2023-2024学年江苏省常州市天宁区重点中学八年级（上）月考数学试卷（9月份）（含解析）

第=page11页，共=sectionpages11页2023-2024学年江苏省常州市天宁区重点中学八年级（上）月考数学试卷（9月份）一、选择题（本大题共6小题，共18.0分。在每小题列出的选项中，选出符合题目的一项）1.下面图案中是轴对称图形的有(

)A. B. C. D.2.下列说法错误的是(

)A.关于某条直线对称的两个三角形一定全等

B.轴对称图形至少有一条对称轴

C.全等的两个三角形一定能关于某条直线对称

D.等腰三角形是轴对称图形3.到三角形的三个顶点距离相等的点是(

)A.三条角平分线的交点 B.三条中线的交点

C.三条高的交点 D.三条边的垂直平分线的交点4.如图，△ABC≌△EDC，BC⊥CD，点A，D，A.55°

B.60°

C.65°5.如图，在△ABC中，AC的垂直平分线分别交AC、BC于E、D两点，△ABC的周长为23，A

A.3 B.4 C.6 D.86.如图，四边形ABCD中，∠C=50°，∠B=∠D=90°，E、F分别是A.50° B.60° C.70°二、填空题（本大题共8小题，共24.0分）7.黑板上写着

，那么正对着黑板的镜子里的像是______．8.一个三角形的三边为5、7、x，另一个三角形的三边为5、y、8，若这两个三角形全等，则x+y=______9.如图，已知AB//CF，E为DF的中点，若AB=8，

10.如图，BD是∠ABC的角平分线，DE⊥AB于E，△ABC的面积是50cm

11.如图，DE是△ABC中AC边上的垂直平分线，若BC=9，A

12.如图，AE⊥AB，且AE=AB，BC⊥CD13.如图，△ABC的面积为8cm2，AP垂直∠B的平分线BP于点P

14.如图，已知四边形ABCD中，AB=10厘米，BC=8厘米，CD=12厘米，∠B=∠C，点E为AB的中点．如果点P在线段BC上以3厘米/秒的速度由B点向C点运动，同时，点Q

三、解答题（本大题共6小题，共58.0分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）15.(本小题10.0分)

如图，在正方形网格中，每个小正方形的边长都为1，网格中有一个格点△ABC(即三角形的顶点都在格点上)．

(1)△ABC的面积为______．

(2)在图中作出△ABC关于直线MN16.(本小题8.0分)

如图，在△ABC中，∠C=90°．

(1)用圆规和直尺在AC上作点P，使点P到A、B的距离相等．(保留作图痕迹，不写作法和证明)

(2)当满足17.(本小题8.0分)

如图，A、B、C、D在同一条直线上，AC=BD，AE=D18.(本小题10.0分)

如图，在△ABC中，AB=CB，∠ABC=90°，D为AB延长线上一点，点E在BC19.(本小题10.0分)

如图，在△ABC中，DE垂直平分线段BC，AE平分∠BAC，EF⊥AB于点F，EG⊥AC交AC的延长线于点20.(本小题12.0分)

感知：如图1，AD平分∠BAC，∠B+∠C=180°，∠B=90°.易知：DB=DC.(不需证明)

探究：如图2，AD平分∠BAC，∠ABD+∠AC答案和解析1.【答案】B

【解析】解：A、不是轴对称图形，故此选项不合题意；

B、是轴对称图形，故此选项符合题意；

C、不是轴对称图形，故此选项不符合题意；

D、不是轴对称图形，故此选项不符合题意；

故选：B．

利用轴对称图形的定义进行解答即可．

此题主要考查了轴对称图形，关键是掌握如果一个图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够互相重合，这个图形叫做轴对称图形，这条直线叫做对称轴．2.【答案】C

【解析】解：A.关于某条直线对称的两个三角形一定全等，说法正确，故此选项不符合题意；

B.轴对称图形至少有一条对称轴，说法正确，故此选项不符合题意；

C.两全等三角形不一定关于某条直线对称，故此选项符合题意；

D.等腰三角形是轴对称的图形，说法正确，故此选项不符合题意．

故选：C．

根据轴对称的定义和性质逐一分析四个选项的正误，由此即可得出结论．

3.【答案】D

【解析】【分析】

本题主要考查了垂直平分线的性质和应用，要熟练掌握，解答此题的关键是要明确：垂直平分线上任意一点，到线段两端点的距离相等．

根据垂直平分线的性质，可得到三角形的三个顶点距离相等的点是三条边的垂直平分线的交点．

【解答】

解：三角形的三个顶点距离相等的点是三条边的垂直平分线的交点．

故选D．4.【答案】C

【解析】解：∵，△ABC≌△EDC．

∴∠DCE=∠ACB=20°，∠BCD=∠ACE=90°，AC=CE，

∴∠ACD=90°−20°=70°，

∵5.【答案】B

【解析】解：∵在△ABC中，AC的垂直平分线交AC于E，交BC于D，

∴AD=CD，

∵△ABC的周长是23cm，△ABD的周长是15cm，

∴AB+AC+BC=23cm，AB+B6.【答案】D

【解析】【分析】

本题考查的是轴对称−最短路线问题，涉及到平面内最短路线问题求法以及三角形的外角的性质和垂直平分线的性质等知识，根据已知得出E，F的位置是解题关键．要使△AEF的周长最小，即利用点的对称，使三角形的三边在同一直线上，作出A关于BC和CD的对称点A′，A″，根据轴对称的性质结合四边形内角和即可得出∠A′+∠A″=∠HAA′=50°，进而得出∠EAA′+∠A″AF=50°，即可得出答案．

