向量的线性运算解析

向量的线性运算解析一、选择题1．下列结论对的的是（）．A．长的有向线段不能够表达单位向量B．若是单位向量，则不是单位向量C．若是直线上一点，单位长度已选定，则上只有两点、，使得、是单位向量D．计算向量的模与单位长度无关【答案】C【解析】【分析】根据单位向量的定义及意义判断即可.【详解】A.1个单位长度取作cm时，cm长的有向线段才刚好表达单位向量，故选项A不对的；B.是单位向量时，，而此时，即也是单位向量，故选项B不对的；C.单位长度选定后来，在l上点O的两侧各取一点A、B，使得、都等于这个单位长度，这时、都是单位向量，故选项C对的；D.没有单位长度就等于没有度量原则，故选项D不对的.故选C.【点睛】本题考察单位向量，掌握单位向量的定义及意义是解题的核心.2．在中，已知是边上一点，，则()A． B． C． D．【答案】A【解析】【分析】根据A，B，D三点共线得出入的值,即可完毕解答.【详解】解：在∆ABC中，已知D是AB边上一点，若=2，，则，∴，故选A.【点睛】本题考察了平面对量的基本定理，识记定理内容并灵活应用是解答本题的核心.3．已知向量，且则一定共线的三点是()A．A、B、D B．A、B、C C．B、C、D D．A、C、D【答案】A【解析】【分析】证明三点共线，借助向量共线证明即可，故解题目的是验证由三点构成的两个向量共线即可得到共线的三点【详解】解：由向量的加法原理知因此A、B、D三点共线.【点睛】本题考点平面对量共线的坐标表达，考察运用向量的共线来证明三点共线的，属于向量知识的应用题，也是一种考察基础知识的基本题型.4．如图，已知△ABC中，两条中线AE、CF交于点G，设，，则向量有关、的分解式表达对的的为（）A． B． C． D．【答案】B【解析】【分析】由△ABC中，两条中线AE、CF交于点G可知，，求出的值即可解答.【详解】∵∴∵∴故本题答案选B.【点睛】本题考察向量的减法运算及其几何意义，是基础题．解题时要认真审题，注意数形结合思想的灵活运用．5．计算的成果是（）A． B． C． D．【答案】B【解析】【分析】按照向量之间的加减运算法则解题即可【详解】,因此答案为选项【点睛】本题重要考察了向量的加减法，纯熟掌握有关概念办法是核心6．下列判断不对的的是（）A．如果，那么B．+＝+C．如果非零向量，那么与平行或共线D．【答案】D【解析】【分析】根据模的定义，可判断A对的；根据平面对量的交换律，可判断B对的；根据非零向量的知识，可拟定C对的；又由可判断D错误【详解】A、如果，那么，故此选项对的；B、，故本选项对的；C、如果非零向量，那么与平行或共线，故此选项对的；D、，故此选项错误；故选：D．【点睛】此题考察的是平面对量的知识，掌握平面对量有关定义是核心7．已知、和都是非零向量，在下列选项中，不能鉴定的是A． B．， C． D．，【答案】C【解析】【分析】由方向相似或相反的非零向量叫做平行向量，对各选项分析判断．【详解】选项：由，能够推出．本选项不符合题意；选项：由，，能够推出．本选项不符合题意；选项：由，不能够推出．本选项符合题意；选项：由，，能够推出．本选项不符合题意；故选：．【点睛】考察了平面对量，解题核心是熟记平行向量的定义．8．若、都是单位向量，则有（）．A． B． C． D．【答案】C【解析】【分析】由、都是单位向量，可得．注意排除法在解选择题中的应用．【详解】解：∵、都是单位向量∴故选C.【点睛】本题考察了平面对量的知识．注意掌握单位向量的定义．9．D、E、F分别是△ABC三边AB、BC、CA的中点，则下列等式不成立的是()A．+＝ B．++＝0C．+＝ D．+＝【答案】C【解析】【分析】由加法的三角形法则化简求解即可．【详解】由加法的三角形法则可得，+＝,++＝,+＝,+＝故选：B.【点睛】此题考察向量的加法及其几何意义，解题核心在于掌握平面对量的加法法则.10．已知，，，则（）．A．、、三点共线 B．、、三点共线C．、、三点共线 D．、、三点共线【答案】A【解析】【分析】根据共线向量定理逐个判断即可.【详解】解：∵，，∴，∴、是共线向量∴、、三点共线，故A对的；∵，∴不存在实数，使，即、不是共线向量∴、、三点共线，故B错误；∵，∴不存在实数，使，即、不是共线向量∴、、三点共线，故C错误；∵，，，∴∴不存在实数，使，即、不是共线向量∴、、三点共线，故D错误；故选A.