2021年辽宁省朝阳市第六高级中学高二数学文模拟试题含解析

2021年辽宁省朝阳市第六高级中学高二数学文模拟试题含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.在等差数列则（

）A.13

B.18

C.20

D.22参考答案：A略2.已知向量,,且，则的值为(

)

A．

B．

C．

D．参考答案：C3.设a，b∈R，ab≠0，那么直线ax－y＋b＝0和曲线bx2＋ay2＝ab的图形是(

)

A

B

C

D参考答案：B4.执行如图21－2所示的程序框图，如果输入p＝5，则输出的S＝()图21－2A．

B．C．

D．参考答案：C5.定义为n个正数a1，a2，…an的“均倒数”．若已知数列{an}的前n项的“均倒数”为，又，则=（）A． B． C． D．参考答案：A【考点】数列的求和．【分析】设Sn=a1+a2+…+an，由题意可得：=，可得Sn=2n2+n．利用递推关系可得an．可得，利用“裂项求和”方法即可得出．【解答】解：设Sn=a1+a2+…+an，由题意可得：=，可得Sn=2n2+n．∴n=1时，a1=S1=3；n≥2时，an=Sn﹣Sn﹣1=2n2+n﹣[2（n﹣1）2+（n﹣1）]=4n﹣1．n=1时也成立．∴an=4n﹣1．∴=n，∴==．则=+…+=1﹣=．故选：A．6.年劳动生产率x（千元）和工人工资y（元）之间的回归方程为，这意味着年劳动生产率每年提高1千元时，工人工资平均（

）A．增加80元

B．减少80元

C．增加70元

D．减少70元参考答案：C由回归方程，得：年劳动生产率每年提高1千元时，工人工资平均增加70元.

7.在的展开式中，各项的二项式系数之和为64，则展开式中常数项为（

）A．60

B．45

C．30

D．15参考答案：A8.已知sin(2π－α)＝，α∈，则等于

(

)

A.

B．－

C．－7

D．7参考答案：B9.从装有两个红球和两个黑球的口袋内任取两个球，那么互斥而不对立的两个事件是（）A．“至少有一个黑球”与“都是黑球”B．“恰有一个黑球”与“恰有两个黑球”C．“至少有一个黑球”与“至少有一个红球”D．“至少有一个黑球”与“都是红球”参考答案：B【考点】互斥事件与对立事件．【分析】利用互斥事件和对立事件的定义求解．【解答】解：“至少有一个黑球”与“都是黑球”能同时发生，故A中的两个事件不是互斥事件；“恰有一个黑球”与“恰有两个黑球”不能同时发生，但能同时不发生，故B中的两个事件互斥而不对立；“至少有一个黑球”与“至少有一个红球”能同时发生，故C中的两个事件不是互斥事件；“至少有一个黑球”与“都是红球”是对立事件．故选：B．【点评】本题考查互斥而不对立的两个事件的判断，是基础题，解题时要认真审题，注意互斥事件定义的合理运用．10.如图.程序输出的结果s=132,则判断框中应填（

）A.

i≥10

B.

i≥11

C.

i≤11

D.

i≥12参考答案：B略二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.设数列的前项和为,若．则

▲

.参考答案：略12.不等式(x-1)(2-x)≥0的解集是__________．参考答案：略13.已知P：?x∈R，x2﹣x+4＜0；则￢P为

．参考答案：?x∈R，x2﹣x+4≥0【考点】命题的否定．【分析】根据特称命题的否定是全称命题进行判断即可．【解答】解：特称命题的否定是全称命题得￢p：?x∈R，x2﹣x+4≥0，故答案为：?x∈R，x2﹣x+4≥0．14.某校生物研究社共8人，他们的生物等级考成绩如下：3人70分，3人67分，1人64分，1人61分，则他们的生物等级考成绩的标准差为________.参考答案：3【分析】先求出样本的平均数，再求出其标准差.【详解】这八个人生物成绩的平均分为，所以这八个人生物成绩的标准差为故得解.【点睛】本题考查样本的标准差，属于基础题.15.若2x+4y=8，则x+2y的最大值是

