2022年山西省运城市中条山集团普教中心子弟中学高三数学文模拟试题含解析

2022年山西省运城市中条山集团普教中心子弟中学高三数学文模拟试题含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.已知F1，F2是双曲线的左右焦点，若在右支上存在点A使得点F2到直线AF1的距离为2a，则离心率e的取值范围是（

）A．

B．

C．

D．参考答案：B设，所以选B.

2.一个棱长为2的正方体被一个平面截后所得几何体的三视图如图 所示，则所得几何体的体积是

A．

B．

C． D．7参考答案：A略3.命题“”的否定为

A．

B．

C．

D．参考答案：B4.设Sn是等差数列{an}的前n项和，已知a2=3，a6=11，则S7等于(

)A．13 B．35 C．49 D．63参考答案：C【考点】等差数列的前n项和．【专题】等差数列与等比数列．【分析】根据等差数列的性质可知项数之和相等的两项之和相等即a1+a7=a2+a6，求出a1+a7的值，然后利用等差数列的前n项和的公式表示出S7，将a1+a7的值代入即可求出．【解答】解：因为a1+a7=a2+a6=3+11=14，所以故选C．【点评】此题考查学生掌握等差数列的性质及前n项和的公式，是一道基础题．5.设曲线

()在点处的切线与轴的交点的横坐标为,则

…

的值为（

）(A)

（B）

（C）

（D）参考答案：B6.“φ＝”是“函数为偶函数的”（

）A.充分不必要条件B.必要不充分条件

C.充要条件

D.既不充分也不必要条件参考答案：A若为偶函数，则有，所以是函数为偶函数的充分不必要条件，选A.7.阅读右边的程序框图，运行相应的程序，则输出的值为（

）

A．

B．

C．

D．参考答案：B试题分析：第一次循环：；第二次循环：；第三次循环：；第四次循环：；满足条件，结束循环，输出，故选B.考点：算法初步.8.已知抛物线的顶点在原点，焦点在y轴上，抛物线上的点P(m，－2)到焦点的距离为4，则m的值为()A．4

B．－2

C．4或－4

D．12或－2参考答案：C略9.下列命题中正确的是(

)A．若,则B．若为真命题,则也为真命题C．“函数为奇函数”是“”的充分不必要条件D．命题“若,则”的否命题为真命题参考答案：D10.已知函数,则

（

）A.

B.

C.

D.参考答案：C二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.

函数的部分图象如左下图所示，则的值分别为

▲

.参考答案：2，12.如图，一不规则区域内，有一边长为米的正方形，向区域内随机地撒颗黄豆，数得落在正方形区域内（含边界）的黄豆数为375颗，以此实验数据为依据可以估计出该不规则图形的面积为

平方米.（用分数作答）参考答案：13.在△ABC中，设AD为BC边上的高，且AD=BC，b，c分别表示角B，C所对的边长，则的取值范围是____________．参考答案：14.已知函数，则____;参考答案：2略15.定义已知a=30.3，b=0.33，c=log30.3，则（a*b）*c=（结果用a，b，c表示）． 参考答案：c【考点】对数值大小的比较． 【专题】计算题；新定义． 【分析】欲求（a*b）*c，根据新定义的表达式，即要比较a、b、c的大小，首先分正负，根据对数函数与指数函数的定义得到c小于0，所以c最小，从而求得结果． 【解答】解：由对数函数定义得：c=log30.3＜0，显然a＞0，b＞0 则可取中间量1，a=30.3＞1，b=0.33＜1，综合上面得：a＞b＞c． 则（a*b）*c =b*c =c． 故答案为：c． 【点评】此题是指数函数与对数函数的综合应用题，学生做题时应会取中间量来判断两个数的大小． 16.如图4，为⊙的直径，，弦交于点．若，，则的长为

．参考答案：1略17.定义：f1（x）=f（x），当n≥2且x∈N*时，fn（x）=f（fn﹣1（x）），对于函数f（x）定义域内的x0，若正在正整数n是使得fn（x0）=x0成立的最小正整数，则称n是点x0的最小正周期，x0称为f（x）的n～周期点，已知定义在[0，1]上的函数f（x）的图象如图，对于函数f（x），下列说法正确的是

（写出所有正确命题的编号）①1是f（x）的一个3～周期点；②3是点的最小正周期；③对于任意正整数n，都有fn（）=；④若x0∈（，1]，则x0是f（x）的一个2～周期点．参考答案：①②③【考点】命题的真假判断与应用；函数的图象．【分析】根据已知中点x0的最小正周期，x0称为f（x）的n～周期点的定义，逐一分析四个结论的真假可得答案．【解答】解：f1（1）=f（1）=0，f2（1）=f（f1（1））=f（0）=，f3（1）=f（f2（1））=f（）=1，故①1是f（x）的一个3～周期点，正确；f1（）=f（）=1，f2（）=f（f1（））=f（1）=0，f3（）=f（f2（））=f（0）=，故②3是点的最小正周期，正确；由已知中的图象可得：f（）=，故f1（）=f（）=，f2（）=f（f1（））=f（）=，f3（）=f（f2（））=f（）=，…故③对于任意正整数n，都有fn（）=，正确；④若x0=1，则x0∈（，1]，但x0是f（x）的一个3～周期点，故错误．故答案为：①②③三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.设的内角所对的边分别为且．（1）求角的大小；（2）若，求的周长的取值范围．参考答案：解（1）由得

