2022-2023学年山东省菏泽市曹县实验中学高一数学理月考试题含解析

2022-2023学年山东省菏泽市曹县实验中学高一数学理月考试题含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.在锐角中，的取值范围是（

）A、

B、

C、

D、参考答案：B2.已知函数f（x）是R上的奇函数，且当x＞0时，f（x）=x3﹣2x2，则x＜0时，函数f（x）的表达式为f（x）=（）A．x3+2x2 B．x3﹣2x2 C．﹣x3+2x2 D．﹣x3﹣2x2参考答案：A【考点】函数奇偶性的性质．【分析】设x＜0时，则﹣x＞0，我们知道当x＞0时，f（x）=x3﹣2x2，所以可求f（﹣x）=﹣x3﹣2x2，再由奇函数知f（x）=﹣f（﹣x）即可求解．【解答】解：设x＜0时，则﹣x＞0，因为当x＞0时，f（x）=x3﹣2x2所以f（﹣x）=（﹣x）3﹣2（﹣x）2=﹣x3﹣2x2，又因为f（x）是定义在R上的奇函数，所以f（﹣x）=﹣f（x），所以当x＜0时，函数f（x）的表达式为f（x）=x3+2x2，故选A．3.（3分）执行下面的程序框图，输出的S=（） A． 25 B． 9 C． 17 D． 20参考答案：C考点： 程序框图．专题： 图表型．分析： 本题首先分析程序中各变量、各语句的作用，再根据流程图所示的顺序，可知：该程序的作用是利用循环计算并输出变量T的值，模拟程序的运行，运行过程中各变量的值进行分析，不难得到输出结果．解答： 按照程序框图依次执行为S=1，n=0，T=0；S=9，n=2，T=0+4=4；S=17，n=4，T=4+16=20＞S，退出循环，输出S=17．故选C．点评： 本题主要考查了循环结构的程序框图，一般都可以反复的进行运算直到满足条件结束，本题中涉及到三个变量，注意每个变量的运行结果和执行情况．4.设关于x的一元二次方程x2＋2ax＋b2＝0.若a是从0,1,2,3四个数中任取的一个数，b是从0,1,2三个数中任取的一个数，则上述方程有实根的概率()A.

B.

C.

D.参考答案：B略5.函数的图象大致是参考答案：A6.某小组由2名男生、2名女生组成，现从中选出2名分别担任正、副组长，则正、副组长均由男生担任的概率为（

）A. B. C. D.参考答案：B【分析】根据古典概型的概率计算公式，先求出基本事件总数，正、副组长均由男生担任包含的基本事件总数，由此能求出正、副组长均由男生担任的概率．【详解】某小组由2名男生、2名女生组成，现从中选出2名分别担任正、副组长，基本事件总数，正、副组长均由男生担任包含的基本事件总数，正、副组长均由男生担任的概率为．故选．【点睛】本题主要考查古典概型的概率求法。

7.若，且，则＝()(A)

(B)

(C)

(D)参考答案：C略8.若函数为偶函数，且在[2,+∞)为增函数，则下列结论正确的是（

）A.

B.C.

D.参考答案：D9.“△=a2–4b>0，ab<0，a–b<0”是“方程x4+ax2+b=0有四个实根”的（

）（A）充分而不必要条件（B）必要而不充分条件（C）充要条件（D）既不充分又不必要条件参考答案：C10.已知数列{an}是公差不为零的等差数列，函数f(x)是定义在R上的单调递增的奇函数，数列的前n项和为Sn，对于命题：①若数列{an}为递增数列，则对一切，②若对一切，，则数列{an}为递增数列③若存在，使得，则存在，使得④若存在，使得，则存在，使得其中正确命题的个数为（）A.0 B.1 C.2 D.3参考答案：C【分析】利用函数奇偶性和单调性，通过举例和证明逐项分析.【详解】①取，，则，故①错；②对一切，，则，又因为是上单调递增函数，所以，若递减，设，且，且，所以，则，则，与题设矛盾，所以递增，故②正确；③取，则，，令，所以，但是，故③错误；④因为，所以，所以，则，则，则存在，使得，故④正确.故选：C.【点睛】本题函数性质与数列的综合，难度较难.分析存在性问题时，如果比较难分析，也可以从反面去举例子说明命题不成立，这也是一种常规思路.二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.下列几个命题①方程的有一个正实根，一个负实根，则；②，，，这是一个从集合A到集合B的映射；③函数的值域是，则函数的值域为；④函数f(x)=|x|与函数g(x)=是同一函数；⑤一条曲线和直线的公共点个数是，则的值不可能是1.

