2021年黑龙江省中考数学试卷试卷及答案解析

2021年黑龙江省中考数学试卷

一、选择题（本大题共10小题，共30.0分）

1.下列运算中，计算正确的是（）

A.rn1+m,-2nr,B.（-2a2）3—6a6

C.（a-b）2=a2-b2D.V6^V2=V3

2.下列图形中，既是中心对称图形又是轴对称图形的是（）

4.一组数据：3,4,4,4,5,若去掉一个数据4,则下列统计量中发生变化的是（）

A.众数B.中位数C.平均数D.方差

5.有一个人患了流行性感冒，经过两轮传染后共有144人患了流行性感冒，则每轮传

染中平均一个人传染的人数是（）

A.14B.11C.10D.9

6.已知关于x的分式方程三=1的解为非负数，则，”的取值范围是（）

A.m>-4B.m>一4且mH-3

C.m>—4D.m>一4旦mW-3

7.为迎接2022年北京冬奥会，某校开展了以迎冬奥为主题的演讲活动，计划拿出180

元钱全部用于购买甲、乙两种奖品（两种奖品都购买），奖励表现突出的学生，已知

甲种奖品每件15元，乙种奖品每件10元，则购买方案有（）

A.5种B.6种C.7种D.8种

8.如图，在平面直角坐标系中，菱形ABCa的边4Dly轴，垂足为E,顶点A在第二

象限，顶点B在y轴正半轴上，反比例函数丫=；（卜40/>0）的图象同时经过顶

9.如图，平行四边形A8FC的对角线AF、8c相交于点E,点。为AC的中点，连接

8。并延长，交FC的延长线于点D,交AF于点G,连接A。、OE,若平行四边形

43尸C的面积为48,贝USAEOG的面积为（）

10.如图，在正方形A8CD中，对角线AC与8。相交于点。，点E在8C的延长线上，

连接。E,点尸是OE的中点，连接OF交C£>于点G,连接CF,若CE=4,OF=6.

则下歹U结论：①GF=2；②0D=V2OG:③tan/CDE=｝（4）zODF=乙OCF=90°；

⑤点。到C尸的距离为其中正确的结论是（）

A.①②③④B.①③④⑤C.①②③⑤D.①②④⑤

二、填空题（本大题共10小题，共30.0分）

第2页，共29页

11.截止到2020年7月底，中国铁路营业里程达至IJ14.14万公里，位居世界第二.将数据

14.14万用科学记数法表示为.

12.函数y=々中，自变量x的取值范围是____.

X—5

13.如图，在矩形ABCC中，对角线AC、BO相交于点'尸、-

O,在不添加任何辅助线的情况下，请你添加一个

条件.,使矩形ABC。是正方形.

14.一个不透明的口袋中装有标号为1、2、3的三个小球，这些小球除标号外完全相同，

随机摸出1个小球，然后把小球重新放回口袋并摇匀，再随机摸出1个小球，那么

两次摸出小球上的数字之和是奇数的概率是.

15.关于X的一元一次不等式组有解，则4的取值范围是.

16.如图，在0。中，AB是直径，弦AC的长为5cm,点。在%、

圆上且乙4DC=30。，则。。的半径为cm./\\

17.若一个圆锥的底面半径为1。相，它的侧面展开图的圆心角为90。，则这个圆锥的母

线长为cm.

18.如图，在RtAAOB中，4AOB=90°,。4=4,0B=/

6,以点。为圆心，3为半径的。0,与08交于点门c\

C,过点C作CDJ.OB交A8于点。，点P是边04

上的动点，贝IJPC+P。的最小值为

19.在矩形ABC。中，AB=2cm,将矩形ABC。沿某直线折叠，使点8与点。重合,

折痕与直线4。交于点E,且DE=3cm,则矩形ABC。的面积为cm2.

20.如图，菱形ABCQ中，Z.ABC=120°,AB=1,延长CC至4,使D&=CD,以41c

为一边，在BC的延长线上作菱形为CC1D1，连接得到△4D4；再延长口5至

人2,使=65,以42cl为一边，在CC1的延长线上作菱形42cle2。2,连接

得到△41。送2“•按此规律,得到△42020。202。42021，记△的面积为&,△

41542的面积为$2…,△42020。202。42021的面积为$2021，则$2021=-

三、解答题(本大题共8小题，共60.0分)

21.先化简,再求值：色-三)其中a=2.45。+1.

