2021年上海市夏季高考数学试卷

2021年上海市夏季高考数学试卷

一、填空题(本大题共12题，满分54分，第1〜6题每题4分，第7〜12题每题5分)

1、已知％=l+i,Z2=2+3i(其中i为虚数单位)，则Z|+Z2=.

2、已知4=卜注41｝,8=｛-1,0,1｝,则AIB=________

3、若丁+/一2左一4y=0,则圆心坐标为___________刁,

UUUUUU/

4、如图边长为3的正方形则______

5、已知/(x)=g+2,贝U广十1)=

6.已知二项式(x+a)’的展开式中，炉的系数为8(),则。=,力忆

x<3

7、已知2x-y—2N0,目标函数2=%-丁，则z的最大值为

3x+y-8>0

8、已知无穷递缩等比数列q=3,d=的“，｛«„｝的各项和为9,则数列｛b,,｝的各项和为

9、在圆柱底面半径为1,高为2,4?为上底底面的直径，点C是下底底面圆弧上的一个动点，点C绕

着下底底面旋转一周,则AABC面积的范围

10.甲、乙两人在花博会的A、B、C、D不同展馆中各选2个去参观，则两人选择中恰有一个馆相同

的概率为.

11、已知抛物线)3=2px(p>0)，若第一象限的点A、B在抛物线上，抛物线焦点为F,

|A目=2,忸尸|=4,\AB\=3,则直线4?的斜率为

12.已知a,eN*(i=l,2,...9)，且对任意％eN*(2W%W8)都有为=a1+l或&=4田-1中有且仅

有一个成立,q=6,4=9，则4+…+%的最小值为.

二、选择题(本大题共有4题，每题5分，满分20分)

13、以下哪个函数既是奇函数，又是减函数()

A"(x)=-3xB./(x)=dCJ(x)=log；DJ(x)=3*

x=3t-4t3

14、已知参数方程'j—(f£[-1,1]),以下哪个图像是该方程的图像()

y=2，+—产

15.已知/(x)=3sinx+2,对于任意的々e0jr,1,都存在玉e0rr,-,使得

/(王)+2〃々+。)=3成立，则下列选项中，。可能的值是()

A.四民网CD.g

5555

16、已知两两不同的石,必,马,必，工3，%满足%+%=工2+%=&+%,

且X<X,工2<%,工3<%,XX+凡为=2尤2%>。，则下列选项中恒成立的是()

D.2

A.2X2<%+七B.2X2>%+七x,>XjX3

三、解答题(本大题共有5题，满分76分，解答下列各题必须写出必要的步骤)

17、如图，在长方体A8CO-45c，中，43=30=2,44,=3

(1)若。是边A2的动点，求三棱锥P-APC的体积；

(2)求AB｝与平面ACGA所成的角的大小.

18、在△ABC中，已知a=3,/?=2c

977

(1)若NA=大-,求乙ABC的面积；(2)若2sinB-sinC=1,求4ABC

的周长.

19.已知某企业今年(2021年)第一季度的营业额为1.1亿元，以后每个季度(一年有四个季度)营

业额都比前一季度多。05亿元，该企业第一季度是利润为0.16亿元，以后每一季度的利润都比前一

季度增长4%.

(1)求2021第一季度起20季度的营业额总和；

(2)问哪一年哪个季度的利润首次超过该季度营业额的18%?

2

20、已知「:］+丁=1,耳、耳是其左右焦点，依肛0)(祖<-应),直线/过点。交「于4、B两点,

且A在线段族上.

|UUU|

R求加的值；

uuuruuir1A/7T

(2)若64.居A=；,且原点。到直线/的距离为若，求直线/的方程；

_uumUUU

(3)证明：证明：对于任意m<-&,总存在唯一一条直线使得EA//K8.

21、如果对任意和％ej使得西-々eS都有/(3)-/(々)eS则称/(x)是S关联的.

(1)判断并证明以x)=2x-l是否是［0,+oo)关联？是否是［0,1］关联？

(2)/(x)是｛3｝关联的，在［0,3)上有/(幻=--2x,解不等式2W/(x)<3.

(3)〃/(x)是⑶关联的，且是。依)关联〃当且仅当〃/(x)是［1,2］关联的〃.

2

2021年上海市夏季高考数学试卷

参考答案与试题解析

一、填空题（本大题共12题，满分54分，第1~6题每题4分，第7~12题每题5分）

1.已知4=1+5=2+无（其中i为虚数单位），则z+Z2=.

