河南省驻马店市西平五中学2024届七年级数学第一学期期末监测模拟试题含解析

河南省驻马店市西平五中学2024届七年级数学第一学期期末监测模拟试题注意事项：1．答题前，考生先将自己的姓名、准考证号填写清楚，将条形码准确粘贴在考生信息条形码粘贴区。2．选择题必须使用2B铅笔填涂；非选择题必须使用0．5毫米黑色字迹的签字笔书写，字体工整、笔迹清楚。3．请按照题号顺序在各题目的答题区域内作答，超出答题区域书写的答案无效；在草稿纸、试题卷上答题无效。4．保持卡面清洁，不要折叠，不要弄破、弄皱，不准使用涂改液、修正带、刮纸刀。一、选择题(每小题3分,共30分)1．以下是各种交通标志指示牌，其中不是轴对称图形的是（）A． B． C． D．2．运用等式的性质变形，正确的是（）A．如果，那么 B．如果，那么C．如果，那么 D．如果那么3．一个几何体是由一些大小相同的小正方体搭成的，其俯视图与左视图如图所示，则搭成该几何体的方式有（）种A．2 B．3 C．5 D．64．方程的解是（）．A． B． C． D．5．下列说法正确的是（）A．射线与射线是同一条射线 B．射线的长度是C．直线，相交于点 D．两点确定一条直线6．下列计算正确的是（）A．2a+3b＝5ab B．3m2﹣2m2＝1C．x2+x2＝x4 D．n﹣（y﹣n）＝2n﹣y7．将一副直角三角尺如图装置，若，则的大小为（）A． B． C． D．8．如图,将一根绳子对折以后用线段表示,现从处将绳子剪断,剪断后的各段绳子中最长的一段为，若，则这条绳子的原长为（）A． B． C． D．9．若，则的补角等于（）A． B． C． D．10．把一些图书分给某班学生阅读，如果每人分3本，则剩余20本；如果每人分4本，则还缺25本．若设这个班有名学生，则依题意所列方程正确的是（）．A． B． C． D．二、填空题(本大题共有6小题，每小题3分，共18分)11．已知，则的值为__________．12．方程（a﹣2）x|a|﹣1+3=0是关于x的一元一次方程，则a=_____．13．如图，将长方形纸片进行折叠，，为折痕，与，与，与C′重合，若则的度数为______．14．a、b、c三个数在数轴上的位置如图所示，则化简的结果是_____．15．若∠α补角是∠α余角的3倍，则∠α=_____．16．长方形的长是3a，宽是2a－b，则长方形的周长是___________．三、解下列各题(本大题共8小题，共72分)17．（8分）如图，直线AB,CD交于点O，OE平分，OF是的角平分线．（1）说明:；（2）若，求的度数；（3）若，求的度数．18．（8分）已知线段AB＝20cm，M是线段AB的中点，C是线段AB延长线上的点，AC：BC＝3：1，点D是线段BA延长线上的点，AD＝AB.求：(1)线段BC的长；(2)线段DC的长；(3)线段MD的长．19．（8分）解方程（1）（2）．20．（8分）某图书馆开展两种方式的租书业务：一种是使用会员卡，另一种是使用租书卡，使用这两种卡租书，租书金额y(元)与租书时间x(天)之间的关系如图所示（1）分别写出用租书卡和会员卡租书的金额y(元)与租书时间x(天)之间的函数表达式；（2）若租150天，使用哪种租书卡更便宜？便宜多少？（3）请写出使用租书卡更合算的租书时间的范围．21．（8分）综合与探究（实践操作）三角尺中的数学数学实践活动课上，“奋进”小组将一副直角三角尺的直角顶点叠放在一起，如图1，使直角顶点重合于点C．（问题发现）（1）①填空：如图1，若∠ACB＝145°，则∠ACE的度数是，∠DCB的度数，∠ECD的度数是．②如图1，你发现∠ACE与∠DCB的大小有何关系？∠ACB与∠ECD的大小又有何关系？请直接写出你发现的结论．（类比探究）（2）如图2，当△ACD与△BCE没有重合部分时，上述②中你发现的结论是否还依然成立？请说明理由．22．（10分）一位同学做一道题：“已知两个多项式A，B，计算.”他误将“”看成“”，求得的结果为.