浙教版数学九年级上册3.3垂径定理第1课时含答案

拓展训练2020年浙教版数学九年级上册3.3垂径定理第1课时基础闯关全练1．下列说法中，不正确的是()A．圆既是轴对称图形又是中心对称图形B．圆有无数条对称轴C．圆的每一条直径都是它的对称轴D．圆的对称中心是它的圆心2．如图，AB是⊙O的直径，弦CD⊥AB于点E，OC=5cm，CD=8cm，则AE=()A.8cmB.5cmC.3cmD.2cm3．如图，在半径为的⊙O中，AB、CD是互相垂直的两条弦，垂足为P，且AB=CD=4，则OP的长为()A．1B．C．2D．4．如图，在平面直角坐标系中，点A的坐标是(20，0)，点B的坐标是(16，0)，点C、D在以OA为直径的半圆M上，且四边形OCDB是平行四边形，则点C的坐标为________.5．如图，⊙O的半径为2，弦AB=2，点C在弦AB上，AC=AB，则OC的长为__________.6．如图，⊙O的半径为5cm，弦AB为8cm，P为弦AB上的一动点，若OP的长度为整数，则满足条件的点P有________个.7．如图，在圆O中，弦AB=8，点C在圆O上（C与A，B不重合），连结CA、CB，过点O分别作OD⊥AC，OE⊥BC，垂足分别是点D，E．(1)求线段DE的长；(2)点O到AB的距离为3，求圆O的半径．能力提升全练1.已知⊙O的直径CD=10cm，AB是⊙O的弦，AB⊥CD，垂足为M，且AB=8cm，则AC的长为()A．cmB.cmC．cm或cmD.cm或cm2．如图，将一把两边都带有刻度的直尺放在半圆形纸片上，使其一边经过圆心O，另一边所在直线与半圆相交于点D、E，量出半径OC=5cm，弦DE=8cm，则直尺的宽度为_______cm.3．如图，已知⊙O的半径为5，弦AB=8，点E在AB上运动，连结OE，过点E作EF⊥OE交⊙O于点F，当EF最长时，OE+EF的值为__________.4．如图所示，在⊙O内有折线OABC，其中OA=8，AB=12，∠A=∠B=60°，则BC的长为_______.三年模拟全练选择题1．（2019浙江杭州期中，9，★☆☆）如图，已知⊙O的半径为5，AB⊥CD，垂足为P，且AB=CD=8，则OP的长为()A.3B．4C.D．2．（2018浙江嘉兴期中，10，★★☆）如图，C、D是以AB为直径的圆O上的两个动点（点C、D不与A、B重合），在运动过程中弦CD始终保持不变，M是弦CD的中点，过点C作CP⊥AB于点P．若CD=3，AB=5，PM=x，则x的最大值是()A．3B．C．2.5D．3．（2019浙江杭州外国语学校自主招生考试，2，★★☆）已知⊙O的半径为5cm，弦AB∥CD，AB=8cm，CD=6cm，则弦AB和CD的距离是()A．7cmB．8cmC．7cm或1cmD．1cm五年中考全练一、选择题1．（2018浙江衢州中考，10．★☆☆）如图，AC是⊙O的直径，弦BD⊥AO于E，连结BC，过点O作OF⊥BC于F，若BD=8cm，AE=2cm，则OF的长度是()A．3cmB．cmC．cmD．cm2．（2018浙江杭州临安中考．14，★☆☆）如图，⊙O的半径OA=6，以A为圆心，OA为半径的弧交⊙O于点B、C，则BC=()A.B．C.D．二、解答题3．（2014浙江湖州中考，19，★☆☆）已知在以点O为圆心的两个同心圆中，大圆的弦AB交小圆于点C，D（如图所示）．(1)求证：AC=BD；(2)若大圆的半径R=10，小圆的半径r=8，且圆心O到直线AB的距离为6，求AC的长。核心素养全练如图，在半径为1的扇形AOB中，∠AOB=90°，点C是弧AB上的一个动点（不与点A、B重合），OD⊥BC，OE⊥AC，垂足分别为D、E．(1)当时，求线段OD的长；(2)在△DOE中是否存在长度保持不变的边？如果存在，请指出是哪条边，并求其长度；如果不存在，请说明理由.3.3垂径定理第1课时垂径定理基础闯关全练1.C圆的每一条直径所在的直线都是它的对称轴，故错误的是C．故选C．2．A弦CD⊥AB于点E，CD=8cm，∴CE=CD=4cm．在Rt△OCE中，OC=5cm，CE=4cm，∴．∴AE=AO+OE=5+3=8cm，故选A．3．