中考数学总复习课件（全国通用）：一元二次方程

中考数学第一轮总复习知识梳理典例精讲提升能力查漏补缺考点聚焦专题2.2一元二次方程第2单元

方程（组）与不等式（组）一元二次方程的概念01一元二次方程的解法02根底的判别式03考点聚焦精讲精练根与系数的关系04定义只含有_____未知数,并且未知数的最高次数是___的_____方程,叫做一元二次方程.一般形式__________________.特征ax2叫做______,a叫做__________；bx叫做_______,b叫做__________；c叫做_______.一元二次方程的解能使一元二次方程两边相等的__________叫一元二次方程的解一个2整式ax2+bx+c=0二次项二次项系数一次项一次项系数常数项(a≠0)知识点一考点聚焦一元二次方程的概念未知数的值知识点一典例精讲一元二次方程的相关概念【例1-1】当m是何值时，关于x的方程(m2+2)x2+(m-1)x-4=3x2(1)是一元二次方程？(2)是一元一次方程？解：原方程可化为(m2-1)x2+(m-1)x-4=0(1)当m2-1≠0,即m≠±1时,原方程是一元二次方程；(2)当m2-1＝0m-1≠0即m=-1时,原方程是一元一次方程.①化为一般式；②a≠0.【例1-2】若m是方程2x2-3x-1=0的一个根,则6m2-9m+2020的值为_____.解：由题意可知：2m2-3m-1=0，∴2m2-3m=1∴原式=3(2m2-3m)+2020=2023

2023知识点一典例精讲一元二次方程的相关概念温馨提示本题考查了一元二次方程及它的根及整体思想：

1.有根必代；2.整体代入；3.降次代入.一元二次方程的概念01一元二次方程的解法02根底的判别式03考点聚焦精讲精练根与系数的关系04直接开平方法定义利用平方根的定义直接________求一元二次方程的解的方法.格式直接开平方法适用于解形如_________的一元二次方程.步骤当b≥0时,x=_______；当b＜0时,_______________.配方法理论理论根据是完全平方公式：x2±2bx+___=(x±b)2,步骤①化1；②移项；③配方；④变形；⑤开方；⑥求解.公式法定义用求根公式求一元二次方程的解的方法.公式求根公式：步骤①将方程化成ax2+bx+c=0(a≠0)的形式；②计算Δ；③若Δ≥0,利用求根公式解方程；若Δ＜0,则原方程无解.因式分解法理论若ab=0,则_________.步骤①利用因式分解把方程化为两个一次式的乘积等于0；②使这两个一次式分别等于0,得两个一元一次方程；③求出两个一元一次方程的解,即一元二次方程的解.开平方(x+a)2=b知识点二考点聚焦一元二次方程的解法-a±b方程没有实数根b2(b2-4ac≥0)a=0或b=0(1)x(x-1)=0,【例2】(1)一元二次方程x2-x=0的根是__________.(2)已知等腰三角形的三边分别为a,b,4,且a,b是关于x的一元二次方程x2-12x+m+2=0的两个根,则m的值为()A.34B.30C.30或34D.30或36x1=0,x2=1∴x=0或x-1=0,解得：x1=0,x2=1.知识点二典例精讲一元二次方程的解法A(2)①当a=b时，(-12)2-4(m+2)=0∴m=34②当a=4时，不能构成三角形综上所述,m=34.原方程可化为：x2-12x+36=0∴x1=x2=6.即a=b=6,不能构成三角形.一元二次方程的概念01一元二次方程的解法02根底的判别式03考点聚焦精讲精练根与系数的关系04根的判别式定义关于x的一元二次方程ax2+bx+c=0(a≠0)的根的判别式为b2-4ac.也把它记作Δ=b2－4ac判别式与根的关系(1)b2－4ac＞0⇔方程有_____________的实数根；(2)b2－4ac＝0⇔方程有__________的实数根；(3)b2－4ac＜0⇔方程_______实数根防错提醒在使用根的判别式解决问题时,如果二次项系数中含有字母,要加上二次项系数不为零这个限制条件.两个不相等两个相等没有知识点三考点聚焦根的判别式【例3】下列方程没有实数根是()A.x2-2x=0

