2022年湖北省孝感市综合高级中学高三数学理模拟试卷含解析

2022年湖北省孝感市综合高级中学高三数学理模拟试卷含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.设变量满足约束条件,则目标函数的最大值为（

）A．

B．

C．

D．参考答案：C考点：线性规划所表示的区域与运用.【易错点晴】线性规划的知识是高考必考的考点之一,运用线性规划的有关知识解答最值问题不仅简捷而且明快.本题是一道极其普通的求解最值问题,解答这类问题的一般步骤是先画出不等式组所表示平面区域.再搞清所求最值的解析式所表示的几何意义,数形结合求出目标函数的最值.本题在求解时,先画出不等式组表示的区域,将目标函数看做是平行于的动直线,所求最值问题转化为求动直线在轴上的截距的最大值问题.2.如图，网格纸上小正方形的边长为1，粗线画出的是某个几何体的三视图，则该几何体的体积为（

）A．

B．

C.29π

D．32π参考答案：B根据三视图可知几何体是组合体：上面是半个圆锥（高为圆柱的一半），下面是半个圆柱，其中圆锥底面半径是，高是，圆柱的底面半径是，母线长是，所以该几何体的体积，故选B.

3.已知集合A={x|﹣1＜x＜2}，B={x|x2+2x≤0}，则A∩B=（）A．{x|0＜x＜2} B．{x|0≤x＜2} C．{x|﹣1＜x＜0} D．{x|﹣1＜x≤0}参考答案：D【考点】交集及其运算．【专题】计算题；集合思想；定义法；集合．【分析】先求出集合A和B，由此能求出A∩B．【解答】解：∵集合A={x|﹣1＜x＜2}，B={x|x2+2x≤0}={x|﹣2≤x≤0}，∴A∩B={x|﹣1＜x≤0}．故选：D．【点评】本题考查交集的求法，是基础题，解题时要认真审题，注意交集性质的合理运用．4.设集合A={1，2，3}，B={4，5}，M={x|x=a+b，a∈A，b∈B}，则M中元素的个数为（）A．3 B．4 C．5 D．6参考答案：B考点： 集合的确定性、互异性、无序性；集合中元素个数的最值．专题： 计算题．分析： 利用已知条件，直接求出a+b，利用集合元素互异求出M中元素的个数即可．解答： 解：因为集合A={1，2，3}，B={4，5}，M={x|x=a+b，a∈A，b∈B}，所以a+b的值可能为：1+4=5、1+5=6、2+4=6、2+5=7、3+4=7、3+5=8，所以M中元素只有：5，6，7，8．共4个．故选B．点评： 本题考查集合中元素个数的最值，集合中元素的互异性的应用，考查计算能力．5.在中，，，，，则(

)(A)

(B)

(C)

(D)参考答案：C因为，所以。6.设函数的图象关于直线及直线对称，且时，，则（）A．

B．

C．D．参考答案：B略7.已知某个几何体的三视图如右图所示，根据图中标出的数字，得这个几何体的体积是（）（A）（B）（C）（D）参考答案：C略8.已知函数,则的图象在处的切线方程是A.

B.

C.

D.参考答案：B因为，所以，切点为，又，所以，故曲线在点处的切线方程为：，即.9.已知菱形ABCD的边长为2，∠A＝30°，若在该菱形内任取一点，则该点到菱形的顶点A，B的距离均不小于1的概率是()A.