【思路分析】复数实部和虚部分别相加

【解析】:Z+Z2=3+4i

【归纳总结】本题主要考查了复数的加法运算，属于基础题.

2、已知A={X|2X<1},3={-1,0,1},则AIB=

【思路分析】求出集合A,再求出A0|B

【解析】：4={串141}=卜卜；}，所以AI5={-1,0}

【归纳总结】本题主要考查了集合的交集运算，属于基础题.

3、若*2+y2_2x_4y=0厕圆心坐标为

【思路分析】将圆一般方程化为标准方程，直接读取圆心坐标

【解析】：/+丁一2犬-4），=0可以化为（*-1）2+（丁-2）2=5所以圆心为（12）

【归纳总结】本题主要考查了圆的方程，属于基础题.

UUUUUtl

4、如图边长为3的正方形ABC。,则A3-AC=

【思路分析】利用向量投影转化到边上.

uunuun.uunp

【解析】方法一：A&AC=k4=9

ULUlUUIULuuuuun兀

方法二：由已知|AB|=3,|AC|=3V2,<AC,AB>^-,

4

utuuun广Jl

贝UABAC=3x3j^xX-=9；

2

【归纳总结】本题考查了平面向量的数量积的定义、正方形的几何性质；基础题；

3

5、已知/（x）=-+2,贝！）广口）=

X

【思路分析】利用反函数定义求解.

3

【解析】由题意，得原函数的定义域为：（9，0）U（0,+8）,结合反函数的定义，得1=士+2,

x

解得％=一3，所以，/-'（!）=-3；

【归纳总结】本题主要考查了反函数的定义的应用，属于基础题.

6.已知二项式（x+a）s的展开式中，/的系数为80,则”.

【思路分析】利用二项式展开式通项公式求解.

【解析】Tr+X=C"x5Tnr=3,C；/=80a=2

【归纳总结】本题考查了二项式定理的通项公式、组合数公式与指数

幕运算；基础题。

3

x<3

7、已知<2x-y-2>0，目标函数z=x-y,贝!jz的最大值为

3x+y-8>0

【思路分析】作出不等式表示的平面区域，根据z的几何意义求最值.

【解析】如图，可行域的三个顶点为：(3,4).(2,2),(3,-1),

结合直线方程与z的几何意义，得x=3,y=-l,则z最大值=4;

当x=3,y=_l,Zm,x=4

【归纳总结】本题主要考查线性规划的规范、准确作图与直线方程中"参数"的几何意义与数形结

合思想；

8、已知无穷递缩等比数列q=3瓦=%“，｛a„｝的各项和为9,则数列｛"｝的各项和为

【思路分析】利用无穷递缩等比数列求和公式建立方程求出公比，再得到勾通项公式，根据特点求

和.

【解析】S=3=B=9nq=],

\-q\-q3'

.-iC2_1,4h.218

b"=a2”=a\xq-2w=3x(Z-)X-2W=2,q=-=>=---=—j=—

3091-%5

9

【归纳总结】本题考查了数列的基本问题：等比数列与无穷递缩等比数列的各项和的概念与公式；

同时考查了学生的数学阅读与计算能力。

9、在圆柱底面半径为1,高为2,AB为上底底面的直径，点C是下底底面圆弧上的一个动点，点C绕

着下底底面旋转一周，则AAJSC面积的范围

【思路分析】注意几何题设与几何性质选择求AABC面积的的方法；A

【解析】由题意，当点C在下底底面圆弧上的运动时,A/18。的底边48=2,

所以，AA5C面积的取值与高G。相关；

当GO^AG时，c2a最大为：GGuJi7万"=百，八钻。面积的最4

大值为：=x2x小=下;

2

当A8LBG时，C2a最小为：8G=2,ZVWC面积的最大值为：!x2x2=2；

所以，AABC面积的取值范围为"2,6];

【归纳总结】本题主要考查了圆柱的几何性质，简单的数学建模(选择求三角形面积的方案)，等

价转化思想。

10.甲、乙两人在花博会的A、B、C、D不同展馆中各选2个去参观，则两人选择中恰有一个馆相同

的概率为.