B.x2-2x-1=0C.x2-2x+1=0

D.x2-2x+2=0D知识点三典例精讲根的判别式一元二次方程的概念01一元二次方程的解法02根底的判别式03考点聚焦精讲精练根与系数的关系04一元二次方程ax2+bx+c=0的两根为x1,x2,两根之和x1+x2=____.两根之积x1x2=____.误区警示利用一元二次方程根与系数的关系时,要注意判别式Δ≥0.知识点四考点聚焦根与系数的关系【例4】(1)已知m,n是方程x2+2x-5=0的两个实数根,则m2-mn+3m+n=___.(2)已知关于x的一元二次方程x2-2x+m=0有两个不相等的实数根x1,x2,则()A.x1+x2＜0B.x1x2＜0C.x1x2＞-1D.x1x2＜1(3)关于x的一元二次方程x2-4x+m=0的两实数根分别为x1,x2,且x1+3x2=5,则m的值是_____.8知识点四典例精讲根与系数的关系D7/4知识梳理课堂小结一元二次方程及其解法知识梳理课堂小结根的判别式和根与系数的关系强化训练1.若关于x的一元二次方程ax2+bx+1=0(a≠0)的解是x=1,则2022-a-b的值是_____.2.已知关于x的一元二次方程x2+ax+b=0有一个非零根-b,则a-b的值为___.3.若正数a是一元二次方程x2-5x+m=0的一个根,-a是一元二次方程x2+5x-m=0的一个根,则a=____.4.下表是小明探究关于x的一元二次方程x2+ax+b=0的根的情况,则该方程的两根之和为___.20231x-2-10123x2+ax+b50-3-4-3025查漏补缺当堂训练一元二次方程解方程：

(1)2(x-3)=3x(x-3).(2)2x2-4x-1＝0.

(3)x2-4x+1=0(用配方法求解)；(4)x2-6x+9=(5-2x)2.x1=3，x2=2/3x1=2，x2=8/3查漏补缺当堂训练一元二次方程的解法1.关于x的方程mx2-2x+1=0总有实数根,则m应满足的条件是()A.m≥1B.m=0C.m≤1且m≠0D.m≤12.已知命题“关于x的一元二次方程x2+bx+1=0,当b＜0时必有实数解”,能说明这个命题是假命题的一个反例可以是()A.b=-1

B.b=2

C.b=-2

D.b=0AD查漏补缺当堂训练根的判别式1.x1,x2是关于x的一元二次方程x2-mx+m-2=0的两个实数根,且,则m的值为()A.m=0B.m=2C.m=0或m=2D.不存在2.已知x1,x2是关于x的一元二次方程x2-2x-3=1的两根,则x1•x2=____.3.若是关于x的方程x2+ax+b=0的两个根,则a+b=____.4.写出一个两个根为2和3的一元二次方程______________,A-4-3(x-2)(x-3)=0x2-5x+6=0查漏补缺当堂训练根与系数的关系1.我们知道方程x2+2x-3=0的解是x1=1,x2=-3,现给出另一个方程(2x+3)2+2(2x+3)-3=0,它的解是_____________.2.若(x2+y2)2-5(x2+y2)-6=0,则x2+y2=____.3.已知关于x的一元二次方程x2+2x+m-2=0有两个实数根,m为正整数,且该方程的根都是整数,则符合条件的所有正整数m的和为___.4.若一元二次方程-x2+ax+x=0的两根在-2到0之间(含-2和0),则a的取值范围是____________.5.已知点P(m,n)在直线y=-x+2上,也在双曲线上,则m2+n2=___.6.方程(x-1)(x+2)=p2的根的情况,下列结论中正确的是()A.两个正根B.两个负根C.有一个正根,一个负根D.无实数根x1=-1,x2=-3提升能力强化训练一元二次方程65-3≤a≤-16C7.若方程ax2=b(ab＞0)的两个根分别是m+1与2m-4,则8.在解一元二次方程x2+bx+c=0时,小明看错了一次项系数,得到的解为x1=2,x2=3；小刚看错了常数项c,得到的解为x1=1,x2=4；请你写出正确的一元二次方程：__________.9.如果a,b是关于x的方程(x+c)(x+d)=1的两个根,那么(a+c)(b+c)=_____.10.设x1,x2是方程x2-x-2020=0的两个实数根,则x13+2021x2-2020=_____.4提升能力强化训练一元二次方程x2-5x+6=0-1202111.方程mx2-2mx+m-1=0(m≠0)有一个正根,一个负根,求m的取值范围.一根为正,一根为负△＞0x1x2＜0两个正根△≥0x1x2＞0x1+x2＞0两个负根△≥0x1x2＞0x1+x2＜0两根互为相反数两根互为倒数一根为0△≥0x1+x2=0即b=0△≥0x1x2=0即c=0△≥0x1x2=1即a=c提升能力强化训练一元二次方程12.已知关于x的一元二次方程x2+(2m-1)x+m2-3=0有实数根.(1)求实数m的取值范围；(2)当m=2时,方程的根为x1,x2,求代数式(x12+2x1)(x22+4x2+2)的值.(2)1提升能力强化训练一元二次方程13.已知关于x的一元二次方程x2-(2k+1)x+k2+k=0.(1)求证：方程有两个不相等的实数根；(2)若△ABC的两边AB,AC的长是这个方程的两个实数根,第三边BC的长为5,当△ABC是等腰三角形时,求k的值．提升能力强化训练一元二次方程14.方程x2+2kx+k2-2k+1=0的两个实数根x1,x2满足x12+x22=4,求k的值15.已知关于