河南省郑州枫杨外国语学校2024届数学八上期末经典模拟试题含解析

河南省郑州枫杨外国语学校2024届数学八上期末经典模拟试题注意事项:1．答题前，考生先将自己的姓名、准考证号码填写清楚，将条形码准确粘贴在条形码区域内。2．答题时请按要求用笔。3．请按照题号顺序在答题卡各题目的答题区域内作答，超出答题区域书写的答案无效；在草稿纸、试卷上答题无效。4．作图可先使用铅笔画出，确定后必须用黑色字迹的签字笔描黑。5．保持卡面清洁，不要折暴、不要弄破、弄皱，不准使用涂改液、修正带、刮纸刀。一、选择题(每小题3分,共30分)1．已知是二元一次方程组的解，则的值为A．－1 B．1 C．2 D．32．计算=（）.A．6x B． C．30x D．3．一次函数上有两点（，），（，），则下列结论成立的是（）A． B． C． D．不能确定4．如图，点是的角平分线上一点，于点，点是线段上一点．已知，，点为上一点．若满足，则的长度为（）A．3 B．5 C．5和7 D．3或75．如图，△ABC中，∠B=55°，∠C=30°，分别以点A和点C为圆心，大于AC的长为半径画弧，两弧相交于点M，N作直线MN，交BC于点D，连结AD，则∠BAD的度数为（）A．65° B．60°C．55° D．45°6．如图，若在象棋盘上建立平面直角坐标系，使棋子“车”的坐标为（﹣2，3），棋了“马”的坐标为（1，3），则棋子“炮”的坐标为（）A．（3，2） B．（3，1） C．（2，2） D．（﹣2，2）7．等于（）A．2 B．-2 C．1 D．08．已知点都在函数的图象上，下列对于的关系判断正确的是（）A． B． C． D．9．设是三角形的三边长，且满足，关于此三角形的形状有以下判断：①是直角三角形；②是等边三角形；③是锐角三角形；④是钝角三角形，其中正确的说法的个数有（）A．1个 B．2个 C．3个 D．4个10．如图，分别以Rt△ABC的直角边AC，斜边AB为边向外作等边三角形△ACD和△ABE，F为AB的中点，连接DF，EF，∠ACB＝90°，∠ABC＝30°．则以下4个结论：①AC⊥DF；②四边形BCDF为平行四边形；③DA+DF＝BE；④其中，正确的是（）A．只有①② B．只有①②③ C．只有③④ D．①②③④二、填空题(每小题3分,共24分)11．如图，在平面直角坐标系中，已如点A（1，1），B（-1，1），C（-1，-2），D（1，-2），把一根长为2019个单位长度没有弹性的细线(线的相细忽略不计)的一端固定在A处，并按的规律紧绕在四边形ABCD的边上，则细线的另一端所在位置的点的坐标是__________．12．如图，在平面直角坐标系中，的直角顶点的坐标为