22.如图，正方形网格中，每个小正方形的边长都是一个单位长度，在平面直角坐标系

内,△4B0的三个顶点坐标分别为4(一1,3),5(-4,3),0(0,0).

(1)画出ZMB。关于x轴对称的△4出0,并写出点名的坐标；

(2)画出△AB。绕点。顺时针旋转90。后得到的△&B2O,并写出点的坐标；

(3)在(2)的条件下，求点8旋转到点员所经过的路径长(结果保留兀).

第4页，共29页

23.如图，抛物线y=。然+加:+3(aH0)与x轴交于点4(1,0)和点B(—3,0),与y轴交

于点C,连接BC,与抛物线的对称轴交于点E,顶点为点Q.

(1)求抛物线的解析式；

(2)求ABOC的面积.

24.为庆祝中国共产党建党100周年，某中学开展“学史明理、学史增信、学史崇德、

学史力行”知识竞赛，现随机抽取部分学生的成绩分成A、B、C、D、E五个等级

进行统计，并绘制成两幅不完整的统计图，请根据图中提供的信息，解答下列问题：

抽样成绩条形统计图抽样成绩扇形统计图

(1)本次调查中共抽取名学生;

(2)补全条形统计图;

(3)在扇形统计图中，求B等级所对应的扇形圆心角的度数;

(4)若该校有1200名学生参加此次竞赛，估计这次竞赛成绩为A和B等级的学生共

有多少名？

25.一辆货车从甲地到乙地，一辆轿车从乙地到甲地，两车沿同一条公路分别从甲、乙

两地同时出发，匀速行驶.已知轿车比货车每小时多行驶20km.两车相遇后休息一段

时间，再同时继续行驶.两车之间的距离y(km)与货车行驶时间x(h)之间的函数图象

如图所示的折线4B-BC-CD-DE,结合图象回答下列问题：

(1)甲、乙两地之间的距离是km；

(2)求两车的速度分别是多少km"?

(3)求线段C£＞的函数关系式.直接写出货车出发多长时间，与轿车相距20km?

第6页，共29页

26.在等腰△4DE中，4E=DE,△ABC是直角三角形，ACAB=90°,/.ABC=gzTlEZ),

连接C£＞、BD,点F是B£＞的中点，连接EF.

(1)当ZE40=45。，点B在边AE上时，如图①所示，求证：EF=1CD；

(2)当NEAD=45。，把△ABC绕点A逆时针旋转，顶点B落在边AD上时，如图②

所示，当NEAD=60。，点8在边AE上时，如图③所示，猜想图②、图③中线段

EF和CQ又有怎样的数量关系？请直接写出你的猜想，不需证明.

27.“中国人的饭碗必须牢牢掌握在咱们自己手中”,为扩大粮食生产规模，某粮食生

产基地计划投入一笔资金购进甲、乙两种农机具，已知购进2件甲种农机具和1件

乙种农机具共需3.5万元，购进1件甲种农机具和3件乙种农机具共需3万元.

(1)求购进1件甲种农机具和1件乙种农机具各需多少万元？

(2)若该粮食生产基地计划购进甲、乙两种农机具共H)件，且投入资金不少于9.8万

元又不超过12万元，设购进甲种农机具机件，则有哪几种购买方案？

(3)在(2)的条件下，哪种购买方案需要的资金最少，最少资金是多少？

28.如图，在平面直角坐标系中，△AOB的边0A在x轴上，。4=48,且线段04的

长是方程/一4久一5=0的根，过点8作BEJ.X轴，垂足为E,tantBAE=(动

点M以每秒1个单位长度的速度，从点A出发，沿线段AB向点B运动，到达点8

停止.过点M作x轴的垂线，垂足为以为边作正方形MOCR点C在线段

第8页，共29页

04上，设正方形何力C尸与AAOB重叠部分的面积为S,点M的运动时间为t(t>0)

秒.

(1)求点8的坐标；

(2)求S关于f的函数关系式，并写出自变量r的取值范围；

(3)当点尸落在线段OB上时，坐标平面内是否存在一点P,使以M、4、。、P为

顶点的四边形是平行四边形？若存在，直接写出点尸的坐标：若不存在，请说明理

由.

答案和解析

1.【答案】D

【解析】解：A.，/与帆3,不是同类项，无法合并，故此选项不合题意；

B.(Q2)3=_&/6,故此选项不合题意；

C.(a-b)2=a2-2ab+b2,故此选项不合题意；

D遍入泛=遮，故此选项符合题意：

故选：D.

