2024届福建省莆田第二十五中学八年级数学第一学期期末学业水平测试模拟试题含解析

2024届福建省莆田第二十五中学八年级数学第一学期期末学业水平测试模拟试题注意事项：1．答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号、考场号和座位号填写在试题卷和答题卡上。用2B铅笔将试卷类型（B）填涂在答题卡相应位置上。将条形码粘贴在答题卡右上角"条形码粘贴处"。2．作答选择题时，选出每小题答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目选项的答案信息点涂黑；如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案。答案不能答在试题卷上。3．非选择题必须用黑色字迹的钢笔或签字笔作答，答案必须写在答题卡各题目指定区域内相应位置上；如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新答案；不准使用铅笔和涂改液。不按以上要求作答无效。4．考生必须保证答题卡的整洁。考试结束后，请将本试卷和答题卡一并交回。一、选择题（每题4分，共48分）1．某校学生会对学生上网的情况作了调查，随机抽取了若干名学生，按“天天上网、只在周末上网、偶尔上网、从不上网”四项标准统计，绘制了如下两幅统计图，根据图中所给信息，有下列判断：①本次调查一共抽取了200名学生；②在被抽查的学生中，“从不上网”的学生有10人；③在本次调查中“天天上网”的扇形的圆心角为30°．其中正确的判断有（）A．0个 B．1个 C．2个 D．3个2．如图，，，，是数轴上的四个点，其中最适合表示无理数的点是（）A．点 B．.点 C．点 D．点3．如图，已知AD是△ABC的BC边上的高，下列能使△ABD≌△ACD的条件是（）A．AB=AC B．∠BAC=90° C．BD=AC D．∠B=45°4．如图，等腰直角三角形纸片ABC中，∠C=90°，把纸片沿EF对折后，点A恰好落在BC上的点D处，若CE=1，AB=4，则下列结论一定正确的个数是（）①BC=CD；②BD>CE；③∠CED+∠DFB=2∠EDF；④△DCE与△BDF的周长相等；A．1个 B．2个 C．3个 D．4个5．分式的值为，则的值为（）A． B． C． D．无法确定6．在矩形（长方形）ABCD中，AB=3，BC=4，若在矩形所在的平面内找一点P，使△PAB，△PBC，△PCD，△PAD都为等腰三角形，则满足此条件的点P共有（）个．A．3个 B．4个 C．5个 D．6个7．下列分式中，不是最简分式的是（）A． B．C． D．8．分式方程的解为（）A． B． C． D．无解9．若数据5，-3，0，x，4，6的中位数为4，则其众数为（）A．4 B．0 C．-3 D．4、510．要围成一个矩形菜园，菜园的一边利用足够长的墙，用篱笆围成的另外三边总长应恰好为24米，要围成的菜园是如图所示的矩形ABCD，设BC的边长为x米，AB边的长为y米，则y与x之间的函数关系式是（）A．y=-2x+24（0＜x＜12） B．y=-x+12（0＜x＜24）C．y=-2x-24（0＜x＜12） D．y=-x-12（0＜x＜24）11．如图，AD是△ABC中∠BAC的角平分线，DE⊥AB于点E，S△ABC=7，DE=2，AB=4，则AC长是（）A．2.5 B．3 C．3.5 D．412．如图，平面直角坐标系xOy中，点A在第一象限，B（2，0），∠AOB＝60°，∠ABO＝90°．