，点在轴正半轴上，且．将先绕点逆时针旋转，再向左平移3个单位，则变换后点的对应点的坐标为______．13．如果△ABC的三边长分别为7，5，3，△DEF的三边长分别为2x﹣1，3x﹣2，3，若这两个三角形全等，则x=__________．14．不等式组的解是____________15．如图，等边△中，于，，点、分别为、上的两个定点且，在上有一动点使最短，则的最小值为_____.16．在平面直角坐标系中，一蚂蚁从原点O出发，按向上、向右、向下、向右的方向依次不断移动，每次移动1个单位，其行走路线如下图所示．那么点A2020的坐标是________．17．如图，在△ABC中，AD、AE分别是边BC上的中线与高，AE＝4，△ABC的面积为12，则CD的长为_____．18．一次函数y=kx+b的图象如图所示，则不等式0≤kx+b＜5的解集为．三、解答题(共66分)19．（10分）某超市用元购进某种干果后进行销售，由于销售状况良好，超市又调拨元资金购进该种干果，购进干果的数量是第一次的倍，但这次每干克的进价比第一次的进价提高了元．（1）该种干果第一次的进价是每千克多少元？（2）如果超市按每千克元的价格销售，当大部分干果售出后，余下的千克按售价的折售完，超市销售这种干果共盈利多少元？20．（6分）小刚根据以往的学习经验，想通过由“特殊到一般”的方法探究下面二次根式的运算规律.以下是小刚的探究过程，请补充完整.（1）具体运算，发现规律：特例1：；特例2：；特例3：；特例4：______（举一个符合上述运算特征的例子）；（2）观察、归纳，得出猜想：如果为正整数，用含的式子表示这个运算规律：______；（3）请你证明猜想的正确性.21．（6分）列分式方程解应用题.为缓解市区至通州沿线的通勤压力，北京市政府利用既有国铁线路富余能力，通过线路及站台改造，开通了“京通号”城际动车组，每班动车组预定运送乘客1200人，为提高运输效率，“京通号”车组对动车车厢进行了改装，使得每节车厢乘坐的人数比改装前多了，运送预定数量的乘客所需要的车厢数比改装前减少了4节，求改装后每节车厢可以搭载的乘客人数.22．（8分）在正方形网格中建立如图的平面直角坐标系xOy，△ABC的三个顶点都在格点上，点A的坐标是(4，4)，请解答下列问题：（1）将△ABC向下平移5单位长度，画出平移后的并写出点A对应点的坐标；（2）画出关于y轴对称的并写出的坐标；（3）=______．（直接写答案）（4）在x轴上求作一点P，使PA+PB最小（不写作法，保留作图痕迹）23．（8分）（1）如图1，已知，平分外角，平分外角．直接写出和的数量关系，不必证明；（2）如图2，已知，和三等分外角，和三等分外角．试确定和的数量关系，并证明你的猜想；（不写证明依据）（3）如图3，已知，、和四等分外角，、和四等分外角．试确定和的数量关系，并证明你的猜想；（不写证明依据）（4）如图4，已知，将外角进行分，是临近边的等分线，将外角进行等分，是临近边的等分线，请直接写出和的数量关系，不必证明．24．（8分）阅读下列材料：利用完全平方公式，可以将多项式变形为的形式，我们把这样的变形方法叫做多项式的配方法．运用多项式的配方法及平方差公式能对一些多项式进行分解因式．例如：根据以上材料，解答下列问题：（1）用多项式的配方法将化成的形式；（2）利用上面阅读材料的方法，把多项式进行因式分解；（3）求证：，取任何实数时，多项式的值总为正数．25．（10分）在四边形中，，，是对角线，于点，于点(1)如图1，求证：(2)如图2，当时，连接、，在不添加任何辅助线的情况下，请直接写出图2中的四个三角形，使写出的每个三角形的面积都等于四边形面积的．26．（10分）如图，由6个长为2，宽为1的小矩形组成的大矩形网格，小矩形的顶点称为这个矩形网格的格点，由格点构成的几何图形称为格点图形（如：连接2个格点，得到一条格点线段；连接3个格点，得到一个格点三角形；…），请按要求作图（标出所画图形的顶点字母）．（1）画出4种不同于示例的平行格点线段；（2）画出4种不同的成轴对称的格点三角形，并标出其对称轴所在线段；（3）画出1个格点正方形，并简要证明．

