三角形的外角课件人教版数学八年级上册

第十一章三角形2023-2024学年人教版八年级数学上册11.2与三角形有关的角11.2.2三角形的外角努力把平凡的日子堆砌成伟大的人生知识与技能①了解三角形的外角；②探索并了解三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角的和；能力与方法①学会运用简单的说理来计算三角形相关的角；②培养学生的实践能力和观察总结能力，体验主动探究的成功和快乐．情感态度与价值观①让学生在探索活动中产生对数学的好奇心，发展学生的空间观念；②体验探索的乐趣和成功的快乐，增强学好数学的信心。努力把平凡的日子堆砌成伟大的人生三角形的外角性质运用三角形外角性质进行有关计算能准确地表达推理的过程和方法努力把平凡的日子堆砌成伟大的人生2、在ABC中，（1）∠C=90°，∠A=30°，则∠B=

；（2）∠A=50°，∠B=∠C，则∠B=

.1、三角形三个内角的和等于多少度？3、在△ＡＢＣ中，∠Ａ：∠Ｂ：∠Ｃ＝２：３：４则∠Ａ＝

，

∠Ｂ＝

，∠Ｃ＝

,

40°60°80°65°60°知识回顾努力把平凡的日子堆砌成伟大的人生

在绿茵场上，小罗在E处受到阻挡需要传球，请帮助作出选择，应传给在B处的球员还是C处的球员，其射门不易射偏。（不考虑其他因素）ADBCABCD●E足球比赛中的数学知识努力把平凡的日子堆砌成伟大的人生

在一个三角形花坛的外围走一圈，在每一个拐弯的地方都转了一个角度（∠1，∠2，∠3），那么回到原来位置时（方向与出发时相同），一共转了多少度？情景导入努力把平凡的日子堆砌成伟大的人生ABCD三角形的外角：概念：三角形的一边与另一边的延长线组成的角叫做三角形的外角三角形的外角的三个特征:1.顶点在三角形的一个顶点上;2.一条边是三角形的一条边;3.另一条边是三角形的某条边的延长线努力把平凡的日子堆砌成伟大的人生

复习引入努力把平凡的日子堆砌成伟大的人生三角形的外角等于与它不相邻的两个内角的和.

思考

复习引入努力把平凡的日子堆砌成伟大的人生

任意一个三角形的一个外角与它不相邻的两个内角是否都有这种关系？

复习引入努力把平凡的日子堆砌成伟大的人生

证明：

复习引入努力把平凡的日子堆砌成伟大的人生三角形的外角等于与它不相邻的两个内角的和.一般地，由三角形内角和定理可以推出下面的推论：

推论是由定理直接推出的结论.和定理一样，推论可以作为进一步推理的依据.复习引入努力把平凡的日子堆砌成伟大的人生三角形的外角等于与它不相邻的两个内角的和.

符号语言复习引入努力把平凡的日子堆砌成伟大的人生(2)

如果∠A

=

70°，∠B

=

60°，求∠ACD

的度数，并说说∠ACD

与∠A、∠B

的关系；∠ACD=130°.∠ACD

=∠A

+∠B，∠ACD>∠A

等.努力把平凡的日子堆砌成伟大的人生(3)

改变∠A、∠B

的度数，∠ACD

与∠A、∠B

还有(1)中你发现的关系吗

?

如果有，请说明理由并试着用语言归纳一下你发现的结论.∠A∠B∠ACD

30°60°51.95°53.04°118°12′21°24′°90°139°36′∠ACD

=∠A

+∠B想一想，如何证明这个结论呢？努力把平凡的日子堆砌成伟大的人生证明

已知：△ABC如图，求证：∠ACD=∠A+∠B.分析：利用角的转移.D证明：过

C

作

CE∥AB，ABC12则∠1

=∠B(两直线平行，同位角相等)，∠2

=∠A

(两直线平行，内错角相等).∴∠ACD

=∠2+∠1=∠A

+∠B.E努力把平凡的日子堆砌成伟大的人生

三角形内角和定理推论：三角形的外角_____与它不相邻的两个内角的___.等于和几何语言：∵∠ACD是△ABC的一个外角，∴∠ACD=∠A+∠B.努力把平凡的日子堆砌成伟大的人生

例1如图，∠A=42°，∠ABD=28°，∠ACE=18°，求∠BFC的度数.解：∵∠BEC是△AEC的一个外角，∴∠BEC=∠A+∠ACE.∵∠A=42°

，∠ACE=18°，∴∠BEC=60°.∵∠BFC是△BEF的一个外角，∴∠BFC=∠ABD+∠BEF.∵∠ABD=28°，∠BEF=60°，∴∠BFC=88°.FACDEB努力把平凡的日子堆砌成伟大的人生例2(一题多解)

如图，∠A=51°，∠B=20°，∠C=30°，求∠BDC的度数.ABCD(((51°20°30°分析：添加适当的辅助线将四边形问题转化为三角形问题.努力把平凡的日子堆砌成伟大的人生三角形每个顶点处分别有两个外角，如果每处各取一个外角，那么这三个外角的和就叫做三角形的外角和。三角形的外角和是360°∠1＋∠2

＋∠3

是什么呢？ABC123努力把平凡的日子堆砌成伟大的人生ABC123所以∠1＋∠2＋∠3=2（∠BAC＋∠ABC＋∠ACB）由∠BAC＋∠ABC＋∠ACB=180°，得∠1＋∠2＋∠3＝360°∠1=∠ABC+∠ACB解：∠2=∠BAC+∠ACB∠3=∠BAC+∠ABC努力把平凡的日子堆砌成伟大的人生练一练∠A＋∠B＋∠C＋∠D＋∠E＋∠F＝

.ADECFB123360°NPM三角形的外角和为360°∠1∠2∠3努力把平凡的日子堆砌成伟大的人生1.判断题：（1）三角形的外角和是指三角形所有外角的和。（）（2）三角形的外角和等于它内角和的2倍。（）（3）三角形的一个外角等于两个内角的和。（）（4）三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角的和。（）（5）三角形的一个外角大于任何一个内角。（）（6）三角形的一个内角小于任何一个与它不相邻的外角。（）巩固练习努力把平凡的日子堆砌成伟大的人生2.已知图中∠A、∠B、∠C分别为80°，20°，30°，则∠1=B

321ACDE130°3.如图，在Rt△ABC中，CD是斜边AB上的高，∠BCD＝35°，则∠A=，∠EBC=.ABCDE∟⌒35°⌒⌒35°125°努力把平凡的日子堆砌成伟大的人生小结:先根据三角形内角和定理得出∠BAC的度数,再由角平分线的性质得出∠BAE的度数,然后由三角形外角的性质求出∠AEC的度数,进而可得出结论.努力把平凡的日子堆砌成伟大的人生A．45°

B．60°

C．75°

D．105°1．将一副三角板按如图方式重叠，则∠1的度数为(

)

C

努力把平凡的日子堆砌成伟大的人生2．如图，AB∥CD，∠A＝45°，∠C＝∠E，求∠C的度数．

努力把平凡的日子堆砌成伟大的人生A．90° B．180°