2024届山东省龙口市兰高镇兰高学校七年级数学第一学期期末综合测试试题含解析

2024届山东省龙口市兰高镇兰高学校七年级数学第一学期期末综合测试试题考生请注意：1．答题前请将考场、试室号、座位号、考生号、姓名写在试卷密封线内，不得在试卷上作任何标记。2．第一部分选择题每小题选出答案后，需将答案写在试卷指定的括号内，第二部分非选择题答案写在试卷题目指定的位置上。3．考生必须保证答题卡的整洁。考试结束后，请将本试卷和答题卡一并交回。一、选择题：本大题共12个小题，每小题3分，共36分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1．下列变形不正确的是（）A． B．C． D．2．大家都知道，七点五十可以说成差十分钟八点，有时这样表达更清楚，这也启发了人们设计了一种新的加减记数法．比如：8写成1，1＝10－2；189写成29＝200－20＋9；7683写成13＝10000－2320＋3，按这个方法请计算52－31＝（）A．2408 B．1990 C．2410 D．30243．下列各数能整除224A．62 B．63 C．64 D．664．已知a＝b，下列等式不一定成立的是（）A．a﹣c＝b﹣c B．ac＝bc C．a2＝b2 D．＝15．已知点是线段上一点，为线段的中点，且．若点在直线上，且，则的长为（）A． B． C．或 D．或126．过某个多边形一个顶点的所有对角线，将此多边形分成7个三角形，则此多边形的边数为（）A．10 B．9 C．8 D．77．如图所示，C、D是线段AB上两点，若AC=3cm，C为AD中点且AB=10cm，则DB=（）A．4cm B．5cm C．6cm D．7cm8．如图，已知点A是射线BE上一点，过A作AC⊥BF，垂足为C，CD⊥BE，垂足为D．给出下列结论：①∠1是∠ACD的余角；②图中互余的角共有3对；③∠1的补角只有∠DCF；④与∠ADC互补的角共有3个．其中正确结论有()A．① B．①②③ C．①④ D．②③④9．港珠澳大桥是中国境内一座连接香港、珠海和澳门的桥隧工程，大桥桥隧全长55千米，工程项目总投资额1269亿元，用科学记数法表示1269亿元为()A． B． C． D．10．如图，，，平分，则的度数是()度A．40 B．60 C．25 D．3011．下列各式中，运算结果为负数的是（）A． B．﹣（﹣2） C．|﹣2| D．12．已知下列各数：+12，-3，19，+0.4，-3.141，0，，，.在以上各数中：①整数有4个；②负数有3个；③正分数有3个；④正数有6个；⑤负整数有2个.其中正确的是（）A．①②③ B．②③④ C．③④⑤ D．①④⑤二、填空题（每题4分，满分20分，将答案填在答题纸上）13．如图是一组有规律的图案，它们是由边长相同的小正方形组成，其中部分小正方形涂有阴影，依此规律.第n个图案中有__个涂有阴影的小正方形(用含有n的代数式表示)14．若与互为相反数，则a=________．15．如图是一个正方体的表面展开图，则原正方体中与“建”字所在的面相对的面上标的字是___________．16．某同学用木棒和硬币拼成如图所示的“列车”形状，第1个图需要4根木棒，2枚硬币；第2个图需要7根木棒，4枚硬币；照这样的方式摆下去，第个图需要_______根木棒．17．某商场把一个双肩背包按进价提高60%标价，然后再按8折（标价的80%）出售，这样商场每卖出一个书包就可赢利14元.这种书包的进价是________元.三、解答题（本大题共7小题，共64分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.）18．（5分）如图，点C是线段AB上一点，点D是线段AC的中点，若BC比AC长1，BD＝4.6，求BC的长．19．（5分）如图，已知点A、B、C、D，按下列语句作图：（1）、画线段AB、射线AC；（2）、连接BD，与射线AC交于点E；（3）、连接AD，并延长，交直线BC于F．20．（8分）用圆规和直尺作(画)图(只保留痕迹，不写作法)：如图，已知点和线段．（1）经过点画一条直线；（2）在直线上截取一条线段，使．21．（10分）十一黄金周（7天）期间，49中学7年7班某同学计划租车去旅行，在看过租车公司的方案后，认为有以下两种方案比较适合（注：两种车型的油耗相同）：周租金（单位：元）免费行驶里程（单位：千米）超出部分费用（单位：元/千米）A型16001001.5B型25002201.2解决下列问题：（1）如果此次旅行的总行程为1800千米，请通过计算说明租用哪种型号的车划算；（2）设本次旅行行程为x千米，请通过计算说明什么时候费用相同．22．（10分）化简后再求值：x+2（3y2﹣2x）﹣4（2x﹣y2），其中x=2，y=﹣1．23．（12分）、两地相距480千米，甲乙二人驾车分别从、出发，相向而行，4小时两车相遇，若甲每小时比乙多走40千米，试用你学过的知识解答，乙出发7小时的时候距离地多远？