在x轴上取一点P（m，0），过点P作直线l垂直于直线OA，将OB关于直线l的对称图形记为O′B′，当O′B′和过A点且平行于x轴的直线有交点时，m的取值范围为（）A．m≥4 B．m≤6 C．4＜m＜6 D．4≤m≤6二、填空题（每题4分，共24分）13．若|3x+2y+1|+＝0，则x﹣y＝_____14．如图，直线与轴正方向夹角为，点在轴上，点在直线上，均为等边三角形，则的横坐标为__________．15．如图，已知在上两点，且，若，则的度数为________．16．一个直角三角形的一条直角边长为12，斜边长13，则另一条直角边长度为__________．17．如图，将长方形ABCD的边AD沿折痕AE折叠，使点D落在BC上的F处，若AB＝5，AD＝13，则EF＝_____．18．已知：在△ABC中，∠B＝∠C，D，E分别是线段BC，AC上的一点，且AD＝AE，（1）如图1，若∠BAC＝90°，D是BC中点，则∠2的度数为_____；（2）借助图2探究并直接写出∠1和∠2的数量关系_____．三、解答题（共78分）19．（8分）“低碳环保，绿色出行”的概念得到广大群众的接受，越来越多的人喜欢选择骑自行车作为出行工具.小军和爸爸同时骑车去图书馆，爸爸先以150米/分的速度骑行一段时间，休息了5分钟，再以米/分的速度到达图书馆.小军始终以同一速度骑行，两人骑行的路程为（米）与时间（分钟）的关系如图．请结合图象，解答下列问题：（1）填空：______；______；______．（2）求线段所在直线的解析式．（3）若小军的速度是120米/分，求小军第二次与爸爸相遇时距图书馆的距离．20．（8分）（1）如图1，AB∥CD，点E是在AB、CD之间，且在BD的左侧平面区域内一点，连结BE、DE．求证：∠E=∠ABE+∠CDE．（2）如图2，在（1）的条件下，作出∠EBD和∠EDB的平分线，两线交于点F，猜想∠F、∠ABE、∠CDE之间的关系，并证明你的猜想．（3）如图3，在（1）的条件下，作出∠EBD的平分线和△EDB的外角平分线，两线交于点G，猜想∠G、∠ABE、∠CDE之间的关系，并证明你的猜想．21．（8分）现有一长方形纸片ABCD，如图所示，将△ADE沿AE折叠，使点D恰好落在BC边上的点F，已知AB＝6，BC＝10，求EC的长．22．（10分）如图，∠A＝∠D，要使△ABC≌△DBC，还需要补充一个条件：_____（填一个即可）．23．（10分）图①、图②均是6×6的正方形网格，每个小正方形的顶点叫做格点，每个小正方形的边长均为1．（1）在图①中，以格点为端点，画线段MN＝．（2）在图②中，以格点为顶点，画正方形ABCD，使它的面积为2．24．（10分）如图，在等腰中，为延长线上一点，点在上，且（1）求证：；（2）若，求的度数．25．（12分）端午节期间，甲、乙两人沿同一路线行驶，各自开车同时去离家千米的景区游玩，甲先以每小时千米的速度匀速行驶小时，再以每小时千米的速度匀速行驶，途中休息了一段时间后，仍按照每小时千米的速度匀速行驶，两人同时到达目的地，图中折线、线段分别表示甲、乙两人所走的路程、与时间之间的函数关系的图象请根据图象提供的信息，解决下列问题：（1）乙的速度为：_______；（2）图中点的坐标是________；（3）图中点的坐标是________；（4）题中_________；（5）甲在途中休息____________．26．若式子无意义，求代数式（y+x）（y-x）+x2的值．