【思路分析】注意"阅读，理解"，等价为"两个"排列组合题；

【解析】由题意A、B、C、。四个不同的场馆，每人可选择的参观方法有：C：种，则甲、乙两

个人每人选2个场馆的参观方法有：种；

由此，甲、乙两人恰好参观同一个场馆的参观方法有：C：种；

(或等价方法1：甲、乙两人恰好参观同一个场馆的参观方法有：种)；

(或等价方法2【补集法】：甲、乙两人参观两个不同一个场馆的参观方法有：种；

4

甲、乙两人参观两个相同场馆的参观方法有：C：种；

所以，甲、乙两人恰好参观同一个场馆的参观方法有：种）；

24_2

所以，甲、乙两人恰好参观同一个场馆的概率为：

c[c：36-3

【归纳总结】本题主要考查考生的"数学阅读理解"，然后将古典概型问题等价转化为：两个排列、

组合题解之；有点"区分度”；

11、已知抛物线）/=2px（p>0），若第一象限的点A8在抛物线上，抛物线焦点为F,

=2,忸F|=4,\AB\=3,则直线AB的斜率为

【思路分析】注意理解与应用抛物线的定义以及直线斜率公式的特征；

【解析】方法一：如图，设4%,X）,B®,%），再由抛物线的定义结合题

设得|4尸|=玉+勺2,|阴=々+'|=4,则々一%=2,

又|A81=—XT+（%-y7=3,解得以一Y=6，?•

则直线他的斜率为：上A*；

方法二：过A、6分别向准线引垂线，垂足为吊、用，

直线AB与x轴的交点为P,

由抛物线定义，得M=2,BB]=4,AH于H,

则6N=B片一”与=6g—A4,=2,又由已知|A8|=3,则|4”|=乔，

结合平面几何中，"内错角相等"，所以，直线钻的斜率为：tanZBPF=tanZABH=好）

2

方法三：：结合本题是填充题的特点，数形结合并利用“二级结论"，弦长公式"T淳|々-王1=3,

即Ji7/x2=3,解得人=±¥，结合题设与图像攵>0,所以%=乎）

【归纳总结】本题主要考查直线与圆锥曲线的位置关系，属于解析几何的基本计算，甚至都不需要

利用几何关系。定义、弦长、斜率都是解析几何的基本概念与公式；而用好抛物线的定义、数形结

合与平面几何的性质，则可减少计算量；考查了学生直观想象核心素养，通过几何意义容易求出斜

率来；

12.已知a,eN*a=l,2,…9），且对任意ZGN*（24RW8）都有4=以_1+1或&=%+「1中有且仅

有一个成立，q=6,%=9,贝U4+…+%的最小值为•

【思路分析】注意阅读与等价转化题设中的递推关系；

【答案】31;

【解析】方法一：由题设，知：a,21；

=q+1或。2=。3-1中恰有一个成立；

%=。2+1或%=。4T中恰有一个成立；

%=%+1或％=-1中恰有一个成立；

则①4=4+1=7,a3=a4-l,a5=a6-l,a7=a8-l,

则q+a2T---4佝—25+2(q+%+?),当/=%=%=1时，at+a2-\----%的和为最小值为:

5

31；

@a2=«3-1,a4=a5-l,a6=-1,心=%-1,

则q+%4-----(■%=26+2(%+4+■)，当%=4=。8=1时，4+%-----1■。9的和为最小值为：

32;

因此,q+4+■■■+4的最小值为：31);

方法二：：4=q+1或。2=/T中恰有一个成立；等价为：。2=4+1或%=4+1中恰有一个

成立；

%=%+1或“3=。4-1中恰有一个成立；等价为：%=%+1或%=。3+1中恰有一个成立；

%=%+1或“8=-1中恰有一个成立；等价为：%=外+1或为="8+1中恰有—个成立；

又要求％+生---的和为最小，所以，希望尽量出现1和2,

则有数列：6,1,2,1,2,1,2,8,9或6,7,1,2,1,2,1,2,9;

因此,q+/+•••+%的最小值为：31；)

方法三：：设4=%+]-久，bk或4田恰好只有一个为1；

①

4=々=么=/?7=L4=6M2=7,%-1，。4=〃3+122,〃5N1，。6=〃5+1N2M7>1,〃8=%+1N2,

q+。->+/+%+%+“6+%+4++。9=6+7+1+2+1+2+1+2+9=31

②4="4="6=4=L

4=8,。221，。3=。2+122,%-L〃5=〃4+122,%>1,6^=4+122,

q++/+%+%+“6+%+%++。9=6+1+2+1+2+1+2+8+9=32

%+%+…+%的最小值为31)