参考答案一、选择题(每小题3分,共30分)1、A【解题分析】试题分析：∵已知是二元一次方程组的解，∴由①+②，得a=2，由①-②，得b=3，∴a-b=-1；故选A．考点：二元一次方程的解．2、B【解题分析】根据分式的性质，分子分母约去6x即可得出答案．【题目详解】解：＝，故选B．【题目点拨】此题考查了分式的性质，熟练掌握分式的性质是解题的关键．3、A【分析】首先判断出一次函数的增减性，然后根据A，B点的横坐标可得答案.【题目详解】解：∵一次函数中，∴y随x的增大而减小，∵2＜3，∴，故选：A.【题目点拨】本题考查了一次函数的性质，熟练掌握一次函数的增减性与k的关系是解题的关键.4、D【分析】过点P作PE⊥AO于E，根据角平分线的性质和定义可得PE=PN，∠POE=∠PON，∠PEO=∠PNO=90°，再根据角平分线的性质可得OE=ON=5，然后根据点D与点E的先对位置分类讨论，分别画出对应的图形，利用HL证出Rt△PDE≌Rt△PMN，可得DE=MN，即可求出OD．【题目详解】解：过点P作PE⊥AO于E∵OC平分∠AOB，，∴PE=PN，∠POE=∠PON，∠PEO=∠PNO=90°∴∠OPE=90°－∠POE=90°－∠PON=∠OPN∴PO平分∠EPN∴OE=ON=5①若点D在点E左下方时，连接PD，如下图所示在Rt△PDE和Rt△PMN中∴Rt△PDE≌Rt△PMN∴DE=MN∵MN=ON－OM=2∴DE=2∴OD=OE－DE=3②若点D在点E右上方时，连接PD，如下图所示在Rt△PDE和Rt△PMN中∴Rt△PDE≌Rt△PMN∴DE=MN∵MN=ON－OM=2∴DE=2∴OD=OE＋DE=1综上所述：OD=3或1．故选D．【题目点拨】此题考查的是角平分线的性质和全等三角形的判定及性质，掌握角平分线的性质、构造全等三角形的方法、全等三角形的判定及性质和分类讨论的数学思想是解决此题的关键．5、A【分析】根据线段垂直平分线的性质得到AD=DC，根据等腰三角形的性质得到∠C=∠DAC，求得∠DAC=30°，根据三角形的内角和得到∠BAC=95°，即可得到结论．【题目详解】由题意可得：MN是AC的垂直平分线，则AD=DC，故∠C=∠DAC，∵∠C=30°，∴∠DAC=30°，∵∠B=55°，∴∠BAC=95°，∴∠BAD=∠BAC-∠CAD=65°，故选A．【题目点拨】此题主要考查了线段垂直平分线的性质，三角形的内角和，正确掌握线段垂直平分线的性质是解题关键．6、A【分析】直接利用已知点坐标建立平面直角坐标系进而得出答案．【题目详解】解：如图所示：棋子“炮”的坐标为（3，2）．故选：A．【题目点拨】本题主要考查了坐标确定位置，正确建立平面直角坐标系是解题关键．7、C【解题分析】根据任何非0数的0次幂都等于1即可得出结论．【题目详解】解:故选C．【题目点拨】此题考查的是零指数幂的性质,掌握任何非0数的0次幂都等于1是解决此题的关键．8、A【分析】根据题意将A，B两点代入一次函数解析式化简得到的关系式即可得解.【题目详解】将点代入得：，解得：，则，解得：，故选：A.【题目点拨】本题主要考查了一次函数图像上点坐标的求解及整式的化简，熟练掌握一次函数点的求法及整式的计算法则是解决本题的关键.9、B【分析】先将原式转化为完全平方公式，再根据非负数的性质得出．进而判断即可．【题目详解】∵，

∴，

即，

∴，

∴此三角形为等边三角形，同时也是锐角三角形．

故选：B．【题目点拨】本题考查了因式分解的应用，根据式子特点，将原式转化为完全平方公式是解题的关键．10、A【分析】根据平行四边形的判定定理判断②，根据平行四边形的性质和平行线的性质判断①，根据三角形三边关系判断③，根据等边三角形的性质分别求出△ACD、△ACB、△ABE的面积，计算即可判断④．【题目详解】∵∠ACB=90°，∠ABC=30°，

∴∠BAC=60°，AC=AB，

∵△ACD是等边三角形，

∴∠ACD=60°，

∴∠ACD=∠BAC，

∴CD∥AB，

∵F为AB的中点，

∴BF=AB，

∴BF∥CD，CD=BF，

∴四边形BCDF为平行四边形，②正确；

∵四边形BCDF为平行四边形，

∴DF∥BC，又∠ACB=90°，

∴AC⊥DF，①正确；

∵DA=CA，DF=BC，AB=BE，BC+AC＞AB

∴DA+DF＞BE，③错误；

设AC=x，则AB=2x，

S△ACD=，④错误，

故选：A．【题目点拨】此题考查平行四边形的判定和性质、等边三角形的性质，掌握一组对边平行且相等的四边形是平行四边形、等边三角形的有关计算是解题的关键．二、填空题(每小题3分,共24分)11、（1，0）【分析】根据点的坐标求出四边形ABCD的周长，然后求出另一端是绕第几圈后的第几个单位长度，从而确定答案．【题目详解】∵A（1，1），B（-1，1），C（-1，-2），D（1，-2），∴AB=1-（-1）=2，BC=1-（-2）=3，CD=1-（-1）=2，DA=1-（-2）=3，∴绕四边形ABCD一周的细线长度为2+3+2+3=10，2019÷10=201…9，∴细线另一端在绕四边形第202圈的第9个单位长度的位置，即在DA上从点D向上2个单位长度所在的点的坐标即为所求，也就是点（1，0），故答案为：（1，0）．【题目点拨】本题考查了规律型——点的坐标，根据点的坐标求出四边形ABCD一周的长度，从而确定2019个单位长度的细线的另一端落在第几圈第几个单位长度的位置是解题的关键．12、【解题分析】先求出点A的坐标，然后根据旋转的性质求出旋转后点A的对应点的坐标，继而根据平移的性质即可求得答案.【题目详解】∵点的坐标为，，∴点的坐标为，如图所示，将先绕点逆时针旋转90°，则点的坐标为，

