2022年山东省济宁市邹城中学分校高一数学文期末试题含解析

2022年山东省济宁市邹城中学分校高一数学文期末试题含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.设m、n是两条不同的直线，是三个不同的平面，给出下列四个命题：

①若，，则

②若，，，则

③若，，则

④若，，则

其中正确命题的序号是(

)

A.①和② B.②和③ C.③和④ D.①和④参考答案：A略2.函数的零点所在的大致区间

（

）A.(0,1)

B.(1,2)

C.(2,3)

D.(3,4)参考答案：B3.若动直线与函数和的图像分别交于两点，则的最大值为（

）A．1 B． C． D．2参考答案：B略4.已知a=log0.50.9，b=log0.50.8，c=0.5﹣0.9，则（）A．b＜a＜c B．a＜b＜c C．c＜b＜a D．c＜a＜b参考答案：B【考点】对数值大小的比较．【专题】计算题；函数思想；分析法；函数的性质及应用．【分析】利用对数函数的单调性比较a，b，再以1为媒介比较b，c得答案．【解答】解：∵log0.50.9＜log0.50.8＜log0.50.5=1，0.5﹣0.9＞0.50=1，∴a＜b＜c．故选：B．【点评】本题考查对数值的大小比较，考查了对数函数与指数函数的单调性，是基础题．5.直线x＋3y＋1＝0的倾斜角是（）A、30°B、60°C、120°D、150°参考答案：D试题分析：由直线方程可知斜率考点：直线斜率和倾斜角6.若x0是方程的解，则x0属于区间（）A．（，1） B．（，） C．（，） D．（0，）参考答案：C【考点】函数的零点与方程根的关系．

【专题】压轴题．【分析】由题意x0是方程的解，根据指数函数和幂数函数的增减性进行做题．【解答】解：∵，，∴x0属于区间（，）．故选C．【点评】此题主要考查函数的零点与方程根的关系，利用指数函数的增减性来做题，是一道好题．7.齐王与田忌赛马，每场比赛三匹马各出场一次，共赛三次，以胜的次数多者为赢．田忌的上马优于齐王的中马，劣于齐王的上马，田忌的中马优于齐王的下马，劣于齐王的中马，田忌的下马劣于齐王的下马．现各出上、中、下三匹马分组进行比赛，如双方均不知对方马的出场顺序，则田忌获胜的概率是（）A． B． C． D．参考答案：B【考点】古典概型及其概率计算公式．【分析】记齐王的三匹马分别为A、B、C，记田忌的三匹马分别为a、b、c．利用列举法能求出田忌获胜的概率．【解答】解：记齐王的三匹马分别为A、B、C，记田忌的三匹马分别为a、b、c．若A与a比赛，记为Aa，齐王与田忌赛马，有如下六种情况：Aa，Bb，Cc；Aa，Bc，Cb；Ab，Bc，Ca；Ab，Ba，Cc；Ac，Ba，Cb；Ac，Bb，Ca．其中田忌获胜的只有一种：Ac，Ba，Cb．∴田忌获胜的概率为．故选：B．【点评】本题考查概率的求法，是基础题，解题时要认真审题，注意列举法的合理运用．8.设a=log54，b=（log53）2，c=log45，则（）A．a＜c＜b B．b＜c＜a C．a＜b＜c D．b＜a＜c参考答案：D【考点】对数的运算性质；对数函数的单调性与特殊点；不等式比较大小．【分析】因为a=log54＜log55=1，b=（log53）2＜（log55）2，c=log45＞log44=1，所以c最大，排除A、B；又因为a、b∈（0，1），所以a＞b，排除C．【解答】解：∵a=log54＜log55=1，b=（log53）2＜（log55）2，c=log45＞log44=1，∴c最大，排除A、B；又因为a、b∈（0，1），所以a＞b，故选D．9.已知且，则=(

)A．

B．

C．

D．参考答案：C10.则θ在(

)A.第一、二象限

B.第一、三象限

C.第一、四象限

D.第二、四象限参考答案：C二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.在△ABC中，若a=2,,

,则B等于

参考答案：或略12.已知等比数列为递增数列,且，,则数列的通项公式_________.参考答案：略13.在锐角△ABC中，|BC|=1，∠B=2∠A，则=2；|AC|的取值范围为

．参考答案：【考点】平面向量数量积的运算．【专题】综合题；数形结合；综合法；解三角形．【分析】根据正弦定理便可得到，从而便可得到，而根据△ABC为锐角三角形，从而得到，这样便可得到，这样便可得出cosA的范围，从而得出|AC|的取值范围．【解答】解：如图，根据正弦定理：，|BC|=1，∠B=2∠A；∴；∴；∴|AC|=2cosA；∵A，B，C为锐角三角形，∠B=2∠A，∠C=π﹣3∠A；∴；∴；∴；∴；∴|AC|的取值范围为（）．故答案为：2，．【点评】考查正弦定理，二倍角的正弦公式，以及锐角三角形的概念，余弦函数在上的单调性．14.（15）下列几何体各自的三视图中，有且仅有两个视图相同的是

.

