四川省成都市部分学校2024届八年级数学第一学期期末教学质量检测试题含解析

四川省成都市部分学校2024届八年级数学第一学期期末教学质量检测试题注意事项：1．答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号、考场号和座位号填写在试题卷和答题卡上。用2B铅笔将试卷类型（B）填涂在答题卡相应位置上。将条形码粘贴在答题卡右上角"条形码粘贴处"。2．作答选择题时，选出每小题答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目选项的答案信息点涂黑；如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案。答案不能答在试题卷上。3．非选择题必须用黑色字迹的钢笔或签字笔作答，答案必须写在答题卡各题目指定区域内相应位置上；如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新答案；不准使用铅笔和涂改液。不按以上要求作答无效。4．考生必须保证答题卡的整洁。考试结束后，请将本试卷和答题卡一并交回。一、选择题（每题4分，共48分）1．以下命题的逆命题为真命题的是（）A．对顶角相等B．同旁内角互补，两直线平行C．若a=b，则a2=b2D．若a＞0，b＞0，则a2+b2＞02．如图，∠1＝∠2，PD⊥OA，PE⊥OB，垂足分别为D，E，下列结论错误的是（）A．PD＝PE B．OD＝OE C．∠DPO＝∠EPO D．PD＝OP3．下列运算正确的是()A． B． C． D．4．由四舍五入得到的近似数，精确到（）A．万位 B．百位 C．百分位 D．个位5．点P（2018，2019）在第（）象限．A．一 B．二 C．三 D．四6．如图，D，E分别在AB，AC上，，添加下列条件，无法判定的是（）A． B． C． D．7．下列图形中，中心对称图形是()A． B． C． D．8．代数式是关于，的一个完全平方式，则的值是（）A． B． C． D．9．估计4﹣的值为（）A．0到1之间 B．1到2之间 C．2到3之间 D．3到4之间10．小红同学将自己5月份的各项消费情况制作成扇形统计图(如图)，从图中可看出（）A．各项消费金额占消费总金额的百分比B．各项消费的金额C．消费的总金额D．各项消费金额的增减变化情况11．如图，已知和都是等腰直角三角形，，则的度数是（）．A．144° B．142° C．140° D．138°12．下列关于的叙述错误的是（）A．是无理数 B．C．数轴上不存在表示的点 D．面积为的正方形的边长是二、填空题（每题4分，共24分）13．如图，的周长为32，且于，的周长为24，那么的长为______．14．在Rt△ABC中，∠ACB=90°，BC=2cm，CD⊥AB，在AC上取一点E，使EC=BC，过点E作EF⊥AC交CD的延长线于点F，若EF=5cm，则AE=cm．15．一个正方形的边长增加2cm，它的面积就增加24cm，这个正方形的边长是______cm．16．已知：，，计算：的值是_____．17．科学家发现一种病毒的直径为0.0043微米，则用科学记数法表示为__________微米．18．代数式的最大值为______，此时x=______．三、解答题（共78分）19．（8分）同学们，我们以前学过完全平方公式，你一定熟练掌握了吧！现在，我们又学习了二次根式，那么所有的非负数（以及0）都可以看作是一个数的平方，如，，下面我们观察：，反之，，∴，∴求：（1）；（2）；（3）若，则m、n与a、b的关系是什么？并说明理由．20．（8分）（1）计算：2a2•a4﹣(2a2)3+7a6（2）因式分解：3x3﹣12x2+12x21．（8分）如图，在平面直角坐标系中，，，．（1）请画出关于轴对称的；（2）直接写出的面积为；（3）请仅用无刻度的直尺画出的平分线，保留作图痕迹．22．（10分）如图，已知△BAD和△BCE均为等腰直角三角形，∠BAD=∠BCE=90°，点M为DE的中点，过点E与AD平行的直线交射线AM于点N．（1）当A，B，C三点在同一直线上时（如图1），求证：M为AN的中点；（2）将图1中的△BCE绕点B旋转，当A，B，E三点在同一直线上时（如图2），求证：△ACN为等腰直角三角形；（3）将图1中△BCE绕点B旋转到图3位置时，（2）中的结论是否仍成立？若成立，试证明之，若不成立，请说明理由．23．（10分）如图，以点为圆心，以相同的长为半径作弧，分别与射线交于两点，连接，再分别以为圆心，以相同长(大于)为半径作弧，两弧相交于点，连接.若，求的度数．24．（10分）如图，点A，B，C，D在同一条直线上，CE∥DF，EC=BD，AC=FD．求证：AE=FB．25．（12分）计算：；26．化简：然后选择你喜欢且符合题意的一个的值代入求值．分解因式：

