2022-2023学年河南省商丘市永城王集乡联合中学高三数学理联考试卷含解析

2022-2023学年河南省商丘市永城王集乡联合中学高三数学理联考试卷含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.在中，，，是所在平面上的一点.若，则 A. B. C. D.参考答案：A2.设，在约束条件下，目标函数的最大值小于2，则的取值范围是（

）A．

B．

C．

D．参考答案：A略3.给出下列不等式：①a2＋1≥2a；②≥2；③x2＋≥1．其中正确的个数是

（）

A．0

B．1

C．2

D．3参考答案：C略4.已知复数，则对应的点在A第一象限

B第二象限

C第三象限

D第四象限参考答案：C略5.不等式组表示的区域为D，点P（0，﹣2），Q（0，0），则(

) A．P?D，且Q?D B．P?D，且Q∈D C．P∈D，且Q?D D．P∈D，且Q∈D参考答案：C考点：二元一次不等式（组）与平面区域；元素与集合关系的判断．专题：综合题．分析：将两个点的坐标分别代入不等式组，判断点的坐标是否满足不等式组，若满足则点在区域内；若不满足说明点不在区域内．解答： 解：将P的坐标代入不等式组得所以P的坐标满足不等式组，即P在区域D内同样将Q的坐标代入不等式组得，所以Q的坐标不满足不等式组，即Q不在区域D内故选C点评：本题考查判断点是否在区域内，只要判断点的坐标是否满足区域对应的不等式组即可．也可以画出区域及点，再判断点与区域的位置关系．6.如右图，在一个长为，宽为2的矩形内，曲线

与轴围成如图所示的阴影部分，向矩形

内随机投一点（该点落在矩形内任何一点是等可能的），则所

投的点落在阴影部分的概率是（）A．

B.

C.

D.参考答案：D7.对任意的正实数a及，下列运算正确的是（）A.

B.

C.

D.参考答案：D由指数运算性质，易知答案选D8.已知是内一点,且若、、的面积分别为、,则的最小值是（

）A．9

B.16

C.18

D.20参考答案：C9.在等差数列中，，则此数列前13项的和是

A．13

B．26

C．52

D．56参考答案：B10.复数在复平面内对应的点位于（

）第一象限

第二象限

第三象限

第四象限参考答案：C二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.已知（如图）为某四棱锥的三视图，则该几何体体积为参考答案：

【考点】由三视图求面积、体积．【分析】根据四棱锥的三视图知，四棱锥是侧放的直四棱锥，结合图中数据求出它的体积．【解答】解：根据四棱锥的三视图知，则四棱锥是侧放的直四棱锥，且底面四边形是边长为2的正方形，高为2；所以该四棱锥的体积为V四棱锥=×22×2=．故答案为：．12.。参考答案：略13.若∈，＝，则－的值是

．参考答案：14.一个几何体的三视图如下图所示，其中正视图和侧视图均是腰长为6的等腰直角三角形，则它的体积为

.

参考答案：72

略15.设函数f（x）=若f[f（a）]，则a的取值范围是．参考答案：或a=1【考点】函数的值域．【专题】压轴题；函数的性质及应用．【分析】分a在和两种情况讨论，同时根据f（a）所在的区间不同求f[f（a）]的值，然后由f[f（a）]求解不等式得到a的取值范围．【解答】解：当时，．∵，由，解得：，所以；当，f（a）=2（1﹣a），∵0≤2（1﹣a）≤1，若，则，分析可得a=1．若，即，因为2[1﹣2（1﹣a）]=4a﹣2，由，得：．综上得：或a=1．故答案为：或a=1．【点评】本题考查了函数的值域，考查了分类讨论的数学思想，此题涉及二次讨论，解答时容易出错，此题为中档题．16.如果函数是奇函数，则

参考答案：-117.若实数x,y满足xy=1,则+的最小值为______________.参考答案：

三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.如图，在三棱锥中，,,为的中点，,=.（Ⅰ）求证：平面⊥平面；（Ⅱ）求直线与平面所成角的正弦值．

参考答案：解：（Ⅰ）证明：在中，，，，则为直角三角形，所以，．又由已知，且是的中点，可得

又，平面又面平面平面．（6分）（Ⅱ）以点为坐标原点，建立如图

所示直角坐标系，则，．设平面的法向量为，则有即解得：，所以，平面的一个法向量为，，故直线与平面所成角的正弦值为．

（12分）略19.编号为的16名篮球运动员在某次训练比赛中的得分记录如下：运动员编号得分1535212825361834运动员编号得分1726253322123138（Ⅰ）将得分在对应区间内的人数填入相应的空格；区间人数

