中考数学复习：专题(四)　统计与概率的应用

专题(四)统计与概率的应用1．(2021·嘉兴)某市为了解八年级学生视力健康状况，在全市随机抽查了400名八年级学生2021年初的视力数据，并调取该批学生2020年初的视力数据，制成如图统计图(不完整)：青少年视力健康标准类别视力健康状况A视力≥5.0视力正常B4.9轻度视力不良C4.6≤视力≤4.8中度视力不良D视力≤4.5重度视力不良根据以上信息，请解答：(1)分别求出被抽查的400名学生2021年初轻度视力不良(类别B)的扇形圆心角度数和2020年初视力正常(类别A)的人数；(2)若2021年初该市有八年级学生2万人，请估计这些学生2021年初视力正常的人数比2020年初增加了多少人？(3)国家卫健委要求，全国初中生视力不良率控制在69%以内．请估计该市八年级学生2021年初视力不良率是否符合要求？并说明理由．解：(1)被抽查的400名学生2021年初轻度视力不良的扇形圆心角度数为360°×(1－31.25%－24.5%－32%)＝44.1°.该批400名学生2020年初视力正常人数为400－48－91－148＝113(人)(2)该市八年级学生2021年初视力正常人数为20000×31.25%＝6250(人).这些学生2020年初视力正常的人数为20000×eq\f(113,400)＝5650(人).∴估计增加的人数为6250－5650＝600(人)(3)该市八年级学生2021年初视力不良率为1－31.25%＝68.75%.∵68.75%＜69%.∴该市八年级学生2021年初视力不良率符合要求2．(2021·荆州)高尔基说：“书，是人类进步的阶梯．”阅读可以启智增慧，拓展视野，…，为了解学生寒假阅读情况，开学初学校进行了问卷调查，并对部分学生假期(24天)的阅读总时间作了随机抽样分析．设被抽样的每位同学寒假阅读的总时间为t(小时)，阅读总时间分为四个类别：A(0≤t＜12)，B(12≤t＜24)，C(24≤t＜36)，D(t≥36)，将分类结果制成两幅统计图(尚不完整).根据以上信息，回答下列问题：(1)本次抽样的样本容量为60；(2)补全条形统计图；(3)扇形统计图中a的值为20，圆心角β的度数为144°；(4)若该校有2000名学生，估计寒假阅读的总时间少于24小时的学生有多少名？对这些学生用一句话提一条阅读方面的建议．解：(1)本次抽样的人数为6÷10%＝60(人)，∴样本容量为60，故答案为60(2)C组的人数为60×40%＝24(人)，补全统计图如图：(3)A组所占的百分比为eq\f(12,60)×100%＝20%，∴a的值为20，β＝360°×40%＝144°，故答案为20，144°(4)总时间少于24小时的学生的百分比为eq\f(12＋18,60)×100%＝50%，∴全校寒假阅读的总时间少于24小时的学生估计有2000×50%＝1000(名)，建议：读书是人类文明进步的阶梯，建议每天读书至少1小时3．(2021·无锡)将4张分别写有数字1，2，3，4的卡片(卡片的形状、大小、质地都相同)放在盒子中，搅匀后从中任意取出1张卡片，记录后放回、搅匀，再从中任意取出1张卡片．求下列事件发生的概率．(请用“画树状图”或“列表”等方法写出分析过程)(1)取出的2张卡片数字相同；(2)取出的2张卡片中，至少有1张卡片的数字为“3”．解：(1)画树状图如图：共有16种等可能的结果，取出的2张卡片数字相同的结果有4种，∴取出的2张卡片数字相同的概率为eq\f(4,16)＝eq\f(1,4)(2)由(1)可知，共有16种等可能的结果，取出的2张卡片中，至少有1张卡片的数字为“3”的结果有7种，∴取出的2张卡片中，至少有1张卡片的数字为“3”的概率为eq\f(7,16)4．(2021·连云港)为了参加全市中学生“党史知识竞赛”，某校准备从甲、乙2名女生和丙、丁2名男生中任选2人代表学校参加比赛．(1)如果已经确定女生甲参加，再从其余的候选人中随机选取1人，则女生乙被选中的概率是eq\f(1,3)；(2)求所选代表恰好为1名女生和1名男生的概率．解：(1)∵已确定甲参加比赛，再从其余3名同学中随机选取1名有3种结果，其中恰好选中乙的只有1种，∴恰好选中乙的概率为eq\f(1,3).故答案为：eq\f(1,3)(2)画树状图如图：共有12种等可能的结果，其中恰好有1名女生和1名男生的结果有8种，∴P(1女1男)＝eq\f(8,12)＝eq\f(2,3)，∴所选代表恰好为1名女生和1名男生的概率是eq\f(2,3)5．(2021·宜宾)为帮助学生养成热爱美、发现美的艺术素养，某校开展了“一人一艺”的艺术选修课活动．学生根据自己的喜好选择一门艺术项目(A：书法，B：绘画，C：摄影，D：泥塑，E：剪纸)，张老师随机对该校部分学生的选课情况进行调查后，制成了两幅不完整的统计图(如图所示).(1)张老师调查的学生人数是50名；(2)若该校共有学生1000名，请估计有多少名学生选修泥塑；(3)现有4名学生，其中2人选修书法，1人选修绘画，1人选修摄影，张老师要从这4人中任选2人了解他们对艺术选修课的看法，请用画树状图或列表的方法，求所选2人都是选修书法的概率．解：(1)张老师调查的学生人数为：10÷20%＝50(名)，故答案为：50(2)条形统计图中D的人数为：50－10－6－14－8＝12(名)，∴1000×eq\f(12,50)＝240(名)，即估计有240名学