【科学备考】2023高考数学(理)(新课标)二轮复习配套试题：第八章-立体几何-空间几何体的表面积和体积

PAGE精品题库试题理数1.(2023大纲全国,8,5分)正四棱锥的顶点都在同一球面上.假设该棱锥的高为4,底面边长为2,那么该球的外表积为()A.B.16πC.9πD.1.A1.设球的半径为R,由题意可得(4-R)2+()2=R2,解得R=,所以该球的外表积为4πR2=.应选A.2.(2023湖北,8,5分)?算数书?竹简于上世纪八十年代在湖北省江陵县张家山出土,这是我国现存最早的有系统的数学典籍,其中记载有求“囷盖〞的术:置如其周,令相乘也.又以高乘之,三十六成一.该术相当于给出了由圆锥的底面周长L与高h,计算其体积V的近似公式V≈L2h.它实际上是将圆锥体积公式中的圆周率π近似取为3.那么,近似公式V≈L2h相当于将圆锥体积公式中的π近似取为()A.B.C.D.2.B2.圆锥的体积V=πr2h=πh=,由题意得12π≈,π近似取为,应选B.3.(2023陕西,5,5分)底面边长为1,侧棱长为的正四棱柱的各顶点均在同一个球面上,那么该球的体积为()A.B.4πC.2πD.3.D3.如图为正四棱柱AC1.根据题意得AC=,∴对角面ACC1A1为正方形,∴外接球直径2R=A1C=2,∴R=1,∴V球=,应选D.4.(2023安徽,7,5分)一个多面体的三视图如下图,那么该多面体的外表积为()A.21+B.18+C.21D.184.A4.根据题意作出直观图如图,该多面体是由正方体切去两个角而得到的,根据三视图可知其外表积为6+2××()2=6×+=21+.应选A.5.(2023浙江,3,5分)某几何体的三视图(单位:cm)如下图,那么此几何体的外表积是()A.90cm2B.129cm2C.132cm2D.138cm25.D5.由三视图可知该几何体由一个直三棱柱与一个长方体组合而成(如图),其外表积为S=3×5+2××4×3+4×3+3×3+2×4×3+2×4×6+3×6=138(cm2).6.〔2023重庆一中高三下学期第一次月考，6〕一个四面体的一条棱长为，其余棱长均为2，那么这个四面体的体积为〔

〕〔A〕1

〔B〕

〔C〕

〔D〕36.

A6.

取边长为的边的中点,并与其对棱的两个端点连接,7.〔2023重庆一中高三下学期第一次月考，5〕某几何体的三视图如下列图所示，那么它的外表积为〔

〕〔A〕〔B〕〔C〕〔D〕7.

B7.

该三视图对应的几何体为组合体，其中上半部为半径为3母线长为5的圆锥，下半部为底面半径为3高为5的圆柱，所以其外表积为.8.(2023天津蓟县第二中学高三第一次模拟考试，5)某几何体的三视图如下图，根据图中标出的数据．可得这个几何体的外表积为(

)A.

B.C.

D.128.

B8.

从三视图中可以看出该几何体是正四棱锥，且其斜高为底面是边长为2的正方形，故其外表积为.9.(2023山西忻州一中、康杰中学、临汾一中、长治二中四校高三第三次联考，11)三棱锥P—ABC的四个顶点均在同一球面上，其中△ABC是正三角形，PA⊥平面ABC，PA＝2AB＝6，那么该球的体积为()9.

B9.

三棱锥P－ABC的外接球与高为6底面边长为3的正三棱柱的外接球相同，即可把三棱锥P－ABC补成高为6底面边长为3的正三棱柱，由此可得球心O到底面ABC的距离为3，设底面ABC的外接圆圆心为O1,连接OA,O1A、OO1,那么O1A=,OO1=3，所以OA2=O1A2+=，所以该求的体积为.10.(2023山西忻州一中、康杰中学、临汾一中、长治二中四校高三第三次联考，3)下列图是一个体积为10的空间几何体的三视图，那么图中x的值为(

)A.2B.3

C.4

D.510.

A10.