参考答案一、选择题：本大题共12个小题，每小题3分，共36分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1、A【分析】答题首先清楚分式的基本性质，然后对各选项进行判断．【题目详解】解：A、，故A不正确；B、，故B正确；C、，故C正确；D、，故D正确．故答案为：A．【题目点拨】本题主要考查了分式的基本性质，掌握分式的基本性质是解题的关键．2、A【分析】运用新定义的运算将原式化为，再去括号，运用有理数的加减运算计算即可．【题目详解】解：原式=，故选：A．【题目点拨】本题考查有理数的加减混合运算，解题关键是弄懂新定义的运算．3、B【解题分析】把224【题目详解】解：224-1=（212+1）（212-1）=（212+1）（26+1）（26-1）=（212+1）×65×1，∴所给的各数中能整除224-1的是1．故选：B．【题目点拨】此题主要考查了因式分解的应用，要熟练掌握，注意灵活应用平方差公式．4、D【分析】根据等式的基本性质作出判断．【题目详解】A、在等式a＝b的两边同时减去c，所得的结果仍是等式，即a﹣c＝b﹣c；故本选项不符合题意；B、在等式a＝b的两边同时乘以c，所得的结果仍是等式，即ac＝bc；故本选项不符合题意；C、在等式a＝b的两边同时平方，所得的结果仍是等式，即a2＝b2；故本选项不符合题意；D、如果b＝0时，没有意义，故本选项符合题意．故选：D．【题目点拨】主要考查了等式的基本性质．解题的关键是掌握等式的基本性质．

