高中数学一轮复习考点专题76 存在性问题 (含解析)

PAGE微专题76圆锥曲线中的存在性问题一、基础知识1、在处理圆锥曲线中的存在性问题时，通常先假定所求的要素（点，线，图形或是参数）存在，并用代数形式进行表示。再结合题目条件进行分析，若能求出相应的要素，则假设成立；否则即判定不存在2、存在性问题常见要素的代数形式：未知要素用字母代替（1）点：坐标SKIPIF1<0（2）直线：斜截式或点斜式（通常以斜率为未知量）（3）曲线：含有未知参数的曲线标准方程3、解决存在性问题的一些技巧：（1）特殊值（点）法：对于一些复杂的题目，可通过其中的特殊情况，解得所求要素的必要条件，然后再证明求得的要素也使得其它情况均成立。（2）核心变量的选取：因为解决存在性问题的核心在于求出未知要素，所以通常以该要素作为核心变量，其余变量作为辅助变量，必要的时候消去。（3）核心变量的求法：①直接法：利用条件与辅助变量直接表示出所求要素，并进行求解②间接法：若无法直接求出要素，则可将核心变量参与到条件中，列出关于该变量与辅助变量的方程（组），运用方程思想求解。二、典型例题：例1：已知椭圆SKIPIF1<0的离心率为SKIPIF1<0，过右焦点SKIPIF1<0的直线SKIPIF1<0与SKIPIF1<0相交于SKIPIF1<0两点，当SKIPIF1<0的斜率为SKIPIF1<0时，坐标原点SKIPIF1<0到SKIPIF1<0的距离为SKIPIF1<0。（1）求SKIPIF1<0的值（2）SKIPIF1<0上是否存在点SKIPIF1<0，使得当SKIPIF1<0绕SKIPIF1<0旋转到某一位置时，有SKIPIF1<0成立？若存在，求出所有的SKIPIF1<0的坐标和SKIPIF1<0的方程，若不存在，说明理由解：（1）SKIPIF1<0则SKIPIF1<0，依题意可得：SKIPIF1<0，当SKIPIF1<0的斜率为SKIPIF1<0时SKIPIF1<0SKIPIF1<0解得：SKIPIF1<0SKIPIF1<0椭圆方程为：SKIPIF1<0（2）设SKIPIF1<0，SKIPIF1<0当SKIPIF1<0斜率存在时，设SKIPIF1<0SKIPIF1<0SKIPIF1<0联立直线与椭圆方程：SKIPIF1<0消去SKIPIF1<0可得：SKIPIF1<0，整理可得：SKIPIF1<0SKIPIF1<0SKIPIF1<0SKIPIF1<0因为SKIPIF1<0在椭圆上SKIPIF1<0SKIPIF1<0SKIPIF1<0当SKIPIF1<0时，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0当SKIPIF1<0时，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0当斜率不存在时，可知SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，则SKIPIF1<0不在椭圆上SKIPIF1<0综上所述：SKIPIF1<0，SKIPIF1<0或SKIPIF1<0，SKIPIF1<0例2：过椭圆SKIPIF1<0的右焦点SKIPIF1<0的直线交椭圆于SKIPIF1<0两点，SKIPIF1<0为其左焦点，已知SKIPIF1<0的周长为8，椭圆的离心率为SKIPIF1<0（1）求椭圆SKIPIF1<0的方程（2）是否存在圆心在原点的圆，使得该圆的任意一条切线与椭圆SKIPIF1<0恒有两个交点SKIPIF1<0，且SKIPIF1<0？