2022-2023学年河北省唐山市天津铁路分局职工子弟中学高三数学理期末试卷含解析

2022-2023学年河北省唐山市天津铁路分局职工子弟中学高三数学理期末试卷含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.函数f（x）=的所有零点的和等于（）A．1﹣2π B．1﹣ C．1﹣π D．1﹣参考答案：A【考点】余弦函数的图象．【专题】三角函数的图像与性质．【分析】根据函数的零点即是方程的解，解方程即可．【解答】解：当x≥0时，f（x）=﹣1=0，解得x=1，当﹣2π≤x＜0时，f（x）=2cosx﹣1=0，解得cosx=，x=﹣，或x=﹣，∴1﹣﹣=1﹣2π所以所有零点的和等于1﹣2π，故选：A【点评】本题考查了函数的零点定理和余弦函数的图象的性质，属于基础题．2.已知，表示不重合的两个平面，，表示不重合的两条直线，则下列命题中正确的是（

）． A．若，且，则 B．若且，则C．若，且，则 D．若，且，则参考答案：C项，若，且，则或与相交，故选项错误；项，若且，则或，故选项错误；项，若，则存在且，因为，所以，所以，故选项正确；项，若，且，则或，故选项错误．故选．3.经过点（2，1），且渐近线与圆x2+（y﹣2）2=1相切的双曲线的标准方程为（）A．﹣=1 B．﹣y2=1C．﹣=1 D．﹣=1参考答案：A【考点】KC：双曲线的简单性质．【分析】设双曲线的方程为mx2﹣ny2=1（mn＞0），将（2，1）代入双曲线的方程，求得渐近线方程，再由直线和圆相切的条件：d=r，解方程可得m，n，进而得到双曲线的方程．【解答】解：设双曲线的方程为mx2﹣ny2=1（mn＞0），将（2，1）代入方程可得，4m﹣n=1，①由双曲线的渐近线方程y=±x，圆x2+（y﹣2）2=1的圆心为（0，2），半径为1，渐近线与圆x2+（y﹣2）2=1相切，可得：=1，即为=3，②由①②可得m=，n=，即有双曲线的方程为﹣=1．故选：A．【点评】本题考查双曲线的方程的求法，注意运用待定系数法，以及直线和圆相切的条件：d=r，考查化简整理的运算能力，属于中档题．4.已知为钝角，且，则__________.参考答案：略5.已知为互相垂直的单位向量，向量a，b，且a与a+b的夹角为锐角，则实数的取值范围是

（）

A．

B．

C．

D．参考答案：A略6.如图是求x1，x2，…，x10的乘积S的程序框图，图中空白框中应填入的内容为()．A．S＝S*(n＋1)

B．S＝S*xn＋1C．S＝S*n

D．S＝S*xn参考答案：D7.从某高中女学生中选取10名学生，根据其身高（cm）、体重（kg）数据，得到体重关于身高的回归方程=0.85x﹣85，用来刻画回归效果的相关指数R2=0.6，则下列说法正确的是（）A．这些女学生的体重和身高具有非线性相关关系B．这些女学生的体重差异有60%是由身高引起的C．身高为170cm的学生体重一定为59.5kgD．这些女学生的身高每增加0.85cm，其体重约增加1kg参考答案：B【考点】线性回归方程．【分析】根据回归方程=0.85x﹣85，且刻画回归效果的相关指数R2=0.6，判断这些女学生的体重和身高具有线性相关关系，这些女学生的体重差异有60%是由身高引起，计算x=170时的即可预测结果，计算身高每增加0.85cm时体重约增加0.85×0.85=0.7225kg．【解答】解：根据回归方程=0.85x﹣85，且刻画回归效果的相关指数R2=0.6，所以，这些女学生的体重和身高具有线性相关关系，A错误；这些女学生的体重差异有60%是由身高引起，B正确；x=170时，=0.85×170﹣85=59.5，预测身高为170cm的学生体重为59.5kg，C错误；这些女学生的身高每增加0.85cm，其体重约增加0.85×0.85=0.7225kg，D错误．故选：B．8.下图是计算某年级500名学生期末考试（满分为100分）及格率q的程序框图，则图中空白框内应填入