根据三视图可知，该几何体由两局部组成，上半部为底面边长分别为3和2的长方形高为x的四棱锥，下半部为高为1底面边长分别为3和2的长方形的长方体，所以其体积为，解得x=2.11.(2023山西太原高三模拟考试〔一〕，10)在三棱锥S-ABC中，AB⊥BC,AB=BC=,SA=SC=2，二面角S-AC-B的余弦值是,假设S、A、B、C都在同一球面上，那么该球的外表积是(

)11.

D11.

取线段AC的中点E,那么由题意可得SE⊥AC,BE⊥AC,那么∠SEB即为二面角S-AC-B的平面角,在△SEB中,SE=,BE=1,根据余弦定理,得,在△SAB和△SCB中,满足勾股定理,可得SA⊥AB,SC⊥BC,所以S、A、B、C都在同一球面上，那么该球的直径是SB,所以该球的外表积为.12.(2023山西太原高三模拟考试〔一〕，8)一个几何体的三视图如下图〔单位：cm〕，那么该几何体的体积为(

)A.〔32+)㎝3B.〔32+)㎝3C.〔41+)㎝3D.〔41+)㎝312.

C12.

该三视图对应的几何体为由上中下三局部构成的组合体，其中上半部是长宽高分别为3、3、1的长方体；中半部为底面直径为1高为1的圆柱；下半部为长宽高分别为4、4、2的长方体，其体积为.13.(2023安徽合肥高三第二次质量检测，3)某空间几何体的三视图如下图，那么该几何体的体积为〔

〕

A.

B.

C.D.13.B13.

由三视图知，原几何体是一个三棱柱，底面是等腰直角三角形，且腰长为2，所以该三棱柱的体积.14.(2023重庆杨家坪中学高三下学期第一次月考，6)某几何体的三视图如下图，假设该几何体的体积为24，那么该几何体的底面积是〔

〕A.6B.12C.18D.2414.

C14.

根据三视图可知，该几何体是一个有一条侧棱垂直于底面的四棱锥，该四棱锥的高为4，因为体积为24，所以底面积.15.(2023河北石家庄高中毕业班复习教学质量检测〔二〕，8)点,

，，在同一个球的球面上，，,假设四面体体积的最大值为,那么该球的外表积为(

)15.

C

15.

如图，当平面时，四面体体积的最大.此时，，所以，设球半径为R，那么,即，从而，故.16.(2023湖北黄冈高三4月模拟考试，6)一个几何体的三视图如下图，其中正视图是正三角形，那么几何体的外接球的外表积为〔

〕

A.B.

C.

D.

16.

D16.原几何体如图中三棱锥，由正视图、侧视图和俯视图均是三角形，可知该几何体有一个侧面垂直于底面，高为，底面是一个等腰直角三角形，那么这个几何体的外接球的球心在高线上，且是等边三角形的中心，所以这个几何体的外接球的半径为，所以这个几何体的外接球的外表积为.17.(2023河北唐山高三第一次模拟考试，9)正三棱锥的高和底面边长都等于6，那么其外接球的外表积为〔

〕

A.

B.

C.

D.17.

D

17.

设球半径为，如下图，可得，解得，所以外表积为.18.(2023河北唐山高三第一次模拟考试，7)某几何体的三视图如下图，那么该几何体的体积为〔

〕A.6

B.2

C.3

D.18.D18.

由三视图知，原几何体的体积为.19.(2023贵州贵阳高三适应性监测考试,5)下列图是一个几何体的三视图，那么该几何体的体积等于〔

〕19.D19.该几何体是一三棱柱，qi其体积为=4.20.(2023黑龙江哈尔滨第三中学第一次高考模拟考试，8)如下图，是一个空间几何体的三视图，且这个空间几何体的所有顶点都在同一个球面上，那么这个球的外表积是〔

〕A.

B.

C.

D.20.

C20.

由三视图知，原几何体是一个三棱柱，其底边为边长为2的等边三角形，高为2，所以球心在三棱柱上下两底面的中心的连线的中点，球的半径为，球的外表积为.21.〔2023山东潍坊高三3月模拟考试数学〔理〕试题，7〕三棱锥S-ABC的所有顶点都在球O的外表上，SA平面ABC，ABBC，又SA=AB=BC=1，那么球O的外表积为(

)

(A)

(B)

(C)

3

(D)1221.

