第六章 土地信息分析模型

第六章土地信息系统的应用模型Applicationmodeloflandinformationsystem§2土地利用规划模型

§1土地评价数学模型§3人口、土地需求预测模型§4土地利用变化模型

本章要点

本章重点介绍了土地评价数学模型以及几种常见的土地信息系统的应用模型（土地利用规划模型、人口增长预测模型、地图模型等）。§1土地评价数学模型

数学方法在土地评价结果中的应用，其本质是通过建立土地质量与影响土地质量的土地因素之间的数学模型，对土地进行分类与评价。

Mathematicalmodelforlandevaluation任一土地质量LQ与土地因素特征的关系可以用下列关系式表示：（LIS:p158;)

式中：A、B、C——与土地质量LQ相关的土地特性的特征值。

其具体关系式取决于土地特性对土地质量的影响方式，要依靠土地评价中的定性分析来加以确定。因此，在一定意义上，数学方法在土地评价中的应用，是定性方法与定量研究相结合进行的土地评价。在土地评价方法中应用得比较广泛的方法主要涉及数理统计、模糊数学、灰色系统等方面的数学模型与方法。数学方法在土地评价中的应用

Mathematicalmodelforlandevaluation在土地评价中应用较广泛的数学方法有：主成分分析、关联度分析、模糊集合综合评价、聚类分析、层次分析、模糊神经网络方法、土地定级估价模型等。§6.1数理统计模型Mathematicalstasticalmodel

数理统计分析主要用于数据分类和综合评价，数据的分类和评价问题通常涉及大量的相互关联的地理因素。

主成分分析法

层次分析法系统聚类分析法判别分析法

§6.1.1主成分分析法设有n个样本，p个变量。将原始数据转换成一组新的特征值——主成分，主成分是原变量的线性组合且具有正交特征。即将x1，x2，…，xp综合成m（m＜p）个指标z1，z2，…，zm，即：

z1=l11*x1+l12*x2+…+l1p*xpz2=l21*x1+l22*x2+…+l2p*xp……zm=lm1*x1+lm2*x2+…+lmp*xp

PrincipalComponentAnalysis

这样决定的综合指标z1，z2，…，zm分别称做原指标的第一，第二，…，第m主成分。其中z1在总方差中占的比例最大，其余主成分z2，z3，…，zm的方差依次递减。主成分分析法(续）PrincipalComponentAnalysis§6.1.2

层次分析法

在土地信息系统中，有许多相关因素并无定量指标，因素之间的相互影响只是定性描述。

层次分析(AHP)法是把相互关联的因素按隶属关系分出层次，逐层进行比较，对各关联因素的相对重要性给出定量指标，从而将定性分析转化为定量计算。这种方法可为系统分析和决策提供定量依据。AnalyticHierarchyProcess

比较n个因素y=|y1,y2,…,yn|对目标z的影响，确定它们在z中的比重，每次取两个因素yi和yj，用aij表示yi与yj对z的影响之比．全部比较结果可用矩阵A=(aij)nxn表示，A叫做成对比矩阵，它应满足：

aij>0，aji=1/aij(i,j=1,2,…,n)

使上式成立的矩阵称互反阵，不难看出必有aii=1。层次分析法（续）AnalyticHierarchyProcess

聚类分析法在土地评价单元中是应用比较广泛的一种数学方法。

聚类分析的主要依据是把相似的样本归为一类，而把差异大的样本区别开来。在由m个变量组成的m维的空间中，可以用多种方法定义样本之间的相似性和差异性统计量。它是一种定量方法，从数学分析的角度，给出一个更准确、细致的分类。§6.1.3聚类分析法AnalyticClassificationProcessQ模式系统聚类分析R模式系统聚类分析模糊聚类分析图论聚类分析灰色聚类分析聚类分析分类Q模式系统聚类分析表示样品之间相似的指标；对于包含多个样品之间的相似程度，规定一种表示方法；将原来的类合并为新类；将逐次并类的过程用图形形象地表示出来。