参考答案一、选择题（每题4分，共48分）1、C【分析】结合扇形统计图和条形统计图中“只在周末上网”是120人占60%，可以求得全部人数；再利用“从不上网”的占比得到人数；“天天上网”的圆心角度数是360×10%得到．【题目详解】因为“只在周末上网”是120人占60%，所以总学生人数为120÷60%=200名，①正确；因为“从不上网”的占比为：1-25%-10%-60%=5%，所以“从不上网”的人数是200×5%=10人，②正确；“天天上网”的圆心角度数：360°×10%=36°，③错误．故选C．【题目点拨】考查学生对扇形统计图和条形统计图的认识，根据统计图的数据结合起来求相关的人数和占比，学生熟练从两种统计图中提取有用的数据是本题解题的关键．2、D【分析】能够估算无理数的范围，结合数轴找到点即可．【题目详解】因为无理数大于，在数轴上表示大于的点为点；故选D．【题目点拨】本题考查无理数和数轴的关系；能够准确估算无理数的范围是解题的关键．3、A【解题分析】试题分析：根据AB=AC，AD=AD，∠ADB=∠ADC=90°可得Rt△ABD和Rt△ACD全等.考点：三角形全等的判定4、D【分析】利用等腰直角三角形的相关性质运用勾股定理以及对应角度的关系来推导对应选项的结论即可.【题目详解】解：由AB=4可得AC=BC=4，则AE=3=DE，由勾股定理可得CD=2，①正确；BD=4-2，②正确；由∠A=∠EDF=45°，则2∠EDF=90°，∠CED=90°-∠CDE=90°-（∠CDF-45°）=135°-∠CDF=135°-（∠DFB+45°）=90°-∠DFB，故∠CED+∠DFB=90°=2∠EDF，③正确；△DCE的周长=CD+CE+DE=2+4，△BDF的周长=BD+BF+DF=BD+AB=4+4-2=4+2，④正确；故正确的选项有4个，故选：D.【题目点拨】本题主要考查等腰直角三角形的相关性质以及勾股定理的运用,本题涉及的等腰直角三角形、翻折、勾股定理以及边角关系，需要熟练地掌握对应性质以及灵活的运用.5、B【解题分析】根据分式的值等于1时，分子等于1且分母不为1，即可解出的值．【题目详解】解：分式的值为1，且．故选：B．【题目点拨】本题是已知分式的值求未知数的值，这里注意到分式有意义，分母不为1．6、C【分析】根据矩形的对称性画出对称轴，然后根据等腰三角形的定义作图即可．【题目详解】解：作矩形的两条对称轴l1和l2，交于点P1，根据对称性可知此时P1满足题意；分别以A、B为圆心，以AB的长为半径作弧，交l1于点P2、P3；分别以A、D为圆心，以AD的长为半径作弧，交l2于点P4、P1．根据对称性质可得P1、P2、P3、P4、P1均符合题意这样的点P共有1个故选C．【题目点拨】此题考查的是矩形的性质和作等腰三角形，掌握矩形的性质和等腰三角形的定义是解决此题的关键．7、B【分析】最简分式的标准是分子,分母中不含有公因式,不能再约分.判断的方法是把分子,分母分解因式,观察互为相反数的因式,这样的因式可以通过符号变化化为相同的因式从而约分.【题目详解】最简分式的标准是分子，分母中不含有公因式，不能再约分．判断的方法是把分子、分母分解因式，并且观察有无互为相反数的因式，这样的因式可以通过符号变化化为相同的因式从而进行约分．解：A、是最简分式，不符合题意;B、不是最简分式，符合题意;C、是最简分式，不符合题意;D、是最简分式，不符合题意;故选：B.【题目点拨】本题主要考查了分式化简中最简分式的判断.8、D【解题分析】分析：分式方程去分母转化为整式方程，求出整式方程的解得到x的值，经检验即可得到分式方程的解．详解：去分母得：x2+2x﹣x2﹣x+2=3，解得：x=1，经检验x=1是增根，分式方程无解．故选D．点睛：本题考查了分式方程的解，始终注意分母不为0这个条件．9、A【分析】众数是一组数据中出现次数最多的数据，注意众数可以不止一个．找中位数要把数据按从小到大的顺序排列，位于最中间的一个数或两个数的平均数为中位数．【题目详解】∵数据的中位数是1∴数据按从小到大顺序排列为-3，0，1，x，5，6∴x=1则数据1出现了2次，出现次数最多，故众数为1．故选：A．【题目点拨】本题考查众数与中位数的意义．将一组数据从小到大（或从大到小）重新排列后，最中间的那个数（或最中间两个数的平均数），叫做这组数据的中位数，如果中位数的概念掌握得不好，不把数据按要求重新排列，就会出错．10、B【分析】根据题意可得2y+x=24，继而可得出y与x之间的函数关系式，及自变量x的范围．【题目详解】解：由题意得：2y+x=24，