若存在，求出该圆的方程；若不存在，请说明理由解：（1）由SKIPIF1<0的周长可得：SKIPIF1<0SKIPIF1<0SKIPIF1<0椭圆SKIPIF1<0（2）假设满足条件的圆为SKIPIF1<0，依题意，若切线与椭圆相交，则圆应含在椭圆内SKIPIF1<0若直线SKIPIF1<0斜率存在，设SKIPIF1<0，SKIPIF1<0SKIPIF1<0与圆相切SKIPIF1<0SKIPIF1<0即SKIPIF1<0联立方程：SKIPIF1<0SKIPIF1<0SKIPIF1<0SKIPIF1<0SKIPIF1<0SKIPIF1<0SKIPIF1<0SKIPIF1<0对任意的SKIPIF1<0均成立将SKIPIF1<0代入可得：SKIPIF1<0SKIPIF1<0SKIPIF1<0SKIPIF1<0存在符合条件的圆，其方程为：SKIPIF1<0当SKIPIF1<0斜率不存在时，可知切线SKIPIF1<0为SKIPIF1<0若SKIPIF1<0，则SKIPIF1<0SKIPIF1<0SKIPIF1<0符合题意若SKIPIF1<0，同理可得也符合条件综上所述，圆的方程为：SKIPIF1<0例3：已知椭圆SKIPIF1<0的左右焦点分别为SKIPIF1<0，短轴两个端点为SKIPIF1<0，且四边形SKIPIF1<0是边长为2的正方形（1）求椭圆的方程（2）若SKIPIF1<0分别是椭圆长轴的左，右端点，动点SKIPIF1<0满足SKIPIF1<0，连接SKIPIF1<0，交椭圆于点SKIPIF1<0，证明SKIPIF1<0是定值（3）在（2）的条件下，试问SKIPIF1<0轴上是否存在异于点SKIPIF1<0的定点SKIPIF1<0，使得以SKIPIF1<0为直径的圆恒过直线SKIPIF1<0的交点。若存在，求出点SKIPIF1<0的坐标；若不存在，请说明理由解：（1）SKIPIF1<0四边形SKIPIF1<0是边长为2的正方形SKIPIF1<0可得：SKIPIF1<0SKIPIF1<0SKIPIF1<0椭圆方程为SKIPIF1<0（2）由椭圆方程可得：SKIPIF1<0，由SKIPIF1<0可设SKIPIF1<0，SKIPIF1<0SKIPIF1<0SKIPIF1<0，与椭圆方程联立可得：SKIPIF1<0由韦达定理可知：SKIPIF1<0代入直线SKIPIF1<0可得：SKIPIF1<0SKIPIF1<0SKIPIF1<0设SKIPIF1<0SKIPIF1<0若以SKIPIF1<0为直径的圆恒过直线SKIPIF1<0的交点，则SKIPIF1<0SKIPIF1<0SKIPIF1<0恒成立，SKIPIF1<0存在定点SKIPIF1<0例4：设SKIPIF1<0为椭圆SKIPIF1<0的右焦点，点SKIPIF1<0在椭圆SKIPIF1<0上，直线SKIPIF1<0与以原点为圆心，以椭圆SKIPIF1<0的长半轴长为半径的圆相切（1）求椭圆SKIPIF1<0的方程（2）过点SKIPIF1<0的直线SKIPIF1<0与椭圆相交于SKIPIF1<0两点，过点SKIPIF1<0且平行于SKIPIF1<0的直线与椭圆交于另一点SKIPIF1<0，问是否存在直线SKIPIF1<0，使得四边形SKIPIF1<0的对角线互相平分？若存在，求出SKIPIF1<0的方程；若不存在，说明理由解：（1）SKIPIF1<0与圆相切SKIPIF1<0SKIPIF1<0将SKIPIF1<0代入椭圆方程SKIPIF1<0可得：SKIPIF1<0SKIPIF1<0椭圆方程为：SKIPIF1<0（2）由椭圆方程可得：SKIPIF1<0设直线SKIPIF1<0，则SKIPIF1<0联立直线SKIPIF1<0与椭圆方程：SKIPIF1<0消去SKIPIF1<0可得：SKIPIF1<0SKIPIF1<0SKIPIF1<0同理：联立直线SKIPIF1<0与椭圆方程：SKIPIF1<0消去SKIPIF1<0可得：SKIPIF1<0SKIPIF1<0SKIPIF1<0因为四边形SKIPIF1<0的对角线互相平分SKIPIF1<0四边形SKIPIF1<0为平行四边形SKIPIF1<0SKIPIF1<0解得：SKIPIF1<0SKIPIF1<0存在直线SKIPIF1<0时，四边形SKIPIF1<0的对角线互相平分例5：椭圆SKIPIF1<0的左右焦点分别为SKIPIF1<0，右顶点为SKIPIF1<0，SKIPIF1<0为椭圆SKIPIF1<0上任意一点，且SKIPIF1<0的最大值的取值范围是SKIPIF1<0，其中SKIPIF1<0（1）求椭圆SKIPIF1<0的离心率SKIPIF1<0的取值范围（2）设双曲线SKIPIF1<0以椭圆SKIPIF1<0的焦点为顶点，顶点为焦点，SKIPIF1<0是双曲线SKIPIF1<0在第一象限上任意一点，当SKIPIF1<0取得最小值时，试问是否存在常数SKIPIF1<0，使得SKIPIF1<0恒成立？