A选项利用合并同类项法则判断得出答案；

8选项利用积的乘方运算法则计算得出答案；

C选项利用完全平方公式计算得出答案；

D选项利用二次根式除法运算法则计算得出答案.

此题主要考查了合并同类项、积的乘方运算、完全平方公式、二次根式的除法运算，正

确掌握相关运算法则是解题关键.

2.【答案】D

【解析】解：4是轴对称图形，不是中心对称图形，故本选项不合题意；

B.是轴对称图形，不是中心对称图形，故本选项不合题意；

C.是轴对称图形，不是中心对称图形，故本选项不合题意；

。.既是轴对称图形，又是中心对称图形，故本选项符合题意.

故选：D.

根据轴对称图形与中心对称图形的概念求解.

本题考查了中心对称图形与轴对称图形的概念.轴对称图形的关键是寻找对称轴，图形

两部分折叠后可重合；中心对称图形是要寻找对称中心，旋转180度后与原图重合.

3.【答案】C

【解析】解：从正面看，底层是三个小正方形，上层的左边是一个小正方形.

故选：C.

根据主视图为正面所看到的图形，进而得出答案.

本题考查了三视图的知识，注意主视图即为从正面所看到的图形.

4.【答案】D

第10页，共29页

【解析】解：原数据3,4,4,4,5的平均数为(X(3+4+4+4+5)=4,中位数为

4,众数为4,

方差为巳x[(3-4)2+(4-4)2X3+(5-4)2]=0.4；

新数据的3,4,4,5的平均数为;x(3+4+5+4)=4,中位数为4,众数为4,

方差为;X[(3-4)2+(4-4)2X2+(5-4)2]=0.5；

故选：D.

根据众数，中位数，平均数，方差的定义和公式分别计算新旧两组数据的平均数、中位

数、众数、方差求解即可.

本题主要考查的是众数、中位数、方差、平均数，熟练掌握相关概念和公式是解题的关

键.

5.【答案】B

【解析】解:设每轮传染中平均一个人传染了x个人，依题意得1+x+x(l+x)=144,

即(l+x)2=144,

解方程得/=11,x2=—13(舍去)，

故选：B.

患流行性感冒的人传染给别人，自己仍然患病，包括在总数中.设每轮传染中平均一个

人传染了x个人,则第一轮传染了x个人，第二轮作为传染源的是Q+1)人,则传染x(%+

1)人，依题意列方程：1+x+x(l+x)=144,解方程即可求解.

考查了一元二次方程的应用，本题要注意的是，患流行性感冒的人把病毒传染给别人，

自己仍然是患者，人数应该累加，这个问题和细胞分裂是不同的.

6.【答案】B

【解析】解：根据题意解分式方程笠=1,得她1手,

ZX-1L

,・•2%—1W0,

.•・％工右即0点解得mH-3,

v%>0,

・,・~~30，解得MN—4,

综上，m的取值范围是m>一4且mW-3,

故选：B.

先解分式方程，令其分母不为零，再根据题意令分式方程的解大于等于0,综合得出，"

的取值范围.

本题考查分式方程的解和解一元一次不等式，需要注意分式方程的解要使得分母不为0.

7.【答案】A

【解析】解：设购买x件甲种奖品，y件乙种奖品,

依题意得：15x+10y=180,

2

•••x=12--y.

又x,y均为正整数，

(X==6-(%=4=2

•••|y=3或。=6或林=9或卜=12或。=15'

二共有5种购买方案.

故选：A.

设购买x件甲种奖品，y件乙种奖品，根据总价=单价x数量，即可得出关于x,y的二

元一次方程，结合x,y均为正整数，即可得出x,y的值，进而可得出共有5种购买方

案.

本题考查了二元一次方程的应用，找准等量关系，正确列出二元一次方程是解题的关键.

8.【答案】A

【解析】解：过点。作DF1BC于F,

由已知，BC=5,

•••四边形是菱形，

DC=5>

vBE=2DE,

.•.设DE=x,则BE=2x,

:.DF=2x,BF=x,FC=5—x,

在RMDFC中，

DF2+FC2=DC2,

：.(2x)2+(5-%)2=52,

解得=2,x2=0(舍去),

・•.DE=2,FD=4,

第12页，共29页

设OB=a,

则点。坐标为(2,a+4),点C坐标为(5,a),

•:点D、C在双曲线上，

二k=2X(a+4)=5a,

故选：A.

