安徽省宣城市六中学2024届八上数学期末考试模拟试题含解析

安徽省宣城市六中学2024届八上数学期末考试模拟试题请考生注意：1．请用2B铅笔将选择题答案涂填在答题纸相应位置上，请用0．5毫米及以上黑色字迹的钢笔或签字笔将主观题的答案写在答题纸相应的答题区内。写在试题卷、草稿纸上均无效。2．答题前，认真阅读答题纸上的《注意事项》，按规定答题。一、选择题（每题4分，共48分）1．为了测量河两岸相对点A、B的距离，小明先在AB的垂线BF上取两点C、D，使CD=BC，再作出BF的垂线DE，使A、C、E在同一条直线上（如图所示），可以证明△EDC≌△ABC，得ED=AB，因此测得ED的长度就是AB的长，判定△EDC≌△ABC的理由是（）A．SAS B．ASA C．SSS D．AAS2．下列交通标志中，是轴对称图形的是()A． B． C． D．3．分式方程的解为（）A．x=1 B．x=2 C．x=3 D．x=44．如图，已知△ABC的三条边和三个角，则甲、乙、丙三个三角形中和△ABC全等的是（）A．甲和乙 B．甲和丙 C．乙和丙 D．只有乙5．如图，小明从点O出发，先向西走40米，再向南走30米到达点M，如果点M的位置用(-40，-30)表示，那么(10，20)表示的位置是()A．点A B．点B C．点C D．点D6．在实数，0，，，，0.1010010001…（每两个1之间依次多1个0）中，无理数的个数是（）A．2个 B．3个 C．4个 D．5个7．若有一个外角是钝角，则一定是（）A．钝角三角形 B．锐角三角形C．直角三角形 D．以上都有可能8．下列命题是真命题的是（）A．三角形的三条高线相交于三角形内一点B．等腰三角形的中线与高线重合C．三边长为的三角形为直角三角形D．到线段两端距离相等的点在这条线段的垂直平分线上9．问四个车标中，不是轴对称图形的为（）A． B． C． D．10．下列图形中，对称轴条数最多的图形是()A． B． C． D．11．如图，已知在平面直角坐标系中，四边形ABCD是菱形，其中B点坐标是(8，2)，D点坐标是(0，2)，点A在x轴上，则菱形ABCD的周长是（）A．2B．8C．8D．1212．如图，在中，，在上取一点，使，过点作，连接，使，若，则下列结论不正确的是（）A． B． C．平分 D．二、填空题（每题4分，共24分）13．一种病毒的直径为0.000023m，这个数用科学记数法表示为_____．14．甲、乙二人同时从A地出发，骑车20千米到B地，已知甲比乙每小时多行3千米，结果甲比乙提前20分钟到达B地，求甲、乙二人的速度。若设甲用了x小时到达B地，则可列方程为_____________________15．某个数的平方根分别是a＋3和2a＋15，则这个数为________．16．如图，已知一次函数和的图象相交于点，则根据图象可得二元一次方程组的解是________．17．已知，则___________.18．分解因式：___________．三、解答题（共78分）19．（8分）如图，已知两条射线OM∥CN，动线段AB的两个端点A、B分别在射线OM、CN上，且∠C=∠OAB=108°，F在线段CB上，OB平分∠AOF．（1）请在图中找出与∠AOC相等的角，并说明理由；（2）判断线段AB与OC的位置关系是什么？并说明理由；（3）若平行移动AB，那么∠OBC与∠OFC的度数比是否随着AB位置的变化而发生变化？若变化，找出变化规律；若不变，求出这个比值．20．（8分）已知关于x的一元二次方程（1）求证：方程有两个不相等的实数根；（2）若△ABC的两边AB、AC的长是方程的两个实数根，第三边BC的长为1．当△ABC是等腰三角形时，求k的值21．（8分）如图，在平面直角坐标系中，、、、各点的坐标分别为、、、．（1）在给出的图形中，画出四边形关于轴对称的四边形，并写出点和的坐标；（2）在四边形内部画一条线段将四边形分割成两个等腰三角形，并直接写出两个等腰三角形的面积差．22．（10分）（1）计算：；（2）先化简，再求值：，其中，．23．（10分）如图，在△ABC中，∠A＞∠B．分别以点A、B为圆心，以大于的长为半径画弧，过两弧的交点的直线与AB，BC分别相交于点D，E，连接AE，若∠B=50°，求∠AEC的度数．24．（10分）按要求完成下列各题（1）计算：（2）因式分解：（3）解方程：（4）先化简，再求值：，其中．25．（12分）如图，方格纸上每个小方格的边长都是1，△ABC是通过△A1B1C1旋转得到．（1）在图中标出旋转中心点O；（1）画出△ABC向下平移4个单位长度，再向右平移4个单位长度得到的△A1B1C1．26．（1）解方程组（2）解不等式组

