2024届江西省鹰潭市数学七年级第一学期期末监测试题含解析

2024届江西省鹰潭市数学七年级第一学期期末监测试题考生须知：1．全卷分选择题和非选择题两部分，全部在答题纸上作答。选择题必须用2B铅笔填涂；非选择题的答案必须用黑色字迹的钢笔或答字笔写在“答题纸”相应位置上。2．请用黑色字迹的钢笔或答字笔在“答题纸”上先填写姓名和准考证号。3．保持卡面清洁，不要折叠，不要弄破、弄皱，在草稿纸、试题卷上答题无效。一、选择题：本大题共12个小题，每小题3分，共36分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1．2019的相反数是()A． B．﹣ C．|2019| D．﹣20192．若，则的值是（）．A．8 B．16 C．10 D．73．中国古代人民很早就在生产生活中发现了许多有趣的数学问题，其中《孙子算经》中有个问题：今有三人共车，二车空；二人共车，九人步，问人与车各几何？这道题的意思是：今有若干人乘车，每三人乘一车，最终剩余2辆车，若每2人共乘一车，最终剩余9个人无车可乘，问有多少人，多少辆车？如果我们设有辆车，则可列方程（）A． B．C． D．4．如图是一个正方体被截去一角后得到的几何体，它的俯视图是（）A． B． C． D．5．一些相同的房间需要粉刷墙面．一天3名一级技工去粉刷8个房间，结果其中有50m2墙面未来得及粉刷；同样时间内5名二级技工粉刷了10个房间之外，还多粉刷了另外的40m2墙面，每名一级技工比二级技工一天多粉刷10m2墙面，设每个房间需要粉刷的墙面面积为xm2，则下列的方程正确的是（）A． B．C．+10 D．+106．甲、乙、丙三地海拔高度分别为100米，50米，-30米，则最高地方比最低地方高（）A．50米 B．70米 C．80米 D．130米7．某顾客以八折的优惠价买了一件商品，比标价少付了30元，那么他购买这件商品花了A．70元 B．120元 C．150元 D．300元8．如图，点O为直线AB上一点，OC⊥OD．如果∠1=35°，那么∠2的度数是（）A．35° B．45° C．55° D．65°9．如图，数轴上有M、N、P、Q四个点，其中点P所表示的数为a，则数-3a所对应的点可能是()A．M B．N C．P D．Q10．如果收入15元记作+15元，那么支出20元记作（）元．A．+5 B．+20 C．﹣5 D．﹣2011．若数轴上表示实数的点在表示的点的左边，则的值是（）A．正数 B．负数 C．小于 D．大于12．下列各式：①；②；③；④；⑤中，一元一次方程有（）A．1个 B．2个 C．3个 D．4个二、填空题（每题4分，满分20分，将答案填在答题纸上）13．近似数0.034，精确到_________位．14．某公司有员工700人举行元旦庆祝活动（如图），A、B、C分别表示参加各种活动的人数的百分比，规定每人只参加一项且每人都要参加，则下围棋的员工共有_____人．15．整理一批图书，甲、乙两人单独做分别需要6小时、9小时完成．现在先由甲单独做1小时，然后两人合作整理这批图书要用_____小时．16．定义新运算若（n是常数），则，.若则________，________，________.17．