若存在，求出SKIPIF1<0的值；若不存在，请说明理由解：（1）设SKIPIF1<0SKIPIF1<0SKIPIF1<0由SKIPIF1<0可得：SKIPIF1<0代入可得：SKIPIF1<0SKIPIF1<0SKIPIF1<0SKIPIF1<0SKIPIF1<0（2）当SKIPIF1<0时，可得：SKIPIF1<0SKIPIF1<0双曲线方程为SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，设SKIPIF1<0，SKIPIF1<0当SKIPIF1<0轴时，SKIPIF1<0SKIPIF1<0SKIPIF1<0因为SKIPIF1<0SKIPIF1<0所以SKIPIF1<0，下面证明SKIPIF1<0对任意SKIPIF1<0点均使得SKIPIF1<0成立考虑SKIPIF1<0SKIPIF1<0由双曲线方程SKIPIF1<0，可得：SKIPIF1<0SKIPIF1<0SKIPIF1<0SKIPIF1<0结论得证SKIPIF1<0时，SKIPIF1<0恒成立例6：如图，椭圆SKIPIF1<0的离心率是SKIPIF1<0，过点SKIPIF1<0的动直线SKIPIF1<0与椭圆相交于SKIPIF1<0两点，当直线SKIPIF1<0平行于SKIPIF1<0轴时，直线SKIPIF1<0被椭圆SKIPIF1<0截得的线段长为SKIPIF1<0（1）求椭圆SKIPIF1<0的方程（2）在平面直角坐标系SKIPIF1<0中，是否存在与点SKIPIF1<0不同的定点SKIPIF1<0，使得对于任意直线SKIPIF1<0，SKIPIF1<0恒成立？若存在，求出点SKIPIF1<0的坐标；若不存在，请说明理由解：（1）SKIPIF1<0SKIPIF1<0SKIPIF1<0椭圆方程为SKIPIF1<0由直线SKIPIF1<0被椭圆SKIPIF1<0截得的线段长为SKIPIF1<0及椭圆的对称性可得：点SKIPIF1<0在椭圆上SKIPIF1<0SKIPIF1<0SKIPIF1<0椭圆方程为SKIPIF1<0（2）当SKIPIF1<0与SKIPIF1<0轴平行时，由对称性可得：SKIPIF1<0SKIPIF1<0即SKIPIF1<0SKIPIF1<0在SKIPIF1<0的中垂线上，即SKIPIF1<0位于SKIPIF1<0轴上，设SKIPIF1<0当SKIPIF1<0与SKIPIF1<0轴垂直时，则SKIPIF1<0SKIPIF1<0SKIPIF1<0SKIPIF1<0可解得SKIPIF1<0或SKIPIF1<0SKIPIF1<0不重合SKIPIF1<0SKIPIF1<0下面判断SKIPIF1<0能否对任意直线均成立若直线SKIPIF1<0的斜率存在，设SKIPIF1<0，SKIPIF1<0联立方程可得：SKIPIF1<0由SKIPIF1<0可想到角平分线公式，即只需证明SKIPIF1<0平分SKIPIF1<0SKIPIF1<0只需证明SKIPIF1<0SKIPIF1<0SKIPIF1<0SKIPIF1<0①因为SKIPIF1<0在直线SKIPIF1<0上，SKIPIF1<0代入①可得：SKIPIF1<0联立方程可得：SKIPIF1<0SKIPIF1<0SKIPIF1<0SKIPIF1<0成立SKIPIF1<0平分SKIPIF1<0SKIPIF1<0由角平分线公式可得：SKIPIF1<0例7：椭圆SKIPIF1<0的上顶点为SKIPIF1<0，SKIPIF1<0是SKIPIF1<0上的一点，以SKIPIF1<0为直径的圆经过椭圆SKIPIF1<0的右焦点SKIPIF1<0（1）求椭圆SKIPIF1<0的方程（2）动直线SKIPIF1<0与椭圆SKIPIF1<0有且只有一个公共点，问：在SKIPIF1<0轴上是否存在两个定点，它们到直线SKIPIF1<0的距离之积等于1？