2021年山东省临沂市中考数学真题（无答案）

2021年临沂市初中学业水平考试试题

数学

注意事项：

1.本试卷分第I卷（选择题）和第II卷（非选择题），共8页，满分12分，考试时间120分钟，答卷前，

考生务必用0.5毫米黑色签字笔将自己的姓名、准考证号、座号填写在试卷和答题卡规定的位置，考试结

束后，将本试卷和答题卡一并交回.

2.答题注意事项见答题卡，答在本试卷上不得分.

第I卷（选择题共42分）

选择题（本大题共14小题，每小题3分，共42分）在每小题所给出的四个选项中，

只有一项是符合题目要求的.

1.的相反数是（）

2

A.--B.-2C.2D.-

22

2.2021年5月150,天问一号探测器成功着陆火星，中国成为全世界第二个实现火星着

陆的国家.据测算，地球到火星的最近距离约为55000000km,将数据55000000用科学记

数法表示为（）

A.5.5xlO6B.0.55x10sC.5.5xlO7D.55xl06

3.计算2a'・5^的结果是（）

A.10/B.10/C.7/D.7a$

4.如图所示的几何体的主视图是（）

A.B.C.D.

5.如图，在ABcr>中，ZA£C=40°,CB平分ZDCE,则NA3c的度数为（）

A.30°B.40°C.60°D.90°

6.方程d-x=56的根是()

A.f=7,X2=8B.x}=7,x2=-8C.%]=-7,x2=8D.%)=-7,七=一8

不等式9<x+l的解集在数轴上表示正确的是（

7.)

-<>1--------•------>

-2-10-2-10

A.B.

<------>

0

C.D.

8.计算3的结果是（)

ba

4abh

A.——BC.D.

b-1aa

如图，点A,8都在格点上，若比二4蛆，则AC的长为（

9.)

3

C.2岳D.35

3

10.现有4盒同一品牌的牛奶，其中2盒已过期，随机抽取2盒,至少有一盒过期的概率是

)

A-\B-1c-iD-i

11.如图，PA.P8分别与O相切于A、B,NP=70。，C为_）O上一点，则NACB的

A.1100B.1200C.125°D.130°

12.某工厂生产A、B两种型号的扫地机器人.3型机器人比A型机器人每小时

的清扫面积多50%；清扫100m?所用的时间A型机器人比5型机器人多用40分

钟.两种型号扫地机器人每小时分别清扫多少面积？若设A型扫地机器人每

小时清扫xn?,根据题意可列方程为（）

10010021002100

A.=------1—B.+—=

0.5xx30.5%3X

10021001001002

C.------十D.+一

X31.5%X1.5%3

13.已知下列结论：①②a?〉。?；③若力＜0,则口+。＜力；④若。＞0,则

其中正确的个数是（）

ah

A.1B.2C.3D.4

14.实验证实，放射性物质在放出射线后，质量将减少，减少的速度开始较快，后来较慢,

实际上，物质所剩的质量与时间成某种函数关系.下图为表示镭的放射规律的函数图象,

据此可计算32mg镭缩减为Img所用的时间大约是（）

C.8100年D.9720年

第n卷（非选择题共78分）

注意事项：

1.第U卷分填空题和解答题.

2.第D卷所有题目的答案，考生必须用0.5毫米黑色签字笔答在答题卡规定的区域内，在试卷上答题不得

分.

二.填空题（本大题共5小题，每小题3分，共15分）

15.分解因式：2a'-8。=.

16.比较大小：2瓜5（选填"=”、“<”）.

17.某学校八年级（2）班有20名学生参加学校举行的“学党史、看红书”知识竞赛，成绩

统计如图.这个班参赛学生的平均成绩是.

18.在平面直角坐标系中，的对称中心是坐标原点，顶点A、8的坐标分别是（-1,1）、

（2,1）,将，ABC。沿x轴向右平移3个单位长度，则顶点C的对应点G的坐标是.

19.数学知识在生产和生活中被广泛应用，下列实例所应用的最主要的几何知识，说法正确

的是（只填写序号）.

①射击时，瞄准具的缺口、准星和射击目标在同一直线上，应用了“两点确定一条直线”;

②车轮做成圆形，应用了“圆是中心对称图形”：

③学校门口的伸缩门由菱形而不是其他四边形组成,应用了“菱形的对角线互相垂直平分”;

④地板砖可以做成矩形，应用了“矩形对边相等”.

