2024届云南省曲靖市麒麟区第十中学数学七上期末达标检测试题含解析

2024届云南省曲靖市麒麟区第十中学数学七上期末达标检测试题请考生注意：1．请用2B铅笔将选择题答案涂填在答题纸相应位置上，请用0．5毫米及以上黑色字迹的钢笔或签字笔将主观题的答案写在答题纸相应的答题区内。写在试题卷、草稿纸上均无效。2．答题前，认真阅读答题纸上的《注意事项》，按规定答题。一、选择题(每小题3分,共30分)1．下列几何体中，棱柱的个数为（）A．2个 B．3个C．4个 D．5个2．下列图形中，与互为对顶角的是()A． B． C． D．3．用代数式表示“的两倍与平方的差”，正确的是()A． B． C． D．4．下列四个数中，其相反数是正整数的是（）A．2 B．-2 C．0 D．5．关于y的方程与的解相同，则k的值为（）A．-2 B． C．2 D．6．下列一元一次方程中，解为的是（）A． B． C． D．7．下面计算正确的是（）A．﹣32＝9 B．﹣5+3＝﹣8 C．（﹣2）3＝﹣8 D．3a+2b＝5ab8．实数在数轴上的位置如图所示，给出如下结论:①;②;③;④;⑤.其中正确的结论是()A．①②③ B．②③④ C．②③⑤ D．②④⑤9．下列调查中，适宜采用全面调查（普查）方式的是()A．了解我国民众对乐天集团“萨德事件”的看法B．调查我校某班学生喜欢上数学课的情况C．了解湖南卫视《人们的名义》反腐剧的收视率D．调查某类烟花爆竹燃放的安全情况10．如图，点A，B，C在直线上l上，点M是线段AC的中点，点N是线段BC的中点.若MN=6，那么AB=（）A．14 B．12 C．10 D．8二、填空题(本大题共有6小题，每小题3分，共18分)11．一个商店如果一天盈利150元记作+150元，那么一天亏损20元记作_________元12．甲、乙两年龄不等，已知当甲是乙现在年龄时，乙6岁；当乙与甲现在的年龄相同时，甲21岁，今年甲的年龄有_____________岁.13．过边形的一个顶点可以画对角线的条数是____．14．计算：（1）________；（2）________.15．如图，已知直线AB，CD相交于点O，OA平分∠EOC，∠EOC=70°，则∠BOD的度数是_______°16．如图，阳阳一家随旅游团去海南旅游，他把旅途费用支出情况制成了扇形统计图，若他们共花费人民币8600元，则在路费上用去____元．三、解下列各题(本大题共8小题，共72分)17．（8分）计算：化简求值：，其中如果一个角和它余角的比是，则这个角的补角等于多少？18．（8分）阅读下列材料并填空：（1）探究：平面上有个点（）且任意3个点不在同一条直线上，经过每两点画一条直线，一共能画多少条直线？我们知道，两点确定一条直线．平面上有2个点时，可以画条直线，平面内有3个点时，一共可以画条直线，平面上有4个点时，一共可以画条直线，平面内有5个点时，一共可以画________条直线，…平面内有个点时，一共可以画________条直线．（2）运用：某足球比赛中有22个球队进行单循环比赛（每两队之间必须比赛一场），一共要进行多少场比赛？19．（8分）小乌龟从某点出发，在一条直线上来回爬行，假定向右爬行的路程记为正数，向左爬行的路程记为负数，爬行的各段路程依次为（单位：）：+5，-3，+10，-8，-6，+12，-10（1）小乌龟最后是否回到出发点？（2）小乌龟离开原点的距离最远是多少厘米？（3）小乌龟在爬行过程中，若每爬行奖励1粒芝麻，则小乌龟一共得到多少粒芝麻？20．（8分）如图①，已知OC是∠AOB内部的一条射线，M、N分别为OA、OB上的点，线段OM、ON同时开始旋转，线段OM以30度/秒绕点O逆时针旋转，线段ON以10度/秒的速度绕点O顺时针旋转，当OM旋转到与OB重合时，线段OM、ON都停止旋转．设OM的旋转时间为t秒．（1）若∠AOB＝140°，当t＝2秒时，∠MON＝，当t＝4秒时，∠MON＝；（2）如图②，若∠AOB＝140°，OC是∠AOB的平分线，求t为何值时，两个角∠NOB与∠COM中的其中一个角是另一个角的2倍．（3）如图③，若OM、ON分别在∠AOC、∠COB内部旋转时，总有∠COM＝3∠CON，请直接写出的值．21．（8分）如图，大圆的半径是，小圆的半径是大圆半径的，求阴影部分的面积．22．（10分）为了加强公民的节水意识，合理利用水资源，某市采用价格调控手段达到节水的目的．该市自来水收费价格见价目表．若某户居民月份用水，则应收水费：元．（1）若该户居民月份用水，则应收水费______元；（2）若该户居民、月份共用水（月份用水量超过月份），共交水费元，则该户居民，月份各用水多少立方米？23．（10分）数学课上，同学们遇到这样一个问题：如图1，已知，，、分别是与的角平分线，请同学们根据题中的条件提出问题，大家一起来解决（本题出现的角均小于平角）同学们经过思考后，交流了自己的想法：小强说：“如图2，若与重合，且，时，可求的度数．”小伟说：“在小强提出问题的前提条件下，将的边从边开始绕点逆时针转动，可求出的值．”老师说：“在原题的条件下，借助射线的不同位置可得出的数量关系．”(1)请解决小强提出的问题；(2)在备用图1中，补充完整的图形，并解决小伟提出的问题(3)在备用图2中，补充完整的图形，并解决老师提出的问题，即求三者之间的的数量关系．24．（12分）先化简，再求值：，其中