若存在，求出这两个定点的坐标；如果不存在，请说明理由解：由椭圆可知：SKIPIF1<0SKIPIF1<0为直径的圆经过SKIPIF1<0SKIPIF1<0SKIPIF1<0SKIPIF1<0SKIPIF1<0由SKIPIF1<0在椭圆上，代入椭圆方程可得：SKIPIF1<0SKIPIF1<0SKIPIF1<0椭圆方程为SKIPIF1<0（2）假设存在SKIPIF1<0轴上两定点SKIPIF1<0，SKIPIF1<0设直线SKIPIF1<0SKIPIF1<0所以依题意：SKIPIF1<0①因为直线SKIPIF1<0与椭圆相切，SKIPIF1<0联立方程：SKIPIF1<0由直线SKIPIF1<0与椭圆相切可知SKIPIF1<0化简可得：SKIPIF1<0，代入①可得：SKIPIF1<0SKIPIF1<0，依题意可得：无论SKIPIF1<0为何值，等式均成立SKIPIF1<0所以存在两定点：SKIPIF1<0例8：已知椭圆SKIPIF1<0的左右焦点分别为SKIPIF1<0，点SKIPIF1<0是SKIPIF1<0上任意一点，SKIPIF1<0是坐标原点，SKIPIF1<0，设点SKIPIF1<0的轨迹为SKIPIF1<0（1）求点SKIPIF1<0的轨迹SKIPIF1<0的方程（2）若点SKIPIF1<0满足：SKIPIF1<0，其中SKIPIF1<0是SKIPIF1<0上的点，且直线SKIPIF1<0的斜率之积等于SKIPIF1<0，是否存在两定点，使得SKIPIF1<0为定值？若存在，求出定点SKIPIF1<0的坐标；若不存在，请说明理由（1）设点SKIPIF1<0的坐标为SKIPIF1<0，点SKIPIF1<0的坐标为SKIPIF1<0，则SKIPIF1<0由椭圆方程可得：SKIPIF1<0SKIPIF1<0且SKIPIF1<0SKIPIF1<0SKIPIF1<0代入到SKIPIF1<0可得：SKIPIF1<0（2）设点SKIPIF1<0，SKIPIF1<0SKIPIF1<0SKIPIF1<0SKIPIF1<0设直线SKIPIF1<0的斜率分别为SKIPIF1<0，由已知可得：SKIPIF1<0SKIPIF1<0考虑SKIPIF1<0SKIPIF1<0SKIPIF1<0是SKIPIF1<0上的点SKIPIF1<0SKIPIF1<0即SKIPIF1<0的轨迹方程为SKIPIF1<0，由定义可知，SKIPIF1<0到椭圆SKIPIF1<0焦点的距离和为定值SKIPIF1<0为椭圆的焦点SKIPIF1<0所以存在定点SKIPIF1<0例9：椭圆SKIPIF1<0的焦点到直线SKIPIF1<0的距离为SKIPIF1<0，离心率为SKIPIF1<0，抛物线SKIPIF1<0的焦点与椭圆SKIPIF1<0的焦点重合，斜率为SKIPIF1<0的直线SKIPIF1<0过SKIPIF1<0的焦点与SKIPIF1<0交于SKIPIF1<0，与SKIPIF1<0交于SKIPIF1<0（1）求椭圆SKIPIF1<0及抛物线SKIPIF1<0的方程（2）是否存在常数SKIPIF1<0，使得SKIPIF1<0为常数？若存在，求出SKIPIF1<0的值；若不存在，请说明理由解：（1）设SKIPIF1<0的公共焦点为SKIPIF1<0SKIPIF1<0SKIPIF1<0SKIPIF1<0SKIPIF1<0SKIPIF1<0（2）设直线SKIPIF1<0，SKIPIF1<0与椭圆联立方程：SKIPIF1<0SKIPIF1<0SKIPIF1<0直线与抛物线联立方程：SKIPIF1<0SKIPIF1<0SKIPIF1<0是焦点弦SKIPIF1<0SKIPIF1<0若SKIPIF1<0为常数，则SKIPIF1<0SKIPIF1<0例10：如图，在平面直角坐标系SKIPIF1<0中，椭圆SKIPIF1<0的离心率为SKIPIF1<0，直线SKIPIF1<0与SKIPIF1<0轴交于点SKIPIF1<0，与椭圆SKIPIF1<0交于SKIPIF1<0两点，当直线SKIPIF1<0垂直于SKIPIF1<0轴且点SKIPIF1<0为椭圆SKIPIF1<0的右焦点时，弦SKIPIF1<0的长为SKIPIF1<0（1）求椭圆SKIPIF1<0的方程（2）是否存在点SKIPIF1<0，使得SKIPIF1<0为定值？