参考答案一、选择题（每题4分，共48分）1、B【题目详解】解：A.对顶角相等逆命题为相等的角为对顶角，此逆命题为假命题，故错误；B.同旁内角互补，两直线平行的逆命题为两直线平行，同旁内角互补，此逆命题为真命题，故正确；C.若a=b,则的逆命题为若，则a=b，此逆命题为假命题，故错误；D.若a>0,b>0,则的逆命题为若，则a>0，b>0，此逆命题为假命题，故错误.故选B.2、D【题目详解】∵∠1＝∠2，PD⊥OA，PE⊥OB，∴PD=PE，∵OP=OP，∴Rt△POE≌Rt△POD（HL），∴OD=OE，∠DPO=∠EPO.∴A、B、C正确，D错误，故选D3、C【分析】根据合并同类项法则、同底数幂乘除法法则和幂的乘方法则逐项判断即可.【题目详解】解：A.，故错误；B.，故错误；C.，正确，D.，故错误；故选C.【题目点拨】本题考查了合并同类项，同底数幂乘除法以及幂的乘方，熟练掌握运算法则是解题关键．4、B【分析】由于=80100，观察数字1所在的数位即可求得答案.【题目详解】解：∵=80100，数字1在百位上，∴近似数精确到百位，故选B.【题目点拨】此题主要考查了近似数和有效数字，熟记概念是解题的关键.5、A【分析】根据各象限内点的坐标特征解答．【题目详解】解：点P（2018，2019）在第一象限．故选：A．【题目点拨】本题考查了各象限内点的坐标的符号特征，四个象限的符号特点分别是：第一象限（+，+）；第二象限（﹣，+）；第三象限（﹣，﹣）；第四象限（+，﹣）．6、A【分析】根据三角形全等的判定定理，逐一判断选项，即可.【题目详解】∵，∠A=∠A，若添加，不能证明，∴A选项符合题意；若添加，根据AAS可证明，∴B选项不符合题意；若添加，根据AAS可证明，∴C选项不符合题意；若添加，根据ASA可证明，∴D选项不符合题意；故选A.【题目点拨】本题主要考查三角形全等的判定方法，理解AAA不能判定两个三角形全等，是解题的关键.7、C【分析】根据中心对称图形的定义：把一个图形绕某一点旋转180°，如果旋转后的图形能够与原来的图形重合，那么这个图形就叫做中心对称图形进行解答．【题目详解】解：A、不是中心对称图形，故本选项错误；