再向左平移3个单位长度，则变换后点的对应点坐标为，故答案为：．

【题目点拨】本题考查了平移变换、旋转变换，熟练掌握平移的性质以及旋转的性质是解题的关键.13、1【分析】根据全等三角形的对应边相等得到且或且，然后分别解两方程求出满足条件的的值．【题目详解】∵△ABC与△DEF全等，

∴且，解得：，

或且，没有满足条件的的值．

故答案为：1．【题目点拨】本题考查了全等三角形的性质：全等三角形的对应边相等．注意要分类讨论．14、【分析】根据一元一次不等式组解集的确定方法，即可求解.【题目详解】由，可得：；故答案是：.【题目点拨】本题主要考查确定一元一次不等式组的解集，掌握确定一元一次不等式组解集的口诀：“大大取大，小小取小，大小小大取中间，大大小小无解”，是解题的关键.15、1【分析】作点Q关于BD的对称点Q′，连接PQ′交BD于E，连接QE，此时PE+EQ的值最小，最小值PE+PQ=PE+EQ′=PQ′；【题目详解】解：如图，∵△ABC是等边三角形，∴BA=BC，∵BD⊥AC，∴AD=DC=3.1cm，作点Q关于BD的对称点Q′，连接PQ′交BD于E，连接QE，此时PE+EQ的值最小．最小值PE+PQ=PE+EQ′=PQ′，∵AQ=2cm，AD=DC=3.1cm，∴QD=DQ′=1.1cm，∴CQ′=BP=2cm，∴AP=AQ′=1cm，∵∠A=60°，∴△APQ′是等边三角形，∴PQ′=PA=1cm，∴PE+QE的最小值为：1cm．故答案为1．【题目点拨】本题考查等边三角形的性质和判定，轴对称的性质，以及最短距离问题等知识，解题的关键是学会利用轴对称解决最短问题，属于中考常考题型．16、（1010,0）【分析】这是一个关于坐标点的周期问题，先找到蚂蚁运动的周期，蚂蚁每运动4次为一个周期，题目问点的坐标，即，相当于蚂蚁运动了505个周期，再从前4个点中找到与之对应的点即可求出点的坐标.【题目详解】通过观察蚂蚁运动的轨迹可以发现蚂蚁的运动是有周期性的，蚂蚁每运动4次为一个周期，可得：，即点是蚂蚁运动了505个周期，此时与之对应的点是，点的坐标为（2，0），则点的坐标为（1010，0）【题目点拨】本题是一道关于坐标点的规律题型，解题的关键是通过观察得到其中的周期，再结合所求点与第一个周期中与之对应点，即可得到答案.17、1【分析】利用三角形的面积公式求出BC即可解决问题．【题目详解】∵AE⊥BC，AE＝4，△ABC的面积为12，∴×BC×AE＝12，∴×BC×4＝12，∴BC＝6，∵AD是△ABC的中线，∴CD＝BC＝1，故答案为1．【题目点拨】本题考查三角形的面积，三角形的中线与高等知识，解题的关键是熟练掌握基本知识，属于中基础题．18、0＜x≤1．【分析】从图象上得到直线与坐标轴的交点坐标，再根据函数的增减性，可以得出不等式0≤kx+b＜5的解集．【题目详解】函数y=kx+b的图象如图所示，函数经过点（1，0），（0，5），且函数值y随x的增大而减小，

