重庆实验外国语2024届八上数学期末考试模拟试题含解析

重庆实验外国语2024届八上数学期末考试模拟试题注意事项1．考试结束后，请将本试卷和答题卡一并交回．2．答题前，请务必将自己的姓名、准考证号用0．5毫米黑色墨水的签字笔填写在试卷及答题卡的规定位置．3．请认真核对监考员在答题卡上所粘贴的条形码上的姓名、准考证号与本人是否相符．4．作答选择题，必须用2B铅笔将答题卡上对应选项的方框涂满、涂黑；如需改动，请用橡皮擦干净后，再选涂其他答案．作答非选择题，必须用05毫米黑色墨水的签字笔在答题卡上的指定位置作答，在其他位置作答一律无效．5．如需作图，须用2B铅笔绘、写清楚，线条、符号等须加黑、加粗．一、选择题（每题4分，共48分）1．下列长度的三条线段，能组成三角形的是（）A．5，6，11 B．3，4，8 C．5，6，10 D．6，6，132．一只船顺流航行90千米与逆流航行60千米所用的时间相等，若水流的速度是2千米/时，求船在静水中的速度．如果设船在静水中的速度为x千米/时，可列出的方程是（）A．90x+2=60x-2

B．90x-2=60x+2

3．练习中，小亮同学做了如下4道因式分解题，你认为小亮做得正确的有①②③④A．1个 B．2个 C．3个 D．4个4．若x、y的值均扩大为原来的2倍，则下列分式的值保持不变的是（）A． B． C． D．5．已知3a=5，9b=10，则A．50 B．－5 C．2 D．256．下列变形正确的是（）A． B． C． D．7．计算(-3)mA．3m-1 B．(-3)m-1 C．-8．如图，已知，以两点为圆心，大于的长为半径画圆，两弧相交于点，连接与相较于点，则的周长为（）A．8 B．10 C．11 D．139．下列各式从左到右的变形正确的是()A．= B．=C．=- D．=10．到三角形的三个顶点距离相等的点是（）A．三条角平分线的交点 B．三条边的垂直平分线的交点C．三条高的交点 D．三条中线的交点11．如图，在水池的正中央有一根芦苇，池底长10尺，它高出水面1尺，如果把这根芦苇拉向水池一边，它的顶端恰好到达池边的水面，则这根芦苇的高度是（）A．10尺 B．11尺 C．12尺 D．13尺12．在等边三角形中，分别是的中点，点是线段上的一个动点，当的长最小时，点的位置在（）A．点处 B．的中点处 C．的重心处 D．点处二、填空题（每题4分，共24分）13．若等腰三角形的顶角为80°，则这个等腰三角形的底角为____度；14．如图，把△ABC绕点C顺时针旋转得到△A'B'C'，此时A′B′⊥AC于D，已知∠A＝50°，则∠B′CB的度数是_____°．15．某单位定期对员工的专业知识、工作业绩、出勤情况三个方面进行考核（考核的满分均为分）三个方面的重要性之比依次为，小王经过考核所得的分数依次为、、分，那么小王的最后得分是______分．16．若点A（m+2，3）与点B（﹣4，n+5）关于y轴对称，则m+n=_______．17．如图，以AB为斜边的Rt△ABC的每条边为边作三个正方形，分别是正方形ABMN，正方形BCPQ，正方形ACEF，且边EF恰好经过点N．若S3＝S4＝5，则S1+S5＝_____．(注：图中所示面积S表示相应封闭区域的面积，如S3表示△ABC的面积)18．一个正多边形的每个内角都比与它相邻的外角的3倍还多20°，则此正多边形是_____边形，共有_____条对角线．三、解答题（共78分）19．（8分）如图1所示，直线与轴负半轴，轴正半轴分别交于、两点．