若存在，请求出点SKIPIF1<0的坐标，并求出该定值；若不存在，请说明理由解：（1）依题意可得：SKIPIF1<0SKIPIF1<0当SKIPIF1<0与SKIPIF1<0轴垂直且SKIPIF1<0为右焦点时，SKIPIF1<0为通径SKIPIF1<0SKIPIF1<0SKIPIF1<0（2）思路：本题若直接用用字母表示SKIPIF1<0坐标并表示SKIPIF1<0，则所求式子较为复杂，不易于计算定值与SKIPIF1<0的坐标。因为SKIPIF1<0要满足所有直线，所以考虑先利用特殊情况求出SKIPIF1<0点及定值，再取判定（或证明）该点在其它直线中能否使得SKIPIF1<0为定值。解：（2）假设存在点SKIPIF1<0，设SKIPIF1<0若直线SKIPIF1<0与SKIPIF1<0轴重合，则SKIPIF1<0SKIPIF1<0SKIPIF1<0若直线SKIPIF1<0与SKIPIF1<0轴垂直，则SKIPIF1<0关于SKIPIF1<0轴对称SKIPIF1<0设SKIPIF1<0，其中SKIPIF1<0，代入椭圆方程可得：SKIPIF1<0SKIPIF1<0SKIPIF1<0SKIPIF1<0，可解得：SKIPIF1<0SKIPIF1<0SKIPIF1<0若存在点SKIPIF1<0，则SKIPIF1<0。若SKIPIF1<0，设SKIPIF1<0设SKIPIF1<0，与椭圆SKIPIF1<0联立方程可得：SKIPIF1<0，消去SKIPIF1<0可得：SKIPIF1<0SKIPIF1<0SKIPIF1<0，同理：SKIPIF1<0SKIPIF1<0代入SKIPIF1<0可得：SKIPIF1<0所以SKIPIF1<0为定值，定值为SKIPIF1<0若SKIPIF1<0，同理可得SKIPIF1<0为定值SKIPIF1<0综上所述：存在点SKIPIF1<0，使得SKIPIF1<0为定值SKIPIF1<0三、历年好题精选1、已知中心在原点，焦点在坐标轴上的椭圆SKIPIF1<0过点SKIPIF1<0，离心率为SKIPIF1<0，过直线SKIPIF1<0上一点SKIPIF1<0引椭圆SKIPIF1<0的两条切线，切点分别是SKIPIF1<0（1）求椭圆SKIPIF1<0的方程（2）若在椭圆SKIPIF1<0上的任一点SKIPIF1<0处的切线方程是SKIPIF1<0，求证：直线SKIPIF1<0恒过定点SKIPIF1<0，并求出定点SKIPIF1<0的坐标（3）是否存在实数SKIPIF1<0，使得SKIPIF1<0恒成立？（点SKIPIF1<0为直线SKIPIF1<0恒过的定点），若存在，求出SKIPIF1<0的值；若不存在，请说明理由2、已知椭圆SKIPIF1<0的一个焦点与抛物线SKIPIF1<0的焦点重合，SKIPIF1<0是椭圆SKIPIF1<0上的一点（1）求椭圆SKIPIF1<0的方程（2）设SKIPIF1<0分别是椭圆SKIPIF1<0的左右顶点，SKIPIF1<0是椭圆SKIPIF1<0上异于SKIPIF1<0的两个动点，直线SKIPIF1<0的斜率之积为SKIPIF1<0，设SKIPIF1<0与SKIPIF1<0的面积分别为SKIPIF1<0，请问：是否存在常数SKIPIF1<0，使得SKIPIF1<0恒成立？若存在，求出SKIPIF1<0的值，若不存在，请说明理由3、已知椭圆SKIPIF1<0经过点SKIPIF1<0，离心率为SKIPIF1<0，左，右焦点分别为SKIPIF1<0和SKIPIF1<0（1）求椭圆SKIPIF1<0的方程（2）设椭圆SKIPIF1<0与SKIPIF1<0轴负半轴交点为SKIPIF1<0，过点SKIPIF1<0作斜率为SKIPIF1<0的直线SKIPIF1<0，交椭圆SKIPIF1<0于SKIPIF1<0两点（SKIPIF1<0在SKIPIF1<0之间），SKIPIF1<0为SKIPIF1<0中点，并设直线SKIPIF1<0的斜率为SKIPIF1<0①证明：SKIPIF1<0为定值②是否存在实数SKIPIF1<0，使得SKIPIF1<0？