««

三.解答题（本大题共7小题，共63分）

20.（本小题满分7分）

计算|—亚|+（0—1）2—（72+-）2.

22

21.（本小题满分7分）

实施乡村振兴计划以来，我市农村经济发展进入了快车道，为了解梁家岭村今年一季

度经济发展状况，小玉同学的课题研究小组从该村300户家庭中随机抽取了20户，收集到

他们一季度家庭人均收入的数据如下（单位：万元）：

0.690.730.740.800.810.980.930.810.890.69

0.740.990.980.780.800.890.830.890.940.89

研究小组的同学对以上数据进行了整理分析，得到下表：

分组频数

0.654V0.702

0.70«0.753统计量平均数中位数众数

0.754V0.801数值0.84Cd

0.80Wx<0.85a

0.854V0.904

0.90«0.952

0.95«1.00b

（1）表格中：a=,b=..,c=.,d=.

（2）试估计今年一季度梁家岭村家庭人均收入不低于0.8万元的户数；

（3）该村梁飞家今年一季度人均收入为0.83万元，能否超过村里一半以上的家庭？请说明

理由.

22.（本小题满分7分）

如图，在某小区内拐角处的一段道路上，有一儿童在C处玩耍，一辆汽车从被楼房遮挡

的拐角另一侧的A处驶来，已知CM=3cm,CO=5cm,DO=3cm,乙4。。=70°,汽车从A处

前行多少米才能发现C处的儿童（结果保留整数）？

（参考数据:sin37°=0.60,cos37°^0.80,tan37°=0.75；sin700=0.94,cos70°=0.34,

tan70°七2.75）

23.（本小题满分9分）

已知函数y=13x,-l<x<l

(1)画出函数图象;

列表：

X

y•••

描点,连线得到函数图象:

(2)该函数是否有最大或最小值?若有，求出其值，若没有，简述理由；

(3)设(再,)]),(>2，必)是函数图象上的点，若%+々=0，证明：X+%=0・

24.(本小题满分9分)

如图，已知在。。中，AB=BC^CD,0C与相交于点£

求证：（1）AD//BC

（2）四边形3CDE为菱形.

25.（本小题满分11分）

公路上正在行驶的甲车，发现前方20m处沿同一方向行驶的乙车后，开始减速，减速

后甲车行驶的路程s（单位：m）、速度u（单位：m/s）与时间f（单位：s）的关系分别可以用二次

函数和一次函数表示，其图象如图所示.

（1）当甲车减速至9m/s时，它行驶的路程是多少？

（2）若乙车以10m/s的速度匀速行驶，两车何时相距最近，最近距离是多少？

26.（本小题满分13分）

如图，已知正方形ABC。，点E是BC边上一点，将AABE沿直线AE折叠，点8落在

F处,连接BF并延长，与ND4尸的平分线相交于点”，与4E,CQ分别相交于点G,M,

连接HC

(1)求证：AG=GH；

(2)若AB=3,BE=\,求点D到直线BH的距离；

(3)当点E在3c边上(端点除外)运动时，/8HC的大小是否变化?为什么？

2021年河北省中考数学试卷

一、选择题(本大题有16个小题，共42分。1〜10小题各3分，11〜16小题各2分。在

每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）

1.（3分）如图，已知四条线段a,h,c,d中的一条与挡板另一侧的线段机在同一直线

C.cD.d

2.（3分）不一定相等的一组是（)

A・a+b与b+ciB.3a与a+a+a

C.1与a”。D.3(a+6)与3a+b

3.（3分）已知〃>小则一定有-4〃口-4。，“口”中应填的符号是（）

A.>B.<C.2D.=

4.(3分)与正2_22_]2结果相同的是()

A.3-2+1B.3+2-1C.3+2+1D.3-2-1

5.（3分）能与-（3-巨）相加得o的是（)

45

A-1-1B.2+3c.-A+.3D.-A+A

45545445

6.（3分）一个骰子相对两面的点数之和为7,它的展开图如图，下列判断正确的是（）

C.C代D.8代

7.（3分）如图1,因ABCD中，AD>AB,/ABC为锐角.要在对角线BD上找点N,M,

使四边形ANCM为平行四边形，现有图2中的甲、乙、丙三种方案，则正确的方案

()

