全等三角形单元测试含解析

全等三角形测试一．选择题1．已知：如图，，，要使，需添加一种条件，则添加的条件以及对应的鉴定定理适宜的是A． B． C． D．2．如图，小敏做了一种角平分仪，其中，，将仪器上的点与的顶点重叠，调节和，使它们分别落在角的两边上，过点、画一条射线，就是的平分线．此角平分仪的画图原理是A． B． C． D．3．如图，以的顶点为圆心，以长为半径作弧；再以顶点为圆心，以长为半径作弧，两弧交于点；连结、．由作法可得：的根据是A． B． C． D．4．如图，将一根笔直的竹竿斜放在竖直墙角中，初始位置为，当一端下滑至时，另一端向右滑到，则下列说法对的的是A．下滑过程中，始终有 B．下滑过程中，始终有C．若，则下滑过程中，一定存在某个位置使得 D．若，则下滑过程中，一定存在某个位置使得5．如图，，，是边上的中线，则的取值范畴为A． B． C． D．无法拟定6．如图，为边上一点，，，且，，则等于A． B． C． D．7．如图，，，分别平分，，通过点，则A． B． C． D．8．如图，等腰直角中，，于，的平分线分别交、于、两点，为的中点，延长交于点，连接，．下列结论：①；②；③是等边三角形；④，⑤．其中对的的结论有A．1个 B．2个 C．3个 D．4个9．如图，，，过点作的垂线交的延长线于点．若，则的度数为A． B． C． D．10．如图，已知等边三角形，点为线段上一点，以线段为边向右侧作，使，若，，则的度数是A． B． C． D．二．填空题11．如图，已知：，，下列条件中：①；②；③；④．能使的有．（填序号）12．如图，，那么要得到，能够添加一种条件是（填一种即可），与全等的理由是．13．如图，两根旗杆间相距20米，某人从点沿走向点，一段时间后他达成点，此时他分别仰望旗杆的顶点和，两次视线的夹角为，且．已知旗杆的高为12米，该人的运动速度为2米秒，则这个人运动到点所用时间是秒．14．（•南充模拟）如图，与交于，，要使，能够补充一种边或角的条件是．15．已知：如图，为的角平分线，且，为延长线上的一点，，过作，为垂足，下列结论：①；②；③；④，其中对的的是（填序号）16．（秋•江东区期末）如图，点在线段上，，，，且，，，，则．17．如图，在四边形中，，，．（填、或号），当于时，、、数量之间等量关系是．三．解答题18．如图，在和中，、、、共线，，，，求证：．19．（春•九江期末）如图，在中，，于点，于点，、相交于点，．试阐明：（1）．（2）．20．（•梅州模拟）如图，四边形中，，，连接并延长交的延长线于点，连接．（1）求证：；（2）若，求证：．21．（春•新华区校级期末）如图，已知，，，若将沿向右平移，使点与点重叠，则所得到的图形形状是．并阐明理由．22．（•宜宾）如图，在中，点是边的中点，连结并延长到点，使，连结．（1）求证：；（2）若的面积为5，求的面积．23．（春•郏县期末）如图，，，，于，，，求的长．24．（秋•江津区期末）在中，，点在边上，且，是射线上的一种动点（不与点重叠，且，在射线上截取，连接．（1）当点在线段上时，①若点与点重叠，请根据题意补全图1，并直接写出线段与的数量关系为；②如图2，若点不与点重叠，请证明；（2）当点在线段的延长线上时，用等式表达线段，，之间的数量关系（直接写出成果，不需要证明）．25．（秋•洛江区期末）已知：如图，在中，为上的一点，平分，且，．（1）求证：；（2）与相等吗？若相等，请阐明理由．26．（秋•思明区校级月考）如图，在中，，的角平分线、相交于点，（1）求的度数；（2）求证：；（3）求证：．一．选择题1．（秋•渝中区校级月考）已知：如图，，，要使，需添加一种条件，则添加的条件以及对应的鉴定定理适宜的是A． B． C． D．【解答】解：、添加条件鉴定用的鉴定办法是，故原题说法对的；、添加条件不能鉴定，故原题说法错误；、添加条件鉴定用的鉴定办法是，故原题说法错误；、添加条件鉴定用的鉴定办法是，故原题说法错误；故选：．2．（春•广饶县期末）如图，小敏做了一种角平分仪，其中，，将仪器上的点与的顶点重叠，调节和，使它们分别落在角的两边上，过点、画一条射线，就是的平分线．此角平分仪的画图原理是A． B． C． D．【解答】解：在和中，，，，就是的平分线，故选：．3．（春•金牛区期末）如图，以的顶点为圆心，以长为半径作弧；再以顶点为圆心，以长为半径作弧，两弧交于点；连结、．由作法可得：的根据是A． B． C． D．【解答】解：由题意可得，，，在和中，，，故选：．4．（春•涪城区期末）如图，将一根笔直的竹竿斜放在竖直墙角中，初始位置为，当一端下滑至时，另一端向右滑到，则下列说法对的的是A．下滑过程中，始终有 B．下滑过程中，始终有 C．若，则下滑过程中，一定存在某个位置使得 D．若，则下滑过程中，一定存在某个位置使得【解答】解：将一根笔直的竹竿斜放在竖直墙角中，初始位置为，当一端下滑至时，另一端向右滑到，可得：，、下滑过程中，与不一定相等，说法错误；、下滑过程中，当与△全等时，，说法错误；、若，则下滑过程中，不存在某个位置使得，说法错误；、若，则下滑过程中，当与△全等时，一定存在某个位置使得，说法对的；故选：．5．