三角形初步认识章末达标检测卷

第1章三角形的初步认识章末达标检测卷参考答案与试题解析一．选择题（共10小题，满分30分，每小题3分）1．（3分）（2019春•海淀区校级期中）下列语句中，是真命题的是（）A．同位角相等 B．过一点，有且只有一条直线与已知直线平行 C．锐角和钝角互补 D．平面内，过一点有且只有一条直线与已知直线垂直【分析】根据两直线平行，同位角相等；过直线外一点，有且只有一条直线与已知直线平行；60°角和150°角不互补进行分析即可．【答案】解：A、同位角相等是假命题，故此选项错误；B、过一点，有且只有一条直线与已知直线平行，是假命题，故此选项错误；C、锐角和钝角互补是假命题，故此选项错误；D、平面内，过一点有且只有一条直线与已知直线垂直是真命题，故此选项正确；故选：D．【点睛】此题主要考查了命题与定理，关键是认真审每一个选项，找出错误原因．2．（3分）（2018秋•鄞州区期中）某实验室有一块三角形玻璃，被摔成如图所示的四块，胡老师想去店里买一块形状、大小与原来一样的玻璃，胡老师要带的玻璃编号是（）A．1 B．2 C．3 D．4【分析】显然第2中有完整的三个条件，用ASA易证现要的三角形与原三角形全等．【答案】解：因为第2块中有完整的两个角以及他们的夹边，利用ASA易证三角形全等，故应带第2块．故选：B．【点睛】本题考查了全等三角形的应用（有两个角对应相等，且夹边也对应相等的两三角形全等）；学会把实际问题转化为数学问题解答是关键．3．（3分）（2019春•高新区校级期中）小明要从长度分别为5cm，6cm，11cm，16cm的四根小木棒中选出三根摆成一个三角形，那么他选的三根木棒形成的三角形的周长为（）cm．A．22 B．27 C．33 D．32【分析】根据题意得出四根小木棒选出三根的所有等可能的情况，找出能构成三角形的情况，即可求出答案．【答案】解：根据题意得：四根小木棒选出三根的情况有：5cm，6cm，11cm；5cm，6cm，16cm；5cm，11cm，16cm；6cm，11cm，16cm，共4种情况，其中构成三角形的情况有：6cm，11cm，16cm，1种情况，则他选的三根木棒形成的三角形的周长为：33cm．故选：C．【点睛】此题考查了三角形三边关系，正确掌握三角形三边关系是解题关键．4．（3分）（2018秋•南昌期中）如图，若AB＝AC，则添加下列一个条件后，仍无法判定△ABE≌△ACD的是（）A．∠B＝∠C B．AE＝AD C．BE＝CD D．∠AEB＝ADC【分析】根据ASA即可判断A；根据SAS即可判断B；根据SSA两三角形不一定全等即可判断C；根据AAS即可判断D．【答案】解：A、根据ASA（∠A＝∠A，∠C＝∠B，AB＝AC）能推出△ABE≌△ACD，正确，故本选项错误；B、根据SAS（∠A＝∠A，AB＝AC，AE＝AD）能推出△ABE≌△ACD，正确，故本选项错误；C、两边和一角对应相等的两三角形不一定全等，错误，故本选项正确；D、根据AAS（∠A＝∠A，AB＝AC，∠AEB＝∠ADC）能推出△ABE≌△ACD，正确，故本选项错误；故选：C．【点睛】本题考查了对全等三角形的判定的应用，注意：全等三角形的判定方法只有SAS，ASA，AAS，SSS，共4种，主要培养学生的辨析能力．5．（3分）（2019春•金牛区校级期中）如图，△ABC中，∠1＝∠2，G为AD中点，延长BG交AC于E，F为AB上一点，且CF⊥AD于H，下列判断，其中正确的个数是（）①BG是△ABD中边AD上的中线；②AD既是△ABC中∠BAC的角平分线，也是△ABE中∠BAE的角平分线；③CH既是△ACD中AD边上的高线，也是△ACH中AH边上的高线．A．0 B．1 C．2 D．3【分析】根据三角形的高，中线，角平分线的定义可知．【答案】解：①G为AD中点，所以BG是△ABD边AD上的中线，故正确；②因为∠1＝∠2，所以AD是△ABC中∠BAC的角平分线，AG是△ABE中∠BAE的角平分线，故错误；③因为CF⊥AD于H，所以CH既是△ACD中AD边上的高线，也是△ACH中AH边上的高线，故正确．