2022-2023学年陕西省西安市西电中学高二数学文测试题含解析

2022-2023学年陕西省西安市西电中学高二数学文测试题含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.某学校举办科技节活动，有甲、乙、丙、丁四个团队参加“智能机器人”项目比赛．该项目只设置一等奖一个，在评奖揭晓前，小张、小王、小李、小赵四位同学对这四个参赛团队获奖结果预测如下：小张说：“甲或乙团队获得一等奖”；

小王说：“丁团队获得一等奖”；小李说：“乙、丙两个团队均未获得一等奖”； 小赵说：“甲团队获得一等奖”．若这四位同学中只有两位预测结果是对的，则获得一等奖的团队是（

）A．甲

B．乙

C．丙

D．丁参考答案：D1.若甲获得一等奖,则小张、小李、小赵的预测都正确,与题意不符;2.若乙获得一等奖,则只有小张的预测正确,与题意不符;3.若丙获得一等奖,则四人的预测都错误,与题意不符;4.若丁获得一等奖,则小王、小李的预测正确,小张、小赵的预测错误,符合题意，故选D.

2.已知成等比数列，是与的等差中项，是与的等差中项，则

（

）（A）1

（B）2

（C）

（D）参考答案：B3.若变量x，y满足约束条件，且z=2x+y的最大值和最小值分别为m和n则m﹣n=（）A．5

B．6

C．7

D．8参考答案：B略4.一个年级有12个班，每个班从1-50排学号，为了交流学习经验，要求每班的14参加交流活动，这里运用的抽样方法是（

）A、简单随抽样

B、抽签法

C、随机数表法

D、以上都不对参考答案：C5.在对两个变量x,y进行线性回归分析时有下列步骤:①对所求出的回归方程作出解释;②收集数据(xi,yi),i=1,2,…,n;③求线性回归方程;④求相关系数;⑤根据所搜集的数据绘制散点图.如果根据可靠性要求能够作出变量x,y具有线性相关的结论,则在下列操作顺序中正确的是()A.①②⑤③④ B.③②④⑤①

C.②④③①⑤

D.②⑤④③①参考答案：D略6.在中,，,点在上且满足,则等于(

)A．

B．

C．

D．

参考答案：D7.已知sinα=,并且α是第二象限角,那么tanα的值为

(

)A－

B－

C

D参考答案：A略8.以下是计算程序框图,请写出对应的程序参考答案：解：（Ⅰ）样本中男生人数为40，由分层出样比例为10%估计全校男生人数为400。（Ⅱ）由统计图知，样本中身高在170～185cm之间的学生有14+13+4+3+1=35人，样本容量为70人，所以样本中学生身高在170～185cm之间的频率故有估计该校学生身高在170～180cm之间的概率（Ⅲ）样本中身高在180～185cm之间的男生有4人，设其编号为①，②，③，④，样本中身高在185～190cm之间的男生有2人，设其编号为⑤，⑥，从上述6人中任取2人的树状图为：故从样本中身高在180～190cm之间的男生中任选2人得所有可能结果数为15，求至少有1人身高在185～190cm之间的可能结果数为9，因此，所求概率为

略9.双曲线以一正方形两顶点为焦点，另两顶点在双曲线上，则其离心率为（

）A.

2

B.+1

C.

D.

1参考答案：B略10.已知点P的极坐标为，则点P的直角坐标为（）A．（1，）B．（1，﹣）C．（，1）D．（，﹣1）参考答案：A考点：点的极坐标和直角坐标的互化．专题：计算题．分析：利用直角坐标与极坐标间的关系，即利用ρcosθ=x，ρsinθ=y，可求出点的直角坐标．解答：解：x=ρcosθ=2×cos=1，y=ρsinθ=2×sin=∴将极坐标（2，）化为直角坐标是（1，）．故选A．点评：本题主要考查了点的极坐标和直角坐标的互化，同时考查了三角函数求值，属于基础题．二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.对于平面上的点集，如果连接中任意两点的线段必定包含于，则称为平面上的凸集。给出平面上4个点集的图形如下（阴影区域及其边界）：其中为凸集

（1）

（2）

（3）

（4）的是

（写出所有凸集相应图形的序号）。参考答案：②③略12.从中任取三个不同的数作为椭圆方程中的系数，则确定不同的椭圆的个数为______________。参考答案：12略13.给出下面类比推理命题（其中Q为有理数集，R为实数集，C为复数集）:①类比推出；②类比推出③类比推出其中类比得到的结论正确的序号是______________（把所有正确命题的序号都写上）.参考答案：①②14.（5分）某产品广告费用x与销售额y的统计数据如下表：广告费用x万元）

2

3

4

5销售额y（万元）

26

39

49

54根据上表可得回归方程=x+中的为9.4，据此预测广告费用为6万元时销售额为_________万元．参考答案：65.515.已知随机变量X的分布列如下表所示则的值等于________________X12345P0.10.2b0.20.1

参考答案：1【分析】先由分布列中各概率和为1解出b，然后用期望公式求出，再由解出答案.【详解】解：因为所以所以所以故答案为：1.【点睛】本题主要考查离散型随机变量的分布列，数学期望以及期望的性质.16.顶点在原点，准线为x=4的抛物线的标准方程是． 参考答案：y2=﹣16x【考点】抛物线的简单性质． 【专题】计算题；方程思想；综合法；圆锥曲线的定义、性质与方程． 【分析】根据准线方程，可设抛物线y2=mx，利用准线方程为x=4，即可求得m的值，进而求得抛物线的方程． 【解答】解：由题意设抛物线y2=mx，则﹣=4，∴m=﹣16， ∴抛物线的标准方程为y2=﹣16x， 故答案为：y2=﹣16x． 【点评】考查抛物线的定义和简单的几何性质，以及待定系数法求抛物线的标准方程．体现了数形结合的思想，特别是解析几何，一定注意对几何图形的研究，以便简化计算． 17.已知圆的方程，为圆上任意一点（不包括原点）。直线的倾斜角为弧度，，则的图象大致为参考答案：三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.用铁皮制作一个无盖的圆锥形容器，如图，已知该圆锥的母线与底面所在平面的夹角为，容器的高为.制作该容器需要多少面积的铁皮?该容器的容积又是多少?(衔接部分忽略不计,结果精确到)参考答案：解:由已知得该容器的底面半径,母线其侧面积;其体积答:该容器需要铁皮的面积约是,该容器的容积约是.

19.设椭圆的两个焦点是，

，且椭圆上存在点使得直线与直线垂直。①求椭圆离心率的取值范围；②若直线与椭圆另一个交点为，当，且的面积为时，求椭圆方程。参考答案：解：①由是直角三角形知，，即，故②设椭圆方程为，由得：．直线的斜率，设直线的方程为：，于是椭圆方程可化为：

把①代入②，得：，整理得：，设．则x1、x2是上述方程的两根，且，．点到直线的距离为，所以：

得：，．所求椭圆方程为：略20.（10分）请观察以下三个式子①，②，③，归纳出一般的结论，并用数学归纳法证明之.

参考答案：解：一般的结论是证明：（1）当时，左边=，右