故可得：y=x+12（0＜x＜24）．

故选：B．【题目点拨】此题考查了根据实际问题列一次函数关系式的知识，属于基础题，解答本题关键是根据三边总长应恰好为24米，列出等式．11、B【分析】作DH⊥AC于H，如图，利用角平分线的性质得DH=DE=2，根据三角形的面积公式得×2×AC+×2×4=7，于是可求出AC的值．【题目详解】解：作DH⊥AC于H，如图，

∵AD是△ABC中∠BAC的角平分线，DE⊥AB，DH⊥AC，

∴DH=DE=2，

∵S△ABC=S△ADC+S△ABD，

∴×2×AC+×2×4=7，

∴AC=1．

故选：B．【题目点拨】本题考查了角平分线的性质：角的平分线上的点到角的两边的距离相等．这里的距离是指点到角的两边垂线段的长．12、D【分析】根据题意可以作出合适的辅助线，然后根据题意，利用分类讨论的方法可以计算出m的两个极值，从而可以得到m的取值范围．【题目详解】解：如图所示，当直线l垂直平分OA时，O′B′和过A点且平行于x轴的直线有交点，∵点A在第一象限，B（2，0），∠AOB＝60°，∠ABO＝90°，∴∠BAO＝30°，OB＝2，∴OA＝4，∵直线l垂直平分OA，点P（m，0）是直线l与x轴的交点，∴OP＝4，∴当m＝4；作BB″∥OA，交过点A且平行于x轴的直线与B″，当直线l垂直平分BB″和过A点且平行于x轴的直线有交点，∵四边形OBB″O′是平行四边形，∴此时点P与x轴交点坐标为（6，0），由图可知，当OB关于直线l的对称图形为O′B′到O″B″的过程中，点P符合题目中的要求，∴m的取值范围是4≤m≤6，故选：D．【题目点拨】本题考查坐标与图形的变化−对称，解答本题的关键是明确题意，作出合适的辅助线，利用数形结合的思想解答．二、填空题（每题4分，共24分）13、﹣1【分析】根据绝对值和算术平方根的非负性得到方程组，解方程组后即可得到答案.【题目详解】解：∵|3x+2y+1|+＝0，∴，解得，∴x﹣y＝﹣11﹣16＝﹣1．故答案为：﹣1.【题目点拨】此题考查绝对值和算术平方根的非负性，根据非负性得到方程组是解题的关键.14、【分析】分别求出的坐标，得到点的规律，即可求出答案.【题目详解】设直线交x轴于A，交y轴于B，当x=0时，y=1；当y=0时，x=，∴A(,0)，∴B（0,1），∴OA=,OB=1，∵是等边三角形，∴∵∠BOA=，∴OA1=OB1=OA=，A1A2=A1B2=AA1=2，A2A3=A2B3=AA2=4，∴OA1=,OA2=2，OA3=4,∴A1(，0)，A2(2，0)，A3（4,0），∴的横坐标是.【题目点拨】此题考查点坐标的规律探究，一次函数的性质，等边三角形的性质，等腰三角形的性质，根据几种图形的性质求出A1，A2，A3的坐标得到点坐标的规律是解题的关键.15、80【分析】先证明四边形ABCD是平行四边形，再通过条件证明,最后根据全等三角形的性质及三角形外角性质即可得出答案．【题目详解】∵，∴四边形ABCD是平行四边形，∴，在△AED和△CFB中，，∴，∴，∵，∴，故答案是．【题目点拨】本题主要考查了平行四边形的性质，结合外角定理计算是解题的关键．16、2【分析】根据勾股定理直接计算即可得出答案．【题目详解】一个直角三角形的一条直角边长为12，斜边长1．另一条直角边长度为：．故答案为：2．【题目点拨】本题考查了勾股定理的应用，熟练掌握勾股定理公式是解题的关键．17、【分析】由翻折的性质得到AF＝AD＝13，在Rt△ABF中利用勾股定理求出BF的长，进而求出CF的长，再根据勾股定理可求EC的长．【题目详解】解：∵四边形ABCD是长方形，∴∠B＝90°，∵△AEF是由△ADE翻折，∴AD＝AF＝13，DE＝EF，在Rt△ABF中，AF＝13，AB＝5，∴BF＝＝＝12，∴CF＝BC﹣BF＝13﹣12＝1．∵EF2＝EC2+CF2，∴EF2＝（5﹣EF）2+1，∴EF＝，故答案为：．【题目点拨】本题考查勾股定理的综合应用、图形的翻折，解题的关键是熟练掌握勾股定理和翻折的性质．18、1.5∠1＝2∠2【分析】（1）根据三角形的一个外角等于和它不相邻的两个内角的和，∠AED＝∠EDC+∠C，∠ADC＝∠B+∠BAD，再根据等边对等角的性质∠B＝∠C，∠ADE＝∠AED，进而得出∠BAD＝2∠CDE．（2）根据三角形的一个外角等于和它不相邻的两个内角的和，∠AED＝∠EDC+∠C，∠ADC＝∠B+∠BAD，再根据等边对等角的性质∠B＝∠C，∠ADE＝∠AED，进而得出∠BAD＝2∠CDE．【题目详解】解：（1）∠AED＝∠CDE+∠C，∠ADC＝∠B+∠BAD，∵AD＝AE，∴∠AED＝∠ADE，∵∠B＝∠C，∠BAC＝90°，D是BC中点，∴∠BAD＝45°，∴∠B+∠BAD＝∠EDC+∠C+∠CDE，即∠BAD＝2∠CDE，∴∠2＝1．