福建省泉州市泉州市第六中学2023-2024学年八年级上学期第一次月考数学试题

泉州市第六中学八年级上学期数学月考卷学校：__________姓名：__________班级：__________考号：__________一、选择题（本大题共10小题，共40.0分。在每小题列出的选项中，选出符合题目的一项）1．64的立方根是（）A．4 B． C．8 D．2．下列各式中，正确的是（）A． B． C． D．3．下列四个数：，，，，其中最小的数是（）A． B． C． D．4．在，3.14，0，，，，0.1010010001…（相邻两个1之间0的个…数逐次加）．这7个数中，无理数共有（）A．2个 B．3个 C．4个 D．5个5．下列运算正确的是（）A． B． C． D．6．已知和是某正数的平方根，则的值是（）A．3 B．64 C．3或 D．64或7．已知，，为自然数，且满足，则的取值不可能是（）A．5 B．6 C．7 D．88．若的乘积中不含与项，则的值为（）A． B． C． D．89．已知，，，那么的值（）A．2007 B．2008 C．2009 D．201010．设，为实数，多项式展开后的一次项系数为，多项式展开后的一次项系数为：若，且，均为正整数，则（）A．与的最大值相等，与的最小值也相等B．与的最大值相等，与的最小值不相等C．与的最大值不相等，与的最小值相等D．与的最大值不相等，与的最小值也不相等二、填空题（本大题共6小题，共24.0分）11．的平方根是__________．12．计算__________．13．写出一个比大且比小的整数__________．14．已知，则代数式的值为__________．15．已知，，，那么、、之间满足的等量关系是__________．16．，，，……，其中为正整数，则的值是__________．三、解答题（本大题共9小题，共86.0分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）17．（本小题8.0分）计算下列各题：（1）； （2）．18．（本小题8.0分）先化简，再求值；其中．19．（本小题8.0分）已知，．求：（1）； （2）的值．20．（本小题8.0分）某小区院内有一块边长为米的正方形地（，），现在物业部门计划将该地的周围进行绿化（如图中阴影部分）．中间部分将修建一个长为米，宽为米的长方形景点．（1）用含、的式子表示绿化的面积；（2）求出当，时的绿化面积．21．（本小题8.0分）已知正实数的平方根是和．（1）当时，求；（2）若，求的值．22．（本小题10.0分）本学期我们学习了“同底数幂除法”的运算，运算法则如下：．根据“同底数幂除法”的运算法则，回答下列问题：（1）填空：__________，__________；（2）如果，求出的值；（3）如果，请直接写出的值．23．（本小题10.0分）如图，甲长方形的两边长分别为，；乙长方形的两边长分别为，．（其中为正整数）（1）图中的甲长方形的面积，乙长方形的面积，比较：__________（填“>”、“=”或“<”）；（2）现有一正方形，其周长与图中的甲长方形周长相等，试探究：该正方形面积与图中的甲长方形面积的差（即）是一个常数，求出这个常数；（3）在（1）的条件下，若某个图形的面积介于、之间（不包括、）并且面积为整数，这样的整数值有且只有16个，求的值．24．（本小题13.0分）数形结合是一种重要的数学思想方法，利用图1中边长分别为、的两个正方形纸片和长为、宽为的长方形纸片，可以拼出一些图形来解释某些等式，如，由图2可得．则：图1图2图3图4（1）由图3可以解释的等式是__________；（2）用9张边长为的正方形纸片，12张长为、宽为的长方形纸片，4张边长为的正方形纸片拼成一个大正方形，求这个大正方形的边长；（3）用5张长为宽为的长方形纸片按照图4方式不重叠地放在大长方形内，大长方形中未被覆盖的两个部分的面积设为、，的长设为．①请用含的代数式表示：；②若无论取任何实数时，①的结果始终保持不变，请直接写出与满足的数量关系．25．（本小题13.0分）回答问题图1图2图3【初步探索】（1）如图1：在四边形中，，，、分别是、上的点，且，探究图中、、之间的数量关系．小王同学探究此问题的方法是：延长到点，使．