2022-2023学年河南省开封市南关中学高二数学理测试题含解析

2022-2023学年河南省开封市南关中学高二数学理测试题含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.下图是函数的导函数的图象，下列说法正确的是___________．

①．是函数的极值点；②．是函数的极小值点③．在处切线的斜率大于零；④．在区间上单调递增.参考答案：(2)(3)(4)略2.已知函数的导函数的图象如图所示，那么函数的图象最有可能的是（

）参考答案：A3.双曲线﹣=1（mn≠0）的离心率为2，有一个焦点与抛物线y2=4x的焦点重合，则mn的值为（）A． B． C． D．参考答案：A【考点】圆锥曲线的共同特征；抛物线的简单性质；双曲线的简单性质．【分析】先根据抛物线方程求得抛物线的焦点，进而可知双曲线的焦距，根据双曲线的离心率求得m，最后根据m+n=1求得n，则答案可得．【解答】解：抛物线y2=4x的焦点为（1，0），则双曲线的焦距为2，则有解得m=，n=∴mn=故选A4.西大附中数学组有实习老师共5名，现将他们分配到高二年级的1、2、3三个班实习，每班至少1名，最多2名，则不同的分配方案有（

）A．30种

B．90种C．180种

D．270种参考答案：B5.曲线y＝x3－2在点(1，－)处切线的倾斜角为()A．30°

B．45°

C．135°

D．150°参考答案：B6.已知函数，则（

）A.f(x)的图象关于直线对称 B.f(x)的最大值为2C.f(x)的最小值为－1 D.f(x)的图象关于点对称参考答案：A【分析】利用三角函数恒等变换的公式，化简求得函数的解析式，再根据三角函数的图象与性质，逐项判定，即可求解．【详解】由题意，函数，当时，，所以函数的对称轴，故A正确；由，所以函数的最大值为，最小值为，所以B、C不正确；又由时，，所以不是函数的对称中心，故D不正确，故选A．【点睛】本题主要考查了三角恒等变换的公式的应用，以及函数的图象与性质的应用，着重考查了推理与运算能力，属于基础题．7.已知，则（

）A. B. C. D.参考答案：D【分析】先根据复数的运算，求得复数z，再求其模长的平方即可.【详解】因为所以故选D【点睛】本题考查了复数的知识点，懂的运算求得模长是解题的关键，属于基础题.8.与圆都相切的直线有A、1条

B、2条

C、3条

D、4条参考答案：A9.已知是椭圆的半焦距,则的取值范围是（

）

参考答案：D10.若幂函数f（x）=xa在（0，+∞）上是增函数，则（）A．a＞0 B．a＜0 C．a=0 D．不能确定参考答案：A【考点】幂函数的性质．【专题】计算题．【分析】由幂函数的性质可判断α的取值，当α＞0时，函数单调递增，当α＜0时，函数在（0，+∞）单调递减可求【解答】解：由幂函数的性质可知，当α＞0时，函数单调递增，当α＜0时，函数在（0，+∞）单调递减可求∵f（x）=xa在（0，+∞）上是增函数∴a＞0故选A【点评】本题主要考查了幂函数的单调性的应用，解题中要注意α的符号对函数单调性的影响．属于基础试题二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.为了得到函数y=cos3x的图象，可以将函数y=sin3x+cos3x的图象向左平移个单位．参考答案：【考点】函数y=Asin（ωx+φ）的图象变换．【分析】利用两角和与差的三角函数化简已知函数为一个角的一个三角函数的形式，然后利用平移原则判断选项即可．【解答】解：∵函数y=sin3x+cos3x=cos（3x﹣）=cos[3（x﹣）]，∴只需将函数y=sin3x+cos3x的图象向左平移个单位，得到y=cos[3（x﹣+）]=cos3x的图象．故答案为：．12.双曲线的左、右焦点分别为F1、F2，过焦点F2且垂直于x轴的直线与双曲线相交于A、B两点，若，则双曲线的离心率为．参考答案：【考点】双曲线的简单性质．【分析】因为，所以AF1与BF1互相垂直，结合双曲线的对称性可得：△AF1B是以AB为斜边的等腰直角三角形．由此建立关于a、b、c的等式，化简整理为关于离心率e的方程，解之即得该双曲线的离心率．【解答】解：根据题意，得右焦点F2的坐标为（c，0）联解x=c与，得A（c，），B（c，﹣）∵∴AF1与BF1互相垂直，△AF1B是以AB为斜边的等腰Rt△由此可得：|AB|=2|F1F2|，即=2×2c∴=2c，可得c2﹣2ac﹣a2=0，两边都除以a2，得e2﹣2e﹣1=0解之得：e=（舍负）故答案为：【点评】本题给出经过双曲线右焦点并且与实轴垂直的弦，与左焦点构成直角三角形，求双曲线的离心率，着重考查了双曲线的标准方程和简单几何性质等知识，属于基础题．13.在某项测量中，测量结果ξ服从正态分布N(1，σ2)(σ>0)．若ξ在(0,1)内取值的概率为0.4，则ξ在(0,2)内取值的概率为________．参考答案：0.814.数列的通项公式，记，试通过计算的值，推测出参考答案：略15.设面积为的平面四边形的第条边的边长记为，是该四边形内任意一点，点到第条边的距离记为，若,则.类比上述结论，体积为的三棱锥的第个面的面积记为，是该三棱锥内的任意一点，点到第个面的距离记为，则相应的正确命题是：若,则