故选：C．【点睛】熟记三角形的高，中线，角平分线是解决此类问题的关键．6．（3分）（2019春•香坊区校级期中）如图，△ABC，∠B＝∠C，FD⊥BC，DE⊥AB，垂足分别为点D、E，∠AFD＝155°，则∠EDF等于（）A．45° B．55° C．65° D．75°【分析】由∠AFD＝155°，可以得到∠DFC的度数，再根据三角形内角和可以得到∠EDB的度数，从而可以求得∠EDF的度数．【答案】解：∵FD⊥BC，DE⊥AB，∴∠DEB＝∠FDC＝90°，∠FDB＝90°，又∵∠B＝∠C，∴∠EDB＝∠DFC，∵∠AFD＝155°，∴∠DFC＝25°，∴∠EDB＝25°，∴∠EDF＝∠FDB﹣∠EDB＝90°﹣25°＝65°，故选：C．【点睛】本题考查三角形内角和定理，解答本题的关键是明确题意，利用数形结合的思想解答．7．（3分）（2019春•天河区校级期中）将一副三角板ABC如图放置，使点A在DE上，BC∥DE，其中，则∠E＝30°，则∠AFC的度数是（）A．45° B．50° C．60° D．75°【分析】先利用平行线的性质得到∠BCE＝∠E＝30°，然后根据三角形外角性质计算∠AFC的度数．【答案】解：∵BC∥DE，∴∠BCE＝∠E＝30°，∵∠B＝45°，∴∠AFC＝∠B+∠BCF＝45°+30°＝75°．故选：D．【点睛】本题考查了三角形内角和定理：三角形内角和定理：三角形内角和是180°．也考查了平行线的性质．8．（3分）（2018秋•桐梓县校级期中）如图，△ABC≌△A′B′C，∠ACB＝90°，∠B＝50°，点B′在线段AB上，AC，A′B′交于点O，则∠COA′的度数是（）A．50° B．60° C．70° D．80°【分析】根据全等三角形的性质得到∠CB′A′＝∠B＝50°，CB＝CB′，根据等腰三角形的性质，三角形内角和定理求出∠BCB′＝80°，根据三角形的外角的性质计算即可．【答案】解：∵△ABC≌△A′B′C，∴∠CB′A′＝∠B＝50°，CB＝CB′，∴∠BB′C＝∠B＝50°，∴∠BCB′＝80°，∴∠ACB′＝10°，∴∠COA′＝∠CB′A′+∠ACB′＝60°，故选：B．【点睛】本题考查的是全等三角形的性质，三角形的外角的性质，掌握全等三角形的对应边相等，对应角相等是解题的关键．9．（3分）（2018秋•硚口区期中）如图，AD是△ABC的中线，E是AD上一点，BE交AC于F，若EF＝AF，BE＝7.5，CF＝6，则EF的长度为（）A．2.5 B．2 C．1.5 D．1【分析】延长AD，使DG＝AD，连接BG，由“SAS”可证△ADC≌△GDB，可得AC＝DG＝CF+AF＝6+AF，∠DAC＝∠G，由等腰三角形的性质可得BE＝BG＝7.5，即可求EF的长．【答案】解：如图，延长AD，使DG＝AD，连接BG，∵AD是△ABC的中线∴BD＝CD，且DG＝AD，∠ADC＝∠BDG∴△ADC≌△GDB（SAS）∴AC＝DG＝CF+AF＝6+AF，∠DAC＝∠G∵EF＝AF，∴∠DAC＝∠AEF∴∠G＝∠AEF＝∠BEG∴BE＝BG∴6+AF＝BG∴AF＝1.5＝EF故选：C．【点睛】本题考查了全等三角形的判定和性质，等腰三角形的性质，添加恰当辅助线构造全等三角形是本题的关键．10．（3分）（2018秋•泰兴市期中）如图，在△ABC中，∠ABC＝45°，AD，BE分别为BC、AC边上的高，AD、BE相交于点F，连接CF，则下列结论：①BF＝AC；②∠FCD＝45°；③若BF＝2EC，则△FDC周长等于AB的长；其中正确的有（）A．0个 B．1个 C．2个 D．