2022年湖南省长沙市解放垸中学高一数学理上学期期末试卷含解析

2022年湖南省长沙市解放垸中学高一数学理上学期期末试卷含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.关于x的不等式的解集为（

）A.[0,2] B.(0,2]C.(－∞,0)∪[2,+∞) D.(－∞,0)∪(2,+∞)参考答案：B【分析】将不等式化为，等价于，解出即可。【详解】由原式得且，解集为，故选：B。【点睛】本题考查分式不等式的解法，解分式不等式时，要求右边化为零，等价转化如下：；；；.2.若函数的定义域为，则函数的定义域为(

)A.

B.

C.

D.参考答案：A3.一个等腰三角形绕着底边上的高所在的直线旋转180度所形成的几何体是（

）A.两个共底面的圆锥 B.半圆锥 C.圆锥 D.圆柱参考答案：C【分析】根据旋转体的知识，结合等腰三角形的几何特征，得出正确的选项.【详解】由于等腰三角形三线合一，故等腰三角形绕着底边上的高所在的直线旋转180度所形成的几何体是圆锥.故选C.【点睛】本小题主要考查旋转体的知识，考查等腰三角形的几何特征，属于基础题.4.图中的曲线是的图象，已知的值为，，，，则相应曲线的依次为（

）.

A

，，，

B

，，，

C

，，，

D

，，，参考答案：A5.（4分）下列各数中最小的数是（） A． 85（9） B． 210（6） C． 1000（4） D． 1111111（2）参考答案：考点： 进位制．专题： 算法和程序框图．分析： 将四个答案中的数都转化为十进制的数，进而可以比较其大小．解答： 85（9）=8×9+5=77，210（6）=2×62+1×6=78，1000（4）=1×43=64，1111111（2）=1×27﹣1=127，故最小的数是1000（4）故选：C点评： 本题考查的知识点是不同进制数之间的转换，解答的关键是熟练掌握不同进制之间数的转化规则．6.函数的单调减区间是（

）

A．R

B．

C．

D．

参考答案：D7.函数在区间内的零点个数是（

）

（第9题）

A．0

B．1

C．2

D．3参考答案：C略8.下列函数中，满足“对任意，（0，），当<时，>

的是

(

)（A）=（B）=

（C）=

（D）参考答案：A略9.已知互不相同的直线与平面，则下列叙述错误的是（

）A．若，则

B．若，则

C．若，则

D．若，则或

参考答案：若，则的位置关系可以平行，相交，异面.答案为.10.根式（式中）的分数指数幂形式为(

)A．

B．

C．

D．

参考答案：B略二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.如果的定义域为[-1,2]，则的定义域为

.

