落球法测量液体粘滞系数

落球法测量液体粘滞系数

液体粘合系数是液体的一个重要性质之一，在工程、生产技术和医学应用中起着重要作用。有许多方法可以测量液体粘度系数。对于具有较大粘合系数的液体，如甘油、棕榈油和其他液体，实验室通常使用落球法来测量它们的停滞系数。在带有检测液体的圆柱形玻璃桶中，当球形从静态开始，沿着圆柱形中心轴线从液体中坠落。除了重力和浮力的作用外，液体对运动的粘度和阻力也起作用。对于著名的赛克斯公式来说，f.6rv，其中r是体球的半径。5是体球的运动率。是液体粘度系数。当液体无限延伸，雷诺数为r（=d）d是体球的直径）的值小于1时，这是正确的。考虑到圆直径r和桶中液体的深度h有限对小球的运动的影响，以及雷诺数大小（实际采用撒哈希法时，小球的运动不会受到高雷诺数的影响，一般来说，re值小于10）对粘土的影响应该是影响的。f=6πrη(1+316Re-191080Re2)×v(1+2.4rR)(1+3.3rΗ)因此,质量为m的小球在液体中的运动微分方程为mdvdt=mg-m′g-6πrη(1+316Re-191080Re2)×v(1+2.4rR)(1+3.3rΗ)(1)其中,m=43πr3ρ;m′=43πr3ρ′;ρ和ρ′分别为小球和液体的密度.由理论和实验分析可知小球无初速度进入液体后先作变速运动,经过一段时间一段距离后才能达到匀速运动.已有多篇文献对小球在液体内何时何处开始匀速运动进行了分析和讨论,但均未深入考虑小球直径、液体粘滞系数以及相应的雷诺数Re大小的综合影响,本文则从理论上对此进行了探讨,为实验的操作提供依据和指导.1对斯托克斯公式的零级修正项f0、一级修正项和二级修正项的粘滞阻力相对误差根据奥西恩-果尔斯公式,当雷诺数不太大时,考虑雷诺数的影响,粘滞阻力的二级近似表达式为f=6πrηv(1+316Re-191080Re2)将小括号因子1+316Re-191080Re2中的三项分别称为对斯托克斯公式的零级修正项f0=1、一级修正项f1=1+316Re和二级修正项f2=1+316Re-191080Re2.图1给出了当Re≤5时各修正项随Re值的变化.由图1可知,零级修正项较之一级修正项和二级修正项均偏小,当Re≤0.5时,忽略一级修正项和二级修正项引起的粘滞阻力相对误差不超过10%;而当0.5<Re<2.0时,此时修正项明显不可忽略,保留到一级修正项对结果的影响在10%之内,而仅考虑零级修正项引起的相对误差可达10～30%;当Re>2.0时,应保留至二级修正项,此时保留到一级修正项的结果引起的相对误差已超过10%,而仅考虑零级修正项引起的相对误差高达40%.2渗流体落球直径对雷诺数re的影响由式(1)可知,小球刚刚进入液体时运动速率较小,相应的阻力也较小,重力大于粘滞阻力和浮力,所以小球做加速运动,随着小球速率越来越大,阻力越来越大,加速度越来越小.当小球速率达到某一值时,所受合外力为零,趋于匀速运动,此时速率称为终极速率.令式(1)中dvdt=0,可得终极速率随粘滞系数η变化满足的关系式为mg-m′g-6πrη[1+316ρ′vdη-191080(ρ′vdη)2]×v(1+2.4dD)(1+3.3d2Η)=0(2)若落球为小钢球,则ρ=7.9×103kg/m3,若液体为常用的蓖麻油,忽略温度变化对密度的影响,则ρ′=0.96×103kg/m3,根据一般实验所用圆筒,取圆筒直径D=0.0672m,圆筒内液体的高度H=0.5340m.取小球直径分别为d=1.0、1.5、2.0、2.5、3.0、3.5、4.0(单位:10-3m)共7个量值,由式(2)可得小球以终极速率运动时雷诺数Re随粘滞系数η变化的计算结果如图2所示.根据相关文献查得不同温度(≤40℃)蓖麻油粘滞系数见表1,对应每一温度的粘滞系数,由式(2)可得小球以终极速率运动时雷诺数Re随小球直径d变化的计算结果如图3所示.从图2可知,对一定直径的小球在蓖麻油中的运动,雷诺数Re随着粘滞系数η的增大而减小;由图3可知,一定的粘滞系数下,雷诺数Re均随着落球直径的增大而不同程度地增大.分析图2、图3还可有如下结论:只要落球直径小于或等于2mm,蓖麻油温度不高于40℃时,雷诺数Re的值均不大于0.5;落球直径为2～4mm之间,但蓖麻油温度低于25℃使其粘滞系数较大时,雷诺数Re的值也不大于0.5.3终极速动的能力根据以上分析,一般实验室条件下,蓖麻油温度低于40℃,落球直径选取小于2mm,即可满足Re≤0.5,因此一级修正项和二级修正项均可忽略,故小球所受的粘滞阻力表现为常用的斯托克斯公式形式f=6πrηv,其运动的动力学方程可简化为mdvdt=mg-m′g-6πrηv(1+2.4rR)(1+3.3rΗ)(3)对式(3)的定性分析不难得出小球半径越大,粘滞系数越小,达到终极速率的时间越长,而达到终极速率前下落位移也越大.在保证Re≤0.5的条件下,取温度40℃时较小的蓖麻油粘滞系数为η=0.231Pa·s,较大的落球直径d=2mm,其他参量取值与上面相同,积分式(3),并以初始条件t=0时v0=0、x0=0代入后,分别给出小球运动速率和位移随时间变化的关系式如下:v=60.7(1-e-141.85t)(mm/s)x=60.7t-0.428(1-e-141.85t)(mm)图4给出了小球下落的位移、速度与时间的关系曲线.由图4及相应计算结果可知,实验中落球在液体内很快达到了终极速率而匀速运动,若令v=0.9999v终极时认为小球已到达终极速度,则所需时间计算为t=0.0649s,此时小球到达液面下x0=3.5133mm处.显然这一具体结果与落球直径及液体粘滞系数有关,在满足Re≤0.5实验条件下取不同的落球直径和粘滞系数,计算相应的t、x0值,计算出的t、x0值不同,t值为10-2s量级,因此几乎可以认为小球在下落到液面下方后瞬时达到终极速率而匀速运动,这与文献的分析结果一致.而x0均不超过几个毫米,这就以小球在液体内下落距离作基准为小球在液体内开始匀速运动的判定提供了理论依据,更便于实验中小球匀速运动起点的测量.4采用落球法测的方法在实验误差允许的范围内,从理论分析方面给出了斯托克斯公式成立的条件为雷诺数Re≤0.5,并用图示标定了不同落球直径、不同粘滞系数(对应不同温度)蓖麻油对应的雷诺数数值,为实验中根据不同温度(≤40℃)的蓖麻油选取适当直径的落球以满足Re≤0