已知，请求出正确答案.23．（10分）在手工制作课上，老师组织七年级班的学生用硬纸制作圆柱形茶叶筒．七年级班共有学生人，其中男生人数比女生人数少人，并且每名学生每小时剪筒身个或剪筒底个．(1)七年级班有男生、女生各多少人？(2)原计划男生负责剪筒底，女生负责剪筒身，要求一个筒身配两个筒底，那么每小时剪出的筒身与筒底能配套吗?如果不配套，那么如何进行人员调配，才能使每小时剪出的筒身与筒底刚好配套？24．（12分）“元旦”期间，某文具店购进100只两种型号的文具进行销售，其进价和售价如下表：型号进价（元/只）售价（元/只）型1012型1523（1）该店用1300元可以购进，两种型号的文具各多少只？（2）若把（1）中所购进，两种型号的文具全部销售完，利润率超过40%没有？请你说明理由．

参考答案一、选择题(每小题3分,共30分)1、B【分析】根据轴对称图形的概念对各选项逐一进行分析判断即可得出答案.【题目详解】A、是轴对称图形，故本选项不符合题意；B、不是轴对称图形，故本选项符合题意；C、是轴对称图形，故本选项不符合题意；D、是轴对称图形，故本选项不符合题意．故选B．【题目点拨】本题考查了轴对称图形，掌握轴对称图形的概念：轴对称图形是图形两部分沿对称轴折叠后可重合的图形是解题的关键.2、B【分析】根据等式的基本性质进行判断即可．【题目详解】如果，那么，故A错误；如果，那么，故B正确；如果，那么（c≠1），故C错误；如果那么，故D错误．故选：B【题目点拨】本题考查的是等式的基本性质，掌握等式的基本性质是关键，需要注意的是，在等式的两边除以一个相同的数（或代数式）时，这个数（或代数式）不能为1．3、C【分析】根据几何体的俯视图与左视图，可得搭成该几何体的叠加方式，进而即可得到答案．【题目详解】由题意得：搭成该几何体（俯视图中小正方形中的数字表示在该位置上的小正方体块）的个数的方式如下：，故选C．【题目点拨】本题主要考查几何体的三视图，掌握三视图的定义，是解题的关键．4、B【分析】根据一元一次方程的性质计算，即可得到答案．【题目详解】∵∴故选：B．【题目点拨】本题考查了一元一次方程的知识；解题的关键是熟练掌握一元一次方程的性质，从而完成求解．5、D【分析】根据射线的表示方法判断A；根据射线的定义判断B；根据直线的表示方法判断C；根据直线的性质公理判断D．【题目详解】解：A、射线PA和射线AP是同一条射线，说法错误；B、射线OA的长度是12cm，说法错误；C、直线ab、cd相交于点M，说法错误；D、两点确定一条直线，说法正确．故选：D．【题目点拨】本题考查了直线、射线的定义及表示方法：直线可用一个小写字母表示，如：直线l，或用两个大些字母（直线上的）表示，如直线AB（或直线BA）．射线是直线的一部分，可用一个小写字母表示，如：射线l；或用两个大写字母表示，端点在前，如：射线OA．注意：用两个字母表示时，端点的字母放在前边．直线与射线都是无限长，不能度量．也考查了直线的性质公理．6、D【分析】根据合并同类项法则进行计算即可．【题目详解】A、2a和3b不是同类项，不能合并，故此选项计算错误；B、3m2﹣2m2＝m2，故此原题计算错误；C、x2+x2＝2x2，故此原题计算错误；D、n﹣（y﹣n）＝2n﹣y，故原题计算正确；故选：D．【题目点拨】此题考查合并同类项，合并同类项需先确定各项是同类项再将其合并.7、A【分析】根据角的和差关系，即可求解．【题目详解】∵∠COD=∠AOB=90°，，∴=∠COD+∠AOB-=90°+90°-18°=，故选A．【题目点拨】本题主要角的和差关系，掌握角的和差关系，列出算式，是解题的关键．8、C【分析】设AP＝2xcm，则BP＝3xcm，分为两种情况：①当含有线段AP的绳子最长时，得出方程2x＋2x＝60，②当含有线段BP的绳子最长时，得出方程3x＋3x＝60，求出每个方程的解，代入2（3x＋2x）求出即可．