连接，先证明，再证明，可得出结论，他的结论应是__________；【灵活运用】（2）如图2，若在四边形中，，．、分别是、上的点，且，上述结论是否仍然成立，并说明理由；【拓展延伸】（3）如图3，已知在四边形中，，，若点在的延长线上，点在的延长线上，如图3所示，仍然满足，请写出与的数量关系，并给出证明过程．泉州市第六中学八年级上学期数学月考卷参考答案一、选择题（本大题共10小题，共40.0分。在每小题列出的选项中，选出符合题目的一项）1．【答案】A【解析】【分析】此题主要考查了求一个数的立方根，解题时应先找出所要求的这个数是哪一个数的立方．由开立方和立方是互逆运算，用立方的方法求这个数的立方根．注意一个数的立方根与原数的性质符号相同．如果一个数的立方等于，那么是的立方根，根据此定义求解即可．【解答】解：的立方等于64，的立方根等于4．故选A．2．【答案】D【解析】略3．【答案】A【解析】【分析】此题主要考查实数大小的比较与实数的估算，根据几个负数比较，绝对值大的反而小求解【解答】解：，，最小的数是，故选A．4．【答案】B【解析】解：3.14是有限小数，属于有理数；，2、0是整数，属于有理数；是分数，属于有理数；无理数有，，0.1010010001…（相邻两个1之间0的个…数逐次加），共有3个．故选：B．根据无理数是无限不循环小数，可得答案．此题主要考查了无理数的定义，注意带根号的要开不尽方才是无理数，无限不循环小数为无理数．如，，0.8080080008…（每两个8之间依次多1个0）等形式．5．【答案】D【解析】解：A．与不是同类项，所以不能合并，故本选项不合题意；B．，故本选项不合题意；C．，故本选项不合题意；D．，故本选项符合题意．故选：D．分别根据合并同类项法则，积的乘方运算法则以及同底数幂的乘法法则逐一判断即可．本题主要考查了合并同类项，同底数幂的乘法以及积的乘方，熟记幂的运算法则是解答本题的关键．6．【答案】D【解析】【分析】此题主要考查了平方根的性质：一个正数有两个平方根，它们互为相反数．根据平方根的性质可得与互为相反数或相等列方程求出，进而求得，此题注意分两种情况解答．【解答】解：与是同一个数的平方根，有两种情况．一种这两个代数式表示的是互为相反数的两个平方根，即，解得；，另一种情况是与表示的是同一个平方根，即，解得，，综上，的值为64或．故选D．7．【答案】D【解析】【分析】本题考查了幂的运算，难度较大，根据，，为自然数求出，的值是解题的关键．将原等式化为，得到，，再根据，，为自然数，求出，的值，进而求出答案．【解答】解：根据题意得：，，，，，为自然数，当时，；当时，；当时，；当时，，不可能为8．故选：D．8．【答案】A【解析】解：，不含与项，，，，，，故选：A．根据多项式乘以多项式法则展开，合并同类项，根据不含与项，令这两项的系数等于0即可．本题考查了多项式乘多项式，根据不含与项，令这两项的系数等于0是解题的关键．9．【答案】B【解析】【分析】本题主要考查了同底数幂的乘法法则，代数式求值，解题的关键是求出、．根据同底数幂的乘法，可得、，代入即可求解．【解答】解：，，，，，，．．故选B．10．【答案】A【解析】解：，，多项式展开后的一次项系数为，多项式展开后的一次项系数为，，，，且，均为正整数，，整理得：．又，，，．，．．，均为正整数，的取值为1，2，3，4，5．的最大值为1，的最小值为．，，．，均为正整数，的取值为1，2，3，4，5．的最大值为1，的最小值为．故选项A正确，符合题意．故选：A．先利用多项式乘多项式的法则进行运算，从而可表示出，，再分析即可．本题主要考查了整式的变形，解题时要能熟悉整式的相关变形，注意学会将未知转化为已知去解决．二、填空题（本大题共6小题，共24.0分）11．【答案】【解析】【分析】此题主要考查了平方根的定义．注意一个正数有两个平方根，它们互为相反数；0的平方根是0；负数没有平方根．首先根据平方的定义算出，然后根据平方根的定义求16的平方根即可．【解答】解：，平方根是．的平方根是．故答案为．12．【答案】【解析】【分析】本题考查了幂的乘方的性质，同底数幂的乘法的性质，理清指数的变化是解题的关键．根据幂的乘方，底数不变指数相乘；同底数幂相乘，底数不变指数相加进行计算即可求解．【解答】解：．故答案为．13．