2022年山东省烟台市莱州第三中学高三数学理联考试卷含解析

2022年山东省烟台市莱州第三中学高三数学理联考试卷含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.已知的图象如右图，则函数的图象可能为参考答案：B由函数图象知，所以选B.2.执行如图所示的程序框图，若输入的值为2，则输出的值为（

）

A．2

B．3

C．4

D．5参考答案：C第一次循环：，；第二次循环：，；

第三次循环：，，因此输出的，故选择C。3.若某一几何体的正视图与侧视图均为边长是1的正方形，且其体积为，则该几何体的俯视图可以是（

）

参考答案：C4.已知O是锐角△ABC的外接圆圆心，∠A=60°，，则m的值为（

） A． B． C．1 D．参考答案：A略5.设p:在内单调递增,q:,则p是q的（）A.充分不必要条件B.必要不充分条件

C.充分必要条件 D.既不充分也不必要条件参考答案：B6.我国古代太极图是一种优美的对称图.如果一个函数的图像能够将圆的面积和周长分成两个相等的部分，我们称这样的函数为圆的“太极函数”.下列命题中错误命题的个数是（

）P1:对于任意一个圆其对应的太极函数不唯一；P2:如果一个函数是两个圆的太极函数，那么这两个圆为同心圆；P3:圆的一个太极函数为；P4:圆的太极函数均是中心对称图形；P5:奇函数都是太极函数；P6:偶函数不可能是太极函数.A.2

B.3

C.4

D.5参考答案：C由定义可知过圆的任一直线都是圆的太极函数，故正确；当两圆的圆心在同一条直线上时，那么该直线表示的函数为太极函数，故错误；∵，∴的图象关于点成中心对称，又∵圆关于点成中心对称，故可以为圆的一个太极函数，故正确；太极函数的图象一定过圆心，但不一定是中心对称图形，例如：

故错误；奇函数的图象关于原点对称，其图象可以将任意以原点为圆心的圆面积及周长进行平分，故奇函数可以为太极函数，故正确；如图所示偶函数可以是太极函数，故错误；则错误的命题有3个，故选C.

7.“三角形有一个内角为”是“三内角成等差数列”的（

）A充分不必要条件

B必要不充分条件C充要条件

D既不充分也不必要条件参考答案：B8.已知a，b∈R，若a﹣bi=（1+i）i3（其中为虚数单位），则（）A．a=1，b=﹣1B．a=﹣1，b=1C．a=1，b=1D．a=﹣1，b=﹣1参考答案：A考点：复数代数形式的乘除运算；复数相等的充要条件．ks5u专题：计算题．ks5u分析：先对（1+i）i3进行化简，再由复数相等求出a和b的值．解答：解：由题意得，a﹣bi=（1+i）i3=﹣i（1+i）=﹣i﹣i2=1﹣i，则a=1，b=﹣1，故选A．点评：本题考查了复数的乘法运算，以及复数相等的充要条件应用，属于基础题．9.已知集合M={x|x2+3x＜4}，N={﹣2，﹣1，0，1，2}，则M∩N=（）A．{﹣2，﹣1，0，1，2} B．{﹣2，﹣1，0，1} C．{﹣2，﹣1，0} D．{﹣1，0，1，2}参考答案：C【考点】交集及其运算．【分析】化简集合M，根据交集的定义写出M∩N．【解答】解：集合M={x|x2+3x＜4}={x|x2+3x﹣4＜0}={x|﹣4＜x＜1}，N={﹣2，﹣1，0，1，2}，则M∩N={﹣2，﹣1，0}．故选：C．10.函数的图象可能是（）A．

B．

C．

D．参考答案：C二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.如图，在平行四边形中，和分别在边和上，且，其中，若，则