3个【分析】首先在△ABC中，∠ABC＝45°，AD，BE分别为BC、AC边上的高，AD、BE相交于点F，由此可以得到∠BAD＝45°，接着得到AD＝BD，又∠DAC和∠FBD都是∠ACD的余角，所以可以证明△BDF≌△ADC，根据全等三角形的性质可以得到FD＝CD，进一步得到①；若AE＝EC，则由BE⊥AC，推出BA＝BC，显然不可能，故②错误，若BF＝2EC，根据①可以得到E是AC的中点，然后可以推出EF是AC的垂直平分线，最后由线段垂直平分线的性质即可得到③．【答案】解：∵△ABC中，AD，BE分别为BC、AC边上的高，∠ABC＝45°，∴AD＝BD，∠DAC和∠FBD都是∠ACD的余角，而∠ADB＝∠ADC＝90°，∴△BDF≌△ADC（ASA），∴BF＝AC，故①正确，∴FD＝CD，∴∠FCD＝∠CFD＝45°，故②正确；若BF＝2EC，根据①得BF＝AC，∴AC＝2EC，即E为AC的中点，∴BE为线段AC的垂直平分线，∴AF＝CF，BA＝BC，∴AB＝BD+CD＝AD+CD＝AF+DF+CD＝CF+DF+CD，即△FDC周长等于AB的长，故③正确．综上所述，正确的结论有3个．故选：D．【点睛】本题考查了全等三角形的性质与判定，也考查了线段的垂直平分线的性质与判定，也利用了三角形的周长公式解题，综合性比较强，对学生的能力要求比较高．二．填空题（共6小题，满分18分，每小题3分）11．（3分）（2019春•柳江区期中）把命题“在平面内，垂直于同一条直线的两条直线互相平行”改写成一般形式在同一平面内，如果两条直线都垂直于同一条直线，那么这两条直线互相平行．【分析】命题题设为：在同一平面内，两条直线都垂直于同一条直线；结论为这两条直线互相平行．【答案】解：“在同一平面内，垂直于同一条直线的两条直线互相平行”改写成“如果﹣﹣﹣，那么﹣﹣﹣”的形式为：“在同一平面内，如果两条直线都垂直于同一条直线，那么这两条直线互相平行”．故答案为在同一平面内，如果两条直线都垂直于同一条直线，那么这两条直线互相平行．【点睛】本题考查了命题与定理：判断事物的语句叫命题，命题由题设和结论两部分组成；正确的命题称为真命题，错误的命题称为假命题；经过推理论证的真命题称为定理．12．（3分）（2019春•泰兴市校级期中）已知在△ABC中，已知点D、E、F分别为BC、AD、CE的中点，且S△BEF＝4cm2，则S△ABC的值为16cm2．【分析】由于D、E、F分别为BC、AD、CE的中点，可判断出AD、BE、CE、BF为△ABC、△ABD、△ACD、△BEC的中线，根据中线的性质可知将相应三角形分成面积相等的两部分，据此即可解答．【答案】解：∵由于D、E、F分别为BC、AD、CE的中点，∴△ABE、△DBE、△DCE、△AEC的面积相等，∴S△BEC＝S△ABC，S△BEF＝S△BEC；∴S△BEF＝S△ABC，S△ABC＝4S△BEF＝4×4＝16cm2．故答案为：16．【点睛】此题考查了三角形的面积，根据三角形中线将三角形的面积分成相等的两部分解答．13．（3分）（2019春•香坊区校级期中）如图，在△ABC中，AD是BC边上的高，AE平分∠BAC，∠B＝∠BCA﹣70°，∠DAE的度数为35°．【分析】依据AD是BC边上的高，即可得到∠BAD＝90°﹣∠B，根据AE平分∠BAC，即可得到∠BAE＝∠BAC＝（180°﹣∠B﹣∠BCA），依据∠B＝∠BCA﹣70°，即可得到∠BCA＝∠B+70°，再根据∠DAE＝∠BAD﹣∠BAE进行计算即可．【答案】解：∵AD是BC边上的高，∴∠D＝90°，∴∠BAD＝90°﹣∠B，∵AE平分∠BAC，∴∠BAE＝∠BAC＝（180°﹣∠B﹣∠BCA），又∵∠B＝∠BCA﹣70°，∴∠BCA＝∠B+70°，∴∠DAE＝∠BAD﹣∠BAE＝90°﹣∠B﹣（180°﹣∠B﹣∠BCA）＝90°﹣∠B﹣（180°﹣∠B﹣∠B﹣70°）＝35°，故答案为：35°．【点睛】本题考了三角形内角和定理、三角形的高、三角形的角平分线定义等知识点，掌握三角形内角和定理是解此题的关键．14．