B过O作OE⊥AB于E，OF⊥CD于F，连结OD、OB，如图，则AE=BE=AB=2，DF=CF=CD=2，在Rt△OBE中，∵，BE=2，∴，同理可得OF=1，∵AB⊥CD，∴四边形OEPF为矩形，又∵OE=OF=1，∴四边形OEPF为正方形．∴OP=OE=．故选B．4．答案(2，6)解析∵四边形OCDB是平行四边形，B(16，0)，∴CD//OA，CD=OB=16，过点M作MF⊥CD于点F，则CF=CD=8，过点C作CE⊥OA于点E．∵A(20，0)．∴OE=OM-ME=OM-CF=10-8=2.连结MC，则MC=10，在Rt△CMF中，由勾股定理得，∴点C的坐标为(2，6)．5．答案解析过O作OD⊥AB于D，∵OD⊥AB，AB=，∴AD=BD=AB=，∵AB=，AC=AB，∴．∴CD=AD-AC=，在Rt△OBD中，由勾股定理得，在Rt△OCD中，由勾股定理得.6．答案5解析如图，连结OA，过O作OD⊥AB于D，则AD=AB=4cm，由勾股定理得(cm)，∴当OP⊥AB时，OP的长度最小，为3cm;当OP与OA重合时，OP的长度最大，为5cm，故满足条件的点P有5个．7．解析(1)∵OD经过圆心O，OD⊥AC，∴AD=DC，同理，CE=EB，∴DE是△ABC的中位线．∴．∵AB=8，∴DE=4．(2)过点O作OH⊥AB，垂足为点H，连结OA，∵OH经过圆心O，∴AH=BH=AB=4，在Rt△AHO中，AH²+OH²=AO²，OH=3．∴AO=5，即圆O的半径为5．能力提升全练1.C如图1，连结AC，AO.∵⊙O的直径CD=10cm，AB⊥CD，AB=8cm，∴AM=AB=×8=4(cm)，OD=OC=5cm，∵OA=5cm，AM=4cm，CD⊥AB，∴3(cm)，∴CM=OC+OM=5+3=8(cm)，∴(cm)；如图2，同理可得OM=3cm，∵OC=5cm，∴MC=5-3=2(cm)，在Rt△AMC中，(cm)．故选C.2．答案3解析作OF⊥DE于点F，连结OD，∵OF⊥DE，∴DF=EF=DE=4cm，∵OD=OC=5cm，∴(cm)，∴直尺的宽度为3cm.3．答案7解析由题意得，当OE⊥AB，即点F与点B重合时，EF最长，∵AB=8，∴BE=AB=4，∵OB=5，∴，∴OE+EF=OE+EB=7.4．答案20解析延长AO交BC于D，作OE⊥BC于E，∵∠A=∠B=60°，∴∠ADB=60°，∴△ADB为等边三角形，∴BD=AD=AB=12，∴OD=4，又∵∠ADB=60°，∴DE=OD=2，∴BE=10，∴BC=2BE=20.三年模拟全练选择题1.C连结OB，作OE⊥AB于E，OF⊥CD于F，则，四边形PEOF为矩形，∵AB=CD，OE⊥AB，OF⊥CD，∴OE=OF，∴四边形PEOF为正方形，∴OE=PE，在Rt△OEB中，OE=．∴OP=，故选C．2.C如图，延长CP交⊙O于N，连结DN．∵AB⊥CN，∴CP=PN，∵CM=DM，∴，∴当DN为直径时，PM的值最大，最大值为，故选C．3.C如图1，当AB、CD在圆心O的同侧时，连结OA、OC，过O作OE⊥CD于E、交AB于F．∵AB//CD，∴OE⊥AB.∵AB=8cm，CD=6cm，∴AF=4cm，CE=3cm，又∵OA=OC=5cm，∴cm，，∴EF=OE-OF=4-3=1cm;如图2，当AB、CD在圆心O的异侧时，连结OA、OC，过O作OE⊥CD于E．反向延长OE，交AB于F.∵AB//CD，∴OF⊥AB，∵AB=8cm，CD=6cm，∴AF=4cm，CE=3cm，又∵OA=OC=5cm，∴cm，cm，∴EF=OE+OF=4+3=7cm．故选C．五年中考全练一、选择题1.D∵AC⊥BD，∴BE=DE=BD=4cm.设⊙O的半径为rcm，连结OB，则在Rt△BOE中，r²=4²+(r-2)²，解得r=5．∴CE=8cm.在Rt△BCE中，cm.又∵OF⊥BC，∴CF=BC=cm，∵OC=5cm，∴cm．故选D．2．A设OA与BC相交于点D．连结AB，OB.易知AB=OA=OB=6，∴△OAB是等边三角形，易知OA⊥BC，由勾股定理可得，∴，故选A．二、解答题3．解析(1)证明：如图