．参考答案：略12.已知实数满足约束条件（为常数），若目标函数的最大值是，则实数的值是

▲

.参考答案：13.试在无穷等比数列，…中找出一个无穷等比的子数列（由原数列中部分项按原来次序排列的数列），使它所有项的和为，则此子数列的通项公式为

。参考答案：14.已知向，∥，则x=

。参考答案：【知识点】平行向量与共线向量因为，∥，所以，解得，故答案为。【思路点拨】用两向量共线坐标形式的充要条件公式即可．

15.中，所对的边长分别为，且，，则参考答案：2略16.已知是定义在R上周期为2的偶函数，且当时，，则函数的零点个数有__________个.参考答案：8【分析】分别做出函数y=f(x)，的图像，结合函数的对称性，即得。【详解】由题f(0)=0，f(1)=1，且f(x)为T=2周期函数；为偶函数，，分别做和的图像，如图所示当，两个函数有4个交点，由对称性可知，一共有8个交点，即时，有8个零点。【点睛】本题考查数形结合的思想，此类题一般无法直接求解，通常根据已知条件采用画图找两个函数交点的方法求零点。17.已知sinx﹣cosx=，0≤x≤π，则sin（2x+）的值为．参考答案：【考点】GQ：两角和与差的正弦函数．【分析】由已知可求sinx＞0，利用同角三角函数基本关系式可求sinx，进而可求cosx，利用二倍角公式可求sin2x，cos2x的值，根据两角和的正弦函数公式可求sin（2x+）的值．【解答】解：∵sinx﹣cosx=，sin2x+cos2x=1，∴可得：25sin2x﹣5sinx﹣12=0，解得：sinx=或﹣，又∵0≤x≤π，sinx≥0，∴sinx=，∴cosx=sinx﹣=，sin2x=2sinxcosx=，cos2x=2cos2x﹣1=﹣，∴sin（2x+）=sin2xcos+cos2xsin=﹣=．故答案为：．三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.(本小题满分12分)根据如图的程序框图，将输出的值依次分别记为；.（1）写出数列的通项公式（不要求写出求解过程）；（2）求.

参考答案：解：（1）---------4分（2）两式相减,则

-------------12分19.已知点是函数的图象上一点，等比数列的前项和为数列的首项为，且前项和满足（1）数列，的通项公式；（2）若数列的前项和为，问的最小正整数是多少？参考答案：解析：（1）又为等比数列，公比-------4分

又，数列构成一个首项为1公差为1的等差数列，----------------------------------------------------------8分（2）

=-----------------------------------------------------10分由，得，所以的最小正整数是112.--------12分20.(15分)在平面直角坐标系中，已知圆的圆心在第二象限，在轴上截得的弦长为4且与直线相切于坐标原点．椭圆与圆的一个交点到椭圆两焦点的距离之和为．(Ⅰ)求圆的方程；(Ⅱ)若圆上存在异于原点的点，使点到椭圆右焦点的距离等于线段的长，请求出点的坐标.参考答案：解析：(Ⅰ)圆C的圆心在第二象限，且与直线相切于坐标原点，可设圆C的方程为，………………4分令得，圆在轴上截得的弦长为4，圆C的方程为

………………8分

(Ⅱ)由条件可知a=5，椭圆，∴F（4，0），F在OQ的中垂线上，又在圆C上，所以关于直线对称；直线的方程为，即

………………10分设（x,y），则，

………………13分解得

所以点坐标为.

………………15分21.如图在直三棱柱ABC–A1B1C1中，∠BAC=90°，AB=AC=a，AA1=2a，D为BC的中点，E为CC1上的点，且CE=CC1

（I）求三棱锥B–AB1D的体积；

（II）求证：BE⊥平面ADB1；

（Ⅲ）求二面角B—AB1—D的大小.

参考答案：解析：（Ⅰ）∵AB=AC=a，∠BAC=90°，D为BC中点B1B=C1C=A1A=2a，∴

………………2分∵

…………4分解法一：（Ⅱ）由AB=AC，D是BC的中点，得AD⊥BC从而AD⊥平面B1BCC1又BE平面B1BCC1，所在AD⊥BE…………6分由已知∠BAC=90°，AB=AC=a，得在Rt△BB1D中，在Rt△CBE中，于是∠BB1D=∠CBE，设EB∩DB1=G∠BB1D+∠B1BG=∠CBE+∠B1BG=90°，则DB1⊥BE，又AD∩DB1=D故BE⊥平面ADB1

……8分（Ⅲ）过点G作GF⊥AB1于F，连接BF由（Ⅰ）及三垂线定理可知∠BFG是二面角B—AB-1—D的平面角

…………10分在Rt△ABB1中，由BF·AB1=BB1·AB，得在Rt△BDB1中，由BB1·BD=BG·DB1，得BG=所以在Rt△BFG中，故二面角B—AB—D的大小为arcsin

………………12分解法二：解法：（Ⅱ）如图，建立空间直角坐标系A－xyz

…………2分可知A（0，0，0），B（a，0，0），C（0，a，0），D（），B1（a，0，2a），E（0，a，）…………4分可得

………………6分于是得，可知BE⊥AD，BE⊥DB1又AD∩DB1=D，故BE⊥平面ADB1

…………8分（Ⅲ）由（Ⅱ）知平面ADB1的法向量，平面ABB1的法向量于是

…………10分故二面角B—AB1—D的大小为arccos

………………12分22.已知函数（Ⅰ）求的最小正周期和最小值；（Ⅱ）已知，