（3分）（2018秋•西城区校级期中）如图，△ABC≌△ADE且BC、DE交于点O，连接BD、CE，则下列四个结论①BC＝DE；②∠ABC＝∠ADE；③∠BAD＝∠CAE；④BD＝CE，其中一定成立的有①②③．【分析】由全等三角形的性质依次判断即可求解．【答案】解：∵△ABC≌△ADE∴AB＝AD，BC＝DE，∠ABC＝∠ADE，∠BAC＝∠DAE∴∠BAC﹣∠DAC＝∠DAE﹣∠DAC∴∠BAD＝∠CAE故答案为：①②③【点睛】本题考查了全等三角形的判定和性质，灵活运用全等三角形的性质是本题的关键．15．（3分）（2018秋•常熟市期中）如图，在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，EF⊥AB于点D，交BC的延长线于点E．若AB＝EF且BE＝16，CF＝6，则AC＝10．【分析】利用AAS证明△ACB≌△ECF，推出BC＝CF＝6，AC＝EC，求出EC即可解决问题；【答案】解：∵∠ACB＝90°，EF⊥AB于点D，∴∠ECF＝∠ACB＝∠ADF＝90°，∴∠A+∠B＝90°，∠E+∠B＝90°，∴∠A＝∠E，在△ACB和△ECF中，，∴△ACB≌△ECF（AAS），∴AC＝EC，BC＝CF＝6，∵BE＝16，∴AC＝EC＝BE﹣BC＝16﹣6＝10，故答案为10．【点睛】本题考查全等三角形的判定和性质，解题的关键是正确寻找全等三角形的全等的条件，属于中考常考题型．16．（3分）（2018春•历城区期中）如图，BA1和CA1分别是△ABC的内角平分线和外角平分线，BA2是∠A1BD的角平分线，CA2是∠A1CD的角平分线，BA3是∠A2BD的角平分线，CA3是∠A2CD的角平分线，若∠A1＝α，则∠A2018＝．【分析】根据角平分线的定义可得∠A1BC＝∠ABC，∠A1CD＝∠ACD，再根据三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角的和可得∠ACD＝∠A+∠ABC，∠A1CD＝∠A1BC+∠A1，整理即可得解，同理求出∠A2，可以发现后一个角等于前一个角的，根据此规律即可得解．【答案】解：∵A1B是∠ABC的平分线，A1C是∠ACD的平分线，∴∠A1BC＝∠ABC，∠A1CD＝∠ACD，又∵∠ACD＝∠A+∠ABC，∠A1CD＝∠A1BC+∠A1，∴（∠A+∠ABC）＝∠ABC+∠A1，∴∠A1＝∠A，∵∠A1＝α，同理理可得∠A2＝∠A1＝α，则∠A2018＝．故答案为：．【点睛】本题主要考查了三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角的和的性质，以及角平分线的定义，熟记性质然后推出后一个角是前一个角的一半是解题的关键．三．解答题（共6小题，满分52分）17．（8分）（2019春•西城区校级期中）作图题．（要求：用直尺铅笔作图）如图，已知三角形ABC．（1）作点A到BC的垂线段AD，垂足为D；（2）过B点作AC的垂线BE，垂足为E；（3）过C作AB的平行线MN；（4）测量点C到AB的距离．（精确到mm）【分析】（1）（2）（3）根据几何语言画出对应的几何图形；（4）作出C点AB的垂线段，然后测出此垂线段的长即可．【答案】解：（1）如图，AD为所作；（2）如图，BE为所作；（3）如图，MN为所作；（4）点C到AB的距离约为48mm．【点睛】本题考查了作图﹣复杂作图：复杂作图是在五种基本作图的基础上进行作图，一般是结合了几何图形的性质和基本作图方法．解决此类题目的关键是熟悉基本几何图形的性质，结合几何图形的基本性质把复杂作图拆解成基本作图，逐步操作．18．（8分）（2019春•香坊区校级期中）如图，在△ABC中，∠ABC＝65°，∠C＝35°，AD是△ABC的角平分线．（1）求∠ADC的度数．（2）过点B作BE⊥AD于点E，BE延长线交AC于点F．求∠AFE的度数．