5°；（2）∠AED＝∠CDE+∠C，∠ADC＝∠B+∠BAD，∵AD＝AE，∴∠AED＝∠ADE，∵AB＝AC，∴∠B＝∠C，∴∠B+∠BAD＝∠EDC+∠C+∠CDE，即∠BAD＝2∠CDE，∠1＝2∠2．【题目点拨】本题考查的知识点是三角形外角的性质，熟记外角的定义并能够灵活运用是解此题的关键．三、解答题（共78分）19、（1）10,15,200；（2）；（3）距图书馆的距离为米【分析】（1）根据爸爸的速度和行驶的路程可求出a的值，然后用a+5即可得到b的值，利用路程除以时间即可得出m的值；（2）用待定系数法即可求线段所在直线的解析式；（3）由题意得出直线OD的解析式，与直线BC的解析式联立求出交点坐标，再用总路程减去交点纵坐标即可得出答案.【题目详解】（1）（分钟）（分钟）米/分故答案为：10,15,200；（2）设线段所在直线的解析式为因为点在直线BC上，代入得解得线段所在直线的解析式为（3）因为小军的速度是120米/分，所以直线OD的解析式为令，解得所以距图书馆的距离为（米）【题目点拨】本题主要考查一次函数的应用，能够从图象中获取有效信息是解题的关键．20、（1）见解析（2）见解析（3）2∠G=∠ABE+∠CDE【分析】（1）利用平行线的性质即可得出结论；（2）先判断出∠EBD+∠EDB=180°-（∠ABE+∠CDE），进而得出∠DBF+∠BDF=90°-（∠ABE+∠CDE），最后用三角形的内角和即可得出结论；（3）先由（1）知，∠BED=∠ABE+∠CDE，再利用角平分线的意义和三角形外角的性质即可得出结论．【题目详解】（1）如图，过点E作EH∥AB，∴∠BEH=∠ABE，∵EH∥AB，CD∥AB，∴EH∥CD，∴∠DEH=∠CDE，∴∠BED=∠BEH+∠DEH=∠ABE+∠CDE；（2）2∠F-（∠ABE+∠CDE）=180°，理由：由（1）知，∠BED=∠ABE+∠CDE，∵∠EDB+∠EBD+∠BED=180°，∴∠EBD+∠EDB=180°-∠BED=180°-（∠ABE+∠CDE），∵BF，DF分别是∠DBE，∠BDE的平分线，∴∠EBD=2∠DBF，∠EDB=2∠BDF，∴2∠DBF+2∠BDF=180°-（∠ABE+∠CDE），∴∠DBF+∠BDF=90°-（∠ABE+∠CDE），在△BDF中，∠F=180°-（∠DBF+∠BDF）=180°-[90°-（∠ABE+∠CDE）]=90°+（∠ABE+∠CDE），即：2∠F-（∠ABE+∠CDE）=180°；（3）2∠G=∠ABE+∠CDE，理由：如图3，由（1）知，∠BED=∠ABE+∠CDE，∵BG是∠EBD的平分线，∴∠DBE=2∠DBG，∵DG是∠EDP的平分线，∴∠EDP=2∠GDP，∴∠BED=∠EDP-∠DBE=2∠GDP-2∠DBG=2（∠GDP-∠DBG），∴∠GDP-∠DBG=∠BED=（∠ABE+∠CDE）∴∠G=∠GDP-∠DBG=（∠ABE+∠CDE），∴2∠G=∠ABE+∠CDE．【题目点拨】此题主要考查了平行线的性质，三角形的内角和定理，三角形的外角的性质，判断出∠BED=∠EDP-∠DBE是解本题的关键．21、【分析】由勾股定理求出BF=8，得出FC=2，设DE=EF=x，则EC=6﹣x，在Rt△CEF中，EF2=FC2+EC2，即x2=22+(6﹣x)2，解得x=，即可得出答案．【题目详解】解：∵四边形ABCD是矩形，∴CD=AB=6，AD=BC=10，∠B=∠C=90°，又∵将△ADE折叠使点D恰好落在BC边上的点F，∴AF=AD=10，DE=EF，在Rt△ABF中，AB=6，AF=10，∴BF=，∴FC=10﹣8=2，设DE=EF=x，则EC=6﹣x，在Rt△CEF中，EF2=FC2+EC2，即x2=22+(6﹣x)2，解得，∴EC=6﹣x=，即EC的长为．【题目点拨】本题考查了折叠的性质、矩形的性质和勾股定理，利用折叠的性质和矩形的性质得出线段长及未知线段的数量关系，再由勾股定理得出方程是解题的关键．22、∠ABC＝∠DBC或∠ACB＝∠DCB．【分析】直接利用全等三角形的判定方法定理得出即可．【题目详解】∵∠A＝∠D，BC＝BC，∴当∠ABC＝∠DBC或∠ACB＝∠DCB时，△ABC≌△DBC（AAS），∴还需要补充一个条件为：∠ABC＝∠DBC或∠ACB＝∠DCB．故答案为∠ABC＝∠DBC或∠ACB＝∠DCB．【题目点拨】本题考查全等三角形的判定，解题关键在于熟练掌握全等三角形的性质.23、（1）见解析；（2）见解析【分析】（1）由勾股逆定理，然后画出两直角边分别为6和1的直角三角形即.（2）作出边长为的正方形即可.【题目详解】解：（1）如图，线段MN即为所求．（2）如图，正方形ABCD即为所求．【题目点拨】本题考查了勾股定理、正方形的判定和性质等知识，解题的关键是利用数形