爱提分七年级寒假 第05讲-二元一次方程组(教师版)

高思爱提分演示（KJ)初中数学教师辅导讲义[教师版]学员姓名初一1班 年级初一辅导科目初中数学学科教师车胜男上课时间01-1412:00:00-12:30:00 知识图谱二元一次方程组知识精讲二元一次方程定义含有两个未知数，并且所含未知数项的次数都是1的方程.判定1．方程两边的代数式都是整式——分母中不能含有字母；2．有两个未知数——“二元”；3．含有未知数的项的最高次数为1——“一次”．4．未知数的系数不为0解使二元一次方程两边的值相等的两个未知数的一组取值叫做二元一次方程的解．在写二元一次方程解的时候我们用大括号联立表示．二元一次方程组定义由几个一次方程组成并且一共含有两个未知数的方程组叫做二元一次方程组．解二元一次方程组中所有方程（一般为两个）的公共解叫做二元一次方程组的解.易错点1．和也是二元一次方程组．2．二元一次方程左右两边必须都是整式，如：不是二元一次方程3．二元一次方程组的解一定要写成联立的形式4．二元一次方程组的解必须同时满足所有方程，即将解代入方程组的每一个方程时，等号两边的值都相等．5．组成二元一次方程组的两个一次方程，不一定都是二元一次方程，但两个方程必须一共含有两个未知数三点剖析一．考点：二元一次方程的概念和解，二元一次方程组的概念和解．二．重难点：判断是否为二元一次方程，注意一定满足三个条件．三．易错点： 1．和也是二元一次方程组．2．二元一次方程组的解一定要写成联立的形式，如方程组的解是．3．二元一次方程组的解必须同时满足所有方程，即将解代入方程组的每一个方程时，等号两边的值都相等．二元一次方程的概念和解例题例题1、若方程（a﹣2）x|a|﹣1+y=1是关于x、y的二元一次方程，则a的值是（）A.﹣1B.﹣2C.1D.2【答案】B【解析】∵方程（a﹣2）x|a|﹣1+y=1是关于x、y的二元一次方程，∴a﹣2≠0且|a|﹣1=1，解得：a=﹣2。例题2、下列各组值中，哪组是二元一次方程2x－y＝5的解（）A.B.C.D.【答案】C【解析】A、x＝－2、y＝6时，左边＝－4－6＝－10≠5，此选项不符合题意；B、x＝3、y＝4时，左边＝6－4＝2≠5，不符合题意；C、x＝4、y＝3时，左边＝8－3＝5＝右边，此选项符合题意；D、x＝6、y＝2时，左边＝12－2＝10≠5，不符合题意．随练随练1、已知方程是关于x、y的二元一次方程，则______，______【答案】1；2【解析】注意考虑未知数x的系数，需满足随练2、下列四组值中，是二元一次方程的解的是（）A.B.C.D.【答案】D【解析】是二元一次方程的解，随练3、若是方程的一个解，则________．【答案】－2【解析】是方程的一个解，，；二元一次方程组的概念和解例题例题1、下列方程组中，是二元一次方程组的有（）①②③④⑤⑥A.①③⑤B.①③④C.①②③D.③④【答案】D【解析】①中有3个未知数x，y，z。不符合二元一次方程组的定义，故错误；②⑥中未知数项的最高次数是2，不符合二元一次方程组的定义，故错误；③④符合二元一次方程组的定义，故正确；⑤①此方程组中第二个方程不是整式方程，不符合二元一次方程组的定义，故错误。例题2、下列方程组中，不是二元一次方程组的是（）A.B.C.D.【答案】B【解析】A、方程组是二元一次方程组，与要求不符；B、方程组中，含有三个未知数，不是二元一次方程组，符号要求；C、方程组是二元一次方程组，与要求不符；D、方程组是二元一次方程组，与要求不符．例题3、已知是方程组的解，则a、b的值为（）A.，B.，C.，D.，【答案】B【解析】∵是方程的解，∴把代入方程组，得，∴．随练随练1、写一个以为解的二元一次方程组________．【答案】【解析】一个以为解的二元一次方程组．随练2、方程组的解为，则被遮盖的两个数分别为（）A.5，1B.3，1C.3，2D.4，2【答案】A【解析】把代入中，得：，把，代入得：．二元一次方程组的解法知识精讲消元思想概念二元一次方程组中有两个未知数，如果能“消去”一个未知数，那么就能把二元一次方程组转化为我们熟悉的一元一次方程．这种将未知数的个数由多化少、逐一解决的思想，叫做“消元”意义使用“消元法”减少未知数的个数，使多元方程组最终转化为一元方程，再逐步解出未知数的值．代入消元法定义将方程组中一个方程的某个未知数用含有另一个未知数的代数式表示出来，代入另一个方程中，消去一个未知数，得到一个一元一次方程，最后求得方程组的解，这种解方程组的方法叫做代入消元法．