图形的变换与坐标学案华东师大版九年级数学上册

23.6.2图形的变换与坐标精品学案学习目标：1.通过实际操作发现总结各种变换前后的图形各点坐标的变化规律.2.体会数形结合思想在图形变换中的作用，重新认识各种变换的精髓.3.能按要求做图并运用各种变换的规律或方法解决相关问题.一、情境导入，自主构建AOB拿出你准备好的底是4，高是3的等腰△AOB，并把它放在直角坐标系中，并表示出三个顶点的坐标.AOB二、独立思考，积累经验探究一：图形在坐标系中左右平移的规律△AOB向右移动3个单位长度，得到△A′O′B′，观察各顶点的坐标有什么变化？你能用自已的语言归纳这个规律吗？′当△AOB向左移动时，对应点的坐标又有什么规律吗？ 归纳：图形在坐标系中左右移动时，横坐标左减右加，纵坐标不变.探究二：图形在坐标系中上下平移的规律2.将△AOB向上或向下移动几个单位长度，你能探索出图形上下移动的规律吗？归纳：上下移动时，横坐标不变，纵坐标上加下减.探究三：图形在坐标系中关于x轴对称的规律将△AOB沿着x轴对折，得到△A′OB，画图并说明对应顶点有什么变化？归纳：对应点关于x轴对称，横坐标相同，纵坐标互为相反数（横同纵反）探究四：图形在坐标系中关于y轴对称的规律画出△ABC，A（2，1），B（4，0），C（5，2）沿y轴对折后的△A′B′C′，并观察对应顶点又有什么样的变化？归纳：对应点关于y轴对称，横坐标互为相反数、纵坐标相同（横反纵同）探究五：图形在坐标系中关于原点对称的规律画△AOB关于原点对称的△A′OB′，你有什么发现？归纳：对应点关于原点对称，对应点的横坐标和纵坐标互为相反数（横反纵反）探究六：图形在坐标系中关于关于原点成位似图形的规律如果将△AOB缩小，变成△COD，它们的相似比是多少？对应点的坐标有什么变化？归纳：横坐标和纵坐标都缩小相同的倍数.在平面直角坐标系中，以原点为位似中心，相似比为k的位似图形对应点的坐标的比等于k或－k．典例分析：例1：若n是任意实数，则点N（﹣1，n²+1）关于x轴对称的点在（）A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限解：∵n是任意实数，∴n²+1＞0，∵点N（﹣1，n²+1）关于x轴对称的点为：（﹣1，﹣n²﹣1），∴﹣1＜0，﹣n²﹣1＜0，∴点N（﹣1，n²+1）关于x轴对称的点在第三象限，故选：C．解题密码：根据关于x轴成轴对称的点的特点是解题的关键.例2：已知点A（﹣2，3）经变换后到点B，下面的说法正确的是（）A．点A与点B关于x轴对称，则点B的坐标为B（2，3） B．点A绕原点按顺时针方向旋转90°后到点B，则点B的坐标为B（2，3） C．点A与点B关于原点中心对称，则点B的坐标为B（3，﹣2） D．点A先向上平移3个单位，再向右平移4个单位到点B，则点B的坐标为B（2，6）解：A．点A与点B关于x轴对称，则点B的坐标为应该是（﹣2，﹣3），故本选项不符合题意；B．点A绕原点按顺时针方向旋转90°后到点B，则点B的坐标为B（3，2），故本选项不符合题意；C．点A与点B关于原点中心对称，则点B的坐标为应该是（2，﹣3），故本选项不符合题意；D．点A先向上平移3个单位，再向右平移4个单位到点B，则点B的坐标为B（2，6），故本选项符合题意.故选：D．解题密码：平移、轴对称、中心对称、旋转变换的性质是解题的关键．交流讨论：1.将点P（a+1，﹣2a）向右平移3个单位，向上平移4个单位，得到的点在第一象限，则a的取值范围是﹣4＜a＜2．解：平移后的坐标为（a+4，﹣2a+4），∵点（a+4，﹣2a+4）在第一象限，∴a+4＞0−2a+4＞0解得，﹣4＜a＜2．