2022-2023学年湖南省岳阳市湘滨中学高二数学文模拟试卷含解析

2022-2023学年湖南省岳阳市湘滨中学高二数学文模拟试卷含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.记,那么

（

）（A）（B）

（C）（D）参考答案：B略2.在△ABC中，若sinBsinC=cos2，则△ABC是（） A．等腰三角形 B．直角三角形 C．等边三角形 D．等腰直角三角形 参考答案：A【考点】三角形的形状判断． 【专题】计算题． 【分析】利用cos2=可得，再利用两角和差的余弦可求． 【解答】解：由题意，即sinBsinC=1﹣cosCcosB，亦即cos（C﹣B）=1，∵C，B∈（0，π），∴C=B， 故选A． 【点评】本题主要考查两角和差的余弦公式的运用，考查三角函数与解三角形的结合．属于基础题． 3.在△ABC中，已知a2=b2+c2+bc，则角A为（）A． B． C． D．或参考答案：C【考点】余弦定理．【分析】根据余弦定理表示出cosA，然后把已知的等式代入即可求出cosA的值，由A的范围，根据特殊角的三角函数值即可得到A的度数．【解答】解：由a2=b2+c2+bc，则根据余弦定理得：cosA===﹣，因为A∈（0，π），所以A=．故选C4.已知过定点的直线与抛物线交于两点，且，为坐标原点，则该直线的方程为A、

B、

C、

D、参考答案：A略5.函数y=-的单调区间是（

）

A、{x|x＜-2或x＞2}

B、（-∞，2）或（2，+∞）

C、（-∞，2），（2，+∞）

D、（-∞，2）∪（2，+∞）参考答案：C6.是的导函数，的图象如下图所示，则的大致图象只可能是（

）参考答案：CD7.（）A．平面内有无穷多条直线与平行

B.直线∥，且∥C．直线，，且，

D.平面内的任何直线都平行于参考答案：D8.有三个不同的信箱，今有四封不同的信欲投其中，则不同的投法有多少种A.24

B．64

C．81

D．4参考答案：C略9.复平面内表示复数i（1﹣2i）的点位于（）A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限参考答案：A【考点】复数的代数表示法及其几何意义；复数代数形式的乘除运算．【分析】通过化简可知i（1﹣2i）=2+i，进而可得结论．【解答】解：i（1﹣2i）=i﹣2i2=2+i，∴复平面内表示复数i（1﹣2i）的点为（2，1），故选：A．10.在中，

面积，则A、

B、75

C、55

D、49参考答案：C二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.如果关于x的不等式的解集是非空集合，则m=

.参考答案：3612.设M＝2a(a－2)＋3，N＝(a－1)(a－3)，a∈R，则有()A．M>N

B．M≥N

C．M<N

D．M≤N参考答案：B略13.如图，平面四边形中，,,，，，则

．

参考答案：14.已知△ABC的两个顶点A、B的坐标分别是(–5,0)、(5,0)，边AC、BC所在直线的斜率之积为，求顶点C的轨迹方程。参考答案：略15.函数的定义域为__________．参考答案：{x|x≥4或x≤－2}略16.过抛物线焦点的直线与抛物线交于两点，与抛物线的准线交于点，且,则=_________

参考答案：略17.复数（是虚数单位）是纯虚数，则实数的值为

．参考答案：1因为，复数（是虚数单位）是纯虚数，所以，，解得，，故答案为1.三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.如图，长方体ABCD﹣A1B1C1D1中，AB=AA1=1，AD=2，E是BC的中点．（Ⅰ）求证：直线BB1∥平面D1DE；（Ⅱ）求证：平面A1AE⊥平面D1DE；（Ⅲ）求三棱锥A﹣A1DE的体积．参考答案：【考点】平面与平面垂直的判定；棱柱、棱锥、棱台的体积；直线与平面平行的判定．【分析】（I）根据长方体的几何特征，我们易得到BB1∥DD1，结合线面平行的判定定理，即可得到直线BB1∥平面D1DE；（Ⅱ）由已知中长方体ABCD﹣A1B1C1D1中，AB=AA1=1，AD=2，E是BC的中点，利用勾股定理，我们易证明出AE⊥DE，及DD1⊥AE，根据线面垂直的判定定理，可得AE⊥平面D1DE，进而由面面垂直的判定定理得到平面A1AE⊥平面D1DE；（Ⅲ）三棱锥A﹣A1DE可看作由AA1为高，以三角形ADE为底面的棱锥，分别求出棱锥的高和底面面积，代入棱锥的体积公式即可得到答案．【解答】解：（Ⅰ）证明：在长方体ABCD﹣A1B1C1D1中，BB1∥DD1，又∵BB1?平面D1DE，DD1?平面D1DE∴直线BB1∥平面D1DE（4分）（Ⅱ）证明：在长方形ABCD中，∵AB=AA1=1，AD=2，∴，∴AE2+DE2=4=AD2，故AE⊥DE，（6分）∵在长方形ABCD中有DD1⊥平面ABCD，AE?平面ABCD，∴DD1⊥AE，（7分）又∵DD1∩DE=D，∴直线AE⊥平面D1DE，（8分）而AE?平面A1AE，所以平面A1AE⊥平面D1DE．（10分）（Ⅲ）==．（14分）．【点评】本题考查的知识点是平面与平面垂直的判定，棱锥的体积，直线与平面平行的判定，其中熟练掌握空间直线与平面平行、垂直的判定定理及平面与平面垂直的判定定理及长方体的几何特征是解答本题的关键．19.已知在△ABC中，角A，B，C的对边分别为a，b，c，且．（1）求角A的大小；（2）若，求△ABC的面积．参考答案：（1）；（2）．试题分析：（1）根据正弦定理，，，代入原式，整理为，再公共辅助角公式化简，根据，计算角；（2）因为知道代入余弦定理，，得到，最后代入面积公式，计算面积．试题解析：（1）在△ABC中，由正弦定理得，即，又角为三角形内角，所以，即，又因为，所以．（2）在△ABC中，由余弦定理得：，则即，解得或，又，所以．考点：1．正弦定理；2．余弦定理；3．面积公式．20.(本题满分10分)“菱形的对角线互相垂直”，将此命题写成“若p则q”的形式，写出它的逆命题、否命题、逆否命题，并指出其真假．参考答案：[解析]“若p则q”形式：“若一个四边形是菱形，则它的对角线互相垂直”逆命题：“若一个四边形的对角线互相垂直，则它是菱形”，假．否命题：“若一个四边形不是菱形，则它的对角线不垂直”，假．逆否命题：“若一个四边形的对角线不垂直，则它不是菱形”，真．略21.（12分）在锐角中，角所对的边分别为，已知，（1）、求的值；（2）、若，，求的值.参考答案：解：（1）、

（2）、，则

将，，代入余弦定理：中得解得b＝

22.在极坐标中，若过点（3，0）且与极轴垂直的直线交曲线于A、B两点，则|AB|=

。