取BZ）中点。，作作」V」/Z）于N：作分别平分

BN=NOQM=\IDC忆L5D于“W：ZB.4D.ZBCD

图2

A.甲、乙、丙都是B.只有甲、乙才是

C.只有甲、丙才是D.只有乙、丙才是

8.（3分）图1是装了液体的高脚杯示意图（数据如图），用去一部分液体后如图2所示,

此时液面48=（)

水

平线

图1图2

A.1cmB.2cmC.3cmD.4cm

9.（3分）若加取1.442,计算对一3班一98班的结果是()

A.-100B.-144.2C.144.2D.-0.01442

10.（3分）如图，点。为正六边形ABCDEF对角线FQ上一点,SMFO=8,S&CDO=2,

则S正六边边A8COEF的值是（）

A.20B.30

C.40D.随点。位置而变化

11.（2分）如图，将数轴上-6与6两点间的线段六等分，这五个等分点所对应数依次为

a\,42，。3，44，。5，则下列正确的是（）

aiai的04。5

A.。3>0B.|的|=|a4|

C.+42+43+44+45=0D.硕+45<0

12.（2分）如图，直线/,m相交于点O.P为这两直线外一点，且OP=2.8.若点P关

于直线/,”的对称点分别是点P1,尸2,则P，P2之间的距离可能是（）

13.（2分）定理：三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角的和.

己知：如图，NAC£>是△A8C的外角.求证：ZACD=ZA+ZB.

证法1：如图，

VZA+ZB+ZACB=180°（三角形内角和定理）,

又•.•NACD+/ACB=180°（平角定义），

AZACD+ZACB^ZA+ZB+ZACB（等量代换）.

AZACD^ZA+ZB（等式性质）.

证法2：如图，

VZA=76°,ZB=59°,

且乙48=135°（量角器测量所得）

又..T35°=76°+59°（计算所得）

AZACD=ZA+ZB（等量代换）.

下列说法正确的是（）

A.证法1还需证明其他形状的三角形，该定理的证明才完整

B.证法1用严谨的推理证明了该定理

C.证法2用特殊到一般法证明了该定理

D.证法2只要测量够一百个三角形进行验证，就能证明该定理

14.（2分）小明调查了本班每位同学最喜欢的颜色，并绘制了不完整的扇形图1及条形图

2（柱的高度从高到低排列）.条形图不小心被撕了一块，图2中“（）”应填的颜

色是（）

图1图2

A.蓝B.粉C.黄D.红

15.（2分）由（上工-工）值的正负可以比较A=」也与上的大小，下列正确的是（）

2+c22+c2

A.当c=-2时，A=—B.当c=0时，AW工

22

C.当c<-2时，A>1.D.当c<0时，A<A

22

16.（2分）如图，等腰△AOB中，顶角/AOB=40°,用尺规按①到④的步骤操作：

①以。为圆心，为半径画圆；

②在。。上任取一点P（不与点A,8重合），连接AP；

③作AB的垂直平分线与。0交于M,N；

④作AP的垂直平分线与。。交于E,F.

结论I：顺次连接M,E,N,F四点必能得到矩形；

结论II:。0上只有唯一的点P,使得S扇形FOM=Swf〃OB.

对于结论I和II,下列判断正确的是（）

A.I和n都对B.I和I［都不对C.I不对II对D.I对II不对

二、填空题（本大题有3个小题，每小题有2个空，每空2分，共12分）

17.（4分）现有甲、乙、丙三种不同的矩形纸片（边长如图）.

（1）取甲、乙纸片各1块，其面积和为;

（2）嘉嘉要用这三种纸片紧密拼接成一个大正方形，先取甲纸片1块，再取乙纸片4块,

还需取丙纸片块.

18.（4分）如图是可调躺椅示意图（数据如图），AE与8。的交点为C,且/A,NB,

NE保持不变.为了舒适，需调整/£）的大小，使NEMD=110°,则图中应

（填“增加”或“减少”）度.

30°

19.（4分）用绘图软件绘制双曲线m-.y=也与动直线I：y=a,且交于一点，图1为a=

x

8时的视窗情形.

（1）当”=15时，/与加的交点坐标为；

（2）视窗的大小不变，但其可视范围可以变化，且变化前后原点。始终在视窗中心.