设原始数据矩阵，其中：i=1,2,…,n;k=1,2,…,m;n为样品数，m为变量数。将X矩阵均值记为Xk，列标差为Sk。其数据处理方法有以下几种可供选择：

数据中心化

设与变量Xik相应的变换后的变量记为X´ik

，则数据中心化为：数据处理对数变换正规化（极差标准化）标准化（标准差标准化）数据处理(续)明考夫斯基距离设d代表距离，下角标表示土地单元序号，第i个和第j个土地单元之间的距离dij（q）定义为：数据处理(续)（i,j=1,2,…,N）式中：q——某一正整数。当q=1时，称为绝对距离，记为：当q=2时，称为切比雪夫距离，记为：当q=∞时，称为切比雪夫距离，记为：距离1≤k≤m

兰氏距离仍采用上述条件，定义为：

*该距离仅适用于一切Xij同号的情况，距离越小，关系愈密切。

判别分析依其判别类型的多少与方法的不同，可分为两类判别、多类判别和逐步判别等。通常在两类判别分析中，要求根据已知的地理特征值进行线性组合，构成一个线性判别函数Y，即：

Y=c1*x1+c2*x2+…+ck*xp§6.1.4判别分析法

式中，ck（k＝1，2，…，m）为判别系数，它可反映各要素或特征值作用方向、分辨能力和贡献率的大小。只要确定了ck，判别函数Y也就确定了。在确定判别函数后，根据每个样本计算判别函数数值，可以将其归并到相应的类别中。常用的判别分析有距离判别法、Bayes最小风险判别、费歇准则判别等等。§6.1.5关联度分析法是对一个变化的系统的动态发展过程态势和量化分析的一种方法；是建立在灰色系统理论基础上的一种土地评价方法AnalyticRelationProcess关联系数灰色系统理论中做了明确的定义：对于一个参考数列X0有好几个比较数列X1

，X2

，…，Xn的情况，可以用下述表示个比较曲线与参考曲线在各点（时刻）的差。关联度分析法的核心内容是计算关联系数和关联度

是第K个时刻比较曲线与参考曲线的相对差值，这种形式的相对差值称为对在K时刻的关联系数。关联度计算

关联系数的个数很多，信息过于分散，不便比较，为此有必要将各个时刻关联数集中为一个值，这个值便是关联度，其中一般表达式为：或者说，ri是曲线xi对曲线的关联度。§6.1.6模糊集合综合评价法

模糊集合综合评价法是使用模糊数学方法，通过模糊数学综合评价模型来得到土地评价单元的评价结果的一种方法。

模糊集合综合评价法在土地评价中的成功应用，关键在于正确规定模糊评判的论域和合理地构造模糊评判矩阵。AnalyticRuralGatheringSynthesizeProcess评价等级论域U

设评价等级有n个，其评价等级论域U可以表示为：评价因素论域V

设有m个评价因素，评价因素论域V表示为：每个评价因素中又包含k个评价因子（子因素）即模糊评价矩阵R

在规定好评价论域之后，便可以根据评价等级论域U和评价因素论域V之间存在的模糊关系，建立模糊评价矩阵R，即：

式中，rij(0≤rij≤1)，表示第i个评价等级因素ri隶属于j等级Vj的等可能程度，即隶属度；rij数值的求得需建立隶属模型。LanduseLayoutModel§6.2.1线型规划模型LineLayoutModel线性回归模型是由目标条件和约束条件组成，它被用于土地利用规划中。§6.2土地利用规划模型

线型规划模型的目标函数和约束条件均是线性的。设有n个变量m个约束条件，则线型规划模型常见形式如下：目标函数为：

maxz=c1x1+c2x2+…+cnxn

约束条件为：线型规划模型式中，aij——系数i=1,2,…,m;j=1,2,…,n）

bj——常数（i=1,2,…,m）

ci——目标系数（i=1,2,…,n）§6.2.2灰色线型规划方法p182-185

灰色线型规划方法是将灰色预测与含有灰元的线性规划相结合的一种方法。灰色模型的一般式为：GrayLineLayoutModel满足求平均增长法§6.3.1

人口、土地需求预测模型§6.3.1总人口预测基于规划期内人口总数是按一定的来确定的，预测时可以根据历年人口资料、人口政策和区域