∴不等式0≤kx+b＜5的解集是0＜x≤1．

故答案为0＜x≤1．三、解答题(共66分)19、（1）25元；（2）超市销售这种干果共盈利元【分析】（1）分别设出该种干果第一次和第二次的进价，根据“第二次购进干果的数量是第一次的倍”列出方程，解方程即可得出答案；（2）先求出两次购进干锅的数量，再根据利润公式计算利润即可得出答案.【题目详解】解：（1）设该种干果第一次的进价是每千克元，则第二次的进价是每千克元.根据题意得，解得.经检验，是所列方程的解.答：该种干果第一次的进价是每千克元（2）第一次购进该种干果的数量是（千克），再次购进该干果的数量是（千克），获得的利润为（元）.答：超市销售这种干果共盈利元.【题目点拨】本题考查的是分式方程在实际生活中的应用，难度适中，需要熟练掌握销售利润相关的计算公式.20、（1）（合理即可）；（2）；（3）见解析.【分析】（1）根据题目中的例子可以写出例4；（2）根据特例中被开方数与序号数之间的关系，可以写出相应的猜想；（3）根据二次根式和分式的运算法则对等号左边的式子化简，即可得到等号右边的式子．【题目详解】解：（1）特例4：（合理即可）（2）由特例可知，运算规律为：；（3）证明：.∵为正整数，∴，∴，即.【题目点拨】本题考查二次根式的混合运算、分式的运算、数字的变化类，解答本题的关键是明确题意，找出所求问题需要的条件．21、改装后每节车厢可以搭载乘客200人.【分析】设改装前每节车厢乘坐x人，根据题目条件“使得每节车厢乘坐的人数比改装前多了，运送预定数量的乘客所需要的车厢数比改装前减少了4节”列出分式方程即可解决问题．【题目详解】解：设改装前每节车厢乘坐x人，由题意得：，解得：x＝120，经检验：x＝120是分式方程的解，则改装后每节车厢可以搭载的乘客人数＝120×＝200人，答：改装后每节车厢可以搭载乘客200人.【题目点拨】本题考查了分式方程的应用，正确理解题意，找到合适的等量关系是解决问题的关键．22、（1）见解析，(4,−1)；（2）见解析，(−4,−1)；（3）2；（4）见解析【分析】（1）根据网格结构找出点A、B、C向下平移5个单位的对应点、、的位置，然后顺次连接即可，再根据平面直角坐标系写出点的坐标．（2）根据网格结构找出点A1、B1、C1关于y轴对称的点、、的位置，顺次连接即可，再根据平面直角坐标系写出点的坐标；（3）根据三角形的面积公式计算即可；（4）作点B关于x轴的对称点，连接交x轴于点P，则点P即为所求．【题目详解】解：（1）如图所示，即为所求，点的坐标(4，−1)；（2）如图所示，即为所求，(−4，−1)；（3）=×2×2=2，故答案为：2；（4）如图所示，点P即为所求．【题目点拨】本题考查了网格中平移图形，对称图形的作图方法，“将军饮马”模型求两点之间线段最短问题，网格中三角形面积的求法，熟练掌握网格中的作图方法是解题的关键，注意熟记图形模型和性质．23、（1）；（2）；（3）；（4）．【分析】（1）由平分外角，平分外角，结合三角形外角的性质与三角形内角和定理，即可得到结论；（2）由和三等分外角，和三等分外角，结合三角形外角的性质与三角形内角和定理，即可得到结论；（3）由、和四等分外角，、和四等分外角，结合三角形外角的性质与三角形内角和定理，即可得到结论；（4）由外角进行分，是临近边的等分线，将外角进行等分，是临近边的等分线，合三角形外角的性质与三角形内角和定理，即可得到结论；【题目详解】（1），理由如下：∵平分外角，平分外角，∴，，∵，，∴，∴；（2），理由如下：由已知得：，，∵，，∴，；（3），理由如下：由已知得：，，∵，，∴，，（4），理由如下：由已知得：，，∵，，∴，∴．【题目点拨】本题主要考查三角形外角的性质与三角形内角和定理，掌握三角形外角的性质与三角形内角和定理是解题的关键．24、（1）；（2）；（3）见解析【分析】（1）根据题意，利用配方法进行解答，即可得到答案；（2）根据题意，根据材料的方法进行解答，即可得到答案；（3）利用配方法把代数式进行化简，然后由完全平方的非负性，即可得到结论成立.【题目详解】解：（1）=；（2）；（3）证明：；∵，，∴的值总是正数．即的值总是正数．【题目点拨】此题考查了因式分解的应用，配方法的应用，以及非负数的性质：偶次方，熟练掌握配方法、因式分解的方法是解本题的关键．25、（1）详见解析；（2）．【分析】（1）根据平行线的性质可得，然后根据AAS即可证得结论；（2）由已知条件、直角三角形的性质和平行线的性质可依次得出∠BAE=30°，∠ABE＝60°，∠ADB＝30°，然后利用30°角的直角三角形的性质可得BE与AB，AE与AD的关系，进而可得△ABE的面积=四边形AB