例如，为在视窗中看到（1）中的交点，可将图1中坐标系的单位长度变为原来的工，其

2

可视范围就由-15Wx<15及-10<yW10变成了-30<xW30及-20WyW20（如图

2）.当〃=-1.2和4=-1.5时，/与机的交点分别是点A和B,为能看到机在A和B

之间的一整段图象，需要将图1中坐标系的单位长度至少变为原来的工，则整数k

图1图2

三、解答题（本大题有7个小题，共66分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤）

20.（8分）某书店新进了一批图书，甲、乙两种书的进价分别为4元/本、10元/本.现购

进m本甲种书和〃本乙种书，共付款。元.

（1）用含根，〃的代数式表示Q；

（2）若共购进5义IO4本甲种书及3X103本乙种书，用科学记数法表示。的值.

21.（9分）已知训练场球筐中有A、B两种品牌的乒乓球共101个，设A品牌乒乓球有x

个.

（1）淇淇说：“筐里B品牌球是A品牌球的两倍.”嘉嘉根据她的说法列出了方程：

101-x=2x.请用嘉嘉所列方程分析淇淇的说法是否正确；

（2）据工作人员透露：B品牌球比A品牌球至少多28个，试通过列不等式的方法说明

A品牌球最多有几个.

22.（9分）某博物馆展厅的俯视示意图如图1所示.嘉淇进入展厅后开始自由参观，每走

到一个十字道口，她自己可能直行，也可能向左转或向右转，且这三种可能性均相同.

（1）求嘉淇走到十字道口A向北走的概率；

（2）补全图2的树状图，并分析嘉淇经过两个十字道口后向哪个方向参观的概率较大.

北

■►东

结果朝向西

图1图2

23.（9分）如图是某机场监控屏显示两飞机的飞行图象，1号指挥机（看成点尸）始终以

3kmimin的速度在离地面5km高的上空匀速向右飞行，2号试飞机（看成点。）一直保持

在I号机P的正下方.2号机从原点0处沿45°仰角爬升，到4hn高的A处便立刻转

为水平飞行，再过1加〃到达8处开始沿直线8c降落，要求1加"后到达C（10,3）处.

（1）求OA的人关于s的函数解析式，并直接写出2号机的爬升速度；

（2）求8c的人关于s的函数解析式，并预计2号机着陆点的坐标；

（3）通过计算说明两机距离PQ不超过3km的时长是多少.

24.（9分）如图，的半径为6,将该圆周12等分后得到表盘模型，其中整钟点为A”

（〃为1〜12的整数），过点的作。。的切线交4Ali延长线于点P.

（1）通过计算比较直径和劣弧后后长度哪个更长；

（2）连接A7A”，则的41和以I有什么特殊位置关系？请简要说明理由；

（3）求切线长抬7的值.

25.（10分）如图是某同学正在设计的一动画示意图，x轴上依次有A,O,N三个点，且

AO=2,在ON上方有五个台阶Ti〜仆（各拐角均为90°）,每个台阶的高、宽分别是

1和1.5,台阶T\到x轴距离OK=10.从点A处向右上方沿抛物线L-.y=-/+4x+12

发出一个带光的点P.

（1）求点A的横坐标，且在图中补画出y轴，并直接指出点P会落在哪个台阶上；

（2）当点尸落到台阶上后立即弹起，又形成了另一条与L形状相同的抛物线C,且最大

高度为11，求C的解析式，并说明其对称轴是否与台阶公有交点；

（3）在x轴上从左到右有两点D,E,且DE=\,从点E向上作EBLx轴，且BE=

2.在沿x轴左右平移时，必须保证（2）中沿抛物线C下落的点P能落在边3。

（包括端点）上，则点B横坐标的最大值比最小值大多少？

［注：（2）中不必写x的取值范围J

26.（12分）在一平面内，线段48=20,线段8c=CO=D4=10,将这四条线段顺次首尾

相接.把AB固定，让绕点A从AB开始逆时针旋转角a（a>0°）到某一位置时，

BC,CD将会跟随出现到相应的位置.

论证：如图1,当时，设A8与交于点O,求证：4。=10；

发现：当旋转角a=60°时，NACC的度数可能是多少？

尝试：取线段C。的中点M,当点M与点B距离最大时，求点例到AB的距离；

拓展：①如图2,设点。与B的距离为d,若NBCO的平分线所在直线交AB于点P,

直接写出3尸的长（用含d的式子表示）；

②当点C在AB下方，且A。与C£＞垂直时，直接写出a的余弦值.

