2022年黑龙江省伊春市宜春马步中学高二数学理测试题含解析

2022年黑龙江省伊春市宜春马步中学高二数学理测试题含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.设集合，，，则图中阴影（（

）部分所表示的集合是

A. B.

C. D.参考答案：B2.函数的单调递增区间是A. B.C. D.参考答案：D由>0得：x∈(?∞,?2)∪(4,+∞)，令t=，则y=lnt，∵x∈(?∞,?2)时,t=为减函数；x∈(4,+∞)时,t=为增函数；y=lnt为增函数，故函数f(x)=ln()的单调递增区间是(4,+∞)，故选：D.点睛：形如的函数为,的复合函数，为内层函数,为外层函数.当内层函数单增，外层函数单增时，函数也单增；当内层函数单增，外层函数单减时，函数也单减；当内层函数单减，外层函数单增时，函数也单减；当内层函数单减，外层函数单减时，函数也单增.简称为“同增异减”.3.已知，则“”是“”成立的

（

）

A．充分不必要条件 B．必要不充分条件C．充要条件

D．既不充分也不必要条件参考答案：A4.若复数，则z=(

)A.i B.1+2i C.2+2i D.－1+2i参考答案：B【分析】根据复数除法和模长的运算法则整理出.【详解】本题正确选项：B

5.下列表述正确的是(

)A.命题“若则方程有实根”的逆命题为：“若方程无实根，则”；B.命题“都是偶数，则也是偶数”的逆否命题“若两个整数的和不是偶数，则都不是偶数”；C.命题“若”的否命题“若”；D.若为假命题，则至多有一个真命题；参考答案：C6.已知命题：；命题：，则下列命题中为真命题的是（

）A.

B.

C.

D.参考答案：B7.在极坐标方程中,曲线C的方程是ρ=4sinθ,过点作曲线C的切线,则切线长为(

)A．4

B．

C．

D．参考答案：D8.设是等差数列，若,则数列前8项的和为（

）

A.128

B.80

C.64

D.56参考答案：C略9.已知椭圆的方程为，则该椭圆的长半轴长为（

）A．3

B.2

C．6

D.4参考答案：A略10.如果命题“p且q是假命题”，“非p”为真命题，则

（

）A．命题p一定是真命题

B．命题q一定是真命题C．命题q一定是假命题

D．命题q可以是真命题,也可以是假命题

参考答案：D略二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.过点并且在两坐标轴上的截距互为相反数的直线方程是

.参考答案：略12.在△ABC中，角A，B，C所对的边分别为a，b，c，且，，，则c=______.参考答案：2【分析】直接利用余弦定理得到答案.【详解】，，（舍去）故答案：2【点睛】本题考查了余弦定理，意在考查学生的计算能力.13.同时转动如图所示的两个转盘，记转盘甲得到的数为x，转盘乙得到的数为y，构成数对（x，y），则所有数对（x，y）中满足xy＝4的概率为____.参考答案：试题分析：总的数对有，满足条件的数对有3个，故概率为考点：等可能事件的概率．点评：本题考查运用概率知识解决实际问题的能力，注意满足独立重复试验的条件，解题过程中判断概率的类型是难点也是重点，这种题目高考必考，应注意解题的格式14.执行如图所示的程序框图，若，，（其中e是自然对数的底），则输出的结果是

．参考答案：（注：填也得分）由题意，执行如图所示的程序框图可知，该程序的功能是输出a,b,c三个数的大小之中，位于中间的数的数值，因为，则，即，所以此时输出.