（1）当时，求点坐标及直线的解析式．（2）在（1）的条件下，如图2所示，设为延长线上一点，作直线，过、两点分别作于，于，若，求的长．（3）当取不同的值时，点在轴正半轴上运动，分别以、为边，点为直角顶点在第一、二象限内作等腰直角和等腰直角，连接交轴于点，如图3.问：当点在轴正半轴上运动时，试猜想的长是否为定值？若是，请求出其值；若不是，说明理由．20．（8分）已知一次函数与（k≠0）的图象相交于点P(1，－6)．（1）求一次函数的解析式；（2）若点Q(m，n)在函数的图象上，求2n－6m＋9的值．21．（8分）夏季来临，天气逐渐炎热起来，某商店将某种碳酸饮料每瓶的价格上调了10%，将某种果汁饮料每瓶的价格下调了5%，已知调价前买这两种饮料个一瓶共花费7元，调价后买上述碳酸饮料3瓶和果汁饮料2瓶共花费17.5元，问这两种饮料在调价前每瓶各多少元？22．（10分）因式分解：23．（10分）如图所示，在平面直角坐标系中，已知、、．在平面直角坐标系中画出，则的面积是______；若点D与点C关于y轴对称，则点D的坐标为______；已知P为x轴上一点，若的面积为4，求点P的坐标．24．（10分）先化简：，然后在-3，-1，1，3中选择一个合适的数，作为的值代入求值.25．（12分）如图，四边形中，，且，求的度数．26．如图，在四边形中，，，，分别以点为圆心，大于的长为半径作弧，两弧交于点，作射线交于点，交于点．若点是的中点．（1）求证：；（2）求的长．

