圆锥的侧面积（原卷版）

2.8圆锥的侧面积一、圆锥的侧面积和全面积

连接圆锥顶点和底面圆上任意一点的线段叫做圆锥的母线.

圆锥的母线长为，底面半径为r，侧面展开图中的扇形圆心角为n°，则

圆锥的侧面积，圆锥的全面积.

要点：

扇形的半径就是圆锥的母线，扇形的弧长就是圆锥底面圆的周长.因此，要求圆锥的侧面积就是求展开图扇形面积，全面积是由侧面积和底面圆的面积组成的.题型1：求圆锥侧面积1．圆锥的底面圆直径是6，高是4，则该圆锥的表面积为（

）A．15 B．22 C．21 D．242．已知圆锥的母线长为3，底面圆半径为1，则该圆锥侧面积为（

）A．π B． C．2π D．3π3．如图所示是某几何体的三视图，根据图中数据计算，这个几何体的侧面积为（）A． B． C． D．题型2：求圆锥的底面半径和高4．一个圆锥的底面半径是，其侧面展开图为半圆，则此半圆的半径为（

）A． B． C． D．5．如图，用圆心角为，半径为6cm的扇形纸片卷成一个圆锥形无底纸帽（接缝忽略不计），则这个纸帽的高是（

）A．cm B．2cm C．3cm D．4cm6．用圆心角为，半径为的扇形纸片卷成一个圆锥形无底纸帽（如图所示），则这个纸帽的高是（）A． B． C． D．7．用一个圆心角为，半径为8的扇形作一个圆锥的侧面，则这个圆锥的底面直径是（

）A．6 B．5 C．4 D．38．解决问题：

冰激凌的外壳（不计厚度）可近似的看作圆锥，制作这种外包装需要用如图所示的等腰三角形的材料，其中，，将扇形围成圆锥时，、恰好重合，其中弧与相切，求圆锥底面的直径．下面给出求解问题的解题步骤，和一些相应的数据：Ⅰ．求扇形的半径；Ⅱ．求弧DE的长；Ⅲ．求冰激凌外壳的圆锥底面的直径．①；②；③；④；⑤．则配对正确的是（

）A．Ⅰ→③，Ⅱ→①，Ⅲ→⑤ B．Ⅰ→②，Ⅱ→①．Ⅲ→③C．Ⅰ→②，Ⅱ→④，Ⅲ→③ D．Ⅰ→③，Ⅱ→④，Ⅲ→⑤9．如图，在纸上剪一个圆形和一个扇形的纸片，使之恰好能围成一个圆锥模型，若圆的半径，扇形的圆心角等于，则围成的圆锥的母线长R的值为（

）A．2 B．4 C．8 D．10题型3：求圆锥侧面展开图的圆心角10．若一个圆锥的底面半径是，母线长是，则该圆锥侧面展开图的圆心角是（

）A．110° B．150° C．120° D．100°11．已知圆锥的底面半径为，母线长为，那么圆锥侧面展开图所成扇形的圆心角为（）A． B． C． D．12．如图，用一个扇形纸片围成一个无底盖的圆锥（接缝处忽略不计），若该圆锥的底面圆周长为，母线长为，则这个扇形的圆心角的度数是（）A． B． C． D．题型4：圆锥的实际问题13．用一张半圆形铁皮，围成一个底面半径为的圆锥形工件的侧面（接缝忽略不计），则圆锥的母线长为（

）A． B． C． D．14．如图，蒙古包可以近似地看作是由圆锥和圆柱组成，若用毛毡搭建一个底面半径为5米，圆柱高3米，圆锥高2米的蒙古包，则需要毛毡的面积为（

）A．米2 B．米2C．米2 D．米215．如图所示，矩形纸片中，，把它分割成正方形纸片和矩形纸片后，分别裁出扇形和半径最大的圆，恰好能作为一个圆锥的底面和侧面，则圆锥的表面积为（

）A． B． C． D．题型5：圆锥的最短路径问题16．如图，有圆锥形粮堆，其正视图是边长为6的正三角形，粮堆母线的中点P处有一老鼠正在偷吃粮食，此时，小猫正在处，它要沿圆锥侧面到达P处，捕捉老鼠，则小猫所经过的最短路程是（

）A．3 B． C． D．417．如图，圆锥的底面半径R＝3，母线l＝5dm，AB为底面直径，C为底面圆周上一点，∠COB＝150°，D为VB上一点，VD＝．现有一只蚂蚁，沿圆锥表面从点C爬到D．则蚂蚁爬行的最短路程是（）A．3 B．4 C． D．218．如图，已知O为圆锥的顶点，MN为圆锥底面的直径，一只蜗牛从M点出发，绕圆锥侧面爬行到N点时，所爬过的最短路线的痕迹（虚线）在侧面展开图中的位置是（

）A． B．C． D．19．如图，圆锥的底面圆直径为，母线长为，若小虫从点开始绕着圆锥表面爬行一圈到的中点，则小虫爬行的最短距离为．一、单选题1．已知圆锥的底面半径为2，母线长为6，则它的侧面展开图的面积是（）A．12 B．24 C．12π D．24π2．若圆锥的底面半径为，侧面展开图的面积为，则圆锥的母线长为（