（Ⅱ）从得分在区间内的运动员中随机抽取2人，（i）用运动员的编号列出所有可能的抽取结果；（ii）求这2人得分之和大于50的概率．参考答案：本小题主要考查用列举法计算随机事件所含的基本事件数、古典概型及其概率计算公式的等基础知识，考查数据处理能力及运用概率知识解决简单的实际问题的能力，满分13分。

（Ⅰ）解：4，6，6

（Ⅱ）（i）解：得分在区间内的运动员编号为从中随机抽取2人，所有可能的抽取结果有：，

，共15种。

（ii）解：“从得分在区间内的运动员中随机抽取2人，这2人得分之和大于50”（记为事件B）的所有可能结果有：，共5种。

所以20.椭圆的离心率是，过点P（0，1）做斜率为k的直线l，椭圆E与直线l交于A，B两点，当直线l垂直于y轴时．（1）求椭圆E的方程；（2）当k变化时，在x轴上是否存在点M（m，0），使得△AMB是以AB为底的等腰三角形，若存在求出m的取值范围，若不存在说明理由．参考答案：(1)；(2)见解析．【分析】（1）由椭圆的离心率为得到，于是椭圆方程为．有根据题意得到椭圆过点，将坐标代入方程后求得，进而可得椭圆的方程．（2）假设存在点，使得是以为底的等腰三角形，则点为线段AB的垂直平分线与x轴的交点．由题意得设出直线的方程，借助二次方程的知识求得线段的中点的坐标，进而得到线段的垂直平分线的方程，在求出点的坐标后根据基本不等式可求出的取值范围．【详解】（1）因为椭圆的离心率为，所以，整理得．故椭圆的方程为．由已知得椭圆过点，所以，解得，所以椭圆的方程为．（2）由题意得直线的方程为．由消去整理得，其中．设，的中点则，所以∴，∴点C的坐标为．假设在轴存在点，使得是以为底的等腰三角形，则点为线段的垂直平分线与x轴的交点．①当时，则过点且与垂直的直线方程，令，则得．若，则，∴．若，则，∴．②当时，则有．综上可得．所以存在点满足条件,且m的取值范围是.【点睛】求圆锥曲线中的最值或范围问题时，常用的方法是将所求量表示成某个参数的代数式的形式，然后再求出这个式子的最值或范围即可．求最值或范围时一般先考虑基本不等式，此时需要注意不等式中等号成立的条件；若无法利用基本不等式求解，则要根据函数的单调性求解．由于此类问题一般要涉及到大量的计算，所以在解题时要注意计算的合理性，合理利用变形、换元等方法进行求解．21.某厂家拟在2013年举行促销活动，经调查测算，该产品的年销售量（即该厂的年产量）万件与年促销费用万元满足（为常数），如果不搞促销活动，则该产品的年销售量是1万件.已知2013年生产该产品的固定投入为8万元，每生产1万件该产品需要再投入16万元，厂家将每件产品的销售价格定为每件产品年平均成本的倍（产品成本包括固定投入和再投入两部分资金，不包括促销费用）．（1）将2013年该产品的利润万元表示为年促销费用万元的函数；（2）该厂家2013年的促销费用投入多少万元时，厂家的利润最大？参考答案：略22.某校为了了解A，B两班学生寒假期间观看《中国诗词大会》的时长，分别从这两个班中随机抽取5名学生进行调查，将他们观看的时长（单位：小时）作为样本，绘制成茎叶图如图所示（图中的茎表示十位数字，叶表示个位数字）．（1）分别求出图中所给两组样本数据的平均值，并据此估计哪个班的学生平均观看的时间较长；（2）从A班的样本数据中随机抽取一个不超过19的数据记为a，从B班的样本数据中随机抽取一个不超过21的数据记为b，求a＞b的概率．参考答案：【考点】茎叶图．【分析】（1）计算A、B班样本数据的平均值，比较即可得出结论；（2）由A班的样本数据中不超过19的数据a有3个，B班的样本数据中不超过21的数据b也有3个；利用列举法求出从A班和B班的样本数据中各随机抽取一个的基本事件数，计算对应的概率．【解答】解：（1）A班样本数据的平均值为，由此估计A班学生平均观看时间大约为17小时；B班样本数据的平均值为，由此估计B班学生平均观看时间较长；（2）A班的