由已知，可得菱形边长为5,设出点。坐标，即可用勾股定理构造方程，进而求出％值.

本题考查了反比例函数图象点的坐标特征，菱形的性质，勾股定理，求出。E的长度是

本题的关键.

9.【答案】C

【解析】解：•.•平行四边形ABFC的面积为48,

11

SAACF=yS平行四边形ABFC=三X48=24，

・••平行四边形ABFC的对角线AF、BC相交于点E,点。为AC的中点,

•••0E是△ACF的中位线，

OE=^FC,OE//FC//AB,

=内2=1

SAAFCv4'

S“EO=Zx24=6，

・・•BF//AC,

・•.BF//AO,

••△BFG~△AOG9

BFBG2

I法=荷=i'

•••OE//AB,

二BG而=A正G=2r,

.S-40G_丝_2

S&EGOEG，

•••S»EOG=3S^AEO=§X6=2.

故选：C.

由平行四边形ABFC的面积，算出△AEO的面积，再由△BFG-ZMOG,计•算出AEOG面

积.

本题考查了平行四边形的性质、三角形的面积、三角形中位线定理等知识点，掌握三角

形中位线定理是解题的关键.

10.【答案】C

【解析】解：•.•正方形48C。中，对角线AC与3。相交于点O,

•••。是8。中点，

,:点、尸是。E的中点，

。尸是4DBE的中位线，

•••OF//BE,OF=^BE,

vCE=4,OF=6,

•••GF=jCF=2,故①正确；

BE=20F=12,

•.•正方形ABC。中，

・•.△DBC是等腰直角三角形，

而OF//BE,

.•.△DOG是等腰直角三角形，

1•-0D=V20G.故②正确；

vBC=BE-CE=8,正方形ABC。，

•••DC=8,Z.DCE=90°,

Rt△DCE中，

tanz.CDF=.=：=:,故③正确，

vF是Rt△DCE斜边OE的中点，

CF=DF=-DE,

2

:.Z-CDF=Z.FDC=45°,

vZ.ACD=乙BDC=45°,

・•・/.ACD+乙DCF=乙BDC+Z-FDCH90°,故④不正确；

Rt△DCE中,DE=y/DC24-CF2=4V5，

：•CF=-DE=2V5,

2

第14页，共29页

•••△CDE的面积为：CE-DC=[x4x8=16,尸是Rt△DCE斜边。E的中点，

・•.△DCF面积为8,

设点。到C尸的距离为x,则m“CF=8,

.­.i-xx2V5=8,解得％=?,

•••点D到CF的距离为甲，故⑤正确；

・•・正确的由①②③⑤，

故选：C.

由。是8。中点，点F是。E的中点，可得。F〃BE,OF=^BE,又CE=4,得GF=：CE=

2,故①正确；由正方形A2C£>,得ADBC是等腰直角三角形，△DOG是等腰直角三角

形，可得。。=V2OG，故②正确；RtADCE中，tanzCDE=故③正确，根据4。。尸=

乙FDC力45°,Z.ACD=Z.BDC=45°,得N4CD+ZDCF=4BDC+/.FDC中90°,故④

不正确；求出ACCF面积为8,设点。到C尸的距离为x,贝限x-CF=8,可得点。到

C尸的距离为?，故⑤正确.

本题考查正方形的性质及应用，涉及三角形的中位线定理、等腰直角三角形性质、锐角

三角函数、直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半、点到直线的距离、勾股定理等知

识，解题的关键是求出AOCF面积，用等面积法解决问题.

11.【答案】1.414x105

【解析】解：14.1475=141400=1.414x105,

故答案为：1.414x105.

科学记数法的表示形式为ax10"的形式，其中1<|a|<10,n为整数.确定n的值时，

要看把原数变成〃时，小数点移动了多少位，〃的绝对值与小数点移动的位数相同.

此题考查科学记数法的表示方法，关键是确定。的值以及〃的值.

12.【答案】工中5

【解析】解：根据题意得％-5R0,

解得%*5.

故答案为XK5.

求函数自变量的取值范围，就是求函数解析式有意义的条件，分式有意义的条件是：分

母不等于0.

（1）当函数表达式是整式时，自变量可取全体实数；

（2）当函数表达式是分式时，考虑分式的分母不能为0；

13.【答案】AB=4）（或AC1BD答案不唯一）

【解析】解：AB=4D（或4c1B。答案不唯一）.