B

备用图2

2021年河北省中考数学试卷

参考答案与试题解析

一、选择题（本大题有16个小题，共42分。1〜10小题各3分，11〜16小题各2分。在

每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）

1.（3分）如图，已知四条线段a,b,c,d中的一条与挡板另一侧的线段在同一直线

C.cD.d

【解答】解：利用直尺画出图形如下:

可以看出线段a与m在一条直线上.

故答案为：a.

故选：A.

2.（3分）不一定相等的一组是（）

A.a+b与b+aB.3a与a+a+a

C./与D.3(〃+Z?)与3〃+。

【解答】解：A：因为。+。=＞小所以A选项一定相等;

B：因为〃+〃+4=3〃，所以B选项一定相等；

C：因为。•〃•〃=）,所以。选项一定相等；

D：因为3（a+b）=3〃+30,所以3（a+b）与不一定相等.

故选：D.

3.（3分）已知则一定有-4“口-4b,“口”中应填的符号是（）

A.>B.<C.\D.=

【解答】解：根据不等式的性质，不等式两边同时乘以负数，不等号的方向改变.

'：a>b,

-4a<~4b.

故选：B.

4.（3分）与132_22_]2结果相同的是（）

A.3-2+1B.3+2-1C.3+2+1D.3-2-1

【解答】解：,淤一？2-/=V9-4-1=^4=2,

V3-2+1=2,故A符合题意；

V3+2-1=4,故B不符合题意；

73+2+1=6,故C不符合题意；

V3-2-1=0,故。不符合题意.

故选：A.

5.（3分）能与-（3-旦）相加得0的是（）

45

A.一旦一旦B.旦+旦C.一旦+与D.-3+2

45545445

【解答】解：-（旦-旦）=-3+旦，与其相加得0的是-3+且的相反数.

454545

-3+g的相反数为+3-2，

4545

故选：C.

6.（3分）一个骰子相对两面的点数之和为7,它的展开图如图，下列判断正确的是（

B

【解答】解：根据正方体的表面展开图，相对的面之间一定相隔一个正方形,

A与点数是1的对面，B与点数是2的对面，C与点数是4的对面，

•••骰子相对两面的点数之和为7,

•••A代表的点数是6,8代表的点数是5,C代表的点数是4.

故选：A.

7.(3分)如图1,团中，AD>AB,/ABC为锐角.要在对角线8。上找点MM,

使四边形ANCM为平行四边形，现有图2中的甲、乙、丙三种方案，则正确的方案

()

作且ML5D于N：作，YCA份别平分

：/BAD./BCD

I__________________________________

图2

A.甲、乙、丙都是B.只有甲、乙才是

C.只有甲、丙才是D.只有乙、丙才是

【解答】解：方案甲中，连接AC,如图所示：

•..四边形A8C。是平行四边形，。为8。的中点,

：.OB=OD,OA=OC,

,:BN=NO,OM=MD,

：.NO=OM,

四边形ANCM为平行四边形，方案甲正确;

方案乙中：

V四边形ABCD是平行四边形，

：.AB=CD,AB//CD,

NABN=NCDM,

'：AN1B,CM±BD,

：.AN//CM,/ANB=NCMD,

在△ABN和△CDW中，

，ZABN=ZCDM

<ZANB=CMD，

AB=CD

：.4ABNQ丛CDM(A4S),

：.AN=CM,

丈：ANUCM,

四边形ANCM为平行四边形，方案乙正确;

方案丙中：：四边形ABC。是平行四边形，

:.NBAD=/BCD,AB=CD,AB//CD,

：.NABN=NCDM,

平分NBA。，CM平分/BCD,

4BAN=ZDCM,

在△ABN和△CDW中，

<ZABN=ZCDM

<AB=CD，

ZBAN=ZDCM

：.l\ABN乌XCDMCASA),

：.AN=CM,NANB=NCMD,

：.NANM=NCMN,

JAN"CM,

四边形ANCM为平行四边形，方案丙正确;

故选：A.

8.（3分）图1是装了液体的高脚杯示意图（数据如图），用去一部分液体后如图2所示,

此时液面43=（)

图1图2

A.1cmB.2cmC.3cmD.4cm

【解答】解：如图：过。作OM_LC。，垂足为M,过。作ONJ_AB,垂足为N,

.'./XCDO^ABO,即相似比为里，

AB

•CD=OM

,,而0N，

•.•0M=l5-7=8,ON=ll-7=4,

•CD=OM

*,ABON"

6-8—>•.•

AB4

A8=3,

故选：C.