如果存在，求直线SKIPIF1<0的方程；如果不存在，请说明理由4、已知圆SKIPIF1<0，定点SKIPIF1<0，点SKIPIF1<0为圆SKIPIF1<0上的动点，点SKIPIF1<0在SKIPIF1<0上，点SKIPIF1<0在SKIPIF1<0上，且满足SKIPIF1<0（1）求点SKIPIF1<0的轨迹SKIPIF1<0的方程（2）过点SKIPIF1<0作直线SKIPIF1<0，与曲线SKIPIF1<0交于SKIPIF1<0两点，SKIPIF1<0是坐标原点，设SKIPIF1<0，是否存在这样的直线SKIPIF1<0，使得四边形SKIPIF1<0的对角线相等（即SKIPIF1<0）？若存在，求出直线SKIPIF1<0的方程；若不存在，试说明理由5、（2014，福建）已知双曲线SKIPIF1<0的两条渐近线分别为SKIPIF1<0，SKIPIF1<0（1）求双曲线SKIPIF1<0的离心率（2）如图，SKIPIF1<0为坐标原点，动直线SKIPIF1<0分别交直线SKIPIF1<0于SKIPIF1<0两点（SKIPIF1<0分别在第一、四象限），且SKIPIF1<0的面积恒为8，试探究：是否存在总与直线SKIPIF1<0有且只有一个公共点的双曲线SKIPIF1<0？若存在，求出双曲线SKIPIF1<0的方程；若不存在请说明理由习题答案：1、解析：（1）SKIPIF1<0SKIPIF1<0椭圆过点SKIPIF1<0SKIPIF1<0，再由SKIPIF1<0可解得：SKIPIF1<0SKIPIF1<0椭圆方程为：SKIPIF1<0（2）设切点坐标为SKIPIF1<0，直线上一点SKIPIF1<0，依题意可得：两条切线方程为：SKIPIF1<0，由切线均过SKIPIF1<0可得：SKIPIF1<0SKIPIF1<0均在直线SKIPIF1<0上因为两点唯一确定一条直线SKIPIF1<0，即过定点SKIPIF1<0，即点SKIPIF1<0的坐标为SKIPIF1<0（3）SKIPIF1<0联立方程：SKIPIF1<0SKIPIF1<0，不妨设SKIPIF1<0SKIPIF1<0SKIPIF1<0SKIPIF1<0SKIPIF1<0，使得SKIPIF1<0恒成立2、解析：（1）抛物线SKIPIF1<0的焦点为SKIPIF1<0SKIPIF1<0依题意可知：SKIPIF1<0SKIPIF1<0椭圆方程为：SKIPIF1<0（2）由（1）可得：SKIPIF1<0，若直线SKIPIF1<0斜率存在设SKIPIF1<0，SKIPIF1<0SKIPIF1<0到直线SKIPIF1<0的距离SKIPIF1<0SKIPIF1<0到直线SKIPIF1<0的距离SKIPIF1<0SKIPIF1<0联立方程：SKIPIF1<0SKIPIF1<0SKIPIF1<0（*）SKIPIF1<0SKIPIF1<0，代入到（*）可得：SKIPIF1<0SKIPIF1<0或SKIPIF1<0当SKIPIF1<0时，SKIPIF1<0，交点与SKIPIF1<0重合，不符题意SKIPIF1<0，代入到SKIPIF1<0可得：SKIPIF1<0，即SKIPIF1<03、解：（1）依题意可知：SKIPIF1<0可得：SKIPIF1<0SKIPIF1<0椭圆方程为：SKIPIF1<0，代入SKIPIF1<0可得：SKIPIF1<0SKIPIF1<0椭圆方程为：SKIPIF1<0（2）①证明：设SKIPIF1<0，线段SKIPIF1<0的中点SKIPIF1<0设直线SKIPIF1<0的方程为：SKIPIF1<0，联立方程：SKIPIF1<0化为：SKIPIF1<0由SKIPIF1<0解得：SKIPIF1<0且SKIPIF1<0SKIPIF1<0SKIPIF1<0