2022年辽宁省丹东市凤城第一高级中学高二数学理下学期期末试卷含解析

2022年辽宁省丹东市凤城第一高级中学高二数学理下学期期末试卷含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.下列函数中，在[1，＋∞)上为增函数的是()A．y＝(x－2)2

B．y＝|x－1|

C．y＝

D．y＝－(x＋1)2参考答案：B作出A、B、C、D中四个函数的图象进行判断．2.下列命题中的真命题的个数是（

）①．；

②.使得;③.若则的否命题;

④.的否定A.

1

B.

2

C.

3

D.

4参考答案：

B略3.

执行右边的程序框图，若，则输出的

A.

B.

C.

D.

参考答案：D4.若△ABC的三边为a,b,c，它的面积为，则内角C等于（

）A．30° B．45°

C．60°

D．90°参考答案：B略5.直线的方向向量为，直线的方向向量为，那么到的角是

（

）

A．

B．

C．

D．参考答案：B6.直线的参数方程为，上的点对应的参数是，则点与之间的距离是（

）A．

B．

C．

D．

参考答案：C略7.函数的图象可能是（

）A. B. C. D.参考答案：A【分析】由当时，可得，当且时，可得，利用排除法，即可求解，得到答案．【详解】由题意，当时，可得，所以排除，项，当且时，可得，所以排除项，故选A.【点睛】本题主要考查了函数图象的识别，其中解答中根据函数的解析式，判定函数的取值范围，合理排除是解答的关键，着重考查了分析问题和解答问题的能力，属于基础题．8.把1,3,6,10,15，…这些数叫做三角形数，这是因为这些数目的点可以排成一个正三角形，则第七个三角形数是A.27

B.28

C.29

D.30参考答案：B9.双曲线的焦点坐标是（）A． B． C．（0，±2） D．（±2，0）参考答案：C【考点】双曲线的简单性质．【分析】根据题意，由双曲线的标准方程分析可得其焦点位置以及c的值，由此可得其焦点坐标．【解答】解：根据题意，双曲线的方程为：，其焦点在y轴上，且c==2；则其焦点坐标为（0，±2），故选：C．10.在直角△ABC中，∠ACB=30°，∠B=90°，D为AC中点（左图），将∠ABD沿BD折起，使得AB⊥CD（右图），则二面角A﹣BD﹣C的余弦值为（）A．B． C． D．参考答案：A【考点】二面角的平面角及求法．【分析】由（1）的证明可得∠A′EF为二面角A﹣BD﹣C的平面角．过A作AO⊥面BCD，垂足为O．由于面AEF⊥面BCD，所以O在FE上，连BO交CD延长线于M，从而当AB⊥CD时，由三垂线定理的逆定理得BM⊥CM，由此可求得cos∠AEO=，利用互补得出二面角A﹣BD﹣C的余弦值为．【解答】解：过A作AE⊥BD，在原图延长角BC与F，过A作AO⊥面BCD，垂足为O．由于面AEF⊥面BCD，所以O在FE上，连BO交CD延长线于M，∵在△ABC中，∠ACB=30°，∠B=90°，D为AC中点，AB=，BD=AC，∴△ABD为等边三角形，∴BD⊥AE，BD⊥EF，∴∠AEF为二面角A﹣BD﹣C的平面角，过A作AO⊥面BCD，垂足为O，∵面AEF⊥面BCD，∴O在EF上，理解BO交CD延长线于M，当AB⊥CD时，由三垂线定理的逆定理可知：MB⊥CM，∴O为翻折之前的三角形ABD的中心，∴OE=AE，cos∠AEO=，∴cos∠AEF=，故选：A二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.假设关于某设备的使用年限x和所支出的维修费用y（万元），有如下的统计资料：使用年限（x）年23456维修费用（y）万元2.23.85.56.57.0求出线性回归方程

；参考答案：y=1.23x+0.0812.函数的零点的个数是_______．参考答案：13.用秦九韶算法计算多项式

当时的值为_________。参考答案：014.已知集合，，若则实数的取值范围是，则

参考答案：4略15.在离水平地面300m高的山顶上，测得水平地面上一竖直塔顶和塔底的俯角分别为30°和60°，则塔高为 m.参考答案：200m16.已知幂函数f（x）的图象过点（2，），则f（x）的单调减区间为

．参考答案：（0，+∞）【考点】幂函数的性质．【分析】设幂函数f（x）=xα（α为常数），由图象过点（2，），可得=2α，解得α即可得出．【解答】解：设幂函数f（x）=xα（α为常数），∵图象过点（2，），∴=2α，解得α=﹣2．∴f（x）=．则f（x）的单调减区间为（0，+∞）．故答案为：（0，+∞）．17.曲线在处的切线方程为______________

参考答案：3x-y-3=0略三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.已知函数.(1)若,求a的值；(2)若存在点，使函数的图象在点，处的切线互相垂直，求a的最小值；(3)若函数在区间(1,+∞)上有两个极值点，对任意的，求使恒成立的m的取值范围。(参考数据)参考答案：（1）（2）（3）【分析】(1)由得a的值；（2）由题得，设，则在上有解，即得的最小值；（3）先根据函数在区间上有两个极值点求出，再求函数f(x)在上的最大值得解.【详解】解：(1)由解得.(2),由题意，代入化简得.因为时，函数单调递增，所以.设，则在上有解.令，由于，所以，即.又，所以.当时，代入方程解得，符合要求，因此.

