2023-2024学年高一数学2019单元复习试题单元复习09平面向量基础题2

单元复习09平面向量01平面向量的基础概念与运算一、单选题1．下列说法正确的是（

）A．若，则B．零向量的长度是0C．长度相等的向量叫相等向量D．共线向量是在同一条直线上的向量2．在中，为的中点，为上靠近点的三等分点，则（

）A． B．C． D．3．已知平面向量，满足，，与的夹角为45°，，则实数的值为（

）A．2 B． C． D．4．已知平面向量，不共线，，，，则（

）A．，，三点共线 B．，，三点共线C．，，三点共线 D．，，三点共线5．给出下列四个命题：①若，则；②若A，B，C，D是不共线的四点，则“”是“四边形ABCD为平行四边形”的充要条件；③若,，则；④的充要条件是且.其中正确命题的序号是（

）A．②③ B．①② C．③④ D．②④6．已知中，，，，为所在平面内一点，且，则的值为（

）A． B． C． D．二、多选题7．如果，，都是非零向量.下列判断正确的有（

）A．若，，则 B．若，则C．若，则 D．若，则8．已知向量，，则下列命题正确的是（

）A．若，则B．若在上的投影为，则向量与夹角为C．与共线的单位向量只有一个为D．存在，使得三、填空题9．在中，点D，E，F分别是边，，的中点，则__________.10．已知平面向量，满足，，若，则_____．四、解答题11．若平面向量满足，.（1）若，求的坐标.（2）若，求与的夹角.12．已知向量，且与的夹角为（1）求;（2）若与垂直，求实数的值.02平面向量的基本定理及应用一、单选题1．在平行四边形ABCD中，点E，F分别在边CD，BC上，DE=EC，CF=2BF，设，，则=（

）A． B．C． D．2．已知AB是的直径，C，D是半圆弧AB上的两个三等分点，设，则（

）A． B．C． D．3．如图，一条河的两岸平行，河的宽度d＝0.6km，一艘客船从码头A出发匀速驶往河对岸的码头B.已知AB=1km，水的流速为2，若客船从码头A驶到码头B所用的时间为6min，则客船在静水中的速度为（

）A． B．8C． D．104．如图所示的矩形中，满足，为的中点，若，则的值为（

）A． B． C． D．25．在中，，点D在线段上，点E在线段上，且满足，，交于点F，则（

）A． B． C． D．6．已知在中，为的中点，，，点为边上的动点，则最小值为（

）A．2 B． C． D．－2二、多选题7．给出下列命题，其中正确的选项有（

）A．非零向量、满足，则与的夹角为B．若，则△为等腰三角形．C．等边△的边长为，则D．已知向量，且，则8．中，为上一点且满足，若为线段上一点，且（，为正实数），则下列结论正确的是（

）A． B．C．的最大值为 D．的最小值为39．设是平面直角坐标系中相异的四点，若，，且，则称调和分割，已知平面上的点C，D调和分割点A，B，则下面说法正确的是（

）A．A、B、C、D四点共线B．D可能是线段的中点C．C、D可能同时在线段上D．C、D不可能同时在线段的延长线上10．如图，正方形中，为中点，为线段上的动点，，则下列结论正确的是（

）A．当为线段上的中点时，B．的最大值为C．的取值范围为D．的取值范围为三、解答题11．如图，在菱形中，，.（1）若，求的值；（2）若，，求.12．在△ABC中，已知，，，D为BC的中点，E为AB边上的一个动点，AD与CE交于点O.设.(1)若，求的值；(2)求的最小值.13．在如图所示的平面图形中，已知，，，，求：(1)设，求的值；(2)若，且，求的最小值及此时的夹角.1