（秋•富锦市期末）如图，，，是边上的中线，则的取值范畴为A． B． C． D．无法拟定【解答】解：如图，延长到，使，是边上的中线，，在和中，，，，，，，即，．故选：．6．（秋•赣榆区期末）如图，为边上一点，，，且，，则等于A． B． C． D．【解答】解：，，在和中，，，，，则．故选：．7．（秋•南充期末）如图，，，分别平分，，通过点，则A． B． C． D．【解答】解：，理由以下：在上截取，连接，平分，，在和中，，，，，，，，平分，，在和中，，，，，，；故选：．8．（秋•江油市期末）如图，等腰直角中，，于，的平分线分别交、于、两点，为的中点，延长交于点，连接，．下列结论：①；②；③是等边三角形；④，⑤．其中对的的结论有A．1个 B．2个 C．3个 D．4个【解答】解：，，，，，，，平分，，，，故①对的；③错误，为的中点，，故②对的；，，，在和中，，，，故④对的；，，，，，，，．故⑤对的，故选：．9．（秋•新洲区期末）如图，，，过点作的垂线交的延长线于点．若，则的度数为A． B． C． D．【解答】解：连接，延长、交于，，，，，，，，由三角形内角和定理得：，在和中，，，，，，，，故选：．10．（秋•黄岩区期末）如图，已知等边三角形，点为线段上一点，以线段为边向右侧作，使，若，，则的度数是A． B． C． D．【解答】解：如图，连接．是等边三角形，，，，，，，，，，，，，，，，四点共圆，，故选：．二．填空题11．（春•平阴县期末）如图，已知：，，下列条件中：①；②；③；④．能使的有②④．（填序号）【解答】解：①，不符合全等三角形的鉴定定理，不能推出，①错误；②，符合全等三角形的鉴定定理，能够用证明，②对的；③，不符合全等三角形的鉴定定理，不能推出，③错误；④，，，在和中，，，④对的；故答案为：②④．12．（秋•顺义区期末）如图，，那么要得到，能够添加一种条件是（或或（填一种即可），与全等的理由是．【解答】解：，，当添加时，根据“”可判断，；当添加时，根据“”可判断，；当添加时，根据“”可判断，．故答案为（或或；（或或．13．（春•长清区期末）如图，两根旗杆间相距20米，某人从点沿走向点，一段时间后他达成点，此时他分别仰望旗杆的顶点和，两次视线的夹角为，且．已知旗杆的高为12米，该人的运动速度为2米秒，则这个人运动到点所用时间是4秒．【解答】解：，，又，，．在和中，，，米，（米，该人的运动速度为，他达成点时，运动时间为．故答案为4．14．（•南充模拟）如图，与交于，，要使，能够补充一种边或角的条件是．【解答】解：添加的条件是：，理由是：在和中，，故答案为：．15．（秋•交城县期末）已知：如图，为的角平分线，且，为延长线上的一点，，过作，为垂足，下列结论：①；②；③；④，其中对的的是①②④（填序号）【解答】解：①为的角平分线，，在和中，，，①对的；②为的角平分线，，，，，，，②对的；③，，，，，为等腰三角形，，，，，为的角平分线，，而不垂直与，，③错误；④由③知，④对的；总而言之，对的的结论是①②④．故答案是：①②④．16．（秋•江东区期末）如图，点在线段上，，，，且，，，，则．【解答】解：连接、，，，，在和中，，，，，，，，，，同理，，故答案为：．17．（•海门市校级自主招生）如图，在四边形中，，，．（填、或号），当于时，、、数量之间等量关系是．【解答】解：连接．，．，．，，，，，；过作于．，，，，四边形是矩形．．，，，在与中，．．，故答案为：，．三．解答题18．（春•海淀区校级月考）如图，在和中，、、、共线，，，，求证：．【解答】证明：，，，，即，在和中，，，．19．（春•九江期末）如图，在中，，于点，于点，、相交于点，．试阐明：（1）．（2）．【解答】解：（1），，，，，在与中，，；（2），，，，，．20．（•梅州模拟）如图，四边形中，，，连接并延长交的延长线于点，连接．（1）求证：；（2）若，求证：．【解答】证明：（1），，，又，，；（2），，，，，，．21．（春•新华区校级期末）如图，已知，，，若将沿向右平移，使点与点重叠，则所得到的图形形状是平行四边形．并阐明理由．【解答】解：平行四边形，理由：连接，，平移后点与点重叠，，点和点重叠，，，，所得到的图形形状是平行四边形，故答案为：平行四边形．22．（•宜宾）如图，在中，点是边的中点，连结并延长到点，使，连结．（1）求证：；（2）若的面积为5，求的面积．【解答】证明：（1）是中点，，在与中，；（2）在中，是边的中点，，，，，，答：的面积为10．23．（春•郏县期末）如图，，，，于，，，求的长．【解答】解：于，于，在与中，，．，，．24．（秋•江津区期末）在中，，点在边上，且，是射线上的一种动点（不与点重叠，且，在射线上截取，连接．（1）当点在线段上时，①若点与点重叠，请根据题意补全图1，并直接写出线段与的数量关系为；②如图2，若点不与点重叠，请证明；（2）当点在线段的延长线上时，用等式表达线段，，之间的数量关系（直接写出成果，不需要证明）．【解答】解：（1）①如图1，，，是等边三角形，，，，，，在与中，，，；故答案为：；②证明：在上截取，连接，，，是等边三角形．同理，也是等边三角形．，，．又，，在与中，，，，；（2）如图3，连接，由（1）知，，，；，如图4，连接，由