理由：•••四边形A8CD是矩形，

又•；AB=皿

二四边形ABCD是正方形.

或•••四边形ABC。是矩形，

X---AC1BD,

•••四边形是正方形，

故答案为：4B=4。（或ACJLBD答案不唯一）.

根据正方形的判定方法添加即可.

题考查了正方形的判断，矩形的性质，熟练掌握特殊四边形的判定方法与性质是解题的

关键.

14.【答案】I

【解析】解：画树状图如图:

和234345456

共有9种等可能的结果，两次摸出小球上的数字之和是奇数的结果有4种,

・••两次摸出小球上的数字之和是奇数的概率为，

故答案为：

画树状图，共有9种等可能的结果，两次摸出小球上的数字之和是奇数的结果有4种,

再由概率公式求解即可.

此题考查的是列表法或树状图法求概率以及概率公式.列表法可以不重复不遗漏的列出

所有可能的结果，适合于两步完成的事件；树状图法适合两步或两步以上完成的事件.

第16页，共29页

15.【答案】a<6

【解析】解：解不等式2x-a>0,得：

解不等式3x—4<5,得：x<3,

•••不等式组有解,

3,

解得a<6,

故答案为：a<6.

分别求出每一个不等式的解集，根据不等式组有解，利用口诀：大小小大中间找可得关

于。的不等式，解之即可.

本题考查的是解一元一次不等式组，正确求出每一个不等式解集是基础，熟知“同大取

大；同小取小；大小小大中间找；大大小小找不到”的原则是解答此题的关键.

16.【答案】5

【解析】解：如图，连接0C

D

vZ.AOC=2Z.ADC,LADC=30°,

/.AOC=60°,

vOA=OC,

・•・△40C是等边三角形，

•••OA=AC=5(cm),

•••O。的半径为5cm.

故答案为：5.

连接OC,证明AAOC是等边三角形，可得结论.

本题考查圆周角定理，等边三角形的判定和性质等知识，解题的关键是证明AAOC是等

边三角形.

17.【答案】4

【解析】解:设母线长为1CM,

则22叫=2TTx1

180

解得：1=4.

故答案为：4.

利用圆锥的底面周长等于圆锥的侧面展开图的弧长即可求解.

考查了圆锥的计算，正确理解圆锥的侧面展开图与原来的扇形之间的关系是解决本题的

关键，理解圆锥的母线长是扇形的半径，圆锥的底面圆周长是扇形的弧长.

18.［答案］2V10

【解析】解：延长C。交O。于点E,连接£尸，交AO于点P,则PC+P。的值最小，

最小值为线段的长.

•・,CD108,

・•・乙DCB=90°,

vZ.AOB=90°,

:.Z-DCB=Z.AOB,

・・.CD//AO,

.CD_BC

••=，

AOBO

,CD_3

,•=，

46

.・.CD=2,

在Rt△CDE中，DE=>JCD2+CE2=<22+62=2V10.

PC+PC的最小值为2m.

故答案为：2同.

延长C。交。。于点E,连接EP,交AO于点P,贝UPC+PO的值最小.

本题考查圆周角定理，垂径定理，轴对称最短问题等知识，解题的关键是学会利用轴对

第18页，共29页

称解决最短问题，属于中考常考题型.

19.【答案】（2遥+4）

【解析】解：将此长方形折叠，使点B与点。重合,

■1•BE=ED-3cm.

在RtzMBE中，AB2+AE2=BE2.

：-22+AE2=32,

解得AE=V5cm.

:.AD=AE+ED=（V5+3）cmy

・,.矩形ABCD的面积为为4D・4B=（花+3）x2=（2A/5+4）cm2.

故答案为（2有+4）.

根据折叠的条件可得：BE=DE,在直角A/IBE中，利用勾股定理可以求点AE,然后

根据矩形的面积即可求得.

本题考查了翻折变换，矩形的性质，勾股定理的应用等，解直角三角形求得AE是解题

的关键.

20.【答案】22019遍

【解析】解：•••菱形4BCD中，/.ABC=120°,AB=1,

•••AADC=120°,AD=CD=1,

:,乙40&=600,

•・,DAr=CD,

・•・AD=DA1,

为等边三角形且边长为1.