C21.

三棱锥S－ABC的外接球与高为1底面边长为1等腰直角三角形的直三棱柱的外接球相同，即可把三棱锥P－ABC补成高为1底面边长为1等腰直角三角形的直三棱柱，由此可得球心O到底面ABC的距离为，设底面ABC的外接圆圆心为O1,连接OA,O1A、OO1,那么O1A=,OO1=，所以OA2=O1A2+=，所以该求的体积为.22.〔2023吉林实验中学高三年级第一次模拟，8〕假设某棱锥的三视图(单位：cm)如下图，那么该棱锥的体积等于〔

〕A．10cm3

B．20cm3C．30cm3

D．40cm3

22.

B22.

根据三视图可知，该几何体为如下列图所示的四棱锥，其中PA⊥PB，底面ABCD为矩形且与侧面PAB垂直，过点P作线段AB的垂线，那么该垂线即为四棱锥的高，其长度为cm，而矩形ABCD的边长AD=5，AB=5，所以其体积为cm3.23.〔2023湖北八校高三第二次联考数学〔理〕试题，4〕某几何体的三视图〔单位：cm〕如下图，那么该几何体的体积是〔

〕A．48cm3

B．98cm3

C．88cm3

D．78cm323.

B23.

该三视图对应的几何体为长、宽、高分别为6cm、3cm、6cm的长方体截去一个三棱锥后所得的几何体，其体积为6×3×6－98cm3.24.(2023河南豫东豫北十所名校高中毕业班阶段性测试〔四〕数学〔理〕试题,11)如下图，棱长为6的正方体无论从哪一个面看，都有两个直通的边长为l的正方形孔，那么这个有孔正方体的外表积〔含孔内各面〕是(

)

(A)222(B)258

(C)312

(D)32424.

C24.

外表积等于正方体的外表积减去12个外表上的小正方形面积，加上6个棱柱的侧面积，减去6个通道的6个小正方体的外表积．那么S=6×36-12+6×4×6-6×6=312．应选C．25.(2023河南豫东豫北十所名校高中毕业班阶段性测试〔四〕数学〔理〕试题,4)某几何体的三视图如下图，其中正视图与侧视图均为矩形，俯视图上半局部为半，圆，那么该几何体的体积为(

)

(A)

(B)

(C)

(D)25.

C25.

根据三视图可知，该几何题是由半圆柱和直三棱柱构成的组合体，其中半圆柱的底面半径为1，高为2；直三棱柱的底面是腰长为的等腰直角三角形，故该几何体的体积为.26.(2023吉林省长春市高中毕业班第二次调研测试，9)某几何体的三视图如下图，那么它的外表积为〔

〕A．

B．C．

D．26.

26.

由几何体的三视图可知，该几何体是一个沿旋转轴作截面，截取的半个圆锥，底面半径是1，高是2，所以母线长为，所以其外表积为底面半圆面积和圆锥的侧面积的一半以及截面三角形的面积的和，即，应选.27.(2023湖北武汉高三2月调研测试，8)如图，在长方体ABCD-A1B1C1D1中，E，H分别是棱A1B1，D1C1上的点〔点E与B1不重合〕，且EH∥A1D1，过EH的平面与棱BB1，CC1相交，交点分别为F，G．设AB＝2AA1＝2a．在长方体ABCD-A1B1C1D1内随机选取一点，记该点取自于几何体A1ABFE-D1DCGH内的概率为P，当点E，F分别在棱A1B1，BB1上运动且满足EF＝a时，那么P的最小值为27.

D27.

根据几何概型，===，其中“＝〞当且仅当时成立.应选D.28.

(2023吉林高中毕业班上学期期末复习检测,7)某几何体的三视图〔如图〕，那么该几何体的体积是〔

〕A.

B.

C.

D.

28.

B28.

由三视图知，原几何体是由一个半圆柱与一个半圆锥构成，其体积为.29.(2023河南郑州高中毕业班第一次质量预测,4)如图，某几何体的正视图和俯视图都是矩形，侧视图是平行四边形，那么该几何体的外表积为〔

〕A.

B.

C.

D.29.