【题目详解】设AP＝2xcm，则BP＝3xcm，①当含有线段AP的绳子最长时，2x＋2x＝60，解得：x＝15，即绳子的原长是2（2x＋3x）＝10x＝150（cm）；②当含有线段BP的绳子最长时，3x＋3x＝60，解得：x＝10，即绳子的原长是2（2x＋3x）＝10x＝100（cm）；故答案为100cm或150cm．【题目点拨】本题考查了两点间的距离的应用，解此题的关键是能根据题意求出符合条件的两个解．9、D【分析】利用补角的意义：如果两角之和等于180，那么这两个角互为补角．其中一个角叫做另一个角的补角．由此列式解答即可．【题目详解】∠A的补角＝180−∠A＝180−＝．故选：D．【题目点拨】此题考查补角的意义，利用两角和的固定度数180解决问题．10、A【分析】设这个班有学生x人，等量关系为图书的数量是定值，据此列方程即可．

【题目详解】设这个班有学生x人，由题意得，3x＋20＝4x−1．

故选：A．

【题目点拨】本题考查了由实际问题抽象出一元一次方程，解答本题的关键是读懂题意，设出未知数，找出合适的等量关系，列出方程．

二、填空题(本大题共有6小题，每小题3分，共18分)11、【分析】根据非负数的性质得出，，求出x、y的值，然后代入代数式进行计算即可得解．【题目详解】解：∵，∴，，解得：，，∴．故答案为：【题目点拨】本题考查了非负数的性质：几个非负数的和为1时，这几个非负数都为1．12、-2【解题分析】由一元一次方程的特点得：|a|−1=1，a−2≠0，解得：a=−2.故答案为−2.13、64°28′【分析】根据折叠的性质和平角的定义即可得到结论．【题目详解】解：根据翻折的性质可知，∠AED=∠A′ED，∠BEF=∠FEB′，∵∠AED+∠A′ED+∠BEF+∠FEB′=180°，∴∠AED+∠BEF=90°，又∵，∴∠BEF=64°28′．故答案为：64°28′．【题目点拨】此题考查了角的计算和翻折变换的性质．能够根据翻折变换的性质，得出三角形折叠以后的图形和原图形全等，对应的角相等，得出∠AED=∠A′ED，∠BEF=∠FEB′是解题的关键．14、【分析】先根据各点在数轴上的位置判断出a、b、c的符号及大小，再去绝对值符号，合并同类项即可．【题目详解】解：∵由图可知，b＜a＜0＜c，|a|＜c，∴a-b＞0，a-c＜0，∴原式=a-b+a-c=2a-b-c．故答案为：2a-b-c．【题目点拨】本题考查的是绝对值的化简，熟知绝对值的性质和化简方法是解答此题的关键．15、45°【解题分析】解：∠α的补角=180°﹣α，∠α的余角=90°﹣α，则有：180°﹣α=3（90°﹣α），解得：α=45°．故答案为45°．16、10a－2b【分析】根据长方形的周长公式，结合整式加减运算法则进行计算即可.【题目详解】由题意得：2（3a+2a-b）=2（5a-b）=10a-2b，故答案为10a-2b.【题目点拨】此题考查了整式加减的应用及长方形周长的计算，熟练掌握整式加减法则是解题关键.三、解下列各题(本大题共8小题，共72分)17、（1）见解析；（2）57.5º；（3）40º【分析】（1）根据角平分线的定义可得∠COB=2∠COE，然后根据对顶角相等可得∠AOD=∠COB，从而证出结论；（2）根据对顶角相等和平角的定义即可求出∠BOD和∠COB，然后根据角平分线的性质即可求出∠EOB，从而求出∠EOD，再根据角平分线的定义即可求出∠EOF；（3）设∠AOC=x°，根据对顶角相等可得∠BOD=∠AOC=x°，利用角的关系和角平分线的定义分别用x表示出∠DOF、∠EOF、∠EOB、∠COB，然后利用∠AOC＋∠COB=180°列方程即可求出∠AOC．