【点睛】此题考察的是共线向量的鉴定，掌握共线向量的定理是解决此题的核心.11．已知为单位向量，=，那么下列结论中错误的是（）A．∥ B． C．与方向相似 D．与方向相反【答案】C【解析】【分析】由向量的方向直接判断即可.【详解】解：为单位向量，=，因此与方向相反，因此C错误，故选C.【点睛】本题考察了向量的方向，是基础题，较简朴.12．下列有关向量的运算中，对的的是A．； B．；C．； D．．【答案】B【解析】【分析】根据向量的运算法则进行计算.【详解】A.；B.；C.，;D.向量与数字不能相加，因此D错误．故选B.【点睛】本题考察的是向量，纯熟掌握向量是解题的核心.13．如果向量与单位向量的方向相反，且长度为3，那么用向量表达向量为（）A． B． C． D．【答案】B【解析】【分析】根据平面对量的定义解答即可．【详解】解：∵向量为单位向量，向量与向量方向相反，∴．故选：B．【点睛】本题考察平面对量的性质，解题的核心是灵活运用所学知识解决问题．14．对于非零向量、，如果2||＝3||，且它们的方向相似，那么用向量表达向量对的的是（）A．＝ B．＝ C．＝﹣ D．＝-【答案】B【解析】【分析】根据已知条件得到非零向量、的模间的数量关系，再结合它们的方向相似解题．【详解】∵2||=3||，∴||||．又∵非零向量与的方向相似，∴．故选B．【点睛】本题考察了平面对量的知识，即长度不为0的向量叫做非零向量，向量涉及长度及方向，而长度等于1个单位长度的向量叫做单位向量，注意单位向量只规定大小没规定方向．15．下列有关向量的等式中，不一定成立的是（）A． B．C． D．【答案】D【解析】【分析】根据向量的性质，逐个鉴定即可得解.【详解】A选项，，成立；B选项，，成立；C选项，，成立；D选项，不一定成立；故答案为D.【点睛】此题重要考察向量的运算,纯熟掌握,即可解题.16．已知非零向量、，且有，下列说法中，不对的的是（）A．； B．∥； C．与方向相反； D．．【答案】D【解析】【分析】根据平行向量以及模的知识求解即可.【详解】A.∵，表明向量与是同一方向上相似的向量，自然模也相等，∴，该选项不符合题意错误；B.∵，表明向量与是同一方向上相似的向量，那么它们是互相平行的，即使与方向相反，但还是互相平行，∴∥，该选项不符合题意错误；C.∵，而与方向相反，∴与的方向相反，该选项不符合题意错误；D.∵只表达数量，不表达方向，而是两个矢量相加是带方向的，应当是，该选项符合题意对的；故选：D【点睛】本题重要考察了平面对量的基本知识.17．已知一种单位向量，设、是非零向量，那么下列等式中对的的是（）．A．； B．； C．； D．．【答案】B【解析】【分析】长度不为0的向量叫做非零向量，向量涉及长度及方向，而长度等于1个单位长度的向量叫做单位向量，注意单位向量只规定大小没规定方向，则可分析求解．【详解】解：、左边得出的是的方向不是单位向量，故错误；、符合向量的长度及方向，对的；、由于单位向量只限制长度，不拟定方向，故错误；、左边得出的是的方向，右边得出的是的方向，两者方向不一定相似，故错误．故选：．【点睛】本题考察了向量的性质．18．如果（，均为非零向量），那么下列结论错误的是（）A．// B．-2=0 C．= D．【答案】B【解析】试题解析：向量最后的差应当还是向量.故错误.故选B.19．已知、和都是非零向量，在下列选项中，不能鉴定∥的是（）A． B．∥，∥C．+＝0 D．+＝，﹣＝【答案】A【解析】【分析】根据方向相似或相反的非零向量叫做平行向量，对各选项分析判断后运用排除法求解．【详解】解：A、该等式只能表达两、的模相等，但不一定平行，故本选项符合题意；B、由∥，∥能够鉴定∥，故本选项不符合题意；C、由+＝0能够鉴定、的方向相反，能够鉴定∥，故本选项不符合题意；D、由+＝，﹣＝，得到＝，＝﹣，则、的方向相反，能够鉴定∥，故本选项不符合题意；故选：A．【点睛】本题重要考察了平行向量，掌握平行向量是解题的核心.20．下列说法对的的是（）．A．一种向量与零相乘，乘积为零B．向量不能与无理数相乘C．非零向量乘以一种负数所得向量比原向量短D．非零向量乘以一种负数所得向量与原向量方向相反【答案】D【解析】【分析】根