同理：△为。遇2为等边三角形且边长为2,

△为等边三角形且边长为明

△为等边三角形且边长为8，

・・・,

△42021。2。2遇2。22为等边三角形且边长为22°21,

A=—XI2,

14

S=—X22,

N24

S=—x23»

354

•^2021=—X22021

=22019V3，

故答案为22。19H.

由题意得△AD4为等边三角形且边长为1、为等边三角形且边长为2、△

42。2公为等边三角形且边长为4、为等边三角形且边长为8,…，△

&02也02遇2022为等边三角形且边长为22°21,所以品=fXMfX2?,S3=fX

23,S2021=fx22021,计算出结果即可.

本题考查了菱形的性质，图形的变化规律，等边三角形的面积和边长的关系，从图形变

化的规律中发现等边三角形边长的变化规律是解决问题的关键.

21.【答案】解：原式=』直一史

a+1a2-l

a(Q+l)(a—1)

a+1a2

a-l

=~'

当a=2tan45°+l=2xl+l=3时，原式=—|.

【解析】根据分式的混合运算法则把原式化简，根据特殊角的三角函数值求出4,代入

计算即可.

本题考查的是分式的化简求值、特殊角的三角函数值，把。化为煞是解题的关键.

22.【答案】解：⑴如图,△为&。即为所求，/(—4,一3).

第20页，共29页

(3)点B旋转到点Bz所经过的路径长=鬻=?.

【解析】(1)根据轴对称的性质分别作出A，B的对应点儿,Bi即可.

(2)根据旋转变换的性质分别作出A,8的对应点4，%即可.

(3)利用弧长公式求解即可.

本题考查作图-轴对称变换，旋转变换，弧长公式等知识，解题的关键是熟练掌握轴对

称变换，旋转变换的性质，属于中考常考题型.

23.【答案】解：⑴•.•抛物线y=ax2+bx+3(a*0)与x轴交于点4(1,0)和点B(—3,0),

.[Q+b+3=0

'•19a-36+3=O'

解得《二，

•••抛物线的解析式为y=-x2-2x+3；

(2)由(1)知，y=-x2-2x+3,

二点C的坐标为(0,3),

・•・OC=3,

,•,点B的坐标为(一3,0),

•••OB=3,

vZ.BOC=90°,

・•.△B。。的面积是%好=等=*

【解析】(1)根据抛物线丫=。％2+以+3(。*0)与》轴交于点4(1,0)和点8(-3,0),即

可得到关于出〃的方程，从而可以求得“、6的值，然后即可写出抛物线的解析式；

(2)根据(1)中抛物线的解析式，可以写出点C的坐标，然后再根据点B的坐标，即可得

到OC和03的长，再根据三角形面积公式，即可求得ABOC的面积.

本题考查抛物线与x轴的交点、待定系数法求二次函数解析式、二次函数的性质、三角

形的面积，解答本题的关键是明确二次函数的性质，利用数形结合的思想解答.

24.【答案】100

【解析】解：⑴26+26%=100(名)，

故答案为：100;

(2)D等级所占的百分比为：10+100x100%=10%,

20(名),

(4)1200x甯=792(名)，

答：估计这次竞赛成绩为A和B等级的学生共有792名.

(1)根据A所占的百分比，根据频数、频率、总数之间的关系即可求出本次调查中共抽

取的学生数;

(2)根据(1)中的结果和扇形统计图中的数据，可以计算出8、C等级的人数，然后即可

将条形统计图补充完整;

(3)根据(2)中的结果计算出B等级所对应的扇形圆心角的度数;

(4)求出4、8等级所占整体的百分比即可求出相应的人数.

本题考查扇形统计图、条形统计图，理解两个统计图中数量关系是解决问题的关键.

25.【答案】180

【解析】解：(1)由函数图象得，甲、乙两地之间的距离是180km,

故答案为：180；

(2)设货车的速度为x千米/小时，则货车的速度为(x+20)千米/小时，根据题意，得:

x+(%+20)=180,

解得x=80,

答：货车的速度为80千米/小时，货车的速度为100千米/小时；

(3)设点。的横坐标为x,则：

180(x-1.5)+100(x-1.5)=144,

解得％=2.3,

第22页，共29页

故点。的坐标为(2.3,144),

设线段的函数关系式为y=/cx+b(AW0),则:

(1.5k+b=0

12.3k+b=144'