(3),令，由题意，在上有两个不同的零点，则有.设两个极值点分别是(不妨设)，则.,在上单调增，.且单调递减，在上单调递增，在上单调递减，，则，因此在上单调增...又，.【点睛】本题主要考查导数的几何意义，考查二次方程的有解问题，考查利用导数研究函数的极值和不等式的恒成立问题，意在考查学生对这些知识的理解掌握水平和分析推理能力.19.在梯形ABCD中AB∥CD，AD=CD=CB=2，∠ABC=60°，平面ACFE⊥平面ABCD，四边形ACFE是矩形，AE=2．（Ⅰ）求证：BC⊥平面ACFE；（Ⅱ）求二面角B﹣EF﹣D的余弦值．参考答案：【考点】二面角的平面角及求法；直线与平面垂直的判定．【分析】（Ⅰ）推导出AC⊥BC，由此能证明BC⊥平面ACFE．（Ⅱ）取EF中点G，EB中点H，连结DG、GH、DH，推导出∠DGH是二面角B﹣EF﹣D的平面角，由此能求出二面角B﹣EF﹣D的平面角余弦值．【解答】证明：（Ⅰ）在梯形ABCD中，∵AB∥CD，AD=DC=a，∠ABC=60°，∴四边形ABCD是等腰梯形，且∠DCA=∠DAC=30°，∠DCB=120°，∴∠ACB=∠DCB﹣∠DCA=90°，∴AC⊥BC，又∵平面ACEF⊥平面ABCD，交线为AC，∴BC⊥平面ACFE．解：（Ⅱ）取EF中点G，EB中点H，连结DG、GH、DH，由题意得DE=DF，∴DG⊥EF，∵BC⊥平面ACFE，∴BC⊥EF，又∵EF⊥FC，∴EF⊥FB，又∵GH∥FB，∴EF⊥GH，∴∠DGH是二面角B﹣EF﹣D的平面角．在△BDE中，DE=2，DB=2，BE==2，∴BE2=DE2+DB2，∴∠EDB=90°，∴DH=，又DG=，GH=，∴在△DGH中，由余弦定理得cos∠DGH==，即二面角B﹣EF﹣D的平面角余弦值为．20.已知p：2x2﹣3x+1≤0，q：x2﹣（2a+1）x+a（a+1）≤0 （1）若a=，且p∧q为真，求实数x的取值范围． （2）若p是q的充分不必要条件，求实数a的取值范围． 参考答案：【考点】复合命题的真假；必要条件、充分条件与充要条件的判断． 【专题】简易逻辑． 【分析】（1）先解出p，q下的不等式，从而得到p：，q：a≤x≤a+1，所以a=时，p：．由p∧q为真知p，q都为真，所以求p，q下x取值范围的交集即得实数x的取值范围； （2）由p是q的充分不必要条件便可得到，解该不等式组即得实数a的取值范围．【解答】解：p：，q：a≤x≤a+1； ∴（1）若a=，则q：； ∵p∧q为真，∴p，q都为真； ∴，∴； ∴实数x的取值范围为； （2）若p是q的充分不必要条件，即由p能得到q，而由q得不到p； ∴，∴； ∴实数a的取值范围为． 【点评】考查解一元二次不等式，p∧q真假和p，q真假的关系，以及充分不必要条件的概念．21.设函数f（x）=（1+x）2﹣2ln（1+x）．（Ⅰ）对任意x0∈[0，1]，不等式f（x0）﹣m≤0恒成立，求实数m的最小值；（Ⅱ）若存在x0∈[0，1]，使不等式f（x0）﹣m≤0成立，求实数m的取值范围．参考答案：【考点】函数恒成立问题．【分析】（Ⅰ）利用导数可判断出：当x∈[0，1]时，f′（x）≥0，故f（x）在区间[0，1]上单调递增，从而可求得f（x）max，由m≥f（x）max即可求得实数m的最小值；（Ⅱ）若存在x0∈[0，1]，使不等式f（x0）﹣m≤0成立?m≥f（x）min，由（Ⅰ）知f（x）在区间[0，1]上单调递增，可求得f（x）min，从而可求得实数m的取值范围．【解答】解：（Ⅰ）∵f′（x）=2（1+x）﹣=，当x∈[0，1]时，f′（x）≥0，故f（x）在区间