【解答】

解：作A关于BC和CD的对称点A′，A″，连接A′A″，交BC于E，交CD于F，则A′A″即为△AEF的周长最小值，作DA延长线A7.【答案】50281

【解析】解：根据镜面对称的性质，因此18502的真实图象应该是50281．

故答案为：50281．

根据镜面对称的性质求解，在平面镜中的像与现实中的事物恰好左右或上下顺序颠倒，且关于镜面对称．

此题主要考查了镜面对称图形的性质，解决此类问题要注意所学知识与实际情况的结合．8.【答案】15

【解析】解：∵两个三角形全等，

∴x=8，y=7，

∴x+y=8+7=15．

故答案为：9.【答案】3

【解析】【分析】

根据平行线的性质得出∠A=∠ACF，∠AED=∠CEF，进而利用全等三角形的判定与性质得出答案．

此题主要考查了全等三角形的判定与性质，正确掌握全等三角形的判定方法是解题关键．

【解答】

解：∵AB//CF，

∴∠A=∠ACF，∠AED=∠10.【答案】4

【解析】解：过D作DF⊥BC于F，

∵BD是∠ABC的角平分线，DE⊥AB，

∴DF=DE，

∵△ABC的面积是50，AB=11，BC=1411.【答案】20

【解析】【分析】

本题考查的是线段的垂直平分线的性质，掌握线段的垂直平分线上的点到线段的两个端点的距离相等是解题的关键．

根据线段的垂直平分线的性质得到EA=EC，根据三角形的周长公式计算即可．

【解答】

解：∵DE是AC边上的垂直平分线，

∴EA=12.【答案】50

【解析】【分析】

本题考查了全等三角形的判定和性质，本题中求证△AEF≌△BAG，△BCG≌△CDH是解题的关键．

易证△AEF≌△BAG，△BCG≌△CDH即可求得AF=BG，AG=EF，GC=DH，BG=CH，即可求得梯形DEFH的面积和△AEF，△ABG，△CGB，△CDH的面积，即可解题．

【解答】

解：

∵∠E13.【答案】4

【解析】解：延长AP交BC于E，

∵AP垂直∠B的平分线BP于P，

∠ABP=∠EBP，

又知BP=BP，∠APB=∠BPE=90°，

∴△ABP≌△BEP，

∴S△ABP=S△BEP，A14.【答案】3厘米/秒或154厘米/秒【解析】【分析】

本题考查了全等三角形的性质和判定的应用，解决问题的关键是掌握全等三角形的对应边相等，属于中档题．

分两种情况讨论，依据全等三角形的对应边相等，即可得到点Q的运动速度．

【解答】

解：设点P运动的时间为t秒，则BP=3t，CP=8−3t，

∵∠B=∠C，

∴①当BE=CP=5，BP=CQ时，△BPE与△CQP全等，

此时，5=8−3t，

解得t=1，

∴BP=CQ=3，

此时，点Q的运动速度为315.【答案】5.5

【解析】解：(1)S△ABC=3×4−12×3×2−12×1×4−×1×3=12−3−2−1.5=5.5．16.【答案】解：(1)依照题意，画出图形，如图所示．

(2)∵点P到AB、BC的距离相等，

∴PC=PD．

在Rt△BCP和Rt△BDP中，PC=PDBP=BP【解析】(1)画出线段AB的垂直平分线，交AC于点P，点P即为所求；

(2)由点P到AB、BC的距离相等可得出PC=PD，结合BP=BP可证出Rt△BCP17.【答案】证明：∵AC=BD，

∴AC−BC=BD−BC，

∴AB=DC【解析】由AC=BD可得出AB=DC，结合AE=DF、BE=CF即可证出18.【答案】解：AE=CD，AE⊥CD，

理由：延长AE交CD于M，

在△ABE和△CBD中，

AB=BC∠ABC=∠DB【解析】延长AE交CD于M，利用SAS定理证明△ABE≌△CBD，根据全等三角形的性质可得AE19.【答案】(1)证明：连接BE、EC．

∵BD=DC，DE⊥BC，

∴EB=EC，

∵EA平分∠BAC，EF⊥AB，EG⊥AC，

∴EF=EG，

在RT△EFB和RT△EGC中，

EF=EGBE【解析】(1)连接BE、EC，只要证明△EFB≌△EGC即可．

(2)由△AEF20.【答案】2a【解析】感知证明：如图1，∵∠B+∠C=180°，∠B=90°，

∴∠C=9