【题目详解】解：（1）∵OE平分，∴∠COB=2∠COE∵∠AOD=∠COB∴∠AOD=2∠COE（2）∵，∴∠BOD=∠AOC=50°，∠COB=180°－∠AOC=130°∵OE平分，∴∠EOB=∠COB=65°∴∠EOD=∠EOB＋∠BOD=115°∵OF是的角平分线∴∠EOF=∠EOD=（3）设∠AOC=x°∴∠BOD=∠AOC=x°∴∠DOF=∠BOD＋∠BOF=（x＋15）°∵OF是的角平分线∴∠EOF=∠DOF=（x＋15）°∴∠EOB=∠EOF＋∠BOF=（x＋30）°∵OE平分，∴∠COB=2∠EOB=（2x＋60）°∵∠AOC＋∠COB=180°∴x＋（2x＋60）=180解得x=40∴∠AOC=40°【题目点拨】此题考查的是角的和与差，掌握各角的关系、角平分线的定义和对顶角相等是解决此题的关键．18、（1）10；（2）50；（3）30.【解题分析】试题分析：（1）设BC＝xcm，则AC＝3xcm，根据AC＝AB＋BC＝(20＋x)cm即可得方20＋x＝3x，解方程即可求得BC的值；（2）由DC＝AD＋AB＋BC即可求得DC的长；（3）根据中点的定义求得AM的长，再由MD＝AD＋AM即可求得MD的长.试题解析：(1)设BC＝xcm，则AC＝3xcm.又∵AC＝AB＋BC＝(20＋x)cm，∴20＋x＝3x，解得x＝10.即BC＝10cm.(2)∵AD＝AB＝20cm，∴DC＝AD＋AB＋BC＝20＋20＋10＝50(cm)．(3)∵M为AB的中点，∴AM＝AB＝10cm，∴MD＝AD＋AM＝20＋10＝30(cm)．19、（1）；（2）0.7【分析】（1）方程去括号,移项合并,把系数化为1，即可求出解；（2）方程去分母，移项合并，把系数化为1，即可求出解.【题目详解】解:(1)去括号得：，移项合并得:,解得:;(2)去分母得:,移项合并得:,解得:.【题目点拨】本题考查了解一元一次方程，其步骤为:去分母，去括号，移项合并，把系数化为1，求出解.20、（1）y租书卡=，y会员卡=；（2）使用会员卡更便宜，便宜元；（3）．【分析】（1）由图象可知，租书卡租书金额(元)与租书时间(天)之间的关系式的函数关系是正比例函数，会员卡租书金额(元)与租书时间(天)之间的表达式是一次函数，分别设，，利用待定系数法求出k1、k2、b的值即可得答案；（2）把x=150分别代入（1）中所求解析式，求出y租书卡和y会员卡的值，即可得答案；（3）观察图象，找出租书卡图象在会员卡图象下方时x的取值范围即可得答案．【题目详解】（1）∵租书卡租书金额(元)与租书时间(天)之间的关系式的函数关系是正比例函数，∴设，把点代入求得:，∴使用租书卡的表达式:，∵会员卡租书金额(元)与租书时间(天)之间的表达式是一次函数，∴设，把点和点代入得：，解得:，∴使用会员卡的表达式:，（2）当时，(元)，(元)，(元)，∴使用会员卡更便宜，便宜元．（3）由图象可知：．【题目点拨】本题重点考查了一次函数的应用、待定系数法求函数表达式，根据图象得出所需要的信息并注意数形结合与方程思想的应用是解题关键．21、（1）①55°，55°，35°；②∠ACE＝∠DCB，∠ACB+∠ECD＝180°；（2）当△ACD与△BCE没有重合部分时，上述②中发现的结论依然成立，理由详见解析【分析】（1）先计算出，再根据即可求解；（2）根据余角的性质可得，根据角的和差关系可得；（3）利用周角定义得，而，即可得到．【题目详解】解：（1）①，；②结论：，；证明：∵，∴∵∴（2）结论：当与没有重合部分时，上述②中发现的结论依然成立．理由：∵，∴，∴，∵，∴，∵，∴，∴，．∴上述②中发现的结论依然成立．故答案为：（1）①55°，55°，35°；②∠ACE＝∠DCB，∠ACB+∠ECD＝180°；（2）当△ACD与△BCE没有重合部分时，上述②中发现的结论依然成立，理由详见解析【题目点拨】本题考查了角的和差关系、余角的性质以及周角的定义，结合图形认真审题是解题的关键．22、【分析】根据题意列出式子，先求出A表示的多项式，然后再求2A＋B．【题目详解】解：由，，得.所以.【题目点拨】本题考查整式的加减运算，整式的加减运算实际上就是去括号、合并同类项，这是各地中考的常考点．根据题中的关系可