若∠AOB=，∠AOC=，则∠BOC=_______.三、解答题（本大题共7小题，共64分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.）18．（5分）在下图中分别画出：（1）关于直线的轴对称图形；（2）关于点的中心对称图形．19．（5分）(列分式方程解应用题)为加快西部大开发，某自治区决定新修一条公路，甲．乙两工程队承包此项工程，若甲工程队单独施工，则刚好如期完成；若乙工程队单独施工就要超过个月才能完成，现甲乙两队先共同施工个月，剩下的由乙队单独施工，则刚好如期完成．问：原来规定修好这条公路需多长时间？解：设原来规定修好这条公路需要个月，设工程总量为．20．（8分）根据题意结合图形填空：已知：如图，DEBC，∠ADE＝∠EFC，试说明：∠1＝∠1．解：∵DEBC∴∠ADE＝∵∠ADE＝∠EFC∴＝∴DBEF∴∠1＝∠1．21．（10分）乐乐和数学小组的同学们研究多边形对角线的相关问题，邀请你也加入其中！请仔细观察下面的图形和表格，并回答下列问题：多边形的顶点数45678…n从一个顶点出发的对角线的条数12345…________多边形对角线的总条数2591420…________(1)观察探究：请自己观察上面的图形和表格，并用含n的代数式将上面的表格填写完整；(2)实际应用：数学社团共分为6个小组，每组有3名同学．同学们约定，大年初一时不同组的两位同学之间要打一个电话拜年，请问，按照此约定，数学社团的同学们一共将拨打电话多少个？(3)类比归纳：乐乐认为(1)，(2)之间存在某种联系，你能找到这两个问题之间的联系吗？请用语言描述你的发现．22．（10分）学校组织学生参加合唱比赛，已知男生和女生共92人，其中男生的人数多于女生的人数，男生的人数不足90人．现要统一购买服装，下面给出的是某服装厂的价格表，购买服装的套数1套至45套46套至90套91套以上（含91套）每套服装的价格60元50元40元（1）如果男生和女生分别单独购买服装，一共应付5000元，求男生和女生各有多少人参加合唱比赛？（2）如果有10名男生要去参加舞蹈比赛，不能参加合唱比赛，请你为男生和女生设计一种最省钱的购买方案．23．（12分）李老师准备购买一套小户型商品房，他去售楼处了解情况得知．该户型商品房的单价是5000元/，面积如图所示(单位：m，卫生间的宽未定，设宽为xm)，售房部为李老师提供了以下两种优惠方案：方案一：整套房的单价为5000元/，其中厨房可免费赠送一半的面积；方案二：整套房按原销售总金额的9.5折出售．（1）用含x的代数式表示该户型商品房的面积及方案一、方案二中购买一套该户型商品房的总金额；（2）当x=2时，通过计算说明哪种方案更优惠？优惠多少元？（3）李老师因现金不够，于2019年10月在建行借了18万元住房贷款，贷款期限为10年，从开始贷款的下一个月起逐月偿还，贷款月利率是0.5%，每月应还的贷款本金数额为1500元(每月还款数额=每月应还的贷款本金数额+月利息，月利息=上月所剩贷款本金数额×月利率)，假设贷款月利率不变，请求出李老师在借款后第n(，n是正整数)个月的还款数额．(用n的代数式表示)