参考答案一、选择题（每题4分，共48分）1、B【分析】根据全等三角形的判定进行判断，注意看题目中提供了哪些证明全等的要素，要根据已知选择判断方法．【题目详解】因为证明在△ABC≌△EDC用到的条件是：CD=BC，∠ABC=∠EDC，∠ACB=∠ECD，所以用到的是两角及这两角的夹边对应相等即ASA这一方法．故选B．【题目点拨】本题考查了三角形全等的判定方法，判定两个三角形全等的一般方法有：SSS、SAS、ASA、AAS、HL，做题时注意选择．注意：AAA、SSA不能判定两个三角形全等，判定两个三角形全等时，必须有边的参与，若有两边一角对应相等时，角必须是两边的夹角．2、D【分析】根据轴对称的概念：一个图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够完全重合，这个图形就是轴对称图形即可得出答案.【题目详解】解：A、不是轴对称图形，故本选项不合题意；B、不是轴对称图形，故本选项不合题意；C、不是轴对称图形，故本选项不合题意；D、是轴对称图形，故本选项符合题意；故选：D．【题目点拨】本题主要考察了轴对称图形，掌握轴对称图形的概念是解题的关键.3、C【题目详解】，去分母得，3（x-1）=2x,解得x=3.经检验，x=3是方程解.故选C.4、B【分析】根据三角形全等的判定定理SSS、SAS、AAS、ASA、HL逐个进行分析即可．【题目详解】解：甲三角形有两条边及夹角与△ABC对应相等，根据SAS可以判断甲三角形与△ABC全等；