B、不是中心对称图形，故本选项错误；

C、是中心对称图形，故本选项正确；

D、不是中心对称图形，故本选项错误．

故选：C．【题目点拨】本题考查了中心对称图形的概念，中心对称图形是要寻找对称中心，旋转180度后两部分重合．8、C【分析】根据完全平方公式的a、b求出中间项即可．【题目详解】,根据a、b可以得出:k=±2×3=±1．故选C．【题目点拨】本题考查完全平方公式的计算,关键在于熟练掌握完全平方公式．9、A【分析】首先确定的取值范围，进而利用不等式的性质可得﹣的范围，再确定4﹣的值即可．【题目详解】解：∵＜，∴3＜＜4，∴﹣4＜﹣＜﹣3，∴0＜4﹣＜1，故选：A．【题目点拨】此题主要考查了估算无理数的大小，注意首先估算被开方数在哪两个相邻的平方数之间，再估算该无理数在哪两个相邻的整数之间．10、A【分析】读懂题意，从题意中得到必要的信息是解决问题的关键．在扇形统计图中，每部分占总部分的百分比等于该部分所对应的扇形圆心角的度数与360°的比．因此，【题目详解】解：从图中可以看出各项消费金额占消费总金额的百分比．故选A．11、C【分析】根据和都是等腰直角三角形，得，，，从而通过推导证明，得；再结合三角形内角和的性质，通过计算即可得到答案．【题目详解】∵和都是等腰直角三角形∴，，∴∴∴∴∴∴故选：C．【题目点拨】本题考查了等腰直角三角形、全等三角形、三角形内角和的知识；解题的关键是熟练掌握等腰直角三角形、全等三角形、三角形内角和的性质，从而完成求解．12、C【分析】根据无理数的定义、实数比较大小、实数与数轴的关系和正方形的面积公式逐一判断即可．【题目详解】解：A．是无理数，故本选项不符合题意；B．，故本选项不符合题意；C．数轴上存在表示的点，故本选项符合题意；D．面积为的正方形的边长是，故本选项不符合题意．故选C．【题目点拨】此题考查的是实数的相关性质，掌握无理数的定义、实数比较大小、实数与数轴的关系和正方形的面积公式是解决此题的关键．二、填空题（每题4分，共24分）13、1【解题分析】试题分析：因为AB=AC,AD⊥BC,所以BD=CD，因为△ABC的周长为32,所以AC+CD=32=16，又因为△ACD的周长为24，所以AD="24"-（AC+CD）="24-16="1．考点：等腰三角形的性质．14、1．【解题分析】∵∠ACB=90°，∴∠ECF+∠BCD=90°．∵CD⊥AB，∴∠BCD+∠B=90°．∴∠ECF=∠B，在△ABC和△FEC中，∵∠ECF=∠B，EC=BC，∠ACB=∠FEC=90°，∴△ABC≌△FEC（ASA）．∴AC=EF．∵AE=AC﹣CE，BC=2cm，EF=5cm，∴AE=5﹣2=1cm．15、a=1【解题分析】本题是平方差公式的应用，设这个正方形的边长为a，根据正方形面积公式有（a+2）2-a2=24，先用平方差公式化简，再求解．【题目详解】解：设这个正方形的边长为a，依题意有

（a+2）2-a2=24，

（a+2）2-a2=（a+2+a）（a+2-a）=4a+4=24，

解得a=1．【题目点拨】本题考查了平方差公式，掌握正方形面积公式并熟记公式结构是解题的关键．16、．【分析】先利用降幂思想整体代换求解的值，再化简分式，最后代值计算．【题目详解】解：由题意得：∵，∴∴原式故答案为：．【题目点拨】本题考查分式混合运算和降幂思想化简整式求值，分式的运算注意运算顺序是解题关键，在没有具体数值时，整体法是解决多项式求值问题是常用方法，当题目中给出的是高次项与低次项之间的关系时，降幂思想是解题关键．17、4.1×10﹣1【解题分析】0.0041=4.1×10﹣1．点睛:本题考查用科学记数法表示较小的数，一般形式为a×10﹣n，其中1≤|a|＜10，n为由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定(包括小数点前面的0)．18、2±1．【分析】根据算术平方根的性质可以得到≥0，即最小值是0，据此即可确定原式的最大值．【题目详解】∵0，∴当x=±1时，有最小值0，则当x=±1，2有最大值是2．故答案为：2，±1．【题目点拨】本题考查了二次根式性质，理解≥0是关键．三、解答题（共78分）19、（1）；（2）；（3），，理由见解析【分析】（1）将3拆分为2+1，再根据完全平方公式和二次根式化简即可求解；

