2024届一轮复习人教A版 第七章立体几何7-2空间点直线平面之间的位置关系 课件（65张）

第七章

立体几何7.2

空间点、直线、平面之间的位置关系课程标准

有的放矢必备知识

温故知新自主评价

牛刀小试核心考点

精准突破课时作业

知能提升

【教材梳理】

1.平面的基本性质

（1）基本性质基本事实文字语言图形语言符号语言作用基本事实1过______________上的三个点，有且只有一个______

确定平面；判定点线共面等不在一条直线

平面基本事实2如果一条直线上的________在一个平面内，那么这条直线在这个平面内

确定直线在平面内；判定点在平面内等基本事实3如果两个不重合的平面有一个________，那么它们有且只有一条过该点的__________

判定两平面相交；判定点在直线上等

两个点公共点公共直线续表

（2）基本事实1与2的推论推论文字语言图形语言符号语言推论1经过一条直线和这条直线外一点，有且只有一个______

推论2经过两条______直线，有且只有一个平面

推论3经过两条______直线，有且只有一个平面

平面相交平行

2.空间点、直线、平面之间的位置关系

（1）空间中直线与直线的位置关系位置关系共面情况公共点个数共面直线相交直线在同一个平面内1平行直线在同一个平面内0异面直线不同在任何一个平面内0

（2）空间中直线与平面的位置关系位置关系直线在平面内直线与平面相交直线与平面平行公共点个数无数个10图形表示

当直线与平面相交或平行时，直线不在平面内，也称为直线在________.平面外

（3）空间中平面与平面的位置关系位置关系两个平面相交两个平面平行公共点个数有一条公共直线0符号表示图形表示

【常用结论】

3.唯一性定理

（1）过直线外一点有且只有一条直线与已知直线平行.

（2）过直线外一点有且只有一个平面与已知直线垂直.

（3）过平面外一点有且只有一个平面与已知平面平行.

（4）过平面外一点有且只有一条直线与已知平面垂直.

4.异面直线的两个常用判定

（1）与一个平面相交的直线和这个平面内不经过交点的直线是异面直线.

（2）分别在两个平行平面内的直线平行或异面.1.判断下列命题是否正确，正确的在括号内画“√”，错误的画“×”.

√

×

×（4）

两个不重合的平面只能把空间分成四个部分.(

)×

×2.（教材题改编）下列命题错误的是(

)A.三角形确定一个平面

B.四边形确定一个平面C.平行四边形可确定一个平面

D.梯形可确定一个平面解：在A中，经过不共线的三点确定一个平面，故A正确.在B中，四边形可能是空间四边形，故四边形不一定能确定一个平面，故B错误.在C中，因为平行四边形有一组对边平行，所以平行四边形能确定一个平面，故C正确.在D中，因为梯形有一组对边平行，所以梯形可确定一个平面，故D正确.故选B.√

A.充分不必要条件

B.必要不充分条件C.充要条件

D.既不充分又不必要条件

√

考点一

平面的基本性质

√√√

【点拨】结合平面的基本性质及其相关推论进行判断，必要时画出图形分析.

A.垂直

B.相交

C.异面

D.平行

√

证明：如图所示.

【点拨】①证明四点共面的基本思路：一是直接证明，即利用基本事实或推论来直接证明；二是先由其中不共线的三点确定一个平面，再证第四个点也在这个平面内即可；②要证明点共线问题，关键是转化为证明点在直线上，也就是利用基本事实3，即证点在两个平面的交线上，本题即采用这种证法；或者选择其中两点确定一直线，然后证明另一点也在直线上；③证明空间三线共点问题，先证两条直线交于一点，再证明第三条直线经过这点，把问题转化为证明点在直线上.

考点二

判断两条直线的位置关系

√

√√

【点拨】空间两条直线位置关系的判定方法：

√

A.相交但不垂直

B.相交且垂直C.异面

D.平行√

考点三

异面直线所成的角

√

√

√

√

【巩固强化】1.下列命题正确的是(

)

√

√√

√

解：由题设，展开图还原成正方体及各点的空间位置如图所示.

√

√6.【多选题】有下列四个命题，其中正确的命题有(

)

√√