2022年福建省福州市市第十八中学高一数学文联考试卷含解析

2022年福建省福州市市第十八中学高一数学文联考试卷含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.已知a=log0.53，b=20.5，c=0.50.3，则a，b，c三者的大小关系是（）A．b＞a＞c B．b＞c＞a C．a＞b＞c D．c＞b＞a参考答案：B【考点】对数值大小的比较．【分析】利用指数函数、对数函数的单调性求解．【解答】解：∵a=log0.53＜log0.51=0，b=20.5＞20=1，0＜c=0.50.3＜0.50=1，∴b＞c＞a．故选：B．【点评】本题考查三个数的大小的比较，是基础题，解题时要认真审题，注意对数函数、指数函数的单调性质的合理运用．2.已知函数f（x）=丨x﹣2丨+1，g（x）=kx．若方程f（x）=g（x）有两个不相等的实根，则实数k的取值范围是（

）A.

B.

C.

D.参考答案：B3.如图是某一几何体的三视图，则这个几何体的体积为（

）

A．4

B．8

C．16

D．20参考答案：C略4.函数的对称中心不可能是（

）A. B. C. D.参考答案：D【分析】由求得对称中心横坐标，然后逐一取值分析得答案．【详解】解：对于函数，令，求得，可得它图象的对称中心为，，取，得对称中心；取，得对称中心为；取，得对称中心为．不可能是.故选：D．【点睛】本题考查正切函数的对称中心的求法，熟记正切函数的性质即可，是基础题．5.一个算法的程序框图如上图所示，若该程序输出的结果是，则判断框中应填入的条件是（

）A．？

B．？ C．

？

D．？参考答案：D6.（5分）函数f（x）=2sin（ωx+φ）（ω＞0，﹣＜φ＜）的部分图象如图所示，则ω，φ的值分别是（） A． 2，﹣ B． 2，﹣ C． 4，﹣ D． 4，参考答案：考点： 由y=Asin（ωx+φ）的部分图象确定其解析式；y=Asin（ωx+φ）中参数的物理意义．专题： 计算题；三角函数的图像与性质．分析： 通过图象求出函数的周期，再求出ω，由（，2）确定φ，推出选项．解答： 由图象可知：T==，∴T=π，∴ω==2；∵（，2）在图象上，所以2×+φ=2k，φ=2kπ，（k∈Z）．∵﹣＜φ＜，∴k=0，∴φ=．故选：A．点评： 本题考查y=Asin（ωx+φ）中参数的物理意义，由y=Asin（ωx+φ）的部分图象确定其解析式，考查视图能力，逻辑推理能力．7.过棱长为的正方体的三个顶点截下一个底面是等边三角形的棱锥，这个棱锥的表面积是（

）

A．；

B．；

C．；

D．．参考答案：B略8.集合M={x|y=+}，N={y|y=?}则下列结论正确的是（）A．M=N B．M∩N={3} C．M∪N={0} D．M∩N=?参考答案：D【考点】交集及其运算．【分析】化简集合M、N，根据集合相等、交集与并集的定义即可判断选项的正误．【解答】解：集合M={x|y=+}={x|}={x|x=3}={3}，N={y|y=?}={y|y=0}={0}；∴M≠N，M∪N={0，3}，M∩N=?，选项D正确．故选：D．9.已知偶函数在区间上单调递增，则满足的x的取值范围为A.

B.

C.

D.参考答案：A10.若f（lgx）=x，则f（2）=（）A．lg2 B．2 C．102 D．210参考答案：C【考点】函数的值；对数的运算性质．【分析】由已知得f（2）=f（lg102）=102．【解答】解：∵f（lgx）=x，∴f（2）=f（lg102）=102．故选：C．二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.给定函数①，②，③，④，其中在区间（0，1）上单调递减的函数序号是

参考答案：略12.右图是一个几何体的三视图，则该几何体的表面积为

．参考答案：略13.已知函数f（x）=的图象与函y=g（x）的图象关于直线y=x对称，令h（x）=g（1﹣x2），则关于h（x）有下列命题：①h（x）的图象关于原点对称；