．参考答案：4【考点】7F：基本不等式．【专题】34：方程思想；4R：转化法；51：函数的性质及应用；59：不等式的解法及应用．【分析】利用基本不等式的性质、指数运算性质即可得出．【解答】解：∵8=2x+4y=2x+22y≥2，则x+2y≤4，当且仅当x=2y=2时取等号．故答案为：4．【点评】本题考查了基本不等式的性质、指数运算性质，考查了推理能力与计算能力，属于基础题．16.根据下列不等式：，

，

， ……归纳猜想第个不等式为

．参考答案：（）17.化简复数为

．参考答案：略三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.已知椭圆C：，其左、右两焦点分别为.直线L经过椭圆C的右焦点,且与椭圆交于A、B两点.若A、B、构成周长为4的，椭圆上的点离焦点最远距离为，且弦AB的长为，求椭圆和直线L的方程.参考答案：解：依题意，设该椭圆的焦距为2c，则得a=,b=c=1-----------4’所以椭圆方程为----------5’由已知设直线L的方程为y=k(x-1)，由ks5u--------7’设其两根为则代人得,即k=±1----------9’所以所求椭圆方程为直线方程为y=x-1或y=-x+1----------10’

略19.设数列{an}的前n项和为Sn．已知a1=1，，n∈N*．（1）求a2的值；（2）求数列{an}的通项公式；（3）在数列{bn}中，，求{bn}的前n项和Tn．参考答案：【考点】数列的求和；数列递推式．【专题】计算题；方程思想；转化思想；等差数列与等比数列．【分析】（1）利用递推关系即可得出；（2）利用递推关系、等差数列的通项公式即可得出；（3）利用“裂项求和”即可得出．【解答】解：（1）∵，n∈N*．∴当n=1时，，又a1=1，∴a2=4．（2）∵，n∈N*．∴①，∴当n≥2时，②由①﹣②，得2Sn﹣2Sn﹣1=nan+1﹣（n﹣1）an﹣n（n+1），∵2an=2Sn﹣2Sn﹣1，∴2an=nan+1﹣（n﹣1）an﹣n（n+1），∴（n≥2），又，∴数列是以首项为，公差为1的等差数列．∴，∴．（3）证明：由（2）知，，则；∴【点评】本题考查了数列的递推关系、等差数列的通项公式、“裂项求和”，考查了推理能力与计算能力，属于难题．20.随着我国经济的发展，居民的储蓄存款逐年增长.某地区城乡居民人民币储蓄存款（年底余额）如下表：年份20102011201220132014年份代号t12345储蓄存款y（千亿元）578911

参考公式：相关系数回归方程中斜率和截距最小二乘估计公式分别为：，，.（1）由散点图看出：可用线性回归模型拟合与的关系，请用相关系数加以说明；（精确到0.01）（2）建立与的回归方程；（3）如果，则认为所得到回归方程是可靠的，现知2017年、2018年该地区城乡居民人民币储蓄存款分别为15千亿元、17千亿元，选取这两组数据检验，试问（2）中所得的回归方程是否可靠？参考答案：（1）见解析（2）（3）所得到的线性回归方程是可靠的，详见解析【分析】（1）根据相关系数公式及所给数据求出相关系数，然后进行说明；（2）根据公式分别求得可得方程；（3）先根据回归方程求出2017年、2018年预测值，然后进行验证.【详解】（1）由所给数据求得，，，，所以，因为与的相关系数近似为0.99，说明与的相关程度相当高，从而可以用线性回归模型拟合与的关系．（2），．所以关于的线性回归方程为．（3）2017年，2018年所对年份代号为8，9．当时，，，当时，，．所以，所得到的线性回归方程是可靠的．【点睛】本题主要考查相关系数及回归直线的求解