解得箕黑，

・•・y=180%—270；

当180X-270=20时，解得％

18

设AB的解析式为y=mx+n(mH0)，则：

(n=180

tm+n=0，

解得｛发濡。，

线段AB的解析式为：y=-180x+180,

当—180x+180=20时，解得x=g,

••.货车出发9小时或工小时，与轿车相距20h〃

9io

(1)由一次函数的图象可以直接得出结论为180h〃；

(2)设货车的速度为x千米/小时，则货车的速度为(x+20)千米/小时，根据题意可得两

车行驶1小时相遇，据此列方程解答即可；

(3)先求出点D的横坐标，再运用待定系数法就可以直接求出线段CD的函数关系式，

然后根据“货车与轿车相距20k优”列方程解答即可.

本题考查了一次函数的运用，待定法求一次函数的解析式的运用，行程问题的数量关系

的运用，解答时认真分析读懂函数图象的意义是关键.

26.【答案】(1)证明：如图①中，

E

图①

vEA=ED,Z.EAD=45°,

•••LEAD=/.EDA=45°,

/.AED=90°,

・・•BF=FD,

：.EF=-DB,

2

v乙CAB=90°,

:.乙CAD=乙BAD=45°,

VZ.ABC=-Z.AED=45°,

2

・•・乙ACB=Z.ABC=45°,

・•・AC—AB,

・・・4D垂直平分线段BC,

・♦.DC=DB,

•••EF=-CD.

2

(2)解：如图②中，结论：EF=^CD.

图②

理由：取CO的中点T,连接AT,TF,ET,期交A£＞于点O.

•••/.CAD=90°,CT=DT,

•••AT=CT=DT,

vEA=ED,

・・.ET垂直平分线段A。

・•・AO=OD,

vZ-AED=90°,

・•・OE=OA=OD,

vCT=TD,BF=DF,

・•・BC//FT,

・•・/.ABC=(OFT=45°,

v乙TOF=90°,

第24页，共29页

：,Z-OTF=LOFT=45°,

/.OT=OF,

・・・AF=ET,

FT=TF,乙AFT=LETF,FA=TE,

•••△AF7w4£TF(SAS),

・・・EF=4T,

••・EF="

图③

理由：取AD的中点O,连接。凡OE.

vEA=ED9Z.AED=60°,

・•・△力DE是等边三角形，

vAO=OD,

:.OELAD,Z.AEO=乙OED=30°,

・・——，

•tanZ-AEO=—OE=3

OEV3

'*AD~2

乙ABC=-2Z.AED=30°,Z.BAC=90°,

:.AB=V3i4C»

,:AO=0D,BF=FD,

OF=-2AB,

.-O-F=_-6-9

AC2

.OE_OF

••AD-AC9

•・•OF//AB,

・•・乙DOF=Z.DAB,

・••乙DOF+乙EOF=90°,乙DAB+Z.DAC=90°,

:.(EOF=Z.DAC,

・••△EOF〜公DAC,

EFOEy/3

:.——=——=—，

CDAD2

：.EF=—CD.

2

【解析】(1)证明CD=BD,EF=\BD,可得结论.

(2)如图②中，结论：EF=：CD.取C。的中点7,连接AT,TF,ET,7石交4。于点。.证

明^AFT三XETF(SAS),推出EF=AT,可得结论.

如图③中，结论：EF=骨。.取A。的中点。，连接OF,OE.证明△E0~ZkD4C,可

得竺=竺=立，即可解决问题.

CDAD2

本题属于几何变换综合题，考查了等腰直角三角形的判定和性质，直角三角形斜边中线

的性质，线段的垂直平分线的性质，全等三角形的判定和性质，相似三角形的判定和性

质等知识，解题的关键是正确寻找全等三角形或相似三角形解决问题，属于中考压轴题.

27.【答案】解：(1)设购进1件甲种农机具需要x万元，1件乙种农机具需要〉万元，

2x+y=3.5

依题意得:

X+3y=3

解得:(；：ol

答：购进1件甲种农机具需要1.5万元，1件乙种农机具需要0.5万元.

(2)设购进甲种农机具小件，则购进乙种农机具(10-m)件，

1.5m+0.5(10—m)>9.8

依题意得:

1.5m+0.5(10—m)<12

解得：4.8<m<7,

又为整数,

・•.m可以取5,6,7,

.••共有3种购买方案,

方案1：购进甲种农机具5件,乙种农机具5件;

方案2：购进甲种农机具6件,乙种农机具4