2022-2023学年山东省淄博市第十二中学高一数学文下学期期末试题含解析

2022-2023学年山东省淄博市第十二中学高一数学文下学期期末试题含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.函数的最小正周期为（

）A.2π

B.π

C.3π

D.均不对参考答案：B因为，则，则是函数的周期；而，故也是函数的周期；则选项可以排除，又题目要求最小正周期，所以排除，综上选B

2.在等差数列中，已知，则（）A．5

B．69

C．173

D．189参考答案：B略3.方程和的根分别为、，则有（

）A．

B．

C.

D．无法确定与大小参考答案：A作图可知，选A

4.等比数列{an}中，a3，a9是方程3x2﹣11x+9=0的两个根，则a6=（）A．3 B． C．± D．以上皆非参考答案：C【考点】8G：等比数列的性质．【分析】由a3，a9是方程3x2﹣11x+9=0的两个根，利用韦达定理求出两根之积，即得到a3a9的值，再根据数列为等比数列，利用等比数列的性质即可得到a62=a3a9，把a3a9的值代入，开方即可求出a6的值．【解答】解：∵a3，a9是方程3x2﹣11x+9=0的两个根，∴a3a9=3，又数列{an}是等比数列，则a62=a3a9=3，即a6=±．故选C5.角的终边上有一点，且,则（

）.

.

.或

.

或参考答案：A略6.在抛掷一枚硬币的试验中共抛掷100次，“正面朝上”的频率为0.49，则“正面朝下”的次数是()A．0.49

B．49

C．0.51

D．51参考答案：D由条件可知，“正面朝下”的频率为0.51，又共抛掷100次，所以“正面朝下”的次数是0.51×100＝51.7.三棱锥三条侧棱两两垂直，PA=a，PB=b，PC=c，三角形ABC的面积为S，则顶点P到底面的距离是（

）A.

B.

C.

D.参考答案：C8.在△ABC中，如果，那么cosC等于

（

）

参考答案：D9.（5分）把函数y=cos（x+π）的图象向右平移φ（φ＞0）个单位，所得到的函数图象正好关于y轴对称，则φ的最小值为（） A． π B． π C． D． π参考答案：C考点： 函数y=Asin（ωx+φ）的图象变换．专题： 三角函数的图像与性质．分析： 由条件利用函数y=Asin（ωx+φ）的图象变换规律，余弦函数的图象的对称性，可得结论．解答： 解：把函数y=cos（x+π）的图象向右平移φ（φ＞0）个单位，所得到的函数图象对应的函数的解析式为y=cos（x﹣φ+），由于所得图象正好关于y轴对称，则﹣φ+=kπ，k∈z，即φ=﹣kπ，故φ的最小值为，故选：C．点评： 本题主要考查函数y=Asin（ωx+φ）的图象变换规律，余弦函数的图象的对称性，属于基础题．10.将函数y=sinx的图像上所有的点向左平移个单位长度，再将图像上所有的点的横坐标伸长到原来的2倍（纵坐标不变），则所得图像的函数解析式为（

）A．

B． C．

D．参考答案：A略二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.已知点为圆C:外一点，若圆C上存在一点Q，使得，则正数a的取值范围是

▲

．参考答案：由题意易知：圆的圆心为C（a，a），半径r=|a|，∴PC=，QC=|a|，∵PC和QC长度固定，∴当Q为切点时，最大，∵圆C上存在点Q使得，∴若最大角度大于，则圆C上存在点Q使得，∴=≥sin=sin=，整理可得a2+6a﹣6≥0，解得a≥或a≤﹣，又=≤1，解得a≤1，又点为圆外一点，∴02+22﹣4a＞0，解得a＜1∵a＞0，∴综上可得．