参考答案：②④略15.已知直线l1：（k﹣3）x+（4﹣k）y+1=0与l2：2（k﹣3）x﹣2y+3=0平行，则k的值是．参考答案：3或5【考点】两条直线平行的判定．【专题】计算题．【分析】考查题意，不难发现x=3为所求，然后利用直线平行的条件解答即可．【解答】解：当k=3时两条直线平行，当k≠3时有，所以k=5,故答案为：3或5．【点评】本题考查直线与直线平行的条件，是基础题．16.若函数与函数的图象有两个公共点,则的取值范围是____________.参考答案：略17.关于x的方程|x2－1|－a=0有三个不相等的实数解，则实数a的值是

。参考答案：1略三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.如图所示，△ABC是临江公园内一个等腰三角形形状的小湖（假设湖岸是笔直的），其中两腰米，.为了给市民营造良好的休闲环境，公园管理处决定在湖岸AC，AB上分别取点E，F（异于线段端点），在湖上修建一条笔直的水上观光通道EF（宽度不计），使得三角形AEF和四边形BCEF的周长相等.（1）若水上观光通道的端点E为线段AC的三等分点（靠近点C），求此时水上观光通道EF的长度；（2）当AE为多长时，观光通道EF的长度最短？并求出其最短长度.参考答案：（1）在等腰中，过点作于，在中，由，即，∴，，∴三角形和四边形的周长相等.∴，即，∴.∵为线段的三等分点（靠近点），∴，，在中，，∴米.即水上观光通道的长度为米.（2）由（1）知，，设，，在中，由余弦定理，得.∵，∴.∴，当且仅当取得等号，所以，当米时，水上观光通道的长度取得最小值，最小值为米.19.已知直线l1：x+2y+1=0，l2：﹣2x+y+2=0，它们相交于点A． （1）判断直线l1和l2是否垂直？请给出理由； （2）求过点A且与直线l3：3x+y+4=0平行的直线方程． 参考答案：【考点】两条直线垂直的判定；两条直线平行与倾斜角、斜率的关系． 【分析】（1）先求出两直线的斜率，发现斜率之积等于﹣1，故可得两直线垂直． （2）先求出交点A的坐标，再根据斜率等于直线l3的斜率，点斜式写出直线的方程，并化为一般式． 【解答】解：（1）直线l1的斜率，直线l2的斜率k2=2， ∵ ∴l1⊥l2 （2）由方程组解得点A坐标为， 直线l3的斜率为﹣3，所求直线方程为： 化为一般式得：3x+y﹣1=0． 【点评】本题考查判断两直线垂直的方法，当两直线平行时，它们的斜率间的关系；用点斜式求直线方程． 20.在三角形中，角及其对边满足：.(1)求角的大小；(2)求函数的值域.参考答案：(1)由条件得：，所以，，又，所以，，因为，所以，所以，又，所以.(2)在三角形中，，故.因为，所以.所以，.所以，函数的值域为.21.已知定义域为R的奇函数f（x）满足f（log2x）=．（1）求函数f（x）的解析式；（2）判断并证明f（x）在定义域R的单调性；（3）若对任意的t∈R，不等式f（t2﹣2t）+f（3t2﹣k）＜0恒成立，求实数k的取值范围．参考答案：【考点】函数恒成立问题；函数单调性的判断与证明．【分析】（1）由已知利用换元法求得函数解析式；（2）直接利用函数单调性的定义证明；（3）由（2）结合函数的奇偶性把不等式f（t2﹣2t）+f（3t2﹣k）＜0恒成立转化为t2﹣2t＞k﹣3t2．分离k后求出函数4t2﹣2t的值域得答案．【解答】解：（1）∵f（log2x）=，∴令t=log2x，则x=2t，代入原式中：f（t）=，则f（x）=，又∵f（x）在R上是奇函数，∴f（0）=0，解得a=1．则f（x）=；（2）由（1）知，设x1＜x2，则f（x1）﹣f（x2）==．∵函数y=2x在R上是增函数且x1＜x2，∴﹣＞0．又（+1）（+1）＞0，∴f（x1）﹣f（x2）＞0，即f（x1）＞f（x2）．∴f（x）在（﹣∞，+∞）上为减函数；（3）∵f（x）是奇函数，从而不等式：f（t2﹣2t）+f（3t2﹣k）＜0等价于f（t2﹣2t）＜﹣f（3t2﹣k）=f（k﹣3t2），∵f（x）为减函数，由上式推得：t2﹣2t＞k﹣3t2．即对一切t∈[1，2]有：4t2﹣2t﹣k＞0，k＜4t2﹣2t，当t=1时最小，则{k|k＜2}．22.已知函数f（x）是定义在R上的奇函数，当x＞0时，f（x）=log2x（1）求f（x）的解析式；（2）解关于x的不等式．参考答案：【考点】对数函数的单调性与特殊点；函数解析式的求解及常用方法．【分析】（1）设x＜0，则﹣x＞0，再由当x＞0时，f（x）=log2x﹣1求得f（﹣x）然后利用函数f（x）是奇函数得到f（x）．（2）