步骤1．等量代换：从方程组中选一个系数比较简单的方程，将这个方程中的一个未知数（例如），用另一个未知数（如）的代数式表示出来，即将方程写成的形式；2．代入消元：将代入另一个方程中，消去，得到一个关于的一元一次方程；3．解这个一元一次方程，求出的值；4．回代：把求得的的值代入中求出的值，从而得出方程组的解；5．把这个方程组的解写成的形式．加减消元法定义当方程中两个方程的某一未知数的系数相等或互为相反数时，把这两个方程的两边相加或相减来消去这个未知数，从而将二元一次方程化为一元一次方程，最后求得方程组的解，这种解方程组的方法叫做加减消元法．步骤1．变换系数：利用等式的基本性质，把一个方程或者两个方程的两边都乘以适当的数，使两个方程里的某一个未知数的系数互为相反数或相等；2．加减消元：把两个方程的两边分别相加或相减，消去一个未知数，得到一个一元一次方程；3．解这个一元一次方程，求得一个未知数的值；4．回代：将求出的未知数的值代入原方程组的任何一个方程中，求出另一个未知数的值；5．把这个方程组的解写成的形式．易错点1．代入法解二元一次方程组时，需要代入不同的方程，如果代入原方程是恒等式．2．方程变形时，忽略常数项而出现错误，加减消元法时，注意符号问题．3．方程组中的各项系数不全是整数且无规律时，应先化简，运用等式的性质化分数为整数.4．要想检验所求得的一组数值是否为原方程组的解，可以将这组数值代入原方程组的每个方程，如果均成立，则这组数值是原方程的解，反之则不是.三点剖析一．考点：消元法解二元一次方程组．二．重难点：消元法解二元一次方程组．三．易错点：1．代入法解二元一次方程组时，需要代入不同的方程．2．方程变形时，忽略常数项而出现错误，加减消元法时，注意符号问题．消元思想例题例题1、若，则x与y之间的关系式为_________【答案】【解析】不难发现与是两倍的关系例题2、由方程组可得出x与y的关系是（）A.x＋y＝1B.x＋y＝－1C.x＋y＝7D.x＋y＝－7【答案】C【解析】原方程可化为，①＋②得，x＋y＝7．随练代入消元法例题例题1、在中，若用表示，则________．【答案】【解析】，移项，得，系数化为1，得．例题2、用代入法解方程组时，最简单的方法是（）A.先将（1）变形为，再代入（2）B.先将（1）变形为，再代入（2）C.先将（1）变形为，再代入（2）D.先将（2）变形为，再代入（1）【答案】C【解析】先将（1）变形为，再代入（2），得例题3、用代入法解方程组：【答案】【解析】由②得：③把③代入①得：解这个方程，得，把代入③，得所以原方程组的解是．例题4、计算：（1）（2）．【答案】（1）（2）【解析】（1），把①代入②得：5x＋4x－10＝8，解得：x＝2，把x＝2代入①得：y＝－1，则方程组的解为；（2），②×2－①得：7y＝21，解得：y＝3，把y＝3代入②得：x＝－14，则方程组的解为．随练随练1、解方程组（1）（2）【答案】（1）（2）【解析】（1），①＋②，得：3x＝3，解得：x＝1，将x＝1代入①，得：1＋y＝2，解得：y＝1，则方程组的解为；（2），①×8－②，得：，解得：y＝3，将y＝3代入②，得：4x－9＝－1，解得：x＝2，则方程组的解为．随练2、解方程组：（1）；（2）．【答案】（1）（2）【解析】（1），整理得：，①＋②：11x＝22，x＝2，把x＝2代入3x－y＝7得：3×2－y＝7，y＝－1，∴方程组的解为；（2），整理得：，①＋②得：10x＝30，x＝3，①－②得：6y＝0，y＝0，∴方程组的解为．加减消元法例题例题1、用加减法解方程组，下列解法错误的是（）A.①②，消去B.①②，消去C.①②，消去D.①②，消去【答案】D【解析】A、①②，可消去，故不合题意；B、①②，可消去，故不合题意；C、①②，可消去，故不合题意；D、①②，得，不能消去，符合题意．例题2、利用加减消元法解方程组，下列做法正确的是（）A.要消去，可以将①②B.要消去，可以将①②C.要消去，可以将①②D.要消去，可以将①②【答案】A【解析】对于原方程组，若要消去，则可以将①②；若要消去，则可以将①②．例题3、解下列二元一次方程组（1）（2）【答案】（1）（2）【解析】（1），①＋②得：5x＝10，解得：x＝2，把x＝2代入①得：y＝3，则方程组的解为；（2），①×3＋②得：10a＝5，解得：，把代入①得：，则方程组的解为．