参考答案一、选择题(每小题3分,共30分)1、C【分析】有两个面互相平行,其余各面都是四边形,并且每相邻两个四边形的公共边都互相平行,由这些面所围成的多面体叫做棱柱，根据棱柱的定义进行判断即可.【题目详解】根据定义可知所给几何体中，①正方体，②长方体（四棱柱），⑤六棱柱，⑥三棱柱，这四个都是棱柱；其他分别是球、圆锥、圆柱，都不是棱柱．故选C．【题目点拨】本题考查棱柱的定义，熟记柱体、锥体、球体的概念是关键.2、D【分析】根据对顶角的定义来判断，两条直线相交后所得的只有一个公共顶点且两个角的两边互为反向延长线，这样的两个角叫做对顶角．【题目详解】解：根据对顶角的定义可知：D中∠1、∠2属于对顶角，故选D．【题目点拨】本题考查对顶角的定义，是需要熟记的内容．3、C【解题分析】根据题意可以用代数式表示m的2倍与n平方的差．【题目详解】用代数式表示“m的2倍与n平方的差”是：2m-n2，

故选：C．【题目点拨】本题考查了列代数式，解题的关键是明确题意，列出相应的代数式．4、B【分析】根据相反数的概念分别计算相反数，再根据正整数的概念判断即可．【题目详解】解：A.2的相反数是-2，不是正整数，故该项错误；B.-2的相反数是2，是正整数，故该选项正确；C.0的相反数是0，不是正整数，故该项错误；D.的相反数是，不是正整数，故该项错误．故选：B．【题目点拨】本题考查相反数和正整数．理解只有符号不同的两个数互为相反数，并能依此求一个数的相反数是解题关键．5、C【分析】分别解出两方程的解，两解相等，就得到关于k的方程，从而可以求出k的值．【题目详解】解第一个方程得：，解第二个方程得：，∴=，解得：k=1．故选C．【题目点拨】本题解决的关键是能够求解关于y的方程，要正确理解方程解的含义．6、B【分析】解一元一次方程，先移项，然后系数化1进行计算，从而做出判断．【题目详解】解：A.，解得：，故此选项不符合题意；B.，，，解得：，符合题意；C.，解得：，故此选项不符合题意；D.，解得：，故此选项不符合题意；故选：B．【题目点拨】本题考查解一元一次方程，题目比较简单，掌握解方程步骤正确计算是解题关键．7、C【分析】根据有理数的混合运算法则和合并同类项法则解答．【题目详解】解：A、原式＝﹣9，故本选项错误．B、原式＝﹣2，故本选项错误．C、原式＝﹣8，故本选项正确．D、3a与2b不是同类项，不能合并，故本选项错误．故选C．【题目点拨】考查了有理数的混合运算和合并同类项，要掌握同类项的概念，会辨别同类项，并准确地掌握判断同类项的两条标准：带有相同系数的代数项；字母和字母指数．8、C【分析】根据数轴上点的距离判断即可.【题目详解】由图可得:;;;;;∴②③⑤正确故选C.【题目点拨】本题考查数轴相关知识,关键在于熟悉数轴的定义与性质.9、B【分析】根据普查得到的调查结果比较准确，但所费人力、物力和时间较多，而抽样调查得到的调查结果比较近似判断即可．【题目详解】、了解我国民众对乐天集团“萨德事件”的看法调查范围广适合抽样调查，故不符合题意；、调查我校某班学生喜欢上数学课的情况适合普查，故符合题意；、了解湖南卫视《人们的名义》反腐剧的收视率调查范围广适合抽样调查，故不符合题意；、调查某类烟花爆竹燃放的安全情况调查具有破坏性适合抽样调查，故不符合题意．故选：．【题目点拨】本题考查的是抽样调查和全面调查，选择普查还是抽样调查要根据所要考察的对象的特征灵活选用，一般来说，对于具有破坏性的调查、无法进行普查、普查的意义或价值不大，应选择抽样调查，对于精确度要求高的调查，事关重大的调查往往选用普查．10、B【分析】根据“点M是线段AC的中点，点N是线段BC的中点”表达出MC，NC，进而表达出MN=6，即可求出AB的长度．【题目详解】解：∵点M是线段AC的中点，点N是线段BC的中点，∴MC=，NC=，∴MN=MC-NC=-==，∵MN=6，∴AB=2MN=12，故答案为：B．【题目点拨】本题考查了线段中点的计算问题，利用线段的中点转化线段之间的和差关系是解题的关键．