2023年四川省雅安市中考数学真题

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一、单选题

1.在0，，，2四个数中，负数是（）

A．0

B．

C．

D．2

2.计算的结果是（）

A．

B．0

C．1

D．19

3.如图，是由3个相同的小正方体搭成的几何体，它的主视图是（）

A．

B．

C．

D．

4.如图，，于点C，，则的度数为（）

A．

B．

C．

D．

5.若．则的值是（）

A．

B．

C．5

D．

6.下列运算正确的是（）

A．

B．

C．

D．

7.不等式组的解集是（）

A．

B．

C．

D．

8.如图，某小区要绿化一扇形空地，准备在小扇形内种花在其余区域内（阴影部分）种草，测得，，，则种草区域的面积为（）

A．

B．

C．

D．

9.某位运动员在一次射击训练中，次射击的成绩如图，则这10次成绩的平均数和中位数分别是（）

A．，

B．，

C．，

D．，

10.在平面直角坐标系中．将函数的图象绕坐标原点逆时针旋转，再向上平移1个单位长度，所得直线的函数表达式为（）

A．

B．

C．

D．

11.如图，在中，F是上一点，交于点E，的延长线交的延长线于点G，，，则的长为（）

A．4

B．6

C．8

D．10

12.如图，二次函数的图象与x轴交于，B两点，对称轴是直线，下列结论中，①；②点B的坐标为；③；④对于任意实数m，都有，所有正确结论的序号为（）

A．①②

B．②③

C．②③④

D．③④

二、填空题

13.在一个不透明的口袋中，装有1个红球若干个白球，它们除颜色外都相同，从中任意摸出一个球，摸到红球的概率为，则此口袋中白球的个数为____________.

14.若，，则的值为__________．

15.已知关于x的方程的一个根为1，则该方程的另一个根为__________．

16.如图，在中，．P为边上一动点，作于点D，于点E，则的最小值为___________．

17.如图．四边形中，，，，交于点，，，则AB的长为___________．

三、解答题

18.（1）计算：

（2）先化简，再求值：．其中

19.某校为了调查本校学生对航空航天知识的知晓情况．开展了航空航天知识竞赛，从参赛学生中，随机抽取若干名学生的成绩进行统计，得到如下不完整的统计图表：成绩/分频数/人频率100.115ba0.3540c

请根据图表信息解答下列问题：

(1)求a，b，c的值；

(2)补全频数直方图；

(3)某班有2名男生和1名女生的成绩都为100分，若从这3名学生中随机抽取2名学生参加演讲，用列表或画树状图的方法，求抽取的2名学生恰好为1男1女的概率．

20.如图，已知，是对角线上两点，．

(1)求证：；

(2)若交的延长线于点，，求的面积．

21.李叔叔批发甲、乙两种蔬菜到菜市场去卖，已知甲、乙两种蔬菜的批发价和零售价如下表所示：品名甲蔬菜乙蔬菜批发价/（元/kg）零售价/（元/kg）(1)若他批发甲、乙两种蔬菜共花元．求批发甲乙两种蔬菜各多少千克？（列方程或方程组求解）

(2)若他批发甲、乙两种蔬菜共花m元，设批发甲种蔬菜，求m与n的函数关系式；

(3)在（2）的条件下，全部卖完蔬菜后要保证利润不低于元，至少批发甲种蔬菜多少千克？

22.如图，在平面直角坐标系中，四边形是边长为的正方形．点，在坐标轴上．反比例函数的图象经过点．

(1)求反比例函数的表达式；

(2)点D在反比例函数图象上，且横坐标大于2，．求直线的函数表达式．

23.如图，在中，，以为直径的与交于点D，点是的中点，连接，．

(1)求证：是的切线；

(2)若，，求的长；

(3)在（2）的条件下，点P是上一动点，求的最大值．

24.在平面直角坐标系中，已知抛物线过点，对称轴是直线．

(1)求此抛物线的函数表达式及顶点M的坐标；

(2)若点B在抛物线上，过点B作x轴的平行线交抛物线于点C、当是等边三角形时，求出此三角