方法四：：由题设，知：cii>1;由题设，得：

“2=4+1㊉

。3=%+1®

2=%+1㊉

%=&+1®

。6=%+1㊉

%=%+1®

%=%+1©

%=%+1®

再结合题设/要使+外卜的和为最小，

〃〃)

①考虑按㊉：4+4"*-----F6f9=(6Zj+6Z3H---F。7+%)+(2+。4+6+。8

=6+9+(%+%+%)+(4+6+。5+%+4)=25+2(。3+火+。7)225+2x3=31

当且仅当%=%=%=1时，等号成立；

)

②考虑按㊈：41]+a2H----F%=(4+々3----F%+%)+(%+。4+。6+。8

=6+9+(%+%+%)+(4+%+%+%—4)=20+2(%+生+%)

=20+2(出+%+4+3)=26+2(%+々4+4)226+2x3=32>31

当且仅当出=包=。6=1时，等号成立；)

【归纳总结】本题的核心点在对于两个递推关系的理解与等价转化，然后，结合题设要求〃和最小〃；

6

进行枚举或递推分析；对于考试的分析问题、解决问题能力有一定要求；主要考察了学生逻辑推理

核心素养，根据题设推理出1,2连续造型值最小，从而判断出整体的最小值，虽然较为简单但容易

出错；

二、选择题（本大题共有4题，每题5分，满分20分）

13、以下哪个函数既是奇函数，又是减函数（）

AJ（x）=-3xB./（x）=x3CJ（x）=log；DJ（x）=3*

【思路分析】注意研究函数性质的方法；

【解析】排除法：B、C、D涉及函数都是增函数；

【归纳总结】本题主要考查函数性质的研究方法；基础题；

x=3t-4/

14、已知参数方程,_1,1］）,以下哪个图像是该方程的图像（）

y=2t+\J\-t2

【思路分析】注意利用集合观点，根据方程研究曲线的方法；

【解析】方法一（特值法）：令y=2，＞/^7=0，解得，=一1,0,1,代入参数方程，得x=l,0,—1,

所以，方程对应的曲线一定过（-1,0）、（0,0）、（1,0）,故选B;

方法二：在方程对应的曲线上任取一点「（罚，x）,对应的参数为：4,

X1=34

由题意，得＜

尤2=3（—［）—4（一4）3=—Xj

当r=f时，代入已知的参数方程，得＜

（一心-%

所以，点。（龙2，必）=（-玉，-y）也在方程对应的曲线上,

所以，方程对应的曲线关于原点成中心对称；

取f=g，代入参数方程，则X=1,y=y-，即点R（l,亭）在曲线上；）

验证点S（l,-母）、7（-1,日）都不在曲线上；

,1

因为，当x=3f—4/=1时，/=一1或1=一,

2

当=一＜时，或仁-「所以，点S（l,-当不在方程对应的曲

2222

线上；

故，方程对应的曲线不关于x轴成对称；

因为，当犬=3/-4/=-1时，/=1或♦=一1,

2

7

当y==3时，或/=且，所以，点T(-l,3)不在方程对应的曲线上；

2222

故，方程对应的曲线不关于)，轴成对称；故选B;

【归纳总结】本题主要通过参数方程这个载体，考查了根据方程研究曲线的方法与过程；方法1：

结合选择题的特点，使用了“特值法"；方法2:从参数方程视角实践根据方程研究曲线。

15.已知/(x)=3sinx+2,对于任意的々e0,-,都存在％e0,-,使得

/(X,)+2/(%,+6)=3成立，则下列选项中，。可能的值是()

【思路分析】注意仔细审题，关注关键词"任意的"、"都存在"；

【解析】方法一：由题设/(%)+2/(电+。)=3,变形得/(玉)=3-2/(%+6),

又由题设"f(x)=3sinx+2对任意的x,e[0,1],都存在莅6H)，自使得/(玉)+2/(&+6)=3成

-x-/r

4,

若设函数f(x)=3sinX+2对任意的％e[0,§的值域为A,

设函数y=3—2/(w+e)=—l—6sin(w+e),的值域为8，则,

7TT

又因为/(%,)€[2,5]；而y=3-2f(x2+6»)=-1-6sin(x2+0),当6>=—时，

△「7兀19%

…遣’方’