乙三角形只有一条边及对角与△ABC对应相等，不满足全等判定条件，故乙三角形与△ABC不能判定全等；

丙三角形有两个角及夹边与△ABC对应相等，根据ASA可以判定丙三角形与△ABC全等；

所以与△ABC全等的有甲和丙，

故选：B．【题目点拨】本题主要考查全等三角形的判定定理，熟练掌握并充分理解三角形全等的判定定理，注意对应二字的理解很重要．5、B【解题分析】由题意知（10，20）表示向东走10米，再向北走20米，故为B点．6、C【解题分析】试题解析：0，=3是整数，是有理数；，，，0.1010010001…（每两个1之间依次多1个0）是无理数，则无理数共有4个．故选C．考点：无理数．7、D【分析】利用三角形的外角和相邻的内角互补即可得出答案．【题目详解】解：∵三角形的外角和相邻的内角互补，∴若有一个外角是钝角，则△ABC有一个内角为锐角，∴△ABC可能是钝角三角形，也可能是锐角三角形，也可能是直角三角形，故答案为：D．【题目点拨】本题考查了三角形的内角与外角的性质，解题的关键是熟知三角形的外角和相邻的内角互补的性质．8、D【分析】利用直角三角形三条高线相交于直角顶点可对A进行判断；根据等腰三角形三线合一可对B进行判断；根据勾股定理的逆定理可对C进行判断；根据线段垂直平分线定理的逆定理可对D进行判断．【题目详解】解：A、锐角三角形的三条高线相交于三角形内一点，直角三角形三条高线相交于直角顶点，所以A选项错误；B、等腰三角形的底边上的中线与与底边上的高重合，所以B选项错误；C、因为，所以三边长为，，不为为直角三角形，所以B选项错误；D、到线段两端距离相等的点在这条线段的垂直平分线上，所以D选项正确．故选：D．【题目点拨】本题考查了命题与定理：要说明一个命题的正确性，一般需要推理、论证，而判断一个命题是假命题，只需举出一个反例即可．9、C【分析】如果沿某条直线对折，对折的两部分是完全重合的，那么就称这样的图形为轴对称图形，据此解题即可.【题目详解】A,B,D三个选项中可以找出对称轴，是轴对称图形，C选项不符合.所以答案为C选项.【题目点拨】本题主要考查了轴对称图形的判断，熟练掌握其特点是解题关键.10、D【分析】根据如果一个图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够互相重合，这个图形叫做轴对称图形，这条直线叫做对称轴进行分析即可．【题目详解】解：A选项图形有4条对称轴；B选项图形有5条对称轴；C选项图形有6条对称轴；D选项图形有无数条对称轴∴对称轴的条数最多的图形是D选项图形，故选：D．【题目点拨】此题主要考查了轴对称图形，关键是正确确定对称轴．11、C【分析】连接AC、BD交于点E，由菱形的性质得出AC⊥BD，AE＝CE＝AC，BE＝DE＝BD，由点B的坐标和点D的坐标得出OD＝2，求出DE＝4，AD＝2，即可得出答案．【题目详解】连接AC、BD交于点E，如图所示：∵四边形ABCD是菱形，∴AB＝BC＝CD＝AD，AC⊥BD，AE＝CE＝AC，BE＝DE＝BD，∵点B的坐标为(8，2），点D的坐标为(0，2)，∴OD＝2，BD＝8，∴AE＝OD＝2，DE＝4，∴AD＝＝2，∴菱形的周长＝4AD＝8；故选：C．【题目点拨】本题考查了菱形的性质、坐标与图形性质；熟练掌握菱形的性质，并能进行推理计算是解决问题的关键．12、C【分析】根据垂直于同一条直线的两直线平行即可判断A,根据全等三角形的性质即可判断B,根据同角的余角相等即可判断D,排除法即可求解.【题目详解】解:∵,∴∠ACB=∠FEC=90°,∴EF∥BC,∴∠F=∠FCB,∴A正确,又,∴△ACB≌△FEC,∴CE=BC=5cm,AC=EF=12cm,∴AE=AC-EC=12-5=7cm,∴B正确,∴,∵∠A+∠B=90°,∴∠FCB+∠B=90°,∴∴D正确,排除法选择C,无法证明.【题目点拨】本题考查了全等三角形的判定和性质,平行线的性质等知识,熟悉证明三角形全等的方法是解题关键.二、填空题（每题4分，共24分）13、2.3×10﹣1．【分析】根据“科学记数法的定义”进行分析解答即可.【题目详解】.故答案为.【题目点拨】在把一个绝对值小于1的数用科学记数法表示为的形式时，我们要注意两点：①必须满足：；②等于原来的数中从左至右第1个非0数字前面0的个数（包括小数点前面的0）的相反数.14、【分析】设甲用了x小时到达B地，则乙用了小时到达B地，然后根据甲比乙每小时多行3千米即可列出方程．【题目详解】解：设甲用了x小时到达B地，则乙用了小时到达B地由题意得：．故答案为．【题目点拨】本题考查了分式方程的应用，弄清题意、明确等量关系成为解答本题的关键．15、1【解题分析】∵某个数的平方根分别是a+3和2a+15，∴a+3+2a+15=0，∴a=-6，∴（a+3）2=（-6+3）2=1，故答案为：1．16、【分析】直接利用已知图像结合一次函数与二元一次方程组的关系得出答案．【题目详解】解：如图所示：根据图中信息可得二元一次方程组的解是：．故答案为：．【题目点拨】此题主要考查了一次函数与二元一次方程组的关系，正确利用图形获取正确信息是解题关键．17、2【分析】先把变形为，再整体代入求解即可.【题目详解】∵，∴当时，原式.故答案为：2.【题目点拨】本题考查利用因式分解进行整式求值，解题的关键是利用完全平方公式进行因式分解.18、a(x+3)(x-3)【题目详解】解：故答案为三、解答题（共78分）19、（1）与相等的角是；（2），证明详见解析；（3）与的度数比不随着位置的变化而变化，【分析】（1）根据两直线平行，同旁内角互补可得、，再根据邻补角的定义求出即可得解；（2）根据两直线的同旁内角互补，两直线平行，即可证明；（3）根据两直线平行，内错角相等可得，再根据角平分线的定义可得，从而得到比值不变．【题目详解】（1）∴又与相等的角是；（2）理由是：即（3）与的度数比不随着位置的变化而变化平分，【题目点拨】本题考查了平行线的性质，掌握平行线的性质以及判定定理是解题的关键．20、（5）详见解析（4）或【分析】（5）先计算出△=5，然后根据判别式的意义即可得到结论；（4）先利用公式法求出方程的解为x5=k，x4=k+5，然后分类讨论：AB=k，AC=k+5，当AB=BC或AC=BC时△ABC为等腰三角形，然后求出k的值．【题目详解】解：（5）证明：∵△=（4k+5）4-4（k4+k）=5＞0，∴方程有两个不相等的实数根；（4）解：一元二次方程x4-（4k+5）x+k4+k=0的解为x=，即x5=k，x4=k+5，∵k＜k+5，∴AB≠AC．当AB=k，AC=k+5，且AB=BC时，△ABC是等腰三角形，则k=5；当AB=k，AC=k+5，且AC=BC时，△ABC是等腰三角形，则k+5=5，解得k=4，所以k的值为5或4．【题目点拨】5．根的判别式；4．解一元二次方程-因式分解法；5．三角形三边关系；4．等腰三角形的性质．21、（1）见解析，，；（2）见解析，1．【分析】（1）根据“横坐标互为相反数，纵坐标不变”分别得到4个顶点关于y轴的对称点，再按原图的顺序连接即可；根据网络结构的特点，依据各点所在象限及距离坐标轴的距离可得相应坐标；