C29.由，元几何体为四棱柱，其底面边长为，侧视图的高为，底面积为，又因为棱柱的高为3，侧面积为，故原几何体的外表积为.30.(2023河北衡水中学高三上学期第五次调研考试,3)一个几何体按比例绘制的三视图如下图〔单位：〕,那么该几何体的体积为〔〕．A．B.C．D.30.C30.由三视图可知，该几何体是由三个棱长为1的正方体加半个正方体构成，所以体积为31.(2023成都高中毕业班第一次诊断性检测，8)一个长方体被一个平面截去一局部后所剩几何体的三视图如下列图所示〔单位：cm)，那么该几何体的体积为〔

〕(A)120

(B)80

(C)100(D)6031.

C31.画出直观图可知，原几何体的体积.32.(2023北京东城高三12月教学质量调研)一个空间几何体的三视图如下图，那么该几何体的体积为〔

〕〔A〕〔B〕〔C〕〔D〕32.

C32.

原几何体是由一个圆柱与一个圆锥构成，其体积为.33.(2023江苏,8,5分)设甲、乙两个圆柱的底面积分别为S1、S2,体积分别为V1、V2,假设它们的侧面积相等,且=,那么的值是________.33.33.设圆柱甲的底面半径为r1,高为h1,圆柱乙的底面半径为r2,高为h2.由题意得==,∴=.又∵S甲侧=S乙侧,即2πr1h1=2πr2h2,∴==,故==·=×=.34.(2023山东,13,5分)三棱锥P-ABC中,D,E分别为PB,PC的中点,记三棱锥D-ABE的体积为V1,P-ABC的体积为V2,那么=________.34.34.如图,设S△ABD=S1,S△PAB=S2,E到平面ABD的距离为h1,C到平面PAB的距离为h2,那么S2=2S1,h2=2h1,V1=S1h1,V2=S2h2,∴==.35.(2023天津,10,5分)一个几何体的三视图如下图(单位:m),那么该几何体的体积为________m3.35.π35.该几何体由一个圆锥和一个圆柱组成,故体积V=π×12×4+×π×22×2=π(m3).36.13．(2023天津蓟县邦均中学高三第一次模拟考试，13)如果一个几何体的三视图如下图(单位长度:cm),

那么此几何体的外表积是

。36.

36.

该三视图对应的几何体为组合体,其中上半部为底面边长为2,斜高为的正四棱锥,下半局部是边长为2的正方体,所以其外表积为.37.(2023福州高中毕业班质量检测,14)某几何体的三视图(单位:cm)如下图,那么该几何体的外表积为

.37.37.

由三视图知，原几何体是一个棱长为2的正方体削去一个三棱锥后剩下的一个七面体，截面三角形为边长为的等边三角形，截面的面积为，所以几何体的外表积为.38.(2023贵州贵阳高三适应性监测考试,15)四棱锥的顶点在球心，底面正方形的四个顶点在球面上，且四棱锥的体积为，，那么球的体积为.38.38.因为底面正方形的四个顶点在球面上，所以四个顶点在一个小圆面上，且与是小圆直径.所以，，又，从而由+得：，故.39.〔2023山东潍坊高三3月模拟考试数学〔理〕试题，11〕某几何体的三视图如下图，那么该几何体的体积为

39.

1239.

根据三视图可知，该几何体是底面为以2和3为直角边的直角三角形高为4的三棱柱，其体积为.40.(2023广西桂林中学高三2月月考，16)正三角形的边长为2，将它沿高翻折，使点与点间的距离为1，此时四面体外接球外表积为

▲

．40.40.

根据题意知，三棱锥的三条侧棱，，底面是正三角形，它的外接球就是它扩展为正三棱柱的外接球，求出正三棱柱的底面中心连线到顶点的距离，就是球的半径，在正三棱柱中，底面边长为2，高为3，由题意得桑棱柱上下底面中点连线的中点到三棱柱顶点的距离相等，说明中心就是外接球的中心，所以，正三棱柱的外接球的球心为，外接球的半径为，外表积为，球心到底面的距离为1，底面中心到底面三角形的顶点的距离为，所以球的半径为，故外接球的外表积为.41.(2023湖北武汉高三2月调研测试，11)某几何体的三视图如下图，那么该几何体的外表积为

．41.

＋41.

由三视图可知，该几