（

）

A．q=

B．q=

C．q=

D．q=参考答案：D9.已知θ为锐角，且sin（θ﹣）=，则tan2θ=（）A． B． C．﹣ D．参考答案：C【考点】两角和与差的正弦函数；二倍角的正切．【专题】三角函数的求值．【分析】由条件利用同角三角函数的基本关系求得cos（θ﹣），可得tan（θ﹣），解方程求得tanθ，可得tan2θ=的值．【解答】解：∵θ为锐角，且sin（θ﹣）=，∴cos（θ﹣）=，∴tan（θ﹣）==，∴tanθ=，∴tan2θ==﹣，故选：C．【点评】本题主要考查同角三角函数的基本关系，两角差的正切公式、二倍角公式的应用，属于中档题．10.过曲线的左焦点作曲线的切线，设切点为M，延长交曲线于点N，其中有一个共同的焦点，若，则曲线的离心率为A.

B.

C.

D.参考答案：D二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.如右图所示的程序框图的输出值，则输入值 。参考答案：12.设函数，则__________。

参考答案：13.已知函数，若存在使得函数的值域是[0,2]，则实数的取值范围是

.参考答案：14.下列命题正确的是

①.点为函数的一个对称中心；ks5u③．④．“”的充要条件是“或（）”参考答案：略15.若存在实数使成立，则实数的取值范围是

参考答案：16.已知函数f（x）=ax+b（a＞0，a≠1）的定义域和值域都是[﹣1，0]，则a+b=．参考答案：【考点】指数型复合函数的性质及应用．【分析】对a进行分类讨论，分别题意和指数函数的单调性列出方程组，解得答案．【解答】解：当a＞1时，函数f（x）=ax+b在定义域上是增函数，所以，解得b=﹣1，=0不符合题意舍去；当0＜a＜1时，函数f（x）=ax+b在定义域上是减函数，所以，解得b=﹣2，a=，综上a+b=，故答案为：17.已知集合，，则A∩B的真子集的个数为_____．参考答案：7【分析】可求出集合，然后进行交集的运算即可求出，从而得出的真子集的个数为【详解】解：，；∴；∴的真子集的个数为：个．故答案为：7．【点睛】考查描述法、列举法的定义，一元二次不等式的解法，对数函数的单调性．三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.已知为等差数列，且，。（Ⅰ）求的通项公式；（Ⅱ）若等比数列满足，，求的前n项和公式参考答案：解：（Ⅰ）设等差数列的公差。因为

所以

解得所以

（Ⅱ）设等比数列的公比为

因为所以

即=3所以的前项和公式为

略19.设函数f（x）=|x+|+|x﹣a|（a＞0）．（Ⅰ）证明：f（x）≥2；（Ⅱ）若f（3）＜5，求a的取值范围．参考答案：【考点】R5：绝对值不等式的解法．【分析】（Ⅰ）由a＞0，f（x）=|x+|+|x﹣a|，利用绝对值三角不等式、基本不等式证得f（x）≥2成立．（Ⅱ）由f（3）=|3+|+|3﹣a|＜5，分当a＞3时和当0＜a≤3时两种情况，分别去掉绝对值，求得不等式的解集，再取并集，即得所求．【解答】解：（Ⅰ）证明：∵a＞0，f（x）=|x+|+|x﹣a|≥|（x+）﹣（x﹣a）|=|a+|=a+≥2=2，故不等式f（x）≥2成立．（Ⅱ）∵f（3）=|3+|+|3﹣a|＜5，∴当a＞3时，不等式即a+＜5，即a2﹣5a+1＜0，解得3＜a＜．当0＜a≤3时，不等式即6﹣a+＜5，即a2﹣a﹣1＞0，求得＜a≤3．综上可得，a的取值范围（，）．20.要测定古物的年代，常用碳的放射性同位素的衰减来测定：在动植物的体内都含有微量的，动植物死亡后，停止了新陈代谢，不再产生，且原有的含量的衰变经过5570年(的半衰期)，它的残余量只有原始量的一半．若的原始含量为，则经过年后的残余量与之间满足．(1)求实数的值；(2)测得湖南长沙马王堆汉墓女尸中的残余量约占原始含量的76.7%，试推算马王堆古墓的年代(精确到100年)．参考答案：解(1)由题意可知，当时，，即，解得．(2)∵古墓中女尸的残余量约占原始含量的76.7%，

∴，即，