15.设集合A={a|f（x）=8x3﹣3ax2+6x是（0，+∞）上的增函数}，B={y|y=，x∈}，则?R（A∩B）=．参考答案：（﹣∞，1）∪（2，+∞）【考点】3F：函数单调性的性质；1H：交、并、补集的混合运算．【分析】先对已知函数求导，然后由f′（x）≥0在（0，+∞）上恒成立可求a的范围，即可求解A由y=在上的单调性可求B，进而可求A∩B，即可求解CR（A∩B）【解答】解：∵若f（x）=8x3﹣3ax2+6x在（0，+∞）上的增函数，则f′（x）=24x2﹣6ax+6≥0即a≤=4x+在（0，+∞）上恒成立∵=4x+≥4∴a≤4∴A={a|f（x）=8x3﹣3ax+6x（0，+∞）上的增函数}=（﹣∞，4]∵的图象由的图象左移两个单位得到故在上函数为减函数∴=[1,5]，∴A∩B=[1,4]则CR（A∩B）=（﹣∞，1）∪（4，+∞）故答案为：（﹣∞，1）∪（4，+∞）【点评】本题以集合的基本运算为载体，主要考查了导数在函数的单调性的性中的应用及函数的图象的平移、及函数的单调性在求解值域中的应用，试题具有一定的综合性16.已知圆C：x2+y2﹣2x+2y﹣5=0，则圆中经过原点的最短的弦所在直线的方程为．参考答案：y=【考点】J9：直线与圆的位置关系．【分析】把圆的方程化为标准方程，找出圆心C的坐标，再由O的坐标，求出直径OC所在直线方程的斜率，根据垂径定理及两直线垂直时斜率的乘积为﹣1，得到与直径OC垂直的弦所在直线的斜率，根据求出的斜率及O的坐标写出所求直线的方程即可．【解答】解：把圆的方程化为标准方程得：（x﹣）2+（y+1）2=9，得到圆心C坐标（，﹣1），∴直径OC所在直线的斜率为﹣，∴与直径OM垂直的弦斜率为，即为过O最短弦所在的直线方程的斜率，则所求直线的方程为y=x．故答案为：．17.长为（）的线段AB的两端在抛物线上滑动，则线段AB的中点M到x轴的最短距离等于________。

参考答案：

三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.已知f（x）=2|x﹣2|+|x+1|（1）求不等式f（x）＜6的解集；（2）设m，n，p为正实数，且m+n+p=f（2），求证：mn+np+pm≤3．参考答案：【考点】R4：绝对值三角不等式；R5：绝对值不等式的解法．【分析】（1）利用零点分段法去掉绝对值符号，转化为不等式组，解出x的范围；（2）由基本不等式，可以解得m2+n2+p2≥mn+mp+np，将条件平方可得（m+n+p）2=m2+n2+p2+2mn+2mp+2np=9，代入m2+n2+p2≥mn+mp+np，即可证得要求证得式子．【解答】（1）解：①x≥2时，f（x）=2x﹣4+x+1=3x﹣3，由f（x）＜6，∴3x﹣3＜6，∴x＜3，即2≤x＜3，②﹣1＜x＜2时，f（x）=4﹣2x+x+1=5﹣x，由f（x）＜6，∴5﹣x＜6，∴x＞﹣1，即﹣1＜x＜2，③x≤﹣1时，f（x）=4﹣2x﹣1﹣x=3﹣3x，由f（x）＜6，∴3﹣3x＜6，∴x＞﹣1，可知无解，综上，不等式f（x）＜6的解集为（﹣1，3）；（2）证明：∵f（x）=2|x﹣2|+|x+1|，∴f（2）=3，∴m+n+p=f（2）=3，且m，n，p为正实数∴（m+n+p）2=m2+n2+p2+2mn+2mp+2np=9，∵m2+n2≥2mn，m2+p2≥2mp，n2+p2≥2np，∴m2+n2+p2≥mn+mp+np，∴（m+n+p）2=m2+n2+p2+2mn+2mp+2np=9≥3（mn+mp+np）又m，n，p为正实数，∴可以解得mn+np+pm≤3．故证毕．19.（本题10分）若x，，且，求u=x+y的最小值.参考答案：法一：由得，由x，得y－4>0，，当且仅当，而y=6，x=3时等号成立，故x+y最小值为9。………………10分；法二：，当且仅当且即x=3，y=6时等号成立，故x+y最小值为9。………………10分20.设复数，求实数为何值时？(Ⅰ）Z是实数；

（Ⅱ）Z对应的点位于复平面的第二象限。参考答案：略21.（本小题满分12分）已知直线为曲线在(1,0)处的切线，为该曲线的另一条切线，且.(1)求直线的方程；(2)求由直线和轴围成的三角形的面积参考答案：∴f′(1)＝2×1＋1＝3，∴直线l1的方程为y＝3(x－1)，即y＝3x－3.设直线l2过曲线y＝x2＋x－2上的点B(b，b2＋b－2)，则l2的方程为y＝(2b＋1)x－b2－2.22.已知函数.（Ⅰ）求函数f(x)图象的对称轴方程；（Ⅱ）将函数的图象向右平移

个单位，再将所得图象上各点的横坐标伸长为原来的

4

倍，纵坐标不变，得到函数的图象，求在上的值域．参考答案：（Ⅰ）函数f(x)图象的对称轴方程：，（Ⅱ）【分析】（Ⅰ）利用三角函数恒等变换的应用化简函数解析式可得，令，，解得函数图象的对称轴方程；（Ⅱ）利用函数的图象变换规