B．1－

C．1－

D．1－参考答案：B10.已知i是虚数单位，若z·i=2+i，则复数z=

（

）

A．1+2i

B．1—2i

C．—1+2i

D．—1—2i参考答案：B二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.已知两个单位向量，的夹角为，若向量，，则=___.参考答案：-6本题考查了基底形式的向量运算，通过对向量的分解转化为基底的夹角，难度较小。按要求·，只需将题目已知条件带入，得：·=（-2）·（3+4）=其中=1，==1×1×=，，带入，原式=3×1—2×—8×1=—612.在中，角所对的边分别为，已知，，，则____________.参考答案：120°13.直线直线l1：x+3y-7=0、l2：kx-y-2=0若这两条直线互相垂直，则k的值等于______.参考答案：3略14.若集合，，则集合A∩B=

▲

.参考答案：

{－2}15.已知向量，满足||=1，||=3，|2﹣|=，则与的夹角为

．参考答案：【考点】数量积表示两个向量的夹角．【专题】平面向量及应用．【分析】设与的夹角为θ，则由题意可得4﹣4+=10，求得cosθ的值，再结合θ∈[0，π），可得θ的值．【解答】解：设与的夹角为θ，则由题意可得4﹣4+=10，即4﹣4×1×3×cosθ+18=10，求得cosθ=，再结合θ∈[0，π），可得θ=，故答案为：．【点评】本题主要考查两个向量的数量积的定义，根据三角函数的值求角，属于基础题．16.已知a，b∈[﹣1，1]，则不等式x2﹣2ax+b≥0在x∈R上恒成立的概率为．参考答案：【考点】几何概型．【分析】由于涉及两个变量，故以面积为测度，计算概率．【解答】解：a，b∈[﹣1，1]，则区域面积为4，不等式x2﹣2ax+b≥0在x∈R上恒成立，则4a2﹣4b≤0，区域面积为2=，∴不等式x2﹣2ax+b≥0在x∈R上恒成立的概率为，故答案为．【点评】本题主要考查概率的建模和解模能力，本题涉及两个变量，故以面积为测度，再求比值．17.直线：与圆相切．则直线的斜率为▲

，实数的值为▲

．参考答案：，

三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.（本小题满分12分）已知在△ABC中，内角A，B，C的对边分别为a，b，c，向量m=(a-b，sinA+sinC)与向量n=(a-c，sin(A+C))共线.（1）求角C的值；（2）若，求的最小值.参考答案：（1）；（2）.试题分析：（1）向量与向量共线，∴，再由正弦定理、结合余弦定理可得，从而可得角的值；（2）由，再由基本不等式可得的最小值.（2）∵，∴，∴，∴，∵，∴.∴，（当且仅当时，取“”）∴的最小值为.19.（本小题满分14分）设函数其中，曲线在点处的切线方程为.（1）

确定的值；(2)设曲线在点处的切线都过点（0,2）.证明：当时，；(3)若过点（0,2）可作曲线的三条不同切线，求的取值范围.参考答案：（I）由又由曲线处的切线方程为y=1，得故（II）处的切线方程为，而点（0，2）在切线上，所以，化简得 下面用反证法证明.假设处的切线都过点（0，2），则下列等式成立.由（3）得 （III）由（II）知，过点（0，2）可作的三条切线，等价于方程有三个相异的实根，即等价于方程有三个相异的实根.故有0+0－0+↗极大值1↘极小值↗由的单调性知：要使有三个相异的实根，当且仅当<0，.的取值范围是20.（本小题满分16分）P、Q、M、N四点都在以原点为中心，离心率，左焦点的椭圆上，已知，求四边形PMQN的面积的最大值与最小值．参考答案：椭圆方程为.

,∴.设PQ的方程为，代入椭圆方程消去得.设,则.(Ⅰ)当时,MN的斜率为,同理可得,故四边形面积.令,则,即当时,.且S是以为自变量的增函数,.(Ⅱ)当时,MN为椭圆的长轴, 综合(Ⅰ)(Ⅱ)知,四边形PQMN面积的最大值为,最小值为.21.（本小题满分9分）在中，内角的对边分别为，满足．(Ⅰ)求角的度数；(Ⅱ)若，求周长的最小值．参考答案：（Ⅰ）∵由余弦定理得

--------------2分∵

∴C=120°--------------4分（Ⅱ）∵-------------6分-------------7分∴

当时取等号-------------8分则周长的