9.（3分）若加取1.442,计算加-3加-98班的结果是（）

A.-100B.-144.2C.144.2D.-0.01442

【解答】解：：加取1.442,

原式=对义(1-3-98)

=1.442X（-100）

=-144.2.

故选：B.

10.（3分）如图，点。为正六边形ABC。即对角线FQ上一点，SAAFO=8,S〉CDO=2,

贝I」S正六边边ABCQEF的值是（）

A.20B.30

C.40D,随点。位置而变化

【解答】解：设正六边形A8CDE/的边长为x,

过七作FD的垂线，垂足为M,连接AC,

VZFED=nO°,FE=ED,

：.ZEFD=ZFDE,

：.ZEDF=1.(180°-/FED)

2

=30°,

•..正六边形ABCQEF的每个角为120°.

AZCDF=1200-NED尸=90°.

同理/4尸。=/段。=/4(7。=90°,

四边形AFQC为矩形，

"：S^AFO=—FOXAF,

2

SACDO——ODXCD,

2

在正六边形ABCDEF中，AF=CD,

：.SAAFO+SACDO=LFOXAF+1ODXCD

22

=A(FO+OD)XAF

2

=XFDXAF

2

=10,

：.FDXAF=20,

2

DF=2DM=E，

EM=sin30°DE=2L,

2

:.s正六边形ABCDEF=S矩形AFdSaEbQ+SaABC

=AFXFD+2S/\EFD

=x9V^+2X—V3x*-kr

22

2

=20+10

=30,

故选：B.

