2023届四川省名校联考高考仿真测试（五）文科数学试题

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一、单选题

1.已知集合．集合，则（）

A．

B．

C．

D．

2.若复数，在复平面内对应的点关于虚轴对称，且，则（）

A．

B．

C．

D．

3.已知函数则“”是“有2个零点”的（）

A．充分不必要条件

B．必要不充分条件

C．充要条件

D．既不充分也不必要条件

4.执行如图所示的程序框图，则输出的值为（）

A．11

B．12

C．13

D．14

5.已知奇函数的图象关于直线对称，且在区间上单调，则的值是（）

A．

B．

C．

D．2

6.在三棱锥中，平面，则三棱锥的外接球的表面积为（）

A．

B．

C．

D．

7.已知椭圆：，定点，，有一动点满足，若点轨迹与椭圆恰有4个不同的交点，则椭圆的离心率的取值范围为（）

A．

B．

C．

D．

8.已知关于x，y的不等式组表示的平面区域为M，在区域M内随机取一点，则的概率为（）

A．

B．

C．

D．

9.下列结论正确的有（）

A．若，则

B．若，则

C．若，则

D．若，则

10.已知动圆过点，且与直线相切，记动圆的圆心轨道为，过上一动点作曲线的两条切线，切点分别为，直线与轴相交于点，下列说法不正确的是（）

A．的方程为

B．直线过定点

C．为钝角（为坐标原点）

D．以为直径的圆与直线相交

11.已知函数与相交于，两点，与相交于，两点，若，，，四点的横坐标分别为，且，则下列等式不成立的是（）

A．

B．

C．

D．

12.如图，在平面四边形中，，现将沿折起，并连接，使得平面平面，若所得三棱锥的外接球的表面积为，则三棱锥的体积为（）

A．

B．

C．

D．

二、填空题

13.若，，则____________

14.已知，，，若，则________．

15.已知双曲线的右焦点为，过双曲线上一点（）的直线与直线相交于点，与直线相交于点，则______.

16.已知函数，若关于x的方程恰有两个不相等的实数根，且，则的取值范围是______．

三、解答题

17.已知数列的前项和为,且满足,数列的前项积.

(1)求数列和的通项公式;

(2)求数列的前n项和.

18.如图，在多面体中，平面，四边形是平行四边形.为的中点.

(1)证明:平面.

(2)若是棱上一点，且，求点到平面的距离.

19.某大学为调研学生在、两家餐厅用餐的满意度，从在、两家都用过餐的学生中随机抽取了人，每人分别对这两家餐厅进行评分，满分均为分.整理评分数据，将分数以为组距分为组：、、、、、，得到餐厅分数的频率分布直方图和餐厅分数的频数分布表：

（1）在抽样的人中，求对餐厅评分低于的人数；

（2）从对餐厅评分在范围内的人中随机选出人，求人中恰有人评分在范围内的概率.

（3）如果从、两家餐厅中选择一家用餐，你会选择哪一家？说明理由.

20.已知抛物线的准线与x轴的交点为H，直线过抛物线C的焦点F且与C交于A，B两点，的面积的最小值为4．

(1)求抛物线C的方程；

(2)若过点的动直线l交C于M，N两点，试问抛物线C上是否存在定点E，使得对任意的直线l，都有，若存在，求出点E的坐标；若不存在，则说明理由．

21.已知函数，.

(1)若，讨论的零点个数；

(2)若函数有零点，证明：.

22.如图，在极坐标系Ox中，圆O的半径为2，半径均为1的两个半圆弧，所在圆的圆心分别为，，M是半圆弧上的一个动点．

(1)当时，求点M的极坐标；

(2)以O为坐标原点，极轴Ox为x轴正半轴，的方向为y轴