．参考答案：；略16.下图程序运行后输出的结果为

.n?5s?0While

s<10

s?s+n

n?n-1End

WhilePrint

nEnd

参考答案：217.已知点A（﹣1.0），B（1，0），若圆（x﹣2）2+y2=r2上存在点P，使得∠APB=90°，则实数r的取值范围为

．参考答案：（1，3）【考点】点与圆的位置关系．【专题】方程思想；综合法；直线与圆．【分析】由题意可得两圆相交，而以AB为直径的圆的方程为x2+y2=1，圆心距为2，由两圆相交的性质可得|r﹣1|＜2＜|r+1|，由此求得r的范围．【解答】解：根据直径对的圆周角为90°，结合题意可得以AB为直径的圆和圆（x﹣2）2+y2=r2有交点，检验两圆相切时不满足条件，故两圆相交．而以AB为直径的圆的方程为x2+y2=1，圆心距为2，故|r﹣1|＜2＜|r+1|，求得1＜r＜3，故答案为：（1，3）．【点评】本题主要考查直线和圆的位置关系，两圆相交的性质，体现了转化的数学思想，属于基础题．三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.学校举行演讲比赛，高二（12）班有4名男同学和3名女同学都很想参加这次活动，现从中选一名男同学和一名女同学代表本班参赛，求女同学甲参赛的概率是多少？参考答案：由于男生从4人中任意选取，女生从3人中任意选取，为了得到试验的全部结果，我们设男生为A，B，C，D，女生为1,2,3，我们可以用一个“数对”来表示随机选取的结果．如(A,1)表示：从男生中随机选取的是男生A，从女生中随机选取的是女生1，可用列举法列出所有可能的结果．如下表所示，设“女同学甲参赛”为事件E.

女结果男123A(A,1)(A,2)(A,3)B(B,1)(B,2)(B,3)C(C,1)(C,2)(C,3)D(D,1)(D,2)(D,3)由上表可知，可能的结果总数是12个．设女同学甲为编号1，她参赛的可能事件有4个，故她参赛的概率为P(E)＝.(1).甲班的样本方差s2＝[(158－170)2＋(162－170)2＋(163－170)2＋(168－170)2＋(168－170)2＋(170－170)2＋(171－170)2＋(179－170)2＋(179－170)2＋(182－170)2]＝57.2.(2)设“身高为176cm的同学被抽中”为事件A.从乙班10名同学中抽取两名身高不低于173cm的同学有：(181,173)，(181,176)，(181,178)，(181,179)，(179,173)，(179,176)，(179,178)，(178,173)，(178,176)，(176,173)，共10个基本事件，而事件A含有4个基本事件：(181,176)，(179,176)，(178,176)，(176,173)．所以.19.已知p：函数的定义域是R，q：方程表示焦点在x轴上的双曲线.（1）若p是真命题，求实数m的取值范围；（2）若“”是真命题，求实数m的取值范围.参考答案：（1）∵函数的定义域是，∴对恒成立.当时，，不合题意；当时，则，解得，∴是真命题时，实数的取值范围是.（2）由（1）知为真时，∴：或，∵方程表示焦点在轴上的双曲线，∴，解得，∴：.∵“”是真命题，∴，解得，∴是真命题时，实数的取值范围是.20.已知数列{an}满足a1=2，an+1=2an﹣1．（Ⅰ）求数列{an}的通项公式；（Ⅱ）设bn=n?（an﹣1），求数列{bn}的前n项和Sn．参考答案：【考点】8H：数列递推式；8E：数列的求和．【分析】（I）数列{an}满足a1=2，an+1=2an﹣1．变形为：an+1﹣1=2（an﹣1）．利用等比数列的通项公式即可得出．（II）bn=n?（an﹣1）=n?2n﹣1，利用“错位相减法”与等比数列的求和公式即可得出．【解答】解：（I）数列{an}满足a1=2，an+1=2an﹣1．变形为：an+1﹣1=2（an﹣1）．a1﹣1=1．∴数列{an﹣1}是等比数列，∴an﹣1=2n﹣1，解得an=1+2n﹣1．（II）bn=n?（an﹣1）=n?2n﹣1，∴数列{bn}的前n项和Sn=1+2×2+3×22+…+n?2n﹣1，∴2Sn=2+2×22+…+（n﹣1）?2n﹣1+n?2n，∴﹣Sn=1+2+22+…+2n﹣1﹣n?2n=﹣n?2n=（1﹣n）