197r__197r

y=3-2f(x2+6)=-l-6sin(x2+6)w[l-6sin-j-^-,5],而l-6sin-j^-a0.85<2符合题意；

方法二：由题意，得3sin芯+2+2[3.vm(x2+。)+2]=3,解得sin(x2+6)=-smj々,

又对于任意的x,e[0,-]时,sin(x,+。)=一‘01土7e[-l,--],

222

jrrrI

原问题，等价为：当马6[0,彳]时，即的，6+,]时，血(乙+仍取遍[T，—]]能所有

的数；

所以，一定存在整数攵，

使得：[2版■+37T,T2痴+37]r=[。，。+—7i]或者[2&万+337r，2而+——1\TT]曰。，。+一TT],

62—226~2

解得，£[2攵%+丝6冗，2攵)+义77r]或者8£[2攵万8+万竺，2%乃+Q377],所以选D;)

6666

方法三：/(X))=3sinxj+2,2/(X2+^)=6sin(x24-^)+4,/(x1)+2/(x2+^)=3

siriV]+2sin(x2+6)=-1凤叫e[0,l],sin(X2+6)

7IT4

6G[2k7i+4,2%4+——]或0G[2k/r+一4,2k冗+——],kGZ

632

。="小=0,x2e[0,2汨上有2解，彳2=等，券任[0申,舍去6的可能值是上，选D

8

【归纳总结】本题本质就是求三角函数的值域，通过关键词"任意"、"存在"与方程，构建了以

集合间关系为解题的“切入点”，同时考查了：函数与方程、数形结合、等价转化思想；主要考查

了学生数学抽象核心素养，通过整体代入法解决三角函数问题。

16、已知两两不同的斗，如々，必/3，%满足内+%=々+%=七+%,

且％々<%,刍<%,玉》+七％=2々%>°，则下列选项中恒成立的是（）

2

A.2X2<%+七B.2X2>X]+X3C.X，<x（x3D.x,>

【思路分析】注意通过审题与理解，进行合理的转化

玉=s-a.yx=s+。>0

22222

【解析】方法一：,/=s—b,y2=s+b,b>0=>tz+c=2/7,5—h>0

（a+C=2（a2+c2）-（a-c）2=a2+c2+2ac<2（a2+c2）=4b2

a,b,c>0=>。+（?<2人=%+%3<2x2

方法二：举特例去选择，％=4,y=5,%=2,%=7,髭=L%=&代入

方法三：令玉+y=%+%=七+%=2。z则由已知xx<a,x2<a,x3<a,

又由%（2〃-3）+工3（2〃-工3）=2/（2。-九2）（*），构造函数/（x）=x（2a-x）,

（*）即为/（3）+/缶）=2/（%），结合函数图像，

/（七至）>&等”=/（无2），又函数在（一8,。）递增，所以后区>马）

【归纳总结】本题主要考察了考学生数学数据处理与数学建模核心素养，通过换元、引入参数或根

据条件结构转化为二次函数问题，再通过函数的凹凸性确定出答案，难度较大；

三、解答题（本大题共有5题，满分76分，解答下列各题必须写出必要的步骤）

17、如图，在长方体A8CO-中，AB=3C=2,A4,=3

（1）若P是边4。的动点，求三棱锥P-APC的体积；（2）求AM与平面ACC4所成的角的大小.

【思路分析】（1）利用体积计算公式计算；（2）证明OB、±平面ACG4,找到线面角度，再计算

【解析】（1）如图1,吟_入火=：5刖℃*〃=：*；、2*2*3=2;

（2）如图2,Q。4_L±0a.•.OB[±平面ACGA0=NB]AOi为A4与平面AcqA

所成的角；在R/A4Aoi中B0|=y/2,ABt=>/\3,sin0=^^-=-^==^^-,0=arcsin^^-

AB,V131313

D

\________2LD1:%

【归纳总结】本题考查棱锥的体积、线面角的求法，理解线面角的定义，考查学生的空间立体感、

逻辑推理能力和运算能力，属于基础题.

9

18、在AABC中，已知a=3/=2c

27r__

（1）若/A=子,求4ABC的面积；（2）若2sinB—sinC=1,求4ABC的周长.

【思路分析】（1）由已知利用余弦定理即可求解Ac的值；再利用面积公式求△ABC的面积.

（2）根据6=2c与2sinB-sinC=1建立关于角度的三角方程，求解sinC,sin6的值，在求sinA,

则根据正弦定理以及a=3,则三边可求.