参考答案一、选择题（每题4分，共48分）1、C【分析】根据三角形的两边和大于第三边解答.【题目详解】A、5+6=11，故不能构成三角形；B、3+4<8，故不能构成三角形；C、5+6>10，故能构成三角形；D、6+6<13，故不能构成三角形；故选：C.【题目点拨】此题考查三角形的三边关系，熟记三角形的任意两边之和大于第三边，两边之差小于第三边是解题的关键.2、A【解题分析】未知量是速度，有路程，一定是根据时间来列等量关系的．关键描述语是：顺流航行90千米与逆流航行60千米所用的时间相等，等量关系为：顺流航行90千米时间=逆流航行60千米所用的时间．【题目详解】顺流所用的时间为：90x+2；逆流所用的时间为：60x-2.所列方程为：90x+2【题目点拨】本题考查由实际问题抽象出分式方程，解题的关键是读懂题意，得到分式方程.3、B【解题分析】试题解析：①x3+x=x（x2+1），不符合题意；②x2-2xy+y2=（x-y）2，符合题意；③a2-a+1不能分解，不符合题意；④x2-16y2=（x+4y）（x-4y），符合题意，故选B4、A【分析】根据分式的基本性质逐项计算即得答案．【题目详解】解：根据分式的基本性质，若x、y的值均扩大为原来的2倍，则：A、，分式的值保持不变，本选项符合题意；B、，分式的值缩小为原分式值的，本选项不符合题意；C、，分式的值扩大为原来的两倍，本选项不符合题意；D、，本选项不符合题意．故选：A．【题目点拨】本题考查了分式的基本性质，属于基础题型，熟练掌握分式的基本性质是解题的关键．5、A【解题分析】根据同底数幂的乘法的性质的逆用，先整理成已知条件的形式，然后代入数据计算即可．【题目详解】∵9b=32b，∴3a+2b=3a⋅32b=5×10=50.故选：A．【题目点拨】同底数幂的乘法．6、D【分析】根据分式的基本性质，等式的基本性质，分别进行判断，即可得到答案．【题目详解】解：A、，故A错误；B、，故B错误；C、，故C错误；D、，正确；故选：D．【题目点拨】本题考查了分式的基本性质和等式的基本性质，解题的关键是熟练掌握分式的基本性质进行解题．7、C【解题分析】直接提取公因式（-3）m-1，进而分解因式即可．【题目详解】（-3）m+2×（-3）m-1=（-3）m-1（-3+2）=-（-3）m-1．故选C．【题目点拨】此题主要考查了提取公因式法分解因式，正确分解因式是解题关键．8、A【分析】利用基本作图得到MN垂直平分AB，利用线段垂直平分线的定义得到DA=DB，然后利用等线段代换得到△BDC的周长=AC+BC．【题目详解】由作法得MN垂直平分AB，∴DA=DB，∴△BDC的周长=DB+DC+BC=DA+DC+BC=AC+BC=5+3=1．故选A．【题目点拨】本题考查了作图-基本作图：熟练掌握基本作图（作一条线段等于已知线段；作一个角等于已知角；作已知线段的垂直平分线；作已知角的角平分线；过一点作已知直线的垂线）．也考查了线段垂直平分线的性质．9、D【解题分析】解：A.根据分式的基本性质应该分子和分母都除以b，故本选项错误；B.根据分式的基本性质，分子和分母都加上2不相等，故本选项错误；C.，故本选项错误；D.∵a−2≠0，∴，故本选项正确；故选D.10、B【分析】根据到线段两端点的距离相等的点在这条线段的垂直平分线上得出即可．【题目详解】解：∵OA=OB，∴O在线段AB的垂直平分线上，∵OC=OA，∴O在线段AC的垂直平分线上，∵OB=OC，∴O在线段BC的垂直平分线上，即O是△ABC的三边垂直平分线的交点，故选：B．【题目点拨】本题考查了对线段垂直平分线性质的理解和运用，注意：线段两端点的距离相等的点在这条线段的垂直平分线上．11、D【分析】找到题中的直角三角形，设水深为x尺，根据勾股定理解答．【题目详解】解：设水深为x尺，则芦苇长为（x+1）尺，根据勾股定理得：，解得：x=12，所以芦苇的长度=x+1=12+1=13（尺），故选：D．【题目点拨】本题考查正确运用勾股定理．善于观察题目的信息是解题以及学好数学的关键．12、C【分析】连接BP，根据等边三角形的性质得到AD是BC的垂直平分线，根据三角形的周长公式、两点之间线段最短解答即可．【题目详解】解：连接BP，∵△ABC是等边三角形，D是BC的中点，∴AD是BC的垂直平分线，∴PB=PC，当的长最小时，即PB+PE最小则此时点B、P、E在同一直线上时，又∵BE为中线，∴点P为△ABC的三条中线的交点，也就是△ABC的重心，故选：C．【题目点拨】本题考查的是三角形的重心的概念和性质，三角形的重心是三角形三条中线的交点，且重心到顶点的距离是它到对边中点的距离的2倍．二、填空题（每题4分，共24分）13、50【分析】因为三角形的内角和是180度，又因为等腰三角形的两个底角相等，用“180-80=100”求出两个底角的度数，再用“100÷2”求出一个底角的度数；【题目详解】底角：(180°−80°)÷2=100°÷2=50°它的底角为50度故答案为：50.【题目点拨】此题考查三角形的内角和，等腰三角形的性质，解题关键在于利用内角和定理进行解答.14、1【分析】由旋转的性质可得∠A＝∠A'＝50°，∠BCB'＝∠ACA'，由直角三角形的性质可求∠ACA'＝1°＝∠B′CB．【题目详解】解：∵把△ABC绕点C顺时针旋转得到△A'B'C'，∴∠A＝∠A'＝50°，∠BCB'＝∠ACA'∵A'B'⊥AC∴∠A'+∠ACA'＝90°∴∠ACA'＝1°∴∠BCB'＝1°故答案为1．【题目点拨】本题考查了旋转的性质，熟练运用旋转的性质是本题的关键．15、87.1【分析】将三个方面考核后所得的分数分别乘上它们的权重，再相加，即可得到最后得分．【题目详解】小王的最后得分＝90×＋88×＋83×＝27＋44＋11.1＝87.1（分），故答案为：87.1．【题目点拨】本题主要考查了加权平均数，数据的权能够反映数据的相对“重要程度”，要突出某个数据，只需要给它较大的“权”，权的差异对结果会产生直接的影响．16、1．【解题分析】试题分析：关于y轴对称的两点横坐标互为相反数，纵坐标相等，则m+2=4，n+5=3，解得：m=2，n=－2，则m+n=2+(－2)=1.考点：关于y轴对称17、1【分析】如图，连接MQ，作MG⊥EC于G，设PC交BM于T，MN交EC于R．证明△ABC≌△MBQ（SAS），推出∠ACB＝∠BQM＝90°，由∠PQB＝90°，推出M，P，Q共线，由四边形CGMP是矩形，推出MG＝PC＝BC，证明△MGR≌△BCT（AAS），推出MR＝BT，由MN＝BM，NR＝MT，可证△NRE≌MTP，推出S1+S1＝S3＝1．【题目详解】解：如图，连接MQ，作MG⊥EC于G，设PC交BM于T，MN交EC于R．∵∠ABM＝∠CBQ＝90°，∴∠ABC＝∠MBQ，∵BA＝BM，BC＝BQ，∴△ABC≌△MBQ（SAS），∴∠ACB＝∠MQB＝90°，∵∠PQB＝90°，∴M，P，Q共线，∵四边形CGMP是矩形，∴MG＝PC＝BC，∵∠BCT＝∠MGR＝90°，∠BTC+∠CBT＝90°，∠BQM+∠CBT＝90°，∴∠MRG＝∠BTC，∴△MGR≌△BCT（AAS），∴MR＝BT，∵MN＝BM，∴NR＝MT，∵∠MRG＝∠BTC，∴∠NRE＝∠MTP，∵∠E＝∠MPT＝90°，则△NRE≌MTP（AAS），∴S1+S1＝S3＝1．故答案为：1．【题目点拨】本题考查全等三角形的判定和性质、矩形的性质，解题的关键是三组三角形全等，依次为：△ABC≌△MBQ，△MGR≌△BCT，△NRE≌MTP．18、九1【分析】设多边形的一个外角为α，则与其相邻的内角等于3α+20°，根据内角与其相邻的外角的和是180度列出方程，求出α的值，再由多边形的外角和为360°，求出此多边形的边数为360°÷α；依据n边形的对角线条数为：n（n-3），即可得到结果．【题目详解】解：设多边形的一个外角为α，则与其相邻的内角等于3α+20°，