11.（2分）如图，将数轴上-6与6两点间的线段六等分，这五个等分点所对应数依次为

。1，。2，。3，。4，〃5，则下列正确的是（）

。2。3。4。5

~~~~~~6~k

A.〃3>0B.|〃i|=|〃4|

C.。[+〃2+〃3+。4+〃5=0D.〃2+〃5<0

【解答】解：-6与6两点间的线段的长度=6-（-6）=⑵

六等分后每个等分的线段的长度=12+6=2,

••ax，〃2，〃3，44,45表示的数为：-4,-2,0,2,4,

A选项，码=-6+2X3=。，故该选项错误；

3选项,[-4|W2,故该选项错误；

C选项，-4+（-2）+0+2+4=0,故该选项正确；

。选项，-2+4=2>0,故该选项错误;

故选：C.

12.（2分）如图，直线/,相相交于点0.P为这两直线外一点，且OP=2.8.若点尸关

于直线/,团的对称点分别是点P，P1,则P,P2之间的距离可能是（）

C.6D.7

【解答】解：连接OPl，OP2,尸1尸2,

•.•点P关于直线/,，"的对称点分别是点Pl，P2,

，OP1=OP=2.8,OP=OP2=2.8,

OP\+OP1>P\P2,

13.（2分）定理：三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角的和.

己知：如图，NACO是△A8C的外角.求证：ZACD=ZA+ZB.

证法1：如图,

VZA+ZB+ZACB=180°（三角形内角和定理）,

又；/4d）+乙4。8=180°（平角定义）,

AZACD+ZACB^ZA+ZB+ZACB（等量代换）.

AZACD^ZA+ZB（等式性质）.

证法2：如图,

VZA=76°,ZB=59°,

且248=135°（量角器测量所得）

又..T35°=76°+59°（计算所得）

AZACD=ZA+ZB（等量代换）.

下列说法正确的是（）

A.证法1还需证明其他形状的三角形，该定理的证明才完整

B.证法1用严谨的推理证明了该定理

C.证法2用特殊到一般法证明了该定理

D.证法2只要测量够一百个三角形进行验证，就能证明该定理

【解答】解：•.•证法1按照定理证明的一般步骤，从已知出发经过严谨的推理论证，得

出结论的正确，具有一般性，无需再证明其他形状的三角形，

的说法不正确，不符合题意；

•.•证法1按照定理证明的一般步骤，从已知出发经过严谨的推理论证，得出结论的正确,

的说法正确，符合题意；

定理的证明必须经过严谨的推理论证，不能用特殊情形来说明，

.♦.C的说法不正确，不符合题意；

•.•定理的证明必须经过严谨的推理论证，与测量次解答数的多少无关，

六。的说法不正确，不符合题意；

综上，8的说法正确.

故选：B.

14.（2分）小明调查了本班每位同学最喜欢的颜色，并绘制了不完整的扇形图1及条形图

2（柱的高度从高到低排列）.条形图不小心被撕了一块，图2中“（）”应填的颜

色是（）

图1图2

A.蓝B.粉C.黄D.红

【解答】解：根据题意得：

5+10%=50（人）,

16・50%=32%,

则喜欢红色的人数是：50X28%=14（人），

50-16-5-14=15（人），

:柱的高度从高到低排列，

...图2中“（）”应填的颜色是红色.

故选：D.

15.（2分）由（工工）值的正负可以比较A=±0与工的大小，下列正确的是（）

2+c22+c2

A.当c=-2时，A=—B.当c=0时，A^—

22

C.当c<-2时，A>AD.当c<0时，A<A

22

【解答】解：A选项，当c=-2时，A=±2=-工，故该选项不符合题意；

2+24

B选项，当c=0时，A=—,故该选项不符合题意；

2

c选项，

2+c2

=2+2c_2+c

2（2+c）2（2+c）

—c

2（2+c）'

：c<-2,

.,.2+cVO,cVO,

：.2（2+c）<0,

：.A>1,故该选项符合题意；

2

。选项，当c<0时.，（2+c）的正负无法确定，

.♦.A与上的大小就无法确定，故该选项不符合题意;

2

故选：C

16.（2分）如图，等腰△AOB中，顶角乙408=40。，用尺规按①到④的步骤操作:

①以。为圆心，0A为半径1田1圆；

②在。0上任取一点P（不与点A,B重合），连接AP；

③作AB的垂直平分线与交于M,N；

④作4尸的垂直平分线与交于E,F.

结论I：顺次连接M,E,N,尸四点必能得到矩形；

结论H:上只有唯一的点P,使得S堪彩FOM=S扇形仞氏

对于结论I和n,下列判断正确的是（）

A.I和n都对B.I和n都不对c.I不对n对D.I对n不对

【解答】解：如图，连接EM,EN,MF.NF.

•：0M=0N,0E=0F,

四边形MENF是平行四边形，

"EF=MN,

四边形MEN尸是矩形，故（I）正确，

观察图象可知当ZM0F=ZAOB,

:,S朝形F0M=S南彩A0B，

观察图象可知，这样的点P不唯一，故（II）错误,

故选：D.

二、填空题（本大题有3个小题，每小题有2个空，每空2分，共12分）

17.（4分）现有甲、乙、丙三种不同的矩形纸片（边长如图）.

（1）取甲、乙纸片各1块，其面积和为一+廿；

（2）嘉嘉要用这三种纸片紧密拼接成一个大正方形，先取甲纸片1块，再取乙纸片4块,

还需取丙纸片4块.

【解答】解：（1）由图可知：一块甲种纸片面积为次,一块乙种纸片的面积为序，一块

丙种纸片面积为必，

...取甲、乙纸片各1块，其面积和为/+序，

故答案为：a2+b~；

（2）设取丙种纸片x块才能用它们拼成一个新的正方形，

/+4层+刈6是一个完全平方式，

：.x为4,

故答案为：4.

18.（4分）如图是可调躺椅示意图（数据如图），AE与8。的交点为C,且/A,/B,

/E保持不变.为了舒适，需调整的大小，使/EH>=110°,则图中/£>应减

小（填“增力口”或“减少”）10度.

【解答】解：延长七人交CD于点G,如图:

VZACB=180°-50°-60°=70°,

：.ZECD=ZACB=10°.

'//DGF=/DCE+/E,

:・/DGF=700+30°=100°.

VZEFD=110°,NEFD=NDGF+ND,

：.ZD=10°.

而图中ND=20°,

・・・/。应减小100.

故答案为：减小，10.

19.(4分)用绘图软件绘制双曲线m：、=段与动直线/：y=a,且交于一点，图1为。=

x

8时的视窗情形.

(1)当。=15时，/与机的交点坐标为(4,15)；

(2)视窗的大小不变，但其可视范围可以变化，且变化前后原点。始终在视窗中心.

例如，为在视窗中看到(1)中的交点，可将图1中坐标系的单位长度变为原来的工，其

2

可视范围就由-15WxW15及-10<yW10变成了-30WxW30及-20WyW20(如图

2).当“=-1.2和〃=-1.5时，/与机的交点分别是点A和&为能