3",6a

【解析】（l）cosA=

2bc2x(2c)c277

3币、269G

SMBC=gbcsinA=gx2c*xsin-^-=^-x2x(

一—

214

12

(2)/?=2c=>sinB=2sinC=>2x2sinC-sinC=1=>sinC==

sinA=sin(B+C)=sinBcosC+cosBsinC=4s+

tzsinC4及土小

c------,=三角形周长/=a+b+c=a+3c=3+4^2±小

sinA3

【归纳总结】本题主要考查了正弦定理，余弦定理，两角差的余弦公式在解三角形中的应用，考查

了计算能力和转化思想，属于中档题.

19.已知某企业今年（2021年）第一季度的营业额为1.1亿元，以后每个季度（一年有四个季度）营

业额都比前一季度多0.05亿元，该企业第一季度是利润为0.16亿元，以后每一季度的利润都比前一

季度增长4%.

（1）求2021第一季度起20季度的营业额总和；

（2）问哪一年哪个季度的利润首次超过该季度营业额的18%?

【思路分析】（1）根据每个季度比上个季度营业额增加0.05亿元可以知道数列为一个等差数列，

求解20季度营业收入总额为即为等差数列前20项的和；（2）通过数列通项公式建立数列不等式,

利用计算器计算求解不等式即可。

【解析】（1）设%为第〃季度的营业额，与为利润，由题意得，《，的首项为1.1亿元，

公差为0.05亿元，所以2021到2025年，

20季度营业收入总额为：4=20q++20上x19xd=31.5（亿元）

（2）由已知得，a“=q+（〃—1必=1.1+0.5（〃一1）

由已知的，。，的首项为（）.16亿元，公比为1.04,即2=仿01=o16XL04"T

所以•18%<2，利用计算器991可得，%”=26

所以2027年第二季度该公司的利润首次超过该季度营业收入的18%

【归纳总结】本题主要考查了等差、比数列的通项公式与前n项和公式的应用，考查了阅读理解能

力、计算能力，属于中档题.

2

20、已知「:三+了2=1,耳、工是其左右焦点，P（根,0）（〃z<-&）,直线/过

点P交「于48两点，且A在线段上.

|UUII|

（1）若8是上顶点，R="耳卜求〃?的值；

io

uuuruuirij./iT

（2）若6A,6A=；,且原点。到直线/的距离为昔，求直线/的方程；

LUUUUUU

（3）证明：对于任意m<-四,总存在唯——条直线使得FtA//F2B.

【思路分析】（1）根据椭圆的定义以及|取|=|崩|建立关于〃?的方程；（2）通过原点。到直线/

的距离建立关于直线斜率的方程，求解斜率；（3）找到直线斜率与m的函数关系，结合函数关系

UUU1UUU

式判断m<-拒是否是唯一解使得F,A/IFiB;

2

【解析】（l）r：5+y2=i,耳（-1,0）、5（1,0）,忸用=JI,|p用=一1一加;

陶=|叫—==—1—应

4拒

15

亚氏+逅

3M十3I-

d=---y.........-=115n3kl-1OA:+3=O=3=>k=3或4=—(A在线段BP上，k=3,舍去)

is31

l:3x-9y+4后=0

（3）设AOQJKW，%），直线/：%=的+根

不/厚，贝卢，…=叱|乂

yxm+lm+l

联立直线与椭圆得

x=hy+m

2

X22In(7?+2)9+Imhy+m-2-0.

—+y=1

I2

2mhm2-2

即所

("2一1),_2mhm-12_2

\+A2+2zn+11h2+2

/上,—力(2〃+1)m-l(m+1)2m2-2

代入X'^Tx-(F^jr=^

所以(62-1)*=("-2)(〃2+2),m2/?2-/z2=nrh1—2/z2+2m2—4

・.♦〃>()h1=2m2—4=>/i=』2m2-4=k=.=

\l2m2-4'

即对于任意〃2<-0,使得用〃哥的直线有且仅有一条；

【归纳总结】本题主要考查直线与椭圆的位置关系以及根与系数的关系的应用，属于难题.

21、如果对任意看€i使得七一々€S都有/(X,)-/(0)6S则称/(X)是S关联的.

(1)判断并证明/(X)=2x-l是否是［0,+00)关联？是否是［0,1］关联？

(2)/(x)是⑶关联的，在［0,3)上有/(x)=x2-2x，解不等式2</(x)<3.

(3)"f(x)是｛3｝关联的，且是|0,a)关联"当且仅当"/(x)是［1,2］关联的".

【思路分析】(1)根据"关联"定义进行判断；

(2)根据"/(x