【分析】（1）依据三角形内角和定理，即可得到∠ABC的度数，再根据角平分线的定义，即可得出∠EAF的度数，进而得到∠ADC的度数；（2）依据BE⊥AD，即可得到∠AEF＝90°，由（1）可得∠EAF＝40°，即可得出∠AFE的度数．【答案】解：（1）∵∠ABC＝65°，∠C＝35°，∴∠BAC＝80°，又∵AD是△ABC的角平分线，∴∠DAF＝∠BAC＝40°，∴△ACD中，∠ADC＝180°﹣40°﹣35°＝105°；（2）∵BE⊥AD，∴∠AEF＝90°，由（1）可得∠EAF＝40°，∴∠AFE＝180°﹣40°﹣90°＝50°．【点睛】本题主要考查了三角形内角和定理，解决问题的关键是掌握：三角形内角和是180°．19．（8分）（2019春•沙坪坝区校级期中）如图，点E在△ABC的外部，点D在BC上，DE交AC于点F，∠1＝∠2＝∠3，AB＝AD．求证：△ABC≌△ADE．【分析】根据角的和差和三角形的内角和得到∠BAC＝∠DAE，∠C＝∠E，然后根据全等三角形的判定定理即可得到结论．【答案】证明：∵∠1＝∠2＝∠3，∠AFE＝∠CFD，∴∠1+∠DAF＝∠2+∠DAF，∠C＝180°﹣∠3﹣∠DFC，∠E＝180°﹣∠2﹣∠AFE，∴∠BAC＝∠DAE，∠C＝∠E，在△ABC与△ADE中，，∴△ABC≌△ADE（AAS）．【点睛】本题考查了全等三角形的判定定理，熟练掌握全等三角形的判定是解题的关键．20．（8分）（2018秋•谢家集区期中）如图，点B、F、C、E在一条直线上（点F，C之间不能直接测量），点A，D在直线l的异侧，测得AB＝DE，AB∥DE，AC∥DF．（1）求证：△ABC≌△DEF；（2）若BE＝14m，BF＝5m，求FC的长度．【分析】（1）先证明∠ABC＝∠DEF，再根据ASA即可证明．（2）根据全等三角形的性质即可解答．【答案】（1）证明：∵AB∥DE，∴∠ABC＝∠DEF，∴AC∥DF，∴∠ACB＝∠DFE，在△ABC与△DEF中，∴△ABC≌△DEF；（AAS）（2）∵△ABC≌△DEF，∴BC＝EF，∴BF+FC＝EC+FC，∴BF＝EC，∵BE＝14m，BF＝5m，∴FC＝14﹣5﹣5＝4m．【点睛】本题考查全等三角形的判定和性质、平行线的判定等知识，解题的关键是正确寻找全等三角形的条件，记住平行线的判定方法，属于基础题，中考常考题型．21．（10分）（2018秋•路北区期中）如图，∠BAE＝∠CAF＝90°，EC、BF相交于点M，AE＝AB，AC＝AF，（1）求证：EC＝BF（2）求证：EC⊥BF（3）若条件∠BAE＝∠CAF＝90°改为∠BAE＝∠CAF＝m°，则（1）、（2）两个结论还成立吗？结论（1）成立，结论（2）不成立（只回答不写过程）．【分析】（1）根据垂直的定义得到∠BAE＝∠CAF＝90°，求得∠CAE＝∠BAF，推出△CAE≌△BAF，根据全等三角形的性质即可得到结论；（2）两条全等三角形的性质，根据“8字型”进行证明即可；（3）结论（1）成立，结论（2）不成立．【答案】证明：（1）∵AE⊥AB，AC⊥AF，∴∠BAE＝∠CAF＝90°，∴∠CAE＝∠BAF，在△CAE与△BAF中，，∴△CAE≌△BAF，∴CE＝BF；（2）如图，设AC交BF于O．∵△CAE≌△BAF，∴∠AFO＝∠OCM，∵∠AOF＝∠COM，∴∠OMC＝∠OAF＝90°，∴CE⊥BF．（3）条件∠BAE＝∠CAF＝90°改为∠BAE＝∠CAF＝m°，则结论（1）成立，结论（2）不成立．理由：同法可证△CAE≌△BAF，可得CE＝BF，∠CMO＝∠FAO＝m°，∴结论（1）成立，结论（2）不成立．故答案为成立，不成立．【点睛】本题主要考查全等三角形的判定和性质及等边三角形的、三角形内角和定理的综合应用，熟练掌握全等三角形的判定方法是解题的关键．22．（10分）（2018春•常州期中）如图1，△ABC中，∠A＝n°，∠ABC、∠ACB的角平分线交于点O．（1）求∠BOC的度数（用n的代数式表示）；（2）如图2，过点O的直线EF分