等式的性质1：等式的两边都加上或者减去同一个数或同一个整式，所得结果仍是等式；

等式的性质2：等式的两边都乘以或者除以同一个数（除数不为零），所得结果仍是等式．5、C【分析】由已知C是线段中点，AB＝10，BD＝4，得到BC=8,AC=2，进一步分类探讨：E在线段AB上；E在BA的延长线上；由此画图得出答案即可．【题目详解】∵C是线段中点，BD＝4，∴BC＝2BD=8，∴AC=2①如图，E在线段AB上，DE＝AB-AE-BD＝10−3-4＝3；②如图，E在BA的延长线上，DE＝AE+AB-BD＝3+10-4＝9；所以的长为或．故选C．【题目点拨】此题考查线段中点的意义，线段的和与差，分类探究是解决问题的关键．6、B【分析】根据n边形从一个顶点出发可引出（n﹣3）条对角线，可组成n﹣2个三角形，依此可得n的值．【题目详解】由题意得，n﹣2＝7，解得：n＝9，即这个多边形是九边形．故选：B．【题目点拨】本题考查了多边形的对角线，求对角线条数时，直接代入边数n的值计算，而计算边数时，需利用方程思想，解方程求n．7、A【解题分析】从AD的中点C入手，得到CD的长度，再由AB的长度算出DB的长度．【题目详解】解：∵点C为AD的中点，AC=3cm，∴CD=3cm．∵AB=10cm，AC+CD+DB=AB，∴BD=10-3-3=4cm．故答案选：A．【题目点拨】本题考查了两点间的距离以及线段中点的性质，利用线段之间的关系求出CD的长度是解题的关键．8、C【分析】根据题意可知，，再根据余角和补角的定义逐项判断即可．【题目详解】∵AC⊥BF，∴，即．故∠1是∠ACD的余角，①正确；∵CD⊥BE，AC⊥BF，∴，，∴，，，．故一共有4对互余的角，②错误；∵，，∴，∵，∴，又∵，故与互补的角有和，③错误．∵AC⊥BF，CD⊥BE，∴与互补的角有：、、，④正确．所以正确的结论为①④．故选C．【题目点拨】本题考查余角和补角的定义．掌握其定义“两角之和为时，这两个角互余；两角之和为时，这两个角互补”是解答本题的关键．9、C【分析】科学记数法的表示形式为的形式，其中，为整数．确定的值时，要看把原数变成时，小数点移动了多少位，的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值时，是正数；当原数的绝对值时，是负数．【题目详解】解：数据亿为126900000000科学记数法表示为．故选择C．【题目点拨】此题考查科学记数法的表示方法，科学记数法的表示形式为的形式，其中，为整数．表示时关键要正确确定和的值.10、C【分析】首先求得∠AOC，然后根据角的平分线的定义求得∠AOD，再根据∠BOD=∠AOB﹣∠AOD求解．【题目详解】∵∠AOB=90°，∠BOC=40°，∴∠AOC=∠AOB+∠BOC=90°+40°=130°．∵OD平分∠AOC，∴∠AOD∠AOC130°=65°，∴∠BOD=∠AOB﹣∠AOD=90°﹣65°=25°．故选：C．【题目点拨】本题考查了角的平分线的定义，理解角的和差以及角的平分线的定义是关键．11、A【分析】把每个选项化简，从而可得结论．【题目详解】解：故A符合题意；故B不符合题意；，故C不符合题意；故D不符合题意；故选A．【题目点拨】本题考查的是有理数的乘方运算，绝对值，相反数的定义，掌握以上知识是解题的关键．12、A【分析】根据整数、负数、正分数、正数、负整数的定义分别找出即可得解．【题目详解】解：①整数有：+12，-3，19，0等4个，故①正确；负数有-3，-3.141，.等3个，故②正确；正分数有+0.4，，等3个，故③正确；正数有+12，19，+0.4，，等5个，故④错误；负整数有-3，故⑤错误.所以5个结论中正确的有①②③.故选A.【题目点拨】本题考查了有理数的相关概念，正确理解相关概念是解题的关键.二、填空题（每题4分，满分20分，将答案填在答题纸上）13、4n+1【解题分析】观察不难发现，后一个图案比前一个图案多4个涂有阴影的小正方形，然后写出第n个图案的涂有阴影的小正方形的个数即可.解：由图可得，第1个图涂有阴影的小正方形的个数为5，第2个图涂有阴影的小正方形的个数为5×2-1=9，第3个图涂有阴影的小正方形的个数为5×3-2=13，…，第n个图涂有阴影的小正方形的个数为5n×（n-1）=4n+1.故答案为4n+1.“点睛”本题是对图形变化规律的考查，观察出“后一个比前一个图案多4个涂有阴影的小正方形”是解题的关键.14、【解题分析】根据题意列出方程+=0，直接解出a的值，即可解题．解：根据相反数和为0得：+=0，去分母得：a+3+2a﹣7=0，合并同类项得：3a﹣4=0，化系数为1得：a﹣=0，故答案为．15、明【分析】这种展开图是属于“1，4，1”的类型，其中，上面的1和下面的1是相对的2个面.【题目详解】由正方体的展开图特点可得：“建”和“明”相对；“设”和“丽”相对；“美”和“三”相对；故答案为：明.【题目点拨】此题考查正方体相对两个面上的文字的知识；掌握常见类型展开图相对面上的两个字的特点是解决本题的关键.16、（3n+1）【分析】将矩形左边的木棒固定，后面每增加一个矩形就相应增加3根木棒，硬币数是序数的2倍，据此可列代数式．【题目详解】解：第1个图形需要木棒4=1+3×1根；第2个图形需要木棒7=1+3×2根；第3个图形需要木棒10=1+3×3根；…则第n个图形需要木棒数为：(1+3n)根．故答案为：(3n+1)．【题目点拨】本题主要考查图形变化规律，关键在于将题中图形的变化情况转化为数的变化，通过归纳与总结找出普遍规律求解即可．17、1【分析】设这种书包的进价是x元，其标价是（1＋60%）x元，根据“按标价8折（标价的80%）出售，这样商场每卖出一个书包就可赢利14元”，列出关于x的一元一次方程，解之即可．【题目详解】设这种书包的进价是x元，其标价是（1＋60%）x元，由题意得：（1＋60%）x•80%−x＝14，解得：x＝1，答：这种书包的进价是1元．故答案为：1．【题目点拨】本题考查一元一次方程的应用，正确找出等量关系，列出一元一次方程是解题的关键．三、解答题（本大题共7小题，共64分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.）18、BC＝【分析】设BC＝x，则AC＝x﹣1，由线段中点的定义可得CD＝AC＝，由线段的和差关系可得4.6＝x+，即可求BC的长．【题目详解】解：设BC＝x，则AC＝x﹣1，∵点D是线段AC的中点，∴CD＝AC＝，∵BD＝CD+BC，∴4.6＝x+，∴x＝，∴BC＝.【题目点拨】本题考查了两点间的距离，线段中点的定义，利用方程的思想解决问题是本题的关键．19、见解析【分析】（1）根据线段、射线的定义分别画出即可；

（2）根据连接两点即为线段，并画出与射线AC的交点即可；

（3）根据延长线段的方法得出即可．【题目详解】解：如图所示：【题目点拨】此题主要考查了线段、射线、直线的定义以及其画法，熟练掌握定义是解题关键．20、见解析．【分析】（1）根据直线的画法画图即可；（2）可在直线AB上画线段PQ=2a，再在线段PQ上画线段QC=c，则线段PC即为所求．【题目详解】解：（1）直线AB如图所示；（2）如图，线段PC即为所求．【题目点拨】本题考查了直线的画法和作一条线段等于已知线段，属于基础题型，熟练掌握作一条线段等于已知线段是解题关键．21、（1）选择A型号车划算；（2）x＝2620时，租用A型车和B型车费用相同．【分析】（1）根据总费用=周租金+（实际行驶里程-免费行驶里程）×每千米费用，分别计算