其中正确的有__________________参考答案：①⑤.12.已知函数对于满足的任意，，给出下列结论：①；

②；③．

④其中正确结论的序号是___________.

参考答案：②③13.______．参考答案：【详解】,,故答案为.考点：三角函数诱导公式、切割化弦思想.14.设均为正实数，且，则的最小值为

．参考答案：4014200815.使不等式成立的x的取值范围为．参考答案：（﹣∞，0）∪（2，+∞）【考点】其他不等式的解法．【分析】根据图象可得答案．【解答】解：分别画出f（x）=2x与g（x）=，由图象可得x的范围为（﹣∞，0）∪（2，+∞），故答案为（﹣∞，0）∪（2，+∞）．16.已知，且，则=

．参考答案：略17.（5分）已知集合M={（x，y）|x+y=2}，N={（x，y）|x﹣y=4}，则M∩N等于

．参考答案：{（3，﹣1）}考点： 交集及其运算．分析： 集合M，N实际上是两条直线，其交集即是两直线的交点．解答： 联立两方程解得∴M∩N={（3，﹣1）}．故答案为{（3，﹣1）}．点评： 本题主要考查了集合的交运算，注意把握好各集合中的元素．三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.记函数的定义域为集合，函数的定义域为集合．（Ⅰ）求和；（Ⅱ）若，求实数的取值范围．参考答案：解（Ⅰ）依题意，得，

…………2分，…………………4分∴，

=．

……6分（Ⅱ）由，得，而，∴，……10分19.求证：sinα+cosα．参考答案：见证明【分析】由二倍角公式化简等式左边即可证明【详解】证明：∵1+2sinα?cosα＝∵1+sinα+cosα≠0，∴左端＝sinα+cosα＝右端．∴【点睛】本题考查二倍角公式，熟记公式准确计算是关键，是基础题20.已知函数f（x）=log4（4x+1）+kx（k∈R）与g（x）=log4（a?2x﹣a），其中f（x）是偶函数．（1）求实数k的值及f（x）的值域；（2）求函数g（x）的定义域；（3）若函数f（x）与g（x）的图象有且只有一个公共点，求实数a的取值范围．参考答案：【考点】函数奇偶性的性质；函数的定义域及其求法．【专题】综合题；转化思想；综合法；函数的性质及应用．【分析】（1）根据偶函数的定义建立方程关系即可求k的值；（2）当a?2x﹣a＞0时，函数解析式有意义，分类讨论，即可求函数g（x）的定义域；（3）根据函数f（x）与g（x）的图象有且只有一个公共点，即可得到结论．【解答】解：（1）由函数f（x）是偶函数可知f（x）=f（﹣x），∴log4（4x+1）+kx=log4（4﹣x+1）﹣kx，∴log4=﹣2kx，即x=﹣2kx对一切x∈R恒成立，∴k=﹣．﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣（2）当a?2x﹣a＞0时，函数解析式有意义当a＞0时，2x＞，得x＞log2；当a＜0时，2x＜，得x＜log2．﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣综上，当a＞0时，定义域为{x|x＞log2}；当a＜0时，定义域为{x|x＜log2}；﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣（3）函数f（x）与g（x）的图象有且只有一个公共点，即方程log4（4x+1）﹣x=log4（a?2x﹣a）有且只有一个实根，即方程2x+=a?2x﹣a，有且只有一个实根，﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣令t=2x＞0，则方程（a﹣1）t2﹣a﹣1=0有且只有一个正根，①当a=1时，t=﹣，不合题意；②当a≠1时，由△=0得a=或﹣3，若a=，则t=﹣2不合题意；若a=﹣3，则t=满足要求；﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣若△＞0，则此时方程应有一个正根与一个负根，∴＜0，∴a＞1，又△＞0得a＜﹣3或a＞，∴a＞1．﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣综上，实数a的取值范围是{﹣3}∪（1，+∞）．﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣【点评】本题主要考查函数奇偶性的应用，以及对数的基本运算，考查学生的运算能力，综合性较强．21.在△ABC中，sinB+sin=1﹣cosB．（1）求角B的大小；（2）求sinA+cosC的取值范围．参考答案：【考点】正弦定理．【分析】（1）利用二倍角公式化简可得B的大小．（2）利用三角形内角和定理消去一个角，转化为三角函数有界性的问题求解范围即可．【解答】解：（1）由sinB+sin=1﹣cosB．可得：2sincos+sin=1﹣（1﹣2）?2cos+=2sin?=2sin（）?sin（）=，∵0＜B＜π，∴0＜＜π，∴＜＜，∴sin（）=sin∴B=；（2）由（1）可得B