②h（x）为偶函数；③h（x）的最小值为0；

④h（x）在（0，1）上为增函数．其中正确命题的序号为．（将你认为正确的命题的序号都填上）参考答案：②③④【考点】指数函数的图象与性质；对数函数的图象与性质．【专题】函数的性质及应用．【分析】先根据函数f（x）=的图象与函数g（x）的图象关于直线y=x对称，求出函数g（x）的解析式，然后根据奇偶性的定义进行判定，根据复合函数的单调性进行判定可求出函数的最值，从而得到正确选项．【解答】解：∵函数f（x）=的图象与函数g（x）的图象关于直线y=x对称，∴g（x）=∵h（x）=g（1﹣x2）=，x∈（﹣1，1）而h（﹣x）==h（x）则h（x）是偶函数，故①不正确，②正确该函数在（﹣1，0）上单调递减，在（0，1）上单调递增∴h（x）有最小值为0，无最大值故选项③④正确，故答案为：②③④【点评】本题主要考查了反函数，以及函数的奇偶性、单调性和最值，同时考查了奇偶函数图象的对称性，属于中档题．14.若函数，且，则

。参考答案：15.数列中，若，，则该数列的通项公式

参考答案：

略16.如图是从上下底面处在水平状态下的棱长为的正方体中分离出来的.有如下结论：①在图中的度数和它表示的角的真实度数都是；②；③与所成的角是；④若，则用图示中这样一个装置盛水，最多能盛的水.其中正确的结论是

（请填上你所有认为正确结论的序号）.参考答案：①④略17.△ABC中，,则＝

▲

.参考答案：16三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.（本小题12分）已知向量

（1）若为锐角，求的范围；（2）当时，求的值.

参考答案：解：（1）若为锐角，则且不同向当时，同向略19.已知函数f（x）=loga，g（x）=1+loga（x﹣1），（a＞0且a≠1），设f（x）和g（x）的定义域的公共部分为D，（1）求集合D；（2）当a＞1时．若不等式g（x﹣）﹣f（2x）＞2在D内恒成立，求a的取值范围；（3）是否存在实数a，当[m，n]?D时，f（x）在[m，n]上的值域是[g（n），g（m）]，若存在，求实数a的取值范围，若不存在说明理由．参考答案：【考点】函数恒成立问题．【分析】（1）利用对数函数的定义求定义域即可；（2）整理不等式得a＜，构造函数g（t）==（t+）+，求出g（t）的最小值；（3）对参数a进行分类讨论，当a＞1时，f（x）在3，+∞）上递增，g（x）在3，+∞）上递增，不合题意，舍去；当0《a＜1时，f（x）在3，+∞）上递减，g（x）在3，+∞）上递减，构造m，n是f（x）=g（x）的两根，利用二次方程有解求出a的范围．【解答】解：（1）f（x）的定义域为：＞0，∴x＞3或x＜﹣3；g（x）的定义域为：x﹣1＞0，∴x＞1，∴集合D为（3，+∞）；（2）1+loga（x﹣）﹣loga＞2，∴loga＞1，∴a＜，设h（x）=，t=2x﹣3，∴g（t）==（t+）+，∴g（t）＞g（3）=，∴1＜a≤．（3）f（x）=loga（1﹣），μ（t）=1﹣在（3，+∞）上递增，μ（3）=0，当a＞1时，f（x）在3，+∞）上递增，g（x）在3，+∞）上递增，

当m＜n时，g（m）＜g（n），不合题意，舍去；当0＜a＜1时，f（x）在3，+∞）上递减，g（x）在3，+∞）上递减，由f（m）=g（m），f（n）=g（n），∴m，n是f（x）=g（x）的两根，∴=a（x﹣1），∴ax2+（2a﹣1）x﹣3a+3=0，∴m+n＞6，mn＞9，∴a＜，又m+n＞2，∴a＜或a＞，又△＞0，（2a﹣1）2﹣4a（3﹣3a）＞0∴a＜或a＞，∴0＜a＜．20.（本小题14分）方程（1）若方程存在不相等的两实数根，求

的范围。（2）若方程的根均小于0，求的范围。参考答案：略21.（本小题满分14分）已知函数是上的偶函数.

（1）求的值；（2）证明函数在上是增函数．参考答案：解：（1）是偶函数，，即，…2分

整理得，得，又，．…………6分（2）由（1）得．设，22.某企业生产的乒乓球被2008年北京奥委会指定为乒乓球比赛专用球．日前有关部门对某批产品进行了抽样检测，检测结果如下表所示：抽取球数n5010020050010002000优等品数m45921944709541902优等品频率

(1)计算表中乒乓球为优等品的频率；(2)从这批乒乓