由题意，得（3α+20）+α=180°，

解得：α=40°．

即多边形的每个外角为40°．

又∵多边形的外角和为360°，

∴多边形的外角个数=．

∴多边形的边数为9；∵n边形的对角线条数为：n（n-3），

∴当n=9时，n（n-3）=×9×6=1；

故答案为：九；1．【题目点拨】本题考查了多边形的内角和定理，外角和定理，多边形内角与外角的关系以及多边形的对角线条数，运用方程求解比较简便．三、解答题（共78分）19、（1）；（2）；（3）的长为定值【分析】（1）先求出A、B两点坐标，求出OA与OB，由OA=OB，求出m即可；（2）用勾股定理求AB，再证，BN=OM，由勾股定理求OM即可；（3）先确定答案定值，如图引辅助线EG⊥y轴于G，先证，求BG再证，可确定BP的定值即可．【题目详解】（1）对于直线．当时，．当时，．，．．．解得．直线的解析式为．（2），．由勾股定理，．．．．．．在与中，．．．．（3）如图所示：过点作轴于点．为等腰直角三角形，．，．．．，为等腰直角三角形，．．．【题目点拨】本题考查求解析式，线段的长，判断定值问题，关键是掌握求坐标，利用条件OA=OB，求OM，用勾股定理求AB，再证，构造，求BG，再证．20、（1）y=3x－9；（2）－9【分析】（1）利用待定系数法即可解决问题；（2）Q点（m，n）代入y=2x-6可得n=2m-6，推出2n-4m=-12，利用整体代入的思想即可解决问题；【题目详解】解：（1）由题意得，把P（1，－6）代入，解得，k=3，把P（1，－6）代入得，k+b=－6由k=3，解得b=－9，∴一次函数的解析式为y=3x－9；（2）∵点Q（m，n）在函数的图象上，y=3x－9，∴n=3m－9，即n－3m=－9，∴2n－6m＋9=2（n－3m）＋9=2×（－9）＋9=－9，即2n－6m＋9的值为－9.【题目点拨】本题考查了两直线相交的问题，（1）把交点坐标代入两个函数解析式计算即可，比较简单，（2）把点的坐标代入直线解析式正好得到n－3m的形式是解题的关键．21、调价前这种碳酸饮料每瓶的价格为3元，这种果汁饮料每瓶的价格为4元．【解题分析】试题分析：设这两种饮料在调价前每瓶各x元、y元，根据“调价前买这两种饮料个一瓶共花费7元”，“调价后买上述碳酸饮料3瓶和果汁饮料2瓶共花费17.5元”，列出方程组，求出解即可．22、【分析】先提公因式，然后利用完全平方公式进行分解因式，即可得到答案.【题目详解】解：==；【题目点拨】本题考查了提公因式法与公式法的综合运用，熟练掌握因式分解的方法是解本题的关键．23、（1）图详见解析，4；（2）

；（3）P点坐标为：或．【分析】直接利用所在矩形面积减去周围三角形面积进而得出答案；利用关于y轴对称点的性质得出答案；利用三角形面积求法得出符合题意的答案．【题目详解】如图所示：的面积是：；故答案为4；点D与点C关于y轴对称，则点D的坐标为：；故答案为；为x轴上一点，的面积为4，，点P的横坐标为：或，故P点坐标为：或．【题目点拨】此题主要考查了三角形面积求法以及关于y轴对称点的