参考答案一、选择题：本大题共12个小题，每小题3分，共36分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1、D【解题分析】根据只有符号不同的两个数互为相反数，可得答案【题目详解】2019的相反数是﹣2019，故选D.【题目点拨】此题考查相反数，掌握相反数的定义是解题关键2、B【分析】由，再把代入即可得到答案．【题目详解】解：，故选：【题目点拨】本题考查的是代数式的值，掌握整体法求代数式的值是解题的关键．3、A【分析】根据每三人乘一车，最终剩余2辆车，每2人共乘一车，最终剩余1个人无车可乘，进而表示出总人数得出等式即可．【题目详解】设有x辆车，则可列方程：

3（x-2）=2x+1．

故选：A．【题目点拨】此题主要考查了由实际问题抽象出一元一次方程，正确表示总人数是解题关键．4、A【解题分析】根据俯视图是从上面看到的图形判定则可：从上面看，是正方形右下方有一条斜线．故选A．5、D【解题分析】由题意易得：每名一级技工每天可粉刷的面积为：m2，每名二级技工每天可粉刷的面积为：m2，根据每名一级技工比二级技工一天多粉刷10m2，可得方程：.故选D.6、D【分析】根据有理数的减法法则列式计算即可.【题目详解】解：∵100－（－30）＝130米，∴最高地方比最低地方高130米，故选：D.【题目点拨】本题考查了有理数减法的实际应用，熟练掌握运算法则是解题的关键.7、B【解题分析】试题分析：设标价为x元，则（1-80％）x=30，20％x=30，所以x=150150-30=120故选B.考点：列方程.8、C【分析】根据垂线的定义，可得∠COD，根据角的和差，可得答案．【题目详解】∵OC⊥OD，∴∠COD＝90°．∴∠2＝180°−∠COD−∠1＝180°−90°−35°＝55°，故选C．【题目点拨】本题考查了垂线的定义，利用垂线的定义是解题关键．9、A【解题分析】解：∵点P所表示的数为a，点P在数轴的右边，∴-3a一定在原点的左边，且到原点的距离是点P到原点距离的3倍，∴数-3a所对应的点可能是M，故选A．点睛：本题考查了数轴，解决本题的关键是判断-3a一定在原点的左边，且到原点的距离是点P到原点距离的3倍．10、D【解题分析】试题解析：“正”和“负”相对，所以如果收入15元记作+15元，那么支出20元记作-20元．11、C【分析】根据二次根式的性质以及求绝对值的法则，即可求解．【题目详解】∵数轴上表示实数的点在表示的点的左边，∴x＜-1，∴====x＜-1，故选C．【题目点拨】本题主要考查求绝对值的法则以及二次根式的性质，掌握求绝对值的法则和二次根式的性质，是解题的关键．12、B【分析】只含有一个未知数（元），且未知数的次数是1，这样的方程叫一元一次方程．通常形式是ax+b=0（a，b为常数，且a≠0）．利用一元一次方程的定义依次判断即可．【题目详解】解：①，是一元一次方程，符合题意；②，有两个未知数，不是一元一次方程，不符合题意；③，没有未知数，不是一元一次方程，不符合题意；④，不是等式，不是一元一次方程，不符合题意；⑤，是一元一次方程，符合题意．所以，一元一次方程有2个．故选：B．【题目点拨】本题考查了一元一次方程的定义，熟练掌握一元一次方程的定义是解决本题的关键．二、填空题（每题4分，满分20分，将答案填在答题纸上）13、千分【分析】近似数精确到第几位，主要看最后一位．从小数点后一位开始依次为十分位、百分位、千分位、万分位等．【题目详解】解:近似数0.034精确到千分位，故答案为:千分．【题目点拨】此题是对近似数的简单考查，要求学生明白精确到第几位或保留到第几位的理解．14、1【分析】因为下围棋人数所占百分比为(1-38%-40%)，则用公司员工总数×下围棋人数所占百分比即可．【题目详解】解:700×(1-38%-40%)=700×22%=1(人)故答案为：1．【题目点拨】本题考查扇形统计图及相关计算．在扇形统计图中，每部分占总部分的百分比等于该部分所对应的扇形圆心角的度数与360°的比．15、1．【分析】设他们合作整理这批图书的时间是xh，根据总工作量为单位“1”，列方程求出x的值即可得出答案．【题目详解】解：设他们合作整理这批图书的时间是xh，根据题意得：解得：x＝1，答：他们合作整理这批图书的时间是1h．故答案是：1．【题目点拨】本题主要考查一元一次方程的应用，掌握工程问题的解法是解题的关键．16、01-2017【分析】首先要理解新定义运算符号的含义，然后严格按着新的运算规则操作，将新定义运算转化为常见的数学运算，求解即可.【题目详解】；；【题目点拨】本题考查了新定义运算，解题的关键是理解新定义运算符号的含义，然后严格按着新的运算规则操作即可.17、103°11′或47°25′【解题分析】试题分析：当OC在∠AOB外部，则∠BOC＝∠AOB＋∠AOC＝75°18′＋27°53′＝102°71′＝103°11′；当OC在∠AOB内部，则∠BOC＝∠AOB－∠AOC＝75°18′－27°53′＝74°78′－27°53′＝47°25′．故答案为103°11′或47°25′．点睛：本题考查了角的和差运算，分类讨论是解决此题的关键．三、解答题（本大题共7小题，共64分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.）18、(1)见详解；(2)见详解【分析】(1)据轴对称的性质作出A，B，C的对应点A1，B1，C1即可；