12.把6本不同的书平均分给三个人，每人两本，共有

种不同分法。参考答案：54略13.若直线与曲线恰有一个公共点，则实数的取值范围是

。参考答案：14.若为奇函数,且在内是减函数,

,则不等式的解集为

▲

．

参考答案：15.不等式的解集是_________________参考答案：【分析】可先求出一元二次方程的两根，即可得到不等式的解集.【详解】由于的两根分别为：，，因此不等式的解集是.【点睛】本题主要考查一元二次不等式的求解，难度不大.16.在下列五个命题中，①函数y=tan(x+)的定义域是{x|x≠+k，k∈Z}；②已知sinα=，且α∈[0，2]，则α的取值集合是{}；③函数的最小正周期是；④直线是函数图象的一条对称轴；⑤函数的最小值为.把你认为正确的命题的序号都填在横线上 .参考答案：①③④⑤17.下列说法中正确的有：①若0＜α＜，则sinα＜α＜tanα②若α是第二象限角，则是第一或第三象限角；③与向量=（3，4）共线的单位向量只有=，）；④函数f（x）=2x﹣8的零点是（3，0）．参考答案：①②【考点】2K：命题的真假判断与应用．【分析】①，利用单位圆及三角函数线，可得可得0＜α＜时，则sinα＜α＜tanα，②，若α是第二象限角，则，，是第一或第三象限角；③，与向量=（3，4）共线的单位向量有=，），；④，函数f（x）=2x﹣8的零点3．【解答】解：对于①，如图，利用单位圆及三角函数线，可得AT＞（劣弧）＞PM，可得若0＜α＜，则sinα＜α＜tanα，故①正确

对于②，若α是第二象限角，则，，∴是第一或第三象限角，故②正确；对于③，与向量=（3，4）共线的单位向量有=，），，故③错；对于④，函数f（x）=2x﹣8的零点为3．故④错．故答案为：①②三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.已知二次函数在区间上有最大值，求实数的值．参考答案：解析：由，得函数的对称轴为：，……1分

①当时，在上递减，，即；

……3分②当时，在上递增，，即；

……5分③当时，在递增，在上递减，，即，解得：与矛盾；……………7分综上：或

……8分

略19.设函数=，其中且⑴当时，求函数的单调递增区间；⑵若函数在区间上的最大值与最小值之差为，求实数的值.参考答案：解:由，解得.

当时,.令.，∴所以对称轴为，∴在区间[-1,1)上是减函数,又是减函数,

所以函数的单调递增区间是[-1,1).(2),且∴.

①当时,,解得;

②当时,,解得.略20.（12分）已知等比数列中，，（1）、求数列的通项公式；（2）、设等差数列中，，求数列的前项和。参考答案：（1）设等比数列的公比为

由已知，得，解得

（2）由（1）得设等差数列的公差为，则，解得21.（10分）如图所示，近日我渔船编队在岛A周围海域作业，在岛A的南偏西20°方向有一个海面观测站B，某时刻观测站发现有不明船只向我渔船编队靠近，现测得与B相距31海里的C处有一艘海警船巡航，上级指示海警船沿北偏西40°方向，以40海里/小时的速度向岛A直线航行以保护我渔船编队，30分钟后到达D处，此时观测站测得B，D间的距离为21海里．（Ⅰ）求sin∠BDC的值；（Ⅱ）试问海警船再向前航行多少分钟方可到岛A？

参考答案：【考点】解三角形的实际应用．【分析】（Ⅰ）由已知可得CD=20，△BDC中，根据余弦定理求得cos∠BDC的值，再利用同角三角函数的基本关系求得sin∠BDC的值．（Ⅱ）由已知可得∠BAD=60°，由此可得sin∠ABD=sin（∠BDC﹣60°）的值，再由正弦定理求得AD的值，由此求得海警船到达A的时间．【解答】解：（Ⅰ）由已知可得CD=40×=20，△BDC中，根据余弦定理求得cos∠BDC==﹣，∴sin∠BDC=．（Ⅱ）由已知可得∠BAD=20°+40°=60°，∴sin∠ABD=sin（∠BDC﹣60°）=×﹣（﹣）×=．△ABD中，由正弦定理可得AD==15，∴t==22.5分钟．即海警船再向前航行22.5分钟即可到达岛A．【点评】本题主要考查正弦定理和余弦定理的应用，同角三角函数的基本关系的应用，两角和差的正弦公式公式的应用，属于中档题．22.如图，球面上有四个点P、A、B、C，如果PA，PB，PC两两互相垂直，且PA=PB=PC=a，求这个球的表面积。

参考答案：设过A、B、C三点的球的截面圆半径为r，圆心为O′，球心到该圆面的距离为d。在三棱锥P—ABC中，∵P