，，

又

（2）由正弦定理得：,

故的周长的取值范围为.19.已知椭圆E：=1（a＞b＞0）的左、右焦点分别是F1，F2，点F2到直线x+y=0的距离为，若点P在椭圆E上，△F1PF2的周长为6．（1）求椭圆E的方程；（2）若过F1的直线l与椭圆E交于不同的两点M，N，求△F2MN的内切圆的半径的最大值．参考答案：【考点】椭圆的简单性质．【分析】（1）由点到直线的距离公式：，则2a+2c=6，即可求得a和c的值，则b2=a2﹣c2=3，即可求得椭圆的标准方程；（2）由△F2MN的周长是4a=8，则，因此最大，R就最大，=，可设直线l的方程为x=my﹣1，代入椭圆方程，由韦达定理及弦长公式=，令t=，求导，利用函数的单调性即可求得△F2MN的内切圆的半径的最大值．【解答】解：（1）由椭圆E：=1（a＞b＞0）右焦点分别是F2（c，0），则F2到直线x+y=0的距离，①又2a+2c=6，②由①、②得a=2，c=1，b2=a2﹣c2=3，∴椭圆E的方程是…4分（2）设M（x1，y1），N（x2，y2），不妨设y1＞0，y2＜0，设△F2MN的半径为R，则△F2MN的周长是4a=8，，因此最大，R就最大，而=，…（7分）由题设知直线l的斜率不为0，可设直线l的方程为x=my﹣1，代入椭圆方程，消x得到（3m2+4）y2﹣6my﹣9=0，由韦达定理知，，∴y1﹣y2=，因此=，令t=，则t≥1，=，设，因为，∴f（t）在[1，+∞）上单调递增，∴f（t）≥f（1）=4，∴，当t=1，即m=0时，4R=3，∴．（12分）【点评】本题考查椭圆的标准方程及简单几何性质，直线与椭圆的位置关系，韦达定理，弦长公式，考查利用导数求函数的单调性，考查转化思想，属于中档题．20.如图，三棱柱ABC—A1B1C1中，AA1⊥面ABC，BC⊥AC，BC=AC=2，AA1=3，D为AC的中点.(1)求证：AB1//面BDC1；(2）求二面角C1—BD—C的余弦值；(3）在侧棱AA-1上是否存在点P，使得CP⊥面BDC1？并证明你的结论.参考答案：略解析：解：（I）证明：连接B1C，与BC1相交于O，连接OD

∵BCC1B1是矩形，∴O是B1C的中点.又D是AC的中点，∴OD//AB1.………2分∵AB-1面BDC-1，OD面BDC1，∴AB1//面BDC1.………4分

（II）解：如图，建立空间直角坐标系，则

C1（0，0，0），B（0，3，2），C（0，3，0），A（2，3，0），

D（1，3，0）……5分

设=（x1，y1，z1）是面BDC1的一个法向量，则即.…………6分易知=(0，3，0)是面ABC的一个法向量..……………8分∴二面角C1—BD—C的余弦值为.…………9分（III）假设侧棱AA1上存在一点P（2，y，0）（0≤y≤3），使得CP⊥面BDC1.则∴方程组无解.∴假设不成立.∴侧棱AA1上不存在点P，使CP⊥面BDC1.……………14分

略21.已知函数，其中为自然对数的底数.（1）当时，证明：；（2）讨论函数极值点的个数.参考答案：（1）依题意，，故原不等式可化为，因为，只要证，记，则当时，，单调递减；当时，，单调递增所以，即，原不等式成立.（2）记（ⅰ）当时，，在上单调递增，，所以存在唯一，且当时，；当①若，即时，对任意，此时在上单调递增，无极值点②若，即时，此时当或时，.即在上单调递增；当时，，即在上单调递减；此时有一个极大值点和一个极小值点③若，即时，此时当或时，.即在上单调递增；当时，，即在上单调递减：此时有一个极大值点和一个极小值点.（ⅱ）当时，，所以，显然在单调递减；在上单调递增；此时有一个极小值点，无极大值点（ⅲ）当时，由（1）可知，对任意，从而而对任意，所以对任意此时令，得；令，得所以在单调递减；在上单调递增；此时有一个极小值点，无极大值点 （ⅳ）当时，由（1）可知，对任意，当且仅当时取等号此时令，得；令得所以在单调递减；在上单调递增；此时有一个极小值点，无极大值点 综上可得：①当或时，有两个极值点；②当时，无极值点；③当时，有一个极值点. 22.已知函数．（1）若g（x）=f'（x），讨论g（x）的单调性；（2）若f（x）在x=1处取得极小值，求实数m的取值范围．参考答案：【考点】利用导数研究函数的极值；利用导数研究函数的单调性．【分析】（1）求出函数的导数，通过讨论m的范围求出函数的单调区间即可；（2）求出函数的导数，通过讨论m的范围，判断是否满足f'（1）=0，从而求出m的范围即可．【解答】解：（1）．①m=0时，当x＞0时，g'（x）＞0，所以g（x）在（0，+∞）上为增函数；②m＞0时，当x＞0时