例题4、解下列方程组（1）（代入法）（2）（加减法）【答案】（1）（2）【解析】（1），由②得x＝－4y＋13③，把③代入①得2（－4y＋13）＋3y＝16，解得：y＝2，把y＝2代入③得x＝5．则方程组的解为；（2），①×3＋②×2得13x＝－11，解得，把代入①得，解得：．则方程组的解为．随练随练1、已知二元一次方程组，则等于（）A.1.1B.1.2C.1.3D.1.4【答案】B【解析】由二元一次方程组，两式相加得：，则．故选：B．随练2、已知，，则与的关系是（）A.B.C.D.【答案】A【解析】，，．随练3、阅读材料：善于思考的小明在解方程组时，采用了一种“整体代换”的解法，解法如下：解：将方程②，变形为③，把方程①代入③得，，则；把代入①得，，所以方程组的解为：请你解决以下问题：（1）试用小明的“整体代换”的方法解方程组（2）已知、、，满足试求的值．【答案】（1）（2）2【解析】（1）将②变形得④将①代入④得把代入①得，方程组的解为（2）由①得③由②得④③④得三元一次方程组的解法知识精讲一．三元一次方程组的概念及解法定义含有三个相同的未知数，每个方程中含未知数的项的次数都是1，并且一共由3个方程组成的方程组，叫做三元一次方程组．解法解三元一次方程组的基本思想是消元．步骤1．利用代入法或加减法消去一个未知数，得出一个二元一次方程组；2．解这个二元一次方程组，求得两个未知数的值；3．将这两个未知数的值代入原方程中较简单的一个方程，求出第三个未知数的值，从而求得三元一次方程组的解．二．易错点为把三元一次方程组转化为二元一次方程组，原方程组中的每个方程至少要用一次．三点剖析一．考点：三元一次方程组的解法．二．重难点：三元一次方程组的解法．三．易错点：为把三元一次方程组转化为二元一次方程组，原方程组中的每个方程至少要用一次．三元一次方程组的解法例题例题1、下列四组数值中，为方程组的解是（）A.B. C.D.【答案】D【解析】，①+②得：3x+y=1④，①+③得：4x+y=2⑤，⑤﹣④得：x=1，将x=1代入④得：y=﹣2，将x=1，y=﹣2代入①得：z=3，则方程组的解为．例题2、如果，那么的值为________．【答案】9【解析】三个方程相加可得：，所以．例题3、若，则等于________．【答案】【解析】，，解得：，则．例题4、已知，xyz≠0，求的值．【答案】【解析】由原方程组得，①×4﹣②，得：21y＝14z，，将代入①，得：，解得，将、代入得：原式．随练随练1、三元一次方程组，消去未知数z后，得到的二元一次方程组是（）A.B.C.D.【答案】A【解析】①－③，得4x＋3y＝2④②＋③×4，得7x＋5y＝3⑤由④⑤可知，选项A正确，随练2、解三元一次方程组：【答案】【解析】，得，得，得，得因此原方程组的解为随练3、已知方程组，求的值．【答案】【解析】把z看成参数，解方程组，得．将其代入原式，得．拓展拓展1、方程2x－3y＝5、xy＝3、、3x－y＋2z＝0、x2＋y＝6中是二元一次方程的有（）个．A.1B.2C.3D.4【答案】A【解析】符合二元一次方程的定义的方程只有2x－3y＝5；xy＝3，x2＋y＝6的未知数的最高次项的次数为2，不符合二元一次方程的定义；不是整式方程，不符合二元一次方程的定义；3x－y＋2z＝0含有3个未知数，不符合二元一次方程的定义；由上可知是二元一次方程的有1个．拓展2、在方程（k2－4）x2＋（2－3k）x＋（k＋1）y＋3k＝0中，若此方程为二元一次方程，则k值为（）A.－2B.2或－2C.2D.以上答案都不对【答案】B【解析】由（k2－4）x2＋（2－3k）x＋（k＋1）y＋3k＝0，得k2－4＝0，解得k＝±2，拓展3、由，可以得到用表示的式子是（）A.B.C.D.【答案】C【解析】移项，得，系数化为1，得．拓展4、下列方程组是二元一次方程组的是（）A.B.C.D.【答案】C【解析】是二元一次方程组拓展5、已知方程组，则的值为（）A.B.0C.2D.3【答案】D【解析】，①+②得：，则．拓展6、（1）（2）【答案】（1）（2）【解析】（1）方程组整理得：，①×2－②×3得：－m＝－162，解得：m＝162，把m＝162代入①得：n＝204，则方程组的解为；（2）方程组整理得：，①－②×6得：－11x＝－55，解得：x＝5，把x＝5代入①得：y＝1，则方程组的解为．拓展7、解方程组：．【答案】【解析】原