第七章 二维图形的变换

第七章二维图形的变换

主要介绍二维几何变换窗口到视区的变换三维几何变换10/15/20231上大计算机多媒体研究室变换的数学基础(1/4)矢量矢量和

10/15/20232上大计算机多媒体研究室变换的数学基础(2/4)矢量的数乘

矢量的点积性质10/15/20233上大计算机多媒体研究室变换的数学基础(3/4)矢量的长度单位矢量矢量的夹角矢量的叉积10/15/20234上大计算机多媒体研究室变换的数学基础(4/4)矩阵阶矩阵n阶方阵零矩阵行向量与列向量单位矩阵矩阵的加法矩阵的数乘矩阵的乘法矩阵的转置矩阵的逆10/15/20235上大计算机多媒体研究室二维基本变换（1/3）平移变换10/15/20236上大计算机多媒体研究室二维基本变换（2/3）旋转变换点P(x,y,)的极坐标表示绕坐标原点旋转角度（逆时针为正，顺时针为负）10/15/20237上大计算机多媒体研究室二维基本变换（3/3）放缩变换以坐标原点为放缩参照点不仅改变了物体的大小和形状，也改变了它离原点的距离10/15/20238上大计算机多媒体研究室齐次坐标与二维变换的矩阵表示（1/4）为什么需要齐次坐标？多个变换作用于多个目标变换合成变换合成的问题引入齐次坐标

变换的表示法统一10/15/20239上大计算机多媒体研究室齐次坐标与二维变换的矩阵表示（2/4）齐次坐标定义(x,y)点对应的齐次坐标为(x,y)点对应的齐次坐标为三维空间的一条直线10/15/202310上大计算机多媒体研究室齐次坐标与二维变换的矩阵表示（3/4）标准齐次坐标(x,y,1)二维变换的矩阵表示平移变换旋转变换10/15/202311上大计算机多媒体研究室齐次坐标与二维变换的矩阵表示（4/4）放缩变换变换具有统一表示形式的优点便于变换合成便于硬件实现10/15/202312上大计算机多媒体研究室复合变换及变换的模式（1/6）

问题：如何实现复杂变换？关于任意参照点的旋转变换变换分解变换合成10/15/202313上大计算机多媒体研究室复合变换及变换的模式（2/6）关于任意参照点的放缩变换10/15/202314上大计算机多媒体研究室复合变换及变换的模式（3/6）变换的结果与变换的顺序有关（矩阵乘法不可交换）Rotate2D(45);Translate2D(1,0);House();Translate2D(1,0);Rotate2D(45);House();10/15/202315上大计算机多媒体研究室复合变换及变换的模式（4/6）变换的固定坐标系模式相对于同一个固定坐标系先调用的变换先执行，后调用的变换后执行Rotate2D(45);Translate2D(1,0);House();10/15/202316上大计算机多媒体研究室复合变换及变换的模式（5/6）人的思维方式每次变换产生一个新的坐标系变换的活动坐标系模式先调用的变换后执行，后调用的变换先执行（图形系统一般用堆栈实现）10/15/202317上大计算机多媒体研究室复合变换及变换的模式（6/6）Rotate2D(45);Translate2D(1,0);House();例子10/15/202318上大计算机多媒体研究室其它变换（1/6）

对称变换关于x轴的对称变换关于y轴的对称变换

10/15/202319上大计算机多媒体研究室其它变换(2/6)关于任意轴的对称变换10/15/202320上大计算机多媒体研究室其它变换(3/6)错切变换以y轴为依赖轴的错切变换以y=0为参考轴10/15/202321上大计算机多媒体研究室其它变换(4/6）以为参考轴x’=x+shx(y–yref)y’=y10/15/202322上大计算机多媒体研究室其它变换（5/6）以x轴为依赖轴的错切变换10/15/202323上大计算机多媒体研究室其它变换（6/6）仿射变换10/15/202324上大计算机多媒体研究室二维图形的显示流程图（1/4）坐标系：建立了图形与数之间的对应联系世界坐标系(worldcoordinate)用户坐标系(usercoordinate)局部坐标系(localcoordinate)10/15/202325上大计算机多媒体研究室二维图形的显示流程图（2/4)屏幕坐标系(screencoordinate)设备坐标系(devicecoordinate)10/15/202326上大计算机多媒体研究室二维图形的显示流程图（3/4）窗口在世