故答案为：﹣4＜a＜2．解题密码：理解题意能根据平移规律列出一元一次不等式组，灵活运用所学知识解决问题．2.如图，△ABC的顶点A，B分别在x轴，y轴上，∠ABC＝90°，OA＝OB＝1，BC＝22，将△ABC绕点O顺时针旋转，每次旋转90°，则第2022次旋转结束时，点C的坐标为（﹣2，﹣3）．解：由题意C（2，3），第一次旋转得到的坐标为（3，﹣2），第二次旋转得到的坐标为（﹣2，﹣3），第三次旋转得到的坐标为（﹣3，2），第四次旋转得到的坐标为（2，3），•••，四次一个循环，∵2022÷4＝505•••2，∴则第2022次旋转结束时，点C的坐标为（﹣2，﹣3），故答案为：（﹣2，﹣3）．解题密码：通过旋转角度找到旋转规律，确定第2022次旋转后矩形的位置是解题的关键．3.根据指令[s，A]（s≥0，0°＜A＜180°），机器人在平面上能完成下列动作：先原地逆时针旋转角度A，再朝其面对的方向沿直线行走距离s．现机器人在直角坐标系的坐标原点，且面对x轴正方向．若给机器人下了一个指令[5，90°]，机器人将移动到点B，则点B的坐标为（0，5）．解：∵指令为[5，90°]，∴机器人应逆时针旋转90°，再向那个方向走5个单位长度，∵机器人在直角坐标系的坐标原点，且面对x轴正方向，∴机器人旋转后将面对y轴的正方向，向y轴的正半轴走5个单位，∴机器人应移动到点B（0，5）．故答案为：（0，5）．解题密码：认真审题理解所给运动指令的含义是解题的关键．三、课堂总结，发展潜能谈一谈本节课自己的收获和感受？图形左右移动时，对应的横坐标左减右加，纵坐标不变.图形上下移动时，对应的横坐标不变，纵坐标上加下减.图形关于x轴对称，对应点的横坐标相等、纵坐标互为相反数.图形关于y轴对称，对应点的横坐标互为相反数、纵坐标相等.图形关于原点对称，对应点的横坐标和纵坐标都互为相反数.在平面直角坐标系中，如果位似变换是以原点为位似中心，相似比为k，那么位似图形对应点的坐标的比等于k或－k．四、巩固深化，能力提升A组1.在平面直角坐标系中，将N（﹣1，﹣2）绕原点旋转180°，得到的对应点的坐标（）A．（1，﹣2） B．（﹣1，2） C．（﹣1，﹣2） D．（1，2）解：在平面直角坐标系中，将点N（﹣1，﹣2）绕原点旋转180°，得到的对应点的坐标是（1，2），故选：D．2.如果点P（2，b）和点Q（a，﹣3）关于直线x＝1对称，则a+b的值是（）A．﹣3 B．1 C．﹣5 D．5解：∵点P（2，b）和点Q（a，﹣3）关于直线x＝1对称，∴b=−32+a∴a=0b=−3∴a+b＝﹣3，故选：A．B组3.如图，A和B的坐标为（2，0），（0，1），若将线段AB平移至A1B1，则ab的值为1．解：∵A，B的坐标为（2，0），（0，1）平移后点A对应点A1（3，b），点B对应点B1（a，2），∴将线段AB向右平移1个单位，向上平移1个单位，∴a＝0+1＝1，b＝0+1＝1，∴ab＝1×1＝1，故答案为：1．4.在平面直角坐标系中，点M（m+2n，﹣3）和N（−12m﹣n，6），点M与点N关于直线l（直线l上各点的横纵坐标相等）对称，则m与n的数量关系为m+2n解：∵直线l上各点的横纵坐标相等，∴直线l的解析式为y＝x，即直线l为第一和第三象限的角平分线，∵点M与点N关于直线l（直线l上各点的横纵坐标相等）对称，∴N（−12m﹣n，6）在第二象限，且点M到y轴的距离与点N到∴m+2n＝6，故答案为：m+2n＝6．C组5.如图，在平面直角坐标系中，已知正方形OABC的顶点坐标分别为O（0，0），A（3，0），B（3，3），C（0，3）．（1）以坐标