（2）将4拆分为3+1，再根据完全平方公式和二次根式化简即可求解；

（3）利用二次根式的性质结合完全平方公式直接化简得出即可．【题目详解】解：（1）＝＝；（2）；（3）m+n＝a，mn＝b.理由：∵，∴，∴m+n+2＝a+2，∴m+n＝a，mn＝b【题目点拨】此题主要考查了二次根式的性质与化简，正确理解二次根式化简的意义是解题关键．20、（1）a6；（1）3x(x﹣1)1．【分析】（1）根据单项式乘单项式的运算法则、合并同类项法则计算；（1）利用提公因式法和完全平方公式因式分解．【题目详解】（1）原式=1a6﹣8a6+7a6=a6；（1）原式=3x(x1﹣4x+4)=3x(x﹣1)1．【题目点拨】本题考查的是单项式乘单项式、多项式的因式分解，掌握单项式乘单项式的运算法则、提公因式法和完全平方公式因式分解的一般步骤是解题的关键．21、（1）见解析；（2）；（3）见解析．【分析】（1）根据图形的对称性，分别作三点关于轴对称的点，连接三点即得所求图形；（2）根据图形和条件可以得出是等腰直角三角形，由勾股定理求出直角边长，通过面积公式计算即得；（3）根据等腰三角形三线合一，找到点关于直线的对称点，连接即得．【题目详解】（1）作图如下：由点的对称性，作出对称的顶点，连接的所求作图形；（2）由题意可知，为等腰直角三角形，由勾股定理可得，，故答案为：；（3）作图如下，作线段EF交AC于点D，则点D为AC中点，由等腰三角形性质，三线合一可知，连接即为的平分线．【题目点拨】考查了对称的性质，等腰直角三角形的面积求法，勾股定理得应用以及等腰三角形的三线合一的性质，熟记几何图形性质是做题的关键．22、（1）证明见解析；（2）证明见解析；（3）△ACN仍为等腰直角三角形，证明见解析．【分析】（1）由EN∥AD和点M为DE的中点可以证到△ADM≌△NEM，从而证到M为AN的中点．（2）易证AB=DA=NE，∠ABC=∠NEC=135°，从而可以证到△ABC≌△NEC，进而可以证到AC=NC，∠ACN=∠BCE=90°，则有△ACN为等腰直角三角形．（3）同（2）中的解题可得AB=DA=NE，∠ABC=∠NEC=180°﹣∠CBN，从而可以证到△ABC≌△NEC，进而可以证到AC=NC，∠ACN=∠BCE=90°，则有△ACN为等腰直角三角形．【题目详解】（1）证明：如图1，∵EN∥AD，∴∠MAD=∠MNE，∠ADM=∠NEM．∵点M为DE的中点，∴DM=EM．在△ADM和△NEM中，∵，∴△ADM≌△NEM（AAS）．∴AM=MN．∴M为AN的中点．（2）证明：如图2，∵△BAD和△BCE均为等腰直角三角形，∴AB=AD，CB=CE，∠CBE=∠CEB=45°．∵AD∥NE，∴∠DAE+∠NEA=180°．∵∠DAE=90°，∴∠NEA=90°．∴∠NEC=135°．∵A，B，E三点在同一直线上，∴∠ABC=180°﹣∠CBE=135°．∴∠ABC=∠NEC．∵△ADM≌△NEM（已证），∴AD=NE．∵AD=AB，∴AB=NE．在△ABC和△NEC中，∵，∴△ABC≌△NEC（SAS）．∴AC=NC，∠ACB=∠NCE．∴∠ACN=∠BCE=90°．∴△ACN为等腰直角三角形．（3）△ACN仍为等腰直角三角形．证明如下：如图3，此时A、B、N三点在同一条直线上．∵AD∥EN，∠DAB=90°，∴∠ENA=∠DAN=90°．∵∠BCE=90°，∴∠CBN+∠CEN=360°﹣90°﹣90°=180°．∵A、B、N三点在同一条直线上，∴∠ABC+∠CBN=180°．∴∠ABC=∠NEC．∵△ADM≌△NEM（已证），∴AD=NE．∵AD=AB，∴AB=NE．在△ABC和△NEC中，∵，∴△ABC≌△NEC（SAS）．∴AC=NC，∠ACB=∠NCE．∴∠ACN=∠BCE=90°．∴△ACN为等腰直角三角形．【题目点拨】本题考查全等三角形的旋转问题，熟练掌握旋转的性质是解题的关键.23、∠MBD=40°【分析】由等腰三