参考答案：[-,]12.光线从A(1，0)出发经y轴反射后到达圆所走过的最短路程为

．参考答案：13.已知，那么的取值范围是

；参考答案：或14.已知函数，下列结论中：①函数f(x)关于对称；②函数f(x)关于对称；③函数f(x)在是增函数，④将的图象向右平移可得到f(x)的图象．其中正确的结论序号为______．参考答案：【分析】把化成的型式即可。【详解】由题意得所以对称轴为，对，当时，对称中心为，对。的增区间为，对向右平移得。错【点睛】本题考查三角函数的性质，三角函数变换，意在考查学生对三角函数的图像与性质的掌握情况。15.设f（x）=asin2x+bcos2x，其中a，b∈R，ab≠0．若f（x）≤|f（）|对一切x∈R恒成立，则以下结论正确的是（写出所有正确结论的编号）．①；②|≥|；③f（x）的单调递增区间是（kπ+，kπ+）（k∈Z）；④f（x）既不是奇函数也不是偶函数．参考答案：①②④【考点】三角函数中的恒等变换应用；正弦函数的图象．【分析】利用辅助角公式化简f（x），根据f（x）≤|f（）|可得，a，b的值．然后对个结论依次判断即可．【解答】解：由f（x）=asin2x+bcos2x=sin（2x+φ）．∵f（x）≤|f（）|对一切x∈R恒成立∴当x=时，函数取得最大值，即2×+φ=，解得：φ=．故得f（x）=sin（2x+）．则f（）=sin（2×+）=0，∴①对．②f（）=sin（2×+）=f（）=sin（2×+）=，∴|≥|，∴②对．由2x+，（k∈Z）解得：+kπ≤x≤+kπ，（k∈Z）∴f（x）的单调递增区间是（kπ，kπ+）（k∈Z）；∴③不对f（x）的对称轴2x+=+kπ，（k∈Z）；∴③解得：x=kπ+，不是偶函数，当x=0时，f（0）=，不关于（0，0）对称，∴f（x）既不是奇函数也不是偶函数．故答案为①②④．16.已知数列{an}为等比数列，且a3a11+2a72=4π，则tan（a1a13）的值为______．参考答案：【分析】利用等比数列的等积性可求.【详解】因为数列{an}为等比数列，所以，因为，所以,所以.【点睛】本题主要考查等比数列的性质，利用等积性可以简化运算，侧重考查数学运算的核心素养.17.正方体ABCD-A1B1C1D1中，E、F分别是BB1、CC1的中点，则AE、BF所成的角的余弦值是__________．参考答案：【分析】取的中点，由得出异面直线与所成的角为，然后在由余弦定理计算出，可得出结果。【详解】取的中点，由且可得为所成的角，设正方体棱长为，中利用勾股定理可得，又，由余弦定理可得，故答案为：。【点睛】本题考查异面直线所成角的计算，一般利用平移直线找出异面直线所成的角，再选择合适的三角形，利用余弦定理或锐角三角函数来计算，考查空间想象能力与计算能力，属于中等题。三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.已知函数.（1）解不等式；（2）已知，若恒成立，求实数a的取值范围.参考答案：(Ⅰ)．(Ⅱ)．试题分析：（1）先根据绝对值定义将不等式化为三个不等式组，分别求解，最后求并集，（2）先根据基本不等式求最小值，再利用绝对值三角不等式求最大值，最后解不等式得实数的取值范围.试题解析：（1）不等式可化为：①当时，①式为，解得；当时，①式，解得；当时，①式为，无解.综上所述，不等式解集为.（2）解：令∴，要使不等式恒成立，只需，即∴实数取值范围是.点睛：含绝对值不等式的解法有两个基本方法，一是运用零点分区间讨论，二是利用绝对值的几何意义求解．法一是运用分类讨论思想，法二是运用数形结合思想，将绝对值不等式与函数以及不等式恒成立交汇、渗透，解题时强化函数、数形结合与转化化归思想方法的灵活应用，这是命题的新动向．19.证明：函数是偶函数，且在上是减少的。（本小题满分12分）参考答案：证明：函数的定义域为，对于任意的，都有，∴是偶函数．（Ⅱ）证明：在区间上任取，且，则有∵，，∴即

∴，即在上是减少的20.（12分）如图，在四面体ABCD中，CB=CD，AD⊥BD，点E，F分别是AB，BD的中点．求证：（1）直线EF∥面ACD；（2）平面EFC⊥面BCD．参考答案：考点： 直线与平面平行的判定；平面与平面垂直的判定．专题： 证明题．分析： （1）根据线面平行关系的判定定理，在面ACD内找一条直线和直线EF平行即可，根据中位线可知EF∥AD，EF?面ACD，AD?面ACD，满足定理条件；（2）需在其中一个平面内找一条直线和另一个面垂直，由线面垂直推出面面垂直，根据线面垂直的判定定理可知BD⊥面EFC，而BD?面BCD，满足定理所需条件．解答： 证明：（1）∵E，F分别是AB，BD的中点．∴EF是△ABD的中位线，∴EF∥AD，∵EF?面ACD，AD?面ACD，∴直线EF∥面ACD；（2）∵AD⊥BD，EF∥AD，∴EF⊥BD，∵CB=CD，F是BD的中点，∴CF⊥BD又EF∩CF=F，∴BD⊥面EFC，∵BD?面BCD，∴面EFC⊥面BCD点评： 本题主要考查线面平行的判定定理，以及面面垂直的判定定理．考查对基础知识的综合应用能力和基本定理的掌握能力．21.（本题满分12分）已知向量，，函数.（1）求函数的最小正周期和最大值；（2）求函数在区间上的最大值和最小值.

参考答案：（1）最小正周期是；最大值是+1（2）最大值是2，最小值是1略22.如图，正四棱锥S－ABCD的底面是边长为2的正方形，侧棱长为，P为侧棱SD上的点．（1）求证：AC⊥SD；（2）若SD⊥平面PAC，求二面角P－AC－D的大小；（3）在（2）的条件下，侧棱SC上是否存在一点E，使得BE∥平面PAC？若存在，求SE∶EC的值；若不存在，试说明理由．参考答案：(1)证明：连接BD，设AC交BD于O，连接SO.由题意知SO⊥AC.在正方形ABCD中，AC⊥BD，所以AC⊥平面SBD，得AC⊥SD.

......3分(2)解：设正方形边长为a，则SD=，又BD=，所以∠SDO=60°.连接OP，由(1)知AC⊥平面SBD，所以AC⊥OP，且AC⊥OD，所以∠POD是二面角P－AC－D的平面角．由SD⊥平面PAC，知SD⊥OP，

所以∠POD=30°