第三章 变异程度的统计描述

医学统计学第三章变异程度的统计描述衡量变异程度的指标正态分布及应用医学参考值范围

例3.1对甲乙两名高血压患者连续观察5天，测得的收缩压(mmHg)结果如下：患者第1天第2天第3天第4天第5天均数甲患者162145178142186162.6乙患者164160163159166162.4可以看出：两患者收缩压的均数十分接近，但甲患者血压波动较大，而乙患者相对稳定。通常，描述一组观察值，除需要表示其平均水平外，还要说明它的离散或变异的情况。第一节、衡量变异程度的指标第一类按间距计算级差四分位间距第二类按平均差距计算平均偏差离均差平方和方差标准差变异系数一、极差和四分位数间距1、极差（range）又称全距，即观察值中最大值与最小值之差。用符号R表示。R越大，说明资料离散程度越大。如前例甲乙两患者收缩压的极差分别为：

优点：简单明了，容易使用。如用于说明传染病、食物中毒等的最短、最长潜伏期等。缺点：没有利用观察值中的全部信息，不稳定。

2、四分位数间距（quartile）

将所用观察值排序后，分成四个数目相等的段落，每个段落的观察值数目各占总例数的25%，去掉两端的25%，取中间的50%观察值的数据范围即为四分位数间距。用Q表示。上四分位数Qu（P75）与下四分位数Ql（P25）之差，包含了全部观察值的一半。

四分位数间距主要用于衡量明显偏态分布资料的变异程度。

Q越大，说明资料变异程度越大。

第二章例2.4：Q=P75-P25=135.7–63.2=72.5mg/L

优点：与极差相比不易受极端值影响缺点：仍然没有利用观察值中的全部信息，不稳定。二、离均差平方和、方差、标准差和变异系数平均偏差离均差平方和方差标准差变异系数（一）平均偏差(MeanDifference)

1、概念：将每个观察值与均数之差的绝对值相加，然后取平均值称为平均偏差。

2、公式：平均偏差越大，说明资料离散程度越大。缺点：由于使用绝对值，应用受到限制，实际中很少用到。乙患者：如对于例3.1：甲患者：（二）离均差平方和（SumofSquare，SS）为了克服平均偏差的缺点，可以不通过取绝对值，而是通过取平方来避免正负抵消，即使用离均差平方和，其计算公式为

SS通常作为一个中间统计量使用。（三）方差(Variance)方差是将离均差平方和再取平均，即

注意：对于样本资料，分母用的是n-1，称为自由度(degreeoffreedom，df

)。

方差的特点：便于数学上的处理，但由于有平方，度量衡发生变化，不便于实际应用。

（四）标准差(StandardDeviation)

将方差取平方根，还原成与原始观察值单位相同的变异量度即为标准差：

例如对于例3.1经计算有

甲患者：

乙患者:对于频数表资料f为各组段的频数

为各组段的组中值

例3.2根据第二章表2-2频数表资料，计算成年男子红细胞数的标准差。计算表如下：红细胞计数（x1012/L）组中值（x）频数（f）fxfx2（1）（2）（3）（4）（5）3.80~3.9027.8030.424.00~4.10624.60100.864.20~4.301147.30203.394.40~4.5025112.50506.254.60~4.7032150.40706.884.80~4.9027132.30648.275.00~5.101786.70442.175.20~5.301368.90365.175.40~5.50422.00121.005.60~5.70211.4064.895.80~5.955.9015.9034.81合计140669.803224.20表3-1140名成年男子红细胞计数（×1012/L）的标准差计算表根据公式计算：标准差为：0.38×1012/L标准差的意义：全面反映了一组观察值的变异程度，越大说明围绕均数越离散，反之说明较集中在均数周围，均数代表性越好。标准差的应用：描述变异程度、计算标准误、计算变异系数、描述正态分布、估计正常值范围。（五）变异系数(CoefficientofVariation

)

意义：标准差与均数之比用百分数表示。符号:CV

计算:

无单位应用：单位不同的多组数据比较均数相差悬殊的多组资料比较例3.3

测得某地成年人舒张压均数为77.5mmHg,标准差为10.7mmHg；收缩压均数为122.9mmHg,标准差为17.1mmHg。试比较舒张压和收缩压的变异程度。第二节、正态分布及应用

正态分布标准正态分布正态分布应用图3-1某地成年男子红细胞数的分布逐渐接近正态分布示意图

一、正态分布(NormalDistribution)

正态分布有两个参数：和，分别表示均数和标准差。正态分布的特征均数处最高，以均数为中心，左右对称曲线下面积集中在以均值为中心的中心部分曲线下的面积有一定规律正态分布完全由参数μ和

决定

图3-2正态分布曲线下的面积

图3-3三种不同均值的正态分布

图3-4三种不同标准差的正态分布

二、标准正态分布

(StandardNormalDistribution)

是均数为0，标准差为1的正态分布。正态分布的特殊形式：标准正态分布N（0，1）记作：X～N（0，1）二、标准正态分布

对任何参数的正态分布，都可以通过一个简单的变量变换化成和的标准正态分布。通常，可以利用标准正态分布表求出与原始变量X有关的概率值。二、标准正态分布

(StandardNormalDistribution)

图3-5标准正态分布及曲线下面积

对任意的正态分布，都可以通过下面的公式转化为标准正态分布。例：成年男子的红细胞数近似服从正态分布，假设均值为4.78×1012/L，标准差为0.38×1012/L，试计算红细胞数低于4×1012/L所占的比例。

查附表1得（-2.05）=0.0202，表明成年男子的红细胞数低于4×1012/L的人占总体的2.02%。例：成年男子的红细胞数近似服从正态分布，假设均值为4.78×1012/L，标