二、填空题(本大题共有6小题，每小题3分，共18分)11、﹣1【分析】根据正负数的意义解答即可．【题目详解】解：根据题意，一天亏损1元记作﹣1元，故答案为：﹣1．【题目点拨】本题考查正负数的意义，理解正负数是表示相反意义的量是解答的关键．12、16【分析】由题意设甲现在的年龄是x岁，乙现在的年龄是y岁，根据已知甲是乙现在年龄时，乙6岁；当乙与甲现在的年龄相同时，甲21岁，可列方程组求解．【题目详解】解：设甲现在的年龄是x岁，乙现在的年龄是y岁，则解得，所以今年甲的年龄有16岁.故答案为：16.【题目点拨】本题考查二元一次方程组的应用，甲、乙年龄无论怎么变，年龄差是不变的，可列出方程组并解出方程即可．13、1【分析】根据对角线的定义，得出过多边形的一个顶点可以画对角线的条数的规律，代入求解即可．【题目详解】根据对角线的定义可知，多边形的一个顶点可以与自身以及相邻的两个点以外的个点形成对角线当，故答案为：1．【题目点拨】本题考查了多边形的对角线问题，掌握过多边形的一个顶点的对角线条数与边数的关系是解题的关键．14、（1）5；（2）-3【分析】根据平方根、立方根的定义求解即可.【题目详解】：（1）5；（2）-3故答案为：（1）5；（2）-3【题目点拨】本题考查求一个数的平方根和一个数的立方根，熟练掌握平方根立方根的定义是解题关键.15、1°【解题分析】利用角平分线的定义和对顶角的性质计算．解：∵OA平分∠EOC，∠EOC=70°，∴∠AOC=1°，（角平分线定义）∴∠BOD=1°，（对顶角相等）故填1．16、1【分析】根据购物部分的圆心角是得到它占整体的，从而求出路费所占比例，再用这个比例乘以总花费，即可求出结果．【题目详解】解：∵购物部分的圆心角是，∴占整体的，∴路费占整体的，∴在路费上用去（元）．故答案是：1．【题目点拨】本题考查扇形统计图，解题的关键是掌握扇形统计图的特点．三、解下列各题(本大题共8小题，共72分)17、；；化简得，当时，原式；度【分析】（1）先计算乘方，再利用乘法分配律去掉括号，最后计算有理数加减运算；（2）去分母、去括号、移项、合并同类项、系数化1；（3）先利用去括号法则去掉括号，再合并同类项，化为最简后代入字母的值即可解答；（4）设这个角为x°，则它的余角为3x°，根据互余两角的和是90°列式得出这个角的度数，再根据互补两角的度数和是180°即可求解；【题目详解】解：=+4=18+34-30+4=26；去分母：15-3（x-3）=-5(x-4)去括号：15-3x+9=-5x+20移项：-3x+5x=20-15-9合并同类项：2x=-4系数化为1：x=-2(3)==-y2-7xy当时，原式=-（-2）2-7×1×（-2）=-4+14=10（4）设这个角为x°，则它的余角为3x°，由题意得：x°+3x°=90°解得x°=22.5°所以这个角的补角是：180°-22.5°=157.5°故这个角的补角等于157.5°．【题目点拨】本题考查有理数的混合运算、解一元一次方程、整式的加减混合运算以及整式的化简求值、余角定义、补角定义，解题关键是熟练掌握整式加减运算法则．18、（1）10；（2）231场【分析】（1）根据已知的条件发现规律即可求解；（2）由（1）的规律即可运用求解．【题目详解】（1）平面内有5个点时，一共可以画＝10条直线，平面内有n个点时，一共可以画条直线；故答案为：10；；（2）某足球比赛中有22个球队进行单循环比赛（每两队之间必须比赛一场），一共要进行＝231场比赛．【题目点拨】此题是探求规律题，读懂题意，找出规律是解题的关键．19、（1）小乌龟最后回到出发点A；（2）12cm；（3）54【分析】（1）把记录数据相加，结果为0，说明小乌龟最后回到出发点A；（2）分别计算出每次爬行后距离A点的距离即可；（3）小乌龟一共得到的芝麻数，与它爬行的方向无关，只与爬行的距离有关，所以应把绝对值相加，再求得到的芝麻粒数．【题目详解】解：（1）+5-3+10-8-6+12-10