（2）根据网络结构的特点，判断相等的边长，可将四边形分割成两个等腰三角形，再利用割补法求得其面积差即可．【题目详解】（1）四边形A1B1C1D1如图所示；点和的坐标分别为：，；（2）根据网络结构的特点知：AB=AD，CD=CB，则线段BD可将四边形分割成两个等腰三角形，如图所示BD为所作线段；，，∴．【题目点拨】本题考查了利用轴对称变换作图，熟练掌握网格结构准确找出对应点的位置是解题的关键．22、（1）；（2），【分析】(1)先根据积的乘方、幂的乘方和同底数幂乘法法则进行计算，再根据多项式除单项式的运算法则计算即可；

(2)根据完全平方公式、多项式乘多项式的运算法则去括号，再合并同类项化成最简式，然后将x、y的值代入化简后的式子即可解答本题．【题目详解】(1)；(2)，当，时，原式．【题目点拨】本题考查整式的混合运算-化简求值，熟练掌握运算法则是解本题的关键．23、∠AEC=100°．【分析】根据作图过程可知直线ED是线段AB的垂直平分线，利用垂直平分线的性质和等腰三角形的性质，再根据三角形的外角性质即可求得结果．【题目详解】解：∵DE是AB的垂直平分线，∴AE=BE，∴∠EAB=∠B=50°，∴∠AEC=∠EAB+∠B=100°．【题目点拨】本