）A． B． C． D．3．一个圆锥侧面展开图的扇形的弧长为，则这个圆锥底面圆的半径为（

）A．6 B．12 C．24 D．24．如图，是一个几何体的三视图（图中尺寸单位：），根据图中数据计算这个几何体的侧面积为(

)A． B． C． D．5．已知一个三角形的三边长分别为3、4、5，将这个三角形绕着最短的边所在直线旋转一周，得到一个几何体，那么这个几何体的侧面积为（

）A． B． C． D．6．如图，正六边形的边长为12，连接，以点A为圆心，为半径画弧，得扇形，将扇形围成一个圆锥，则圆锥的高为（

）A． B． C． D．27．如图，从一块半径是2的圆形铁片上剪出一个圆心角为的扇形，将剪下来的扇形围成一个圆锥，那么这个圆锥的底面圆半径是（

）A． B． C． D．18．如图，锚标浮筒是打捞作业中用来标记锚或沉船位置的，它的上下两部分是圆锥，中间是圆柱（单位：mm）．电镀时，如果每平方米用锌0.1千克，电镀1000个这样的锚标浮筒，需要多少千克锌？（π的值取3.14）（

） B．282600000 D．3579600009．如图，在Rt△ABC中，∠C＝90°，AC＝1，BC＝，若把△ABC绕边AB所在的直线旋转一周，则所得几何体的表面积为（

）A．（+3）π B．π C．2π D．（2+3）π10．在边长为1的正方形铁皮上剪下一个扇形（率径为R）和一个圆形（率径为r），使之恰好围成一个圆锥．嘉嘉说图1剪下的圆和扇形一定不可以围成一个圆锥，淇淇说图中剪下的圆和扇形有可能围成一个圆锥，还需要满足条件R=4r，则（

）A．只有嘉嘉的说法正确 B．只有淇淇的说法正确C．两个人的说法均正确 D．两人的说法均不正确二、填空题11．圆锥底面圆半径为5，母线长为6，则圆锥侧面积等于．（结果保留）12．已知圆锥的底面半径是3cm，母线长为6cm，则这个圆锥的高为cm，侧面积为．（结果保留π）13．第十四届全运会在陕西西安开幕，九年级（2）班李明同学利用扇形彩色纸，制作了一个圆锥形火炬模型，如图是火炬模型的侧面展开图（接痕忽略不计），已知扇形彩色纸的半径为45cm，圆心角为40°，则这个圆锥的侧面积．（结果保留）14．要用一个扇形纸片围成一个无底盖的圆锥（接缝处忽略不计），若该圆锥的底面圆周长为，侧面积为，则这个扇形的圆心角的度数是．15．如图，从一块半径为20的圆形纸片上剪出一个圆心角是的扇形，如果将剪下来的扇形围成一个圆锥，则该圆锥的底面半径是．16．如图，圆锥的轴截面是边长为6cm的正三角形ABC，P是母线AC的中点．则在圆锥的侧面上从B点到P点的最短路线的长为．17．如图是一张直角三角形卡片，∠ACB＝90°，AC＝BC，点D、E分别在边AB、AC上，AD＝2cm，DB＝4cm，DE⊥AB．若将该卡片绕直线DE旋转一周，则形成的几何体的表面积为cm2．18．如图，在四边形中，，以点A为圆心，为半径的圆与相切于点E，交于点F，用扇形围成一个圆锥的侧面，则这个圆锥的底面圆半径为．三、解答题19．如果从半径为5cm的圆形纸片上剪去圆周的一个扇形,将留下的扇形围成一个圆锥(接缝处不重叠),求这个圆锥的高.20．一个圆锥的侧面展开图是半径为，圆心角为120°的扇形，求：（1）圆锥的底面半径；（2）圆锥的全面积.21．如图，在半径为的圆形纸片中，剪一个圆心角为的最大扇形（阴影部分）．(1)求这个扇形的面积；(2)若将此扇形围成一个无底的圆锥（不计接头），求此圆锥底面圆的半径．22．已知：(1)化简；(2)如图，、分别为圆锥的底面半径和母线的长度，若圆锥侧面积为，求的值．23．如图，在正方形网格图中建立一直角坐标系，一条圆弧经过网格点A、B、C，请在网格中进行下列操作：(1)请在图中确定该圆弧所在圆心D点的位置，D点坐标为______；(2)连接，则的半径为______；扇形的圆心角度数为______；(3)若扇形是某一个圆锥的侧面展开图，求该圆锥的底面半径．24．如图是一个几何体的三视图．(1)写出这个几何体的名称；(2)求这个几何体侧面展开图的圆心角；(3)求这个几何体的全面积．25．如图，等腰三角形ABC中，当顶角∠A的大小确定时，它的对边（即底边BC）与邻边（即腰AB或AC）的比值也就确定，我们把这个比值记作T（A），即，如T（60°）＝1．（1）理解巩固：T（90°）＝，T（120°）＝；（2）学以致用：如图2，圆锥的母线长为9，底面直径PQ＝8，一只蚂蚁从P点这沿着圆锥的侧面爬行到点Q．①求圆锥侧面展开图的扇形圆心角的数；②求蚂蚁爬行的最短路径长（精确到0.1）．（参考数据：T（160°）≈1.97，T（80°）≈1.29，T（40°）≈0.68）26．图①是我们常见的地砖上的图案，其中包含了一种特殊的平面图形﹣正八边形．（1）如图②，AE是⊙O的直径，用直尺和圆规作⊙O的内接正八边形ABCDEFGH（不写作法，保留作图痕迹）；（2）在（1）的前提下，连接OD，已知OA=5，若扇形OAD（∠AOD＜180°）是一个圆锥的侧面，则这个圆锥底面圆的半径等于．27．综合与实践问题情境：如图1，将一个底面半径