=27-27

=0，

∴小乌龟最后回到出发点A；

（2）第一次爬行距离原点是5cm，第二次爬行距离原点是5-3=2（cm），

第三次爬行距离原点是2+10=12（cm），第四次爬行距离原点是12-8=4（cm），

第五次爬行距离原点是|4-6|=|-2|=2（cm），第六次爬行距离原点是-2+12=10（cm），

第七次爬行距离原点是10-10=0（cm），可以看出小乌龟离开原点最远是12cm；

（3）小乌龟爬行的总路程为：

|+5|+|-3|+|+10|+|-8|+|-6|+|+12|+|-10|

=5+3+10+8+6+12+10

=54（cm）．

∴小乌龟一共得到54粒芝麻．【题目点拨】本题考查了正负数的实际意义，正负数是表示相反意义的量，如果规定一个量为正，则与它相反的量一定为负；距离即绝对值与正负无关．20、（1）60°，20°；（2）t＝或2或时；（3）＝．【分析】（1）当t=2秒时，线段OM与ON未相遇，根据∠MON＝∠AOB-∠AOM-∠BON计算即可；当t=4时，线段OM与ON已相遇过，根据∠MON＝∠BON-（∠AOB-∠AOM）计算即可；（2）分两种情况讨论，列出方程可求解；（3）由∠COM＝3∠CON，列出关于∠AOB，∠BOC的等式，即可求解．【题目详解】（1）当t＝2s时，∠MON＝140°﹣10°×2﹣30°×2＝60°，如图，当t＝4s时，∠MON＝4×10°-（140°-4×30°）＝20°，如图，故答案为：60°，20°；（2）若∠COM＝2∠BON时，|30°t﹣70°|＝2×10°×t，∴t＝或7（不合题意舍去）当∠BON＝2∠COM时，2|30°t﹣70°|＝10°×t，∴t＝2或，综上所述当t＝或2或时，两个角∠NOB与∠COM中的其中一个角是另一个角的2倍．（3）∵∠COM＝3∠CON，∴∠AOB﹣∠BOC﹣30°×t＝3（∠BOC﹣10°×t），∴∠AOB＝4∠BOC，∴＝．【题目点拨】本题考查了一元一次方程的应用，关键是利用角的和差关系列出算式及等式解题．21、【分析】阴影部分的面积等于大圆减去小圆的面积，大圆的面积为，小圆的面积为，两式相减即可得到阴影部分的面积．【题目详解】．【题目点拨】本题考查了圆的面积公式，解题的关键是掌握圆的面积公式进行计算．22、（1）48；（2）三月份用水．四月份用水11．【分析】（1）根据表中收费规则即可得到结果；（2）分两种情况：用水不超过时与用水超过，但不超过时，再这两种情况下设三月份用水，根据表中收费规则分别列出方程即可得到结果．【题目详解】（1）应收水费元．（2）当三月份用水不超过时，设三月份用水，则解之得，符合题意．当三月份用水超过时，但不超过时，设三月份用水，则解之得（舍去）所以三月份用水．四月份用水11．23、（1）45；（2）；（3）、、180−、180−．【分析】（1）根据角平分线定义即可解决小强提出的问题；（2）在备用图1中，补充完整的图形，根据角平分线定义及角的和差计算即可解决小伟提出的问题；（3）在备用图2中，补充完整的图形，分四种情况讨论即可解决老师提出的问题，进而求出三者之间的数量关系．【题目详解】（1）如图2，∵∠AOB＝120，OF是∠BOC的角平分线∴∠FOC＝∠AOB＝60∵∠COD＝30，OE是∠AOD的角平分线∴∠EOC＝∠COD＝15∴∠EOF＝∠FOC−∠EOC＝45答：∠EOF的度数为45；（2）如图3，∵OE、OF分别是∠AOD与∠BOC的角平分线，∴设∠AOE＝∠DOE＝∠AOD＝∠BOF＝∠COF＝∠BOC＝∴∠BOE＝∠AOB−∠AOE＝120−∵∠BOC＝∠AOB＋∠CO