(2)根据中心对称的性质作出A，B，C的对应点A2，B2，C2即可．【题目详解】解：解：(1)如图，为所作；

(2)如图，为所作；【题目点拨】本题考查作图−旋转变换，轴对称变换等知识，解题的关键是熟练掌握基本知识，属于中考常考题型．19、原来规定修好这条公路需1个月.【分析】设原来规定修好这条公路需要个月，根据甲乙两队先共同施工个月，余下的工程由乙队单独需要(x−2)个月完成，可得出方程解答即可.【题目详解】解：设原来规定修好这条公路需要个月，根据题意得：

．

解得：x=1．经检验x=1是原分式方程的解．

答：原来规定修好这条公路需1个月.【题目点拨】本题考查了分式方程的应用，解答此类工程问题，经常设工作量为“单位1”，注意仔细审题，运用方程思想解答．20、已知；∠ABC；已知；∠ABC，∠EFC；同位角相等，两直线平行；两直线平行，内错角相等．【分析】由可得结合证明，从而可得从而可得结论．【题目详解】解：∵DE∥BC（已知），∴∠ADE＝∠ABC（两直线平行，同位角相等），∵∠ADE＝∠EFC（已知），∴∠ABC＝∠EFC，∴DB∥EF（同位角相等，两直线平行），∴∠1＝∠1（两直线平行，内错角相等）．故答案为：已知；∠ABC；已知；∠ABC，∠EFC；同位角相等，两直线平行；两直线平行，内错角相等．【题目点拨】本题考查的是平行线的性质与平行线的判定，掌握以上知识是解题的关键．21、(1)n－3，n(n－3)；(2)135个；(3)每个同学相当于多边形的一个顶点，则共有n个顶点.【分析】（1）依据图形以及表格中的变换规律，即可得到结论；（2）依据数学社团有18名同学，即可得到数学社团的同学们一共将拨打电话数量；（3）每个同学相当于多边形的一个顶点，则共有n个顶点，进而得到每人要给不同组的同学打一个电话，则每人要打（n-3）个电话，据此进行判断．【题目详解】解：（1）由题可得，当多边形的顶点数为n时，从一个顶点出发的对角线的条数为n-3，多边形对角线的总条数为n（n-3）；故答案为n-3，n（n-3）；（2）∵3×6=18，∴数学社团的同学们一共将拨打电话为×18×（18-3）=135（个）；(3)每个同学相当于多边形的一个顶点，则共有n个顶点；每人要给不同组的同学打一个电话，则每人要打(n－3)个电话；两人之间不需要重复拨打电话，故拨打电话的总数为n(n－3)；数学社团有18名同学，当n＝18时，×18×(18－3)＝135.【题目点拨】本题主要考查了多边形的对角线，n边形从一个顶点出发可引出（n-3）条对角线．从n个顶点出发引出（n-3）条，而每条重复一次，所以n边形对角线的总条数为：n（n-3）（n≥3，且n为整数）．22、（1）男生有52人参加合唱比赛，女生有40人参加合唱比赛；（2）最省钱的购买方案是联合购买91套服装【分析】（1）设女生x人，男生（92-x）人，根据题意列出方程，求出方程的解即可得到结果；

（2）求出抽调后男女生的人数，根据表格中的优惠方案，得出最省钱的方案即可．【题目详解】解：（1）设男生有x人参加合唱比赛，女生有（92-x）人参加合唱比赛依题意得：50x+60(92-x)=5000