【答案】2（答案不唯一）【解析】解：，，写出一个比大且比小的整数可以是2或3．故答案为：2（答案不唯一）．根据无理数的估算进行分析求解．本题考查无理数的估算，理解算术平方根的概念对和正确进行估算是解题关键．14．【答案】10【解析】【分析】本题考查了单项式乘以多项式，掌握运算法则以及整体思想是解题的关键．先化简，再整体代入计算即可．【解答】解：原式，，原式．故答案为10．15．【答案】【解析】【分析】本题主要考查了积的乘方与幂的乘方的知识，熟练掌握运算法则是解决本题的关键．由，即可得出答案．【解答】解：，，．故答案为．16．【答案】【解析】【分析】本题考查数式规律问题、算术平方根、有理数的加减混合运算等知识点，先求出，，，的值，代入原式利用算术平方根和公式进行化简与计算，即可求解．【解答】解：，，，，，，，．故答案为．三、解答题（本大题共9小题，共86.0分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）17．【答案】解：（1）原式；（2）原式．【解析】（1）直接利用立方根的性质、二次根式的性质、有理数的乘方运算法则分别化简，进而得出答案；（2）直接利用同底数幂的乘除运算法则、积的乘方运算法则分别计算，进而得出答案．此题主要考查了同底数幂的乘除运算、积的乘方运算、实数的运算，正确掌握相关运算法则是解题关键．18．【答案】解：原式，当时，原式，．【解析】此题考查了整式的混合运算一化简求值，熟练掌握运算法则是解本题的关键．原式利用单项式乘以多项式法则计算，去括号合并得到最简结果，把的值代入计算即可求出值．19．【答案】解：（1），，；（2），，．【解析】（1）逆向运用同底数幂的乘法法则以及幂的乘方运算法则计算即可；（2）逆向运用同底数幂的除法法则以及幂的乘方运算法则计算即可．本题考查了同底数幂的乘除法以及幂的乘方，掌握幂的运算性质是解答本题的关键．20．【答案】解：（1），故绿化的面积是平方米．（2），，绿化的面积是（平方米），答：当，时，绿化面积为81平方米．【解析】（1）根据题意可得阴影部分的面积等于正方形面积减小长方形的面积，列出式子即可；（2）将，代入（1）中的式子即可求解．本题主要考查了列代数式及多项式乘多项式，代数式求值，理解题意掌握多项式乘多项式法则是解题的关键．21．【答案】解：（1）正实数的平方根是和，，，，．（2）正实数的平方根是和，，，，，，，．【解析】本题考查的是平方根有关知识．（1）根据正实数的平方根是和，然后再进行解答即可；（2）根据正实数的平方根是和得出，，然后再进行解答即可．22．【答案】解：（1）；；（2），，，，解得：，；（3）或或．【解析】【分析】此题考查同底数幂除法，利用例子的方法求解即可．（1）直接利用例题的方法计算；（2）利用例题方法得出，解方程即可；（3）分类讨论，指数相等时，时，时，分别计算即可．【解答】解：（1）；；故答案为；；（2）见答案；（3），当时，；当时，；当时，．或或．23．【答案】（1）>；（2）图中的甲长方形周长为，该正方形边长为，，该正方形面积与图中的甲长方形面积的差是一个常数9；（3）由（1）得，，由题意得，，，为正整数，．【解析】解：（1），，，为正整数，，，故答案为：>；（2）见答案；（3）见答案．（1）根据多项式乘多项式法则分别求出、，比较大小即可；（2）根据长方形周长公式、正方形的周长公式求出正方形的边长，计算即可；（3）根据题意列出不等式，解不等式得到答案．本题考查的是多项式乘多项式，多项式与多项式相乘，先用一个多项式的每一项乘另外一个多项式的每一项，再把所得的积相加．24．【答案】【解析】解：（1）根据题意，由图可得：，故答案为：；（2）根据正方形的面积计算方法得：，大正方形的面积为：，大正方形的边长为：；（3）①设，根据长方形的面积计算方法可得：，，；②当时，不变，即与满足的等量关系为：．（1）用长方形的面积计算方法列出代数式即可得出答案；（2）根据正方形的面积计算方法列出代数式进行计算即可得出答案；（3）①设，根据长方形的面积计算方法可得，，由；②当时，即可得出答案．本题主要考查了多项式乘法，掌握多项式乘法进行求解是解决本题的关键．25．【答案】解：（1），图1理由：